Зависимые и независимые переменные - Dependent and independent variables

Для зависимых и независимых случайных величин см. Независимость (теория вероятностей).

Зависимый и независимые переменные находятся переменные в математическое моделирование, статистическое моделирование и экспериментальные науки. Зависимые переменные получили это название, потому что в эксперименте их значения изучаются в предположении или гипотезе, что они зависят от некоторого закона или правила (например, математическая функция ), от значений других переменных. Независимые переменные, в свою очередь, не рассматриваются как зависящие от какой-либо другой переменной в рамках рассматриваемого эксперимента; таким образом, даже если существующая зависимость обратима (например, путем нахождения обратная функция когда она существует), номенклатура сохраняется, если обратная зависимость не является объектом изучения в эксперименте. В этом смысле некоторые общие независимые переменные время, Космос, плотность, масса, расход жидкости,^[1][2] и предыдущие значения некоторого наблюдаемого значения, представляющего интерес (например, размер человеческой популяции), для прогнозирования будущих значений (зависимая переменная).^[3]Переменные дается специальное название, которое относится только к экспериментальным исследованиям. Независимая переменная - это переменная, которую экспериментатор изменяет или контроль и предполагается, что он оказывает прямое влияние на зависимая переменная. Два примера общих независимых переменных: Пол и образовательный уровень.

Из двух всегда зависимая переменная вариация изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистический контекст. В эксперименте любая переменная, которой манипулирует экспериментатор^{[требуется разъяснение ]} можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверить влияние независимых переменных на зависимые. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, для учета их потенциала. сбивать с толку эффект.

В одной переменной исчисление, а функция обычно нарисованный с Горизонтальная ось представляющий независимую переменную и вертикальная ось представляющий зависимую переменную.^[4] В этой функции у является зависимой переменной и Икс - независимая переменная.

Математика

В математике функция это правило для ввода (в простейшем случае числа или набора чисел)^[5] и предоставление вывода (которое также может быть числом).^[5] Символ, обозначающий произвольный ввод, называется независимая переменная, а символ, обозначающий произвольный выход, называется зависимая переменная.^[6] Самый распространенный символ для входа - Икс, а наиболее распространенный символ вывода - у; сама функция обычно пишется у = ж(Икс).^[6][7]

Возможно иметь несколько независимых переменных или несколько зависимых переменных. Например, в многомерное исчисление, часто встречаются функции вида z = ж(Икс,у), куда z является зависимой переменной и Икс и у независимые переменные.^[8] Функции с несколькими выходами часто называют векторнозначные функции.

Статистика

В эксперимент, переменная, которой манипулирует экспериментатор, называется независимой переменной.^[9] Зависимая переменная - это событие, которое, как ожидается, изменится при манипулировании независимой переменной.^[10]

В сбор данных инструменты (для многомерная статистика и машинное обучение ) зависимой переменной присваивается роль в качестве целевая переменная (или в некоторых инструментах как атрибут метки), а независимой переменной может быть отведена роль обычная переменная.^[11] Известные значения целевой переменной предоставляются для набора обучающих данных и данные испытаний установлен, но следует прогнозировать для других данных. Целевая переменная используется в контролируемое обучение алгоритмы, но не в обучении без учителя.

Моделирование

В математическое моделирование, зависимая переменная изучается, чтобы увидеть, изменяется ли она при изменении независимых переменных и насколько сильно. В простом стохастический линейная модель у_я = а + бИкс_я + е_я период, термин у_я это я-ое значение зависимой переменной и Икс_я это я-ое значение независимой переменной. Период, термин е_я известна как "ошибка" и содержит изменчивость зависимой переменной, не объясняемую независимой переменной.

Модель с несколькими независимыми переменными у_я = а + бИкс_я,1 + bИкс_я,2 + ... + bИкс_в + е_я, куда п - количество независимых переменных.^{[нужна цитата ]}

Теперь обсуждается модель линейной регрессии. Для использования линейной регрессии диаграмма рассеяния данных создается с помощью Икс как независимая переменная и Y как зависимая переменная. Это также называется двумерным набором данных, (Икс₁, у₁)(Икс₂, у₂) ...(Икс_я, у_я). Простая модель линейной регрессии принимает вид Y_я = а + ВИкс_я + U_я, за я = 1, 2, ... , п. В этом случае, U_я, ... ,U_п являются независимыми случайными величинами. Это происходит, когда измерения не влияют друг на друга. Пропагандируя независимость, независимость U_я подразумевает независимость Y_я, хотя каждый Y_я имеет другое математическое ожидание. Каждый U_я имеет математическое ожидание 0 и дисперсию σ².^[12]

Ожидание Y_я Доказательство:^[12]

${\displaystyle E[Y_{i}]=E[\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+E[U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.}$

Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает вид у = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют пересечению и наклону соответственно.^[12]

Моделирование

В симуляция, зависимая переменная изменяется в ответ на изменения независимых переменных.

Синонимы статистики

В зависимости от контекста независимую переменную иногда называют «предикторной переменной», регрессор, ковариантный, «управляемая переменная», «объясняющая переменная», переменная экспозиции (видеть теория надежности ), "фактор риска " (видеть медицинская статистика ), "особенность " (в машинное обучение и распознавание образов ) или «входная переменная».^[13][14]В эконометрика, термин «управляющая переменная» обычно используется вместо «ковариата».^{[15][16][17][18][19]}

В экономическом сообществе независимые переменные также называются экзогенный.

В зависимости от контекста, зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеренная переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «конечная переменная», «выходная переменная», «цель» или «метка».^[14]. В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.

«Объясняющая переменная» Некоторые авторы предпочитают «независимую переменную», когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем.^[20][21] Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», тогда термин «ответная переменная» некоторые авторы отдают предпочтение зависимой переменной.^[14][20][21]

«Объясненная переменная» Некоторые авторы предпочитают "зависимую переменную", когда величины, рассматриваемые как "зависимые переменные", могут не быть статистически зависимыми.^[22] Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», тогда термин «прогнозирующая переменная» некоторые авторы предпочитают использовать независимую переменную.^[22]

Переменные также могут упоминаться по их форме: непрерывный или же категоричный, которые, в свою очередь, могут быть бинарными / дихотомическими, номинально категориальными и порядковыми категориальными, среди прочего.

Примером может служить анализ тренда уровня моря Вудворт (1987). Здесь зависимой переменной (и наиболее интересной переменной) был среднегодовой уровень моря в данном месте, для которого был доступен ряд годовых значений. Первичной независимой переменной было время. Использовалась ковариата, состоящая из годовых значений среднегодового атмосферного давления на уровне моря. Результаты показали, что включение ковариаты позволило получить улучшенные оценки тенденции в зависимости от времени по сравнению с анализами, в которых ковариата не использовалась.

Другие переменные

Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле она не может быть в центре внимания эксперимента. Таким образом, переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «контролируемая переменная», «управляющая переменная "или" фиксированная переменная ".

Посторонние переменные, если они включены в регрессивный анализ как независимые переменные, могут помочь исследователю с точной оценкой параметра ответа, прогноз, и степень соответствия, но не представляют существенного интереса для гипотеза под экспертизой. Например, в исследовании, посвященном изучению влияния послесреднего образования на заработок в течение всей жизни, некоторыми посторонними переменными могут быть пол, этническая принадлежность, социальный класс, генетика, интеллект, возраст и т. Д. Переменная является посторонней только тогда, когда можно предположить (или показать), что она влияет на зависимая переменная. Если он включен в регрессию, он может улучшить соответствие модели. Если он исключен из регрессии и имеет ненулевое значение ковариация с одной или несколькими интересующими независимыми переменными, ее пропуск будет предвзятость результат регрессии для влияния интересующей независимой переменной. Этот эффект называется сбивать с толку или же смещение пропущенной переменной; в этих ситуациях необходимы изменения конструкции и / или контроль переменных статистических данных.

Посторонние переменные часто делятся на три типа:

1. Субъектные переменные, представляющие собой характеристики изучаемых людей, которые могут повлиять на их действия. Эти переменные включают возраст, пол, состояние здоровья, настроение, происхождение и т. Д.
2. Блокирующие переменные или экспериментальные переменные - это характеристики людей, проводящих эксперимент, которые могут влиять на поведение человека. Пол, наличие расовой дискриминации, язык или другие факторы могут считаться такими переменными.
3. Ситуационные переменные - это характеристики среды, в которой проводилось исследование или исследование, которые отрицательно влияют на результат эксперимента. Включены температура воздуха, уровень активности, освещение и время суток.

При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается ${\displaystyle e_{I}}$ и известен как "остаточный ", "побочный эффект", "ошибка "," необъяснимая доля "," остаточная переменная "," нарушение "или" допуск ".

Примеры

• Влияние удобрения на рост растений:

В исследовании, измеряющем влияние различных количеств удобрений на рост растений, независимой переменной будет количество используемых удобрений. Зависимой переменной будет рост или масса растения. Управляемыми переменными могут быть тип растения, тип удобрения, количество солнечного света, которое получает растение, размер горшков и т. Д.

• Влияние дозировки препарата на тяжесть симптомов:

Изучая, как разные дозы препарата влияют на тяжесть симптомов, исследователь может сравнить частоту и интенсивность симптомов при введении разных доз. Здесь независимой переменной является доза, а зависимой переменной - частота / интенсивность симптомов.

• Влияние температуры на пигментацию:

При измерении количества цвета, удаляемого из образцов свеклы при различных температурах, температура является независимой переменной, а количество удаленного пигмента - зависимой переменной.

• Эффект от добавления сахара в кофе:

Вкус меняется в зависимости от количества добавленного в кофе сахара. Здесь сахар является независимой переменной, а вкус - зависимой переменной.

Смотрите также

• Абсцисса и ордината
• Блокировка (статистика)
• Скрытая переменная против наблюдаемая переменная

Рекомендации

1. Арис, Резерфорд (1994). Методы математического моделирования. Курьерская корпорация.
2. Бойс, Уильям Э .; Ричард С. ДиПрима (2012). Элементарные дифференциальные уравнения. Джон Вили и сыновья.
3. Аллигуд, Кэтлин Т .; Зауэр, Тим Д .; Йорк, Джеймс А. (1996). Хаос: введение в динамические системы. Springer Нью-Йорк.
4. Гастингс, Нэнси Бакстер. Семинар по исчислению: управляемое исследование с обзором. Vol. 2. Springer Science & Business Media, 1998. стр. 31 год
5. Карлсон, Роберт. Конкретное введение в реальный анализ. CRC Press, 2006. с.183.
6. Стюарт, Джеймс. Исчисление. Cengage Learning, 2011. Раздел 1.1.
7. Антон, Ховард, Ирл К. Бивенс и Стивен Дэвис. Исчисление с одной переменной. John Wiley & Sons, 2012. Раздел 0.1
8. Ларсон, Рон и Брюс Эдвардс. Исчисление. Cengage Learning, 2009. Раздел 13.1.
9. http://onlinestatbook.com/2/introduction/variables.html
10. Полный словарь Random House Webster. Рэндом Хаус, Инк. 2001. Стр. 534, 971. ISBN  0-375-42566-7.
11. Английское руководство, версия 1.0 В архиве 2014-02-10 в Wayback Machine за RapidMiner 5.0, октябрь 2013 г.
12. Деккинг, Фредерик Мишель (2005), Современное введение в вероятность и статистику: понимание, почему и как, Спрингер, ISBN  1-85233-896-2, OCLC  783259968
13. Додж, Ю. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN  0-19-920613-9 (запись для «независимой переменной»)
14. Додж, Ю. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN  0-19-920613-9 (запись для «регрессии»)
15. Гуджарати, Damodar N .; Портер, Доун С. (2009). «Терминология и обозначения». Базовая эконометрика (Пятое международное изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п. 21. ISBN  978-007-127625-2.
16. Вулдридж, Джеффри (2012). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое изд.). Мейсон, Огайо: Юго-западный центр обучения. С. 22–23. ISBN  978-1-111-53104-1.
17. Наконец, Джон М., изд. (2001). Словарь эпидемиологии (Четвертое изд.). Оксфорд UP. ISBN  0-19-514168-7.
18. Эверитт, Б. С. (2002). Кембриджский статистический словарь (2-е изд.). Кембридж UP. ISBN  0-521-81099-X.
19. Вудворт, П. Л. (1987). «Тенденции изменения среднего уровня моря в Великобритании». Морская геодезия. 11 (1): 57–87. Дои:10.1080/15210608709379549.
20. Эверитт, Б.С. (2002) Кембриджский статистический словарь, CUP. ISBN  0-521-81099-X
21. Додж, Ю. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN  0-19-920613-9
22. Эш Нараян Сах (2009) Анализ данных с использованием Microsoft Excel, Нью-Дели. ISBN  978-81-7446-716-4