Джованни Вакка (математик) - Giovanni Vacca (mathematician)

Для итальянского физиолога см. Джованни Вакка (физиолог).

Джованни Вакка
Родившийся	(1872-11-18)18 ноября 1872 г. Генуя, Италия
Умер	6 января 1953 г.(1953-01-06) (в возрасте 80 лет) Рим, Италия
Национальность	Итальянский
Научная карьера
Поля	Математика

Джованни Энрико Эухенио Вакка (18 ноября 1872 г. - 6 января 1953 г.) Итальянский математик, Китаевед и историк науки.

Вакка изучал математику и окончил Генуэзский университет в 1897 г. под руководством Г. Б. Негри. Он был политически активным студентом и был выслан за это из Генуи в 1897 году. Турин и стал помощником Джузеппе Пеано. В 1899 г. учился в Ганновер, неопубликованные рукописи Готфрид Вильгельм Лейбниц, который он опубликовал в 1903 году. Примерно в 1898 году Вакка заинтересовался китайским языком и культурой после посещения китайской выставки в Турин. Он брал частные уроки китайского и продолжал изучать его в Университет Флоренции. Затем Вакка отправился в Китай в 1907–1908 гг. И защитил докторскую степень по китаеведению в 1910 г. В 1911 г. он стал лектором по китайской литературе в Римский университет. В 1922 году он переехал во Флоренцию и преподавал китайскую литературу и язык в университете до 1947 года. ^[1]

Интересы Вакки были почти поровну разделены между математикой, синологией и историей науки, с соответствующим количеством статей 38, 47 и 45. В 1910 году Вакка разработал комплексное число итерация для число Пи:^[2]

${\displaystyle x_{0}=i,\quad x_{n+1}={\frac {x_{n}+|x_{n}|}{2}},\qquad \lim _{n\to \infty }x_{n}={\frac {2}{\pi }}.}$

Расчетная эффективность этих формул значительно хуже, чем у современных Алгоритм Борвейна - они сходятся примерно на половину десятичной точки с каждой итерацией.

Вакка опубликовал два своих основных вклада в математику в 1910 и 1926 гг. расширение серии (позже названная серия Vacca) Постоянная Эйлера. Они соответственно

${\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {\left\lfloor \log _{2}k\right\rfloor }{k}}={\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}+2\left({\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}-{\tfrac {1}{7}}\right)+3\left({\tfrac {1}{8}}-\cdots -{\tfrac {1}{15}}\right)+\cdots \\[6pt]\zeta (2)+\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}-{\frac {1}{k}}\right)=\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {k-\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}{k\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}\\[4pt]&={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {2}{3}}+{\tfrac {1}{2^{2}}}\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{6}}+{\tfrac {3}{7}}+{\tfrac {4}{8}}\right)+{\tfrac {1}{3^{2}}}\left({\tfrac {1}{10}}+\cdots +{\tfrac {6}{15}}\right)+\cdots \end{aligned}}}$

Вакка отметил в 1910 году, что:^[3]

Есть некоторая надежда, что эта серия может быть полезна в доказательстве иррациональности ${\displaystyle \gamma }$, очень сложная проблема, предложенная, но не решенная в недавно опубликованной переписке между Эрмит унд Стилтьес.

Рекомендации

1. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Джованни Вакка (математик)», Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
2. Г. Вакка. Новое аналитическое выражение для числа π и некоторые исторические соображения, Бюллетень Американского математического общества (сер. 2), 1910, том 16, стр. 368–369.
3. Джеймс Джозеф Сильвестр; Джеймс Уитбред Ли Глейшер (1910). Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики. Дж. У. Паркер. п. 364. Получено 16 августа 2011.