Перемещение наименьших квадратов - Moving least squares

Перемещение наименьших квадратов это метод реконструкции непрерывные функции из набор неорганизованных точечных выборок путем расчета взвешенный метод наименьших квадратов мера смещен в сторону области вокруг точки, в которой запрашивается восстановленное значение.

В компьютерная графика, метод подвижных наименьших квадратов полезен для восстановления поверхности по набору точек. Часто его используют для создания 3D-поверхности из облако точек через либо понижающая дискретизация или же повышающая дискретизация.

Определение

Вот двухмерный пример. Кружки - это образцы, а многоугольник - это линейная интерполяция. Синяя кривая - гладкое приближение третьего порядка.

Рассмотрим функцию ${displaystyle f: mathbb {R} ^ {n} o mathbb {R}}$ и набор точек выборки ${Displaystyle S = {(x_ {i}, f_ {i}) | f (x_ {i}) = f_ {i}}}$ . Тогда приближение методом наименьших квадратов степени ${displaystyle m}$ в момент ${displaystyle x}$ является ${displaystyle {ilde {p}} (x)}$ куда ${displaystyle {ilde {p}}}$ минимизирует взвешенную ошибку наименьших квадратов

{displaystyle sum _ {iin I} (p (x_ {i}) - f_ {i}) ^ {2} heta (| x-x_ {i} |)}

по всем многочленам ${displaystyle p}$ степени ${displaystyle m}$ в ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ . ${displaystyle heta (s)}$ - вес, стремящийся к нулю при ${displaystyle s o infty}$ .