Парадокс дружбы - Friendship paradox - Wikipedia

В парадокс дружбы это явление, впервые обнаруженное социологом Скоттом Л. Фельдом в 1991 г., когда у большинства людей меньше друзья чем в среднем у их друзей.^[1] Это можно объяснить как форму систематическая ошибка выборки в котором люди, у которых больше друзей, с большей вероятностью будут в вашей группе друзей. Или, говоря другими словами, меньше шансов дружить с тем, у кого очень мало друзей. В отличие от этого, большинство людей считают, что у них больше друзей, чем у их друзей.^[2][3][4][5]

То же наблюдение можно применить в более общем плане к социальные сети определяется другими отношениями, кроме дружбы: например, у большинства людей сексуальные партнеры имели (в среднем) большее количество сексуальных партнеров, чем они имеют.^[6][7]

Парадокс дружбы - это пример того, как сетевая структура может существенно исказить местные наблюдения человека.^[8]

Математическое объяснение

Несмотря на очевидное парадоксальный природы, явление реально, и его можно объяснить как следствие общих математических свойств социальные сети. Математика, стоящая за этим, напрямую связана с среднее арифметико-геометрическое неравенство и Неравенство Коши – Шварца.^[9]

Формально Фельд предполагает, что социальная сеть представлена неориентированный граф грамм = (V, E), где множество V из вершины соответствует людям в социальной сети, а набор E ребер соответствует дружеским отношениям между парами людей. То есть он предполагает, что дружба - это симметричное отношение: если Икс друг Y, тогда Y друг Икс. Он моделирует среднее количество друзей человека в социальной сети как среднее градусы из вершины в графике. То есть, если вершина v имеет d(v) соприкасающиеся края (представляющие человека, d(v) друзей), то среднее число μ друзей случайного человека на графике

${\displaystyle \mu ={\frac {\sum _{v\in V}d(v)}{|V|}}={\frac {2|E|}{|V|}}.}$

Среднее количество друзей, которые есть у типичного друга, можно смоделировать, выбрав случайного человека (у которого есть хотя бы один друг), а затем подсчитать, сколько друзей у их друзей в среднем. Это равносильно выбору равномерно случайным образом ребра графа (представляющего пару друзей) и конечной точки этого ребра (одного из друзей), а также повторного вычисления степени выбранной конечной точки. Вероятность определенной вершины ${\displaystyle v}$ на выбор:

${\displaystyle {\frac {d(v)}{|E|}}{\frac {1}{2}}}$

Первый фактор соответствует тому, насколько вероятно, что выбранное ребро содержит вершину, которая увеличивается, когда у вершины больше друзей. Фактор деления пополам просто связан с тем фактом, что каждое ребро имеет две вершины. Таким образом, ожидаемое значение количества друзей (случайно выбранного) друга составляет:

${\displaystyle \sum _{v}\left({\frac {d(v)}{|E|}}{\frac {1}{2}}\right)d(v)={\frac {\sum _{v}d(v)^{2}}{2|E|}}}$

Из определения дисперсии мы знаем, что:

${\displaystyle {\frac {\sum _{v}d(v)^{2}}{|V|}}=\mu ^{2}+\sigma ^{2}}$

куда ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ это дисперсия степеней на графике. Это позволяет нам вычислить желаемое ожидаемое значение:

${\displaystyle {\frac {\sum _{v}d(v)^{2}}{2|E|}}={\frac {|V|}{2|E|}}(\mu ^{2}+\sigma ^{2})={\frac {\mu ^{2}+\sigma ^{2}}{\mu }}=\mu +{\frac {\sigma ^{2}}{\mu }}}$

Для графа, имеющего вершины разной степени (что характерно для социальных сетей), ${\displaystyle {\sigma }^{2}}$ строго положительно, что означает, что средняя степень друга строго больше, чем средняя степень случайного узла.

Другой способ понять, как появился первый семестр, заключается в следующем. За каждую дружбу (u, v), узел ты упоминает, что v друг и v имеет d (v) друзья. Есть d (v) такие друзья, которые об этом упоминают. Следовательно, квадрат d (v) срок. Мы добавляем это для всей такой дружбы в сети из обоих ты'песок vперспектива, которую дает числитель. Знаменатель - это общее количество таких дружеских отношений, которое вдвое превышает общее количество ребер в сети (одно из тыточки зрения, а другой - с точки зрения vs).

После этого анализа Фельд делает еще несколько качественных предположений о статистической корреляции между количеством друзей, которые есть у двух друзей, на основе теорий социальных сетей, таких как ассортативное смешивание, и он анализирует, что эти предположения говорят о количестве людей, у друзей которых больше друзей, чем у них. Основываясь на этом анализе, он приходит к выводу, что в реальных социальных сетях у большинства людей, вероятно, меньше друзей, чем в среднем по количеству друзей их друзей. Однако этот вывод не является математической достоверностью; существуют неориентированные графы (например, граф, образованный удалением единственного ребра из большого полный график ), которые вряд ли возникнут как социальные сети, но в которых большинство вершин имеют более высокую степень, чем среднее значение степеней их соседей.

Приложения

Анализ парадокса дружбы предполагает, что у друзей случайно выбранных людей, вероятно, будет больше, чем в среднем. центральность. Это наблюдение использовалось как способ прогнозирования и замедления хода эпидемии, используя этот процесс случайного отбора для выбора лиц для иммунизации или мониторинга инфекции, избегая при этом необходимости в сложном вычислении центральности всех узлов в сети.^[10][11][12]

Исследование, проведенное в 2010 году Кристакисом и Фаулером, показало, что вспышки гриппа могут быть обнаружены почти за 2 недели до традиционных мер наблюдения, используя парадокс дружбы при мониторинге инфекции в социальной сети.^[13] Они обнаружили, что использование парадокса дружбы для анализа здоровья центральный Друзья - это «идеальный способ прогнозирования вспышек, но для большинства групп не существует подробной информации, и ее получение потребует много времени и средств».^[14]

«Общий парадокс дружбы» утверждает, что парадокс дружбы применим и к другим характеристикам. Например, соавторы в среднем будут более заметными, с большим количеством публикаций, цитирований и соавторов.^[15][16][17] или у чьих-то подписчиков в Твиттере больше последователей.^[18] Такой же эффект был продемонстрирован для субъективного благополучия Bollen et al (2017),^[19] которые использовали крупномасштабную сеть Twitter и данные о субъективном благополучии каждого человека в сети, чтобы продемонстрировать, что в социальных сетях в Интернете могут возникать парадокс дружбы и «счастья».

Смотрите также

• Вторая проблема соседства
• Теория поддержания самооценки

Рекомендации

1. Фельд, Скотт Л. (1991), «Почему у ваших друзей больше друзей, чем у вас», Американский журнал социологии, 96 (6): 1464–1477, Дои:10.1086/229693, JSTOR  2781907.
2. Цукерман, Эзра В .; Йост, Джон Т. (2001), «Что заставляет вас думать, что вы так популярны? Поддержание самооценки и субъективная сторона» парадокса дружбы"" (PDF), Social Psychology Quarterly, 64 (3): 207–223, Дои:10.2307/3090112, JSTOR  3090112.
3. Макрейни, Дэвид (2012), Ты не такой умный, Публикации Oneworld, стр. 160, ISBN  978-1-78074-104-8
4. Фелмли, Дайан; Фарис, Роберт (2013), «Взаимодействие в социальных сетях», в ДеЛаматер, Джон; Уорд, Аманда (ред.), Справочник по социальной психологии (2-е изд.), Springer, стр. 439–464, ISBN  978-9400767720. См. В частности «Узы дружбы», п. 452.
5. Лау, Дж. Й. Ф. (2011), Введение в критическое мышление и творчество: думай больше, думай лучше, John Wiley & Sons, стр. 191, г. ISBN  978-1-118-03343-2
6. Канадзава, Сатоши (2009), «Научный фундаменталист: взгляд на суровую истину о человеческой природе - почему у ваших друзей больше друзей, чем у вас», Психология сегодня, заархивировано из оригинал на 2009-11-07.
7. Беркман, Оливер (30 января 2010 г.), «Эта колонка изменит вашу жизнь: вы когда-нибудь задумывались, почему ваши друзья кажутся намного более популярными, чем вы? Для этого есть причина», Хранитель.
8. Лерман, Кристина; Ян, Сяорань; У Синь-Цзэн (17.02.2016). «Иллюзия большинства в социальных сетях». PLOS ONE. 11 (2): e0147617. arXiv:1506.03022. Bibcode:2016PLoSO..1147617L. Дои:10.1371 / journal.pone.0147617. ISSN  1932-6203. ЧВК  4757419. PMID  26886112.
9. Бен Слиман, Малек; Коли, Раджив (2019), «Парадокс расширенной направленной дружбы», SSRN, Дои:10.2139 / ssrn.3395317, S2CID  219376223
10. Коэн, Реувен; Хавлин, Шломо; Бен-Авраам, Даниэль (2003), «Эффективные стратегии иммунизации для компьютерных сетей и групп населения», Phys. Rev. Lett., 91 (24), 247901, arXiv:cond-mat / 0207387, Bibcode:2003PhRvL..91x7901C, Дои:10.1103 / PhysRevLett.91.247901, PMID  14683159.
11. Christakis, N.A .; Фаулер, Дж. Х. (2010), «Датчики социальных сетей для раннего обнаружения инфекционных вспышек», PLOS ONE, 5 (9), e12948, arXiv:1004.4792, Bibcode:2010PLoSO ... 512948C, Дои:10.1371 / journal.pone.0012948, ЧВК  2939797, PMID  20856792.
12. Уилсон, Марк (ноябрь 2010 г.), «Использование парадокса дружбы для выборки социальной сети», Физика сегодня, 63 (11): 15–16, Bibcode:2010ФТ .... 63к..15Вт, Дои:10.1063/1.3518199.
13. Кристакис, Николас А .; Фаулер, Джеймс Х. (15 сентября 2010 г.). «Датчики социальных сетей для раннего обнаружения инфекционных вспышек». PLOS ONE. 5 (9): e12948. arXiv:1004.4792. Bibcode:2010PLoSO ... 512948C. Дои:10.1371 / journal.pone.0012948. ЧВК  2939797. PMID  20856792.
14. Шнирринг, Лиза (16 сентября 2010 г.). «Исследование:« Часовые »друга обеспечивают раннее предупреждение о гриппе». Новости CIDRAP.
15. Эом, Ён-Хо; Чо, Ханг-Хён (2014), «Обобщенный парадокс дружбы в сложных сетях: случай научного сотрудничества», Научные отчеты, 4, 4603, arXiv:1401.1458, Bibcode:2014НатСР ... 4Э4603Е, Дои:10.1038 / srep04603, ЧВК  3980335, PMID  24714092
16. Грунд, Томас У. (2014), «Почему ваши друзья важнее и особеннее, чем вы думаете» (PDF), Социологическая наука, 1: 128–140, Дои:10.15195 / v1.a10
17. Дикерсон, Келли. «Почему ваши друзья, вероятно, популярнее, богаче и счастливее, чем вы». Slate Magazine. Группа Slate. Получено 17 января 2014.
18. Ходас, Натан; Кути, Фаршад; Лерман, Кристина (май 2013 г.). «Парадокс дружбы Redux: твои друзья интереснее тебя». arXiv:1304.3480 [cs.SI ].
19. Боллен, Йохан; Гонсалвес, Бруно; Ван де Лемпут, Ингрид; Гуанчен, Руан (2017), «Парадокс счастья: ваши друзья счастливее вас», EPJ Data Science, 6, arXiv:1602.02665, Дои:10.1140 / epjds / s13688-017-0100-1, S2CID  2044182

внешняя ссылка

• Строгац, Стивен (17 сентября 2012 г.). «Друзья, на которых можно рассчитывать». Нью-Йорк Таймс. Получено 17 января 2013.