Конечная алгебра - Finite algebra

An ${\displaystyle R}$-алгебра ${\displaystyle A}$ является конечный если это конечно порожденный как ${\displaystyle R}$-модуль. An ${\displaystyle R}$-алгебру можно рассматривать как гомоморфизм колец ${\displaystyle f\colon R\to A}$, в этом случае ${\displaystyle f}$ называется конечный морфизм если ${\displaystyle A}$ конечный ${\displaystyle R}$-алгебра.^[1]

Определение конечной алгебры связано с определением алгебры конечного типа.

Конечные морфизмы в алгебраической геометрии

Эта концепция тесно связана с концепцией конечный морфизм в алгебраическая геометрия; в простейшем случае аффинные разновидности, учитывая две аффинные разновидности ${\displaystyle V\subset \mathbb {A} ^{n}}$, ${\displaystyle W\subset \mathbb {A} ^{m}}$ и доминирующая регулярная карта ${\displaystyle \phi \colon V\to W}$индуцированный гомоморфизм ${\displaystyle \Bbbk }$-алгебры ${\displaystyle \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$ определяется ${\displaystyle \phi ^{*}f=f\circ \phi }$ повороты ${\displaystyle \Gamma (V)}$ в ${\displaystyle \Gamma (W)}$-алгебра:

${\displaystyle \phi }$ это конечный морфизм аффинных многообразий если ${\displaystyle \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$ конечный морфизм ${\displaystyle \Bbbk }$-алгебры.^[2]

Обобщение схем можно найти в статье на конечные морфизмы.

Рекомендации

1. Атья, Майкл Фрэнсис; Макдональд, Ян Грант (1994). Введение в коммутативную алгебру. CRC Press. п. 30. ISBN  9780201407518.
2. Перрин, Дэниел (2008). Алгебраическая геометрия Введение. Springer. п. 82. ISBN  978-1-84800-056-8.

Смотрите также

• Конечный морфизм
• Конечно порожденная алгебра
• Конечно порожденный модуль