Калибровочная симметрия (математика) - Gauge symmetry (mathematics)

В математике любой Лагранжева система обычно допускает калибровочные симметрии, хотя может оказаться, что они тривиальны. В теоретическая физика, понятие калибровочные симметрии в зависимости от функции параметра - краеугольный камень современной теория поля.

Калибровочная симметрия Лагранжиан ${\displaystyle L}$ определяется как дифференциальный оператор на некотором векторный набор ${\displaystyle E}$ принимая свои значения в линейном пространстве (вариационных или точных) симметрий ${\displaystyle L}$. Следовательно, калибровочная симметрия ${\displaystyle L}$зависит от разделов ${\displaystyle E}$ и их частные производные.^[1] Например, это случай калибровочных симметрий в классическая теория поля.^[2] Калибровочная теория Янга – Миллса и калибровочная теория гравитации служат примером классических теорий поля с калибровочными симметриями.^[3]

Калибровочные симметрии обладают двумя особенностями.

1. Будучи лагранжевыми симметриями, калибровочные симметрии Лагранжиан удовлетворить первая теорема Нётер, но соответствующий сохраняющийся ток ${\displaystyle J^{\mu }}$ принимает особую суперпотенциальную форму ${\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }}$ где первый член ${\displaystyle W^{\mu }}$ исчезает на решениях Уравнения Эйлера – Лагранжа. а второй - граничный член, где ${\displaystyle U^{\nu \mu }}$ называется суперпотенциалом.^[4]
2. В соответствии с вторая теорема Нётер, существует взаимно однозначное соответствие между калибровочными симметриями Лагранжиан и Личности Нётер который Оператор Эйлера – Лагранжа удовлетворяет. Следовательно, калибровочные симметрии характеризуют вырождение Лагранжева система.^[5]

Обратите внимание, что в квантовая теория поля, производящий функционал не инвариантен относительно калибровочных преобразований, и калибровочные симметрии заменяются на BRST-симметрии, зависящие от призраков и действующие как на поля, так и на призраков.^[6]

Смотрите также

• Калибровочная теория (математика)
• Лагранжева система
• Личности Нётер
• Калибровочная теория
• Калибровочная симметрия
• Теория Янга – Миллса
• Калибровочная группа (математика)
• Теория калибровочной гравитации

Примечания

1. Джакетта (2008)
2. Джакетта (2009)
3. Даниэль (1980), Эгути (1980), Марат (1992), Джакетта (2009)
4. Готай (1992), Фатибене (1994)
5. Гомис (1995), Джакетта (2009)
6. Гомис (1995)

Рекомендации

• Дэниел М., Виаллет К. Геометрическая установка калибровочных симметрий типа Янга – Миллса, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Эгучи Т., Гилки П., Хэнсон А. Гравитация, калибровочные теории и дифференциальная геометрия // Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Готей М., Марсден Дж. Тензоры напряжения-энергии-импульса и формула Белинфанте – Розенфельда // Contemp. Математика. 132 (1992) 367.
• Марате К., Мартуччи Г., Математические основы калибровочных теорий (Северная Голландия, 1992). ISBN  0-444-89708-9.
• Фатибене, Л., Феррарис, М., Францавилья М., Формализм Нётер для сохраняющихся величин в классических калибровочных теориях поля, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
• Гомис Дж., Пэрис Дж., Самуэль С. Антискобка, антиполя и квантование калибровочной теории, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228.
• Джакетта, Г. (2008), Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г., О понятии калибровочных симметрий типичной лагранжевой теории поля, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003.
• Джакетта, Г. (2009), Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г., Продвинутая классическая теория поля (World Scientific, 2009) ISBN  978-981-2838-95-7.
• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано; Диас, Богар (2017). «Переформулировка симметрий ОТО первого порядка». Классическая и квантовая гравитация. 34 (20): 205002. arXiv:1704.04248. Bibcode:2017CQGra..34t5002M. Дои:10.1088 / 1361-6382 / aa89f3.
• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано (2018). «Калибровочные симметрии ОТО первого порядка с полями материи». Классическая и квантовая гравитация. 35 (20): 205005. arXiv:1809.10729. Bibcode:2018CQGra..35t5005M. Дои:10.1088 / 1361-6382 / aae10d.