Число Френеля - Fresnel number

Реальная амплитуда апертуры, оцененная в фокусе половины дюйм идеальная линза с числом Френеля, равным 100. Принятая длина волны для распространения равна 1мкм.

Реальная амплитуда апертуры, оцененная в фокусе полудюймовой идеальной линзы с числом Френеля, равным 1. Принятая длина волны для распространения составляет 1 мкм.

Реальная амплитуда апертуры, оцененная в фокусе полудюймовой идеальной линзы с числом Френеля 0,01. Принятая длина волны для распространения - 1 мкм.

В Число Френеля (F), названный в честь физика Огюстен-Жан Френель, это безразмерное число происходящий в оптика, в частности в скалярная теория дифракции.

Для электромагнитная волна проходя через отверстие и ударяя по экрану, число Френеля F определяется как

${\displaystyle F={\frac {a^{2}}{L\lambda }}}$

куда

${\displaystyle a}$ - характерный размер (например, радиус ) апертуры

${\displaystyle L}$ это расстояние экрана от апертуры

${\displaystyle \lambda }$ это инцидент длина волны.

Число Френеля - полезное понятие в физическая оптика. Концептуально это количество зон полупериода в волновой фронт амплитуда, отсчитываемая от центра до края апертуры, если смотреть из точки наблюдения (центр экрана изображения), где зона полупериода определена так, что фаза волнового фронта изменяется на ${\displaystyle \pi }$ при переходе от одной зоны полупериода к другой.^[1]Эквивалентное определение состоит в том, что число Френеля - это разница, выраженная в полуволнах, между наклонный расстояние от точки наблюдения до край апертуры и ортогональный расстояние от точки наблюдения до центр апертуры.

Число Френеля устанавливает грубый критерий для определения приближений ближнего и дальнего поля. По сути, если число Френеля мало - примерно меньше 1, - говорят, что луч находится в дальнее поле. Если число Френеля больше 1, пучок называется ближнее поле. Однако этот критерий не зависит от каких-либо фактических измерений свойств волнового фронта в точке наблюдения.

Другой критерий называется Гауссов пилотный луч позволяет определять условия дальнего и ближнего поля, состоит в измерении фактической кривизны поверхности волнового фронта для неаберрированная система. В этом случае фронт волны плоский в положении апертуры, когда пучок коллимированный, или в его фокусе, когда луч сходится /расходящийся.^[2] Подробно в пределах определенного расстояния от диафрагмы - ближнее поле - величина кривизны волнового фронта мала. За пределами этого расстояния - дальнее поле - величина кривизны волнового фронта велика. Эта концепция одинаково применима близко к фокус.^[3]

Согласно руководству пользователя для Земакс программное обеспечение для проектирования оптики, правильное приближение для распространения в ближнем поле следует за метод углового спектра. Это приближение хорошо работает, когда в точке наблюдения расстояние до апертуры того же порядка, что и размер апертуры. Этот режим распространения удовлетворяет ${\displaystyle \ F\gg 1}$.

Правильное приближение для распространения в ближнем поле: Дифракция Френеля. Это приближение хорошо работает, когда в точке наблюдения расстояние до апертуры больше ее размера. Этот режим распространения подтверждает ${\displaystyle \ F\sim 1}$.

Наконец, как только в точке наблюдения расстояние до апертуры намного превышает размер апертуры, распространение хорошо описывается выражением Фраунгофера дифракция. Этот режим распространения подтверждает ${\displaystyle \ F\ll 1}$.

Гауссов пилотный луч

Этот критерий, впервые описанный ^[4] и теперь принят в таких кодах распространения, как,^[2] позволяет определить область применения приближений ближнего и дальнего поля с учетом реальной формы поверхности волнового фронта в точке наблюдения, отсчитывать его фазу без сглаживание. Этот критерий называется Гауссов пилотный луч и фиксирует лучший метод распространения (среди углового спектра, дифракции Френеля и Фраунгофера), глядя на поведение Гауссов пучок пилотируется из апертурной и наблюдательной позиций.

Приближения ближнего / дальнего поля фиксируются аналитическим расчетом гауссова пучка. Длина Рэлея и путем его сравнения с расстоянием распространения на входе / выходе. Если соотношение между входным / выходным расстоянием распространения и длиной Рэлея возвращается ${\displaystyle \leq 1}$ фронт поверхностной волны остается почти плоским вдоль своего пути, что означает, что для измерения фазы не требуется изменение масштаба дискретизации. В этом случае говорят, что луч находится в ближнем поле в точке наблюдения, и для распространения используется метод углового спектра. Напротив, как только соотношение между входным / выходным расстоянием распространения и гауссовым пилотным лучом диапазона Рэлея возвращается ${\displaystyle >1}$ фронт поверхностной волны приобретает кривизну по пути. В этом случае изменение масштаба выборки является обязательным для измерения фазы, предотвращающей наложение спектров. Говорят, что луч находится в дальнем поле в точке наблюдения, и для распространения используется дифракция Френеля. Тогда дифракция Фраунгофера возвращается к асимптотическому случаю, который применяется только тогда, когда расстояние распространения на входе / выходе достаточно велико, чтобы учесть квадратичный фазовый член в интеграле дифракции Френеля,^[5] пренебрежимо мала независимо от фактической кривизны волнового фронта в точке наблюдения.

Как поясняют рисунки, критерий гауссова пилотного луча позволяет описать дифракционное распространение для всех случаев приближения ближнего / дальнего поля, задаваемых грубым критерием, основанным на числе Френеля.

Смотрите также

• Расстояние Фраунгофера
• Дифракция Френеля
• Тепловизор Френеля
• Интеграл Френеля
• Зона Френеля
• Ближнее и дальнее поле
• Эффект Тальбота
• Зональная пластина

Рекомендации

1. Jenkins, F.A .; Уайт, Х. Э. (1957). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл 3-й (ред.). Основы оптики.
2. Крист, Дж. Э. (сентябрь 2007 г.). «PROPER: библиотека оптического распространения для IDL». {Серия конференций Общества инженеров по фотооптическому приборостроению (SPIE)}. 6675. Bibcode:2007SPIE.6675E..0PK. Дои:10.1117/12.731179.
3. Родился, М .; Вольф, Э. (2000). Cambridge U Press (ред.). Принципы оптики. - 7-е расширенное изд.. п. 486.
4. Лоуренс, Г. Н. (1992). Shannon, R. R .; Wyant, J. C. (ред.). «Оптическое моделирование». 11: 125.
5. Гудман, Дж. У. (2005). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл 3-й (ред.). Введение в фурье-оптику.

внешняя ссылка

• Руководство пользователя Zemax, раздел по физическому оптическому распространению
• Руководство Coyote по программированию IDL
• ПРАВИЛЬНАЯ страница загрузки