Геометрическая форма и деформация материала - Geometric and material buckling

Когда ядерное деление происходит внутри ядерный реактор, нейтроны производятся.^[1] Эти нейтроны затем, проще говоря, либо вступают в реакцию с топливом в реакторе, либо выходят из него.^[1] Эти два процесса называются поглощение нейтронов и утечка нейтронов, а их сумма равна потеря нейтронов.^[1] Когда скорость образования нейтронов равна скорости потери нейтронов, реактор способен выдерживать цепную реакцию деления ядер и считается критический реактор.^[1]

Геометрический изгиб является мерой утечки нейтронов и коробление материала является мерой разницы между образованием нейтронов и поглощением нейтронов.^[1] В случае чистого, однородного, стационарного реактора (то есть реактора, который имеет только одну область, a однородный смесь топлива и охлаждающей жидкости, без одеяла и рефлектора, не меняется со временем),^[1] геометрическая деформация и деформация материала равны друг другу.

Вывод

Оба условия потери устойчивости являются производными от конкретного уравнение диффузии что справедливо для нейтронов:^[2]

${displaystyle -Dabla ^{2}Phi +Sigma _{a}Phi ={frac {1}{k}}u Sigma _{f}Phi }$.

где k - критичность собственное значение, ${displaystyle u }$ нейтронов на деление, ${displaystyle Sigma _{f}}$ это макроскопический поперечное сечение за деление, и из теория диффузии, то коэффициент диффузии определяется как:

${displaystyle D={frac {1}{3Sigma _{mathrm {tr} }}}}$.

В дополнение длина диффузии определяется как:

${displaystyle L={sqrt {frac {D}{Sigma _{a}}}}}$.

Переставляя члены, уравнение диффузии становится:

${displaystyle -{frac {abla ^{2}Phi }{Phi }}={frac {{frac {k_{infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={B_{g}}^{2}}$.

Левая часть - это потеря устойчивости материала, а правая часть уравнения - геометрическая потеря устойчивости.

Геометрическая устойчивость

Смотрите также: Уравнение Гельмгольца

Геометрическая потеря устойчивости - это простая Проблема собственных значений Гельмгольца это просто решается для разных геометрии. В таблице ниже перечислены геометрические потери устойчивости для некоторых распространенных геометрий.

Геометрия	Геометрическая устойчивость Bграмм^2
Сфера радиуса R	${displaystyle left({frac {pi }{R}}ight)^{2}}$
Цилиндр высотой H и радиусом R	${displaystyle left({frac {pi }{H}}ight)^{2}+left({frac {2.405}{R}}ight)^{2}}$
Параллелепипед с длинами сторон a, b и c	${displaystyle left({frac {pi }{a}}ight)^{2}+left({frac {pi }{b}}ight)^{2}+left({frac {pi }{c}}ight)^{2}}$

Поскольку расчеты теории диффузии переоценивают критические размеры, расстояние экстраполяции δ необходимо вычесть, чтобы получить оценку фактических значений. Потеря устойчивости также может быть рассчитана с использованием фактических размеров и экстраполированных расстояний с использованием следующей таблицы.

Выражения геометрической устойчивости через фактические размеры и экстраполированные расстояния.^[3]

Геометрия	Геометрическая устойчивость Bграмм^2
Сфера радиуса R	${displaystyle left({frac {pi }{R+delta }}ight)^{2}}$
Цилиндр высотой H и радиусом R	${displaystyle left({frac {pi }{H+2delta }}ight)^{2}+left({frac {2.405}{R+delta }}ight)^{2}}$
Параллелепипед с длинами сторон a, b и c	${displaystyle left({frac {pi }{a+2delta }}ight)^{2}+left({frac {pi }{b+2delta }}ight)^{2}+left({frac {pi }{c+2delta }}ight)^{2}}$

Изгиб материала

Изгибание материалов - это изгиб однородный конфигурация только с учетом свойств материала. Если мы переопределим ${displaystyle k_{infty }}$ с точки зрения чисто материальных свойств (и предположим основной режим), мы имеем:

${displaystyle k_{infty }={frac {u Sigma _{f}}{Sigma _{a}}}}$.

Как указывалось ранее, геометрическая потеря устойчивости определяется как:

${displaystyle {B_{g}}^{2}={frac {{frac {k_{infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={frac {{frac {1}{k}}u Sigma _{f}-Sigma _{a}}{D}}}$.

Решая для k (в основном режиме),

${displaystyle k=k_{mathrm {eff} }={frac {u Sigma _{f}}{Sigma _{a}+D{B_{g}}^{2}}}}$;

таким образом,

${displaystyle k={frac {frac {u Sigma _{f}}{Sigma _{a}}}{1+L^{2}{B_{g}}^{2}}}}$.

Предполагая, что реактор находится в критическом состоянии (k = 1),

${displaystyle {B_{g}}^{2}={frac {u Sigma _{f}-Sigma _{a}}{D}}}$.

Это выражение находится в чисто материальных свойствах; поэтому это называется короблением материалов:

${displaystyle {B_{m}}^{2}={frac {u Sigma _{f}-Sigma _{a}}{D}}}$.

Критические размеры реактора

Приравнивая геометрическую деформацию к деформации материала, можно определить критические размеры однозонального ядерного реактора.

Рекомендации

1. Lamarsh, John R .; Баратта, Энтони Джон (2018). Введение в ядерную инженерию (Четвертое изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Pearson Education Inc., стр. 120–121, 244, 274–279. ISBN  0134570057.
2. Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов. Техасский университет A&M.
3. Книф, Рональд А. (1985). Безопасность ядерной критичности: теория и практика (Мягкое покрытие). Американское ядерное общество. п. 236. ISBN  0-89448-028-6. Получено 15 мая 2011.