Дьёрдь Элекес - György Elekes

Дьёрдь Элекес
Родился(1949-05-19)19 мая 1949 г.
Будапешт, Венгрия
Умер29 сентября 2008 г.(2008-09-29) (59 лет)
Fót, Венгрия
Альма-матерУниверситет Этвёша Лоранда
ИзвестенКомбинаторная геометрия
Комбинаторная теория множеств
Теория чисел
Научная карьера
ПоляМатематика и Информатика
УчрежденияУниверситет Этвёша Лоранда

Дьёрдь Элекес (19 мая 1949 г. - 29 сентября 2008 г.)[1] был венгерский язык математик и специалист в области информатики кто специализировался на Комбинаторная геометрия и Комбинаторная теория множеств. Он может быть наиболее известен своей работой в области, которую в конечном итоге назвали Аддитивная комбинаторика. Особенно примечателен его «гениальный»[2] применение Теорема Семереди – Троттера. для улучшения наиболее известной нижней границы для проблема суммы-произведения.[3] Он также доказал, что любой полиномиальный алгоритм приближается к объем из выпуклые тела должен иметь мультипликативная ошибка, и ошибка растет экспоненциально по размеру.[4] С участием Миха Шарир он создал структуру, которая в конечном итоге привела Гут и Кац к решению Проблема различных расстояний Эрдеша.[5] (См. ниже.)

Жизнь

После окончания математической программы в Фазекас Михай Гимназиум (т.е. "Фазекас Михай средняя школа "в Будапешт, который известен своим превосходством, особенно в математике), Элекес изучал математику в Университет Этвёша Лоранда. После получения степени он поступил на факультет кафедры Анализ в университете. В 1984 году он присоединился к вновь образованному отделению Информатика, который возглавлял Ласло Ловас. Элекес был повышен до полный профессор в 2005 г. Он получил Доктор математических наук название из Венгерская Академия Наук в 2001.[1]

Работа

Элекес начал свою математическую работу в комбинаторная теория множеств, отвечая на некоторые вопросы, заданные Erds и Хайнал. Один из его результатов утверждает, что если множество бесконечных подмножеств множества натуральных чисел разбить на счетное число частей, то в одной из них есть решение уравнения А∪B=C.[1][6] Позже его интерес переключился на другую любимую тему Эрдёша, дискретная геометрия и теория геометрических алгоритмов. В 1986 году он доказал, что если детерминированный полиномиальный алгоритм вычисляет число V(K) для каждого выпуклого тела K в любом евклидовом пространстве, заданном оракулом разделения, таким, что V(K) всегда не менее vol (K), объем K, то для каждого достаточно большого измерения п, в п-мерное евклидово пространство такое, что V(K)>20.99побъем (K). То есть любая оценка за полиномиальное время объема K должно быть неточным, по крайней мере, экспоненциально.[1][4]

Незадолго до смерти он разработал новые инструменты в Алгебраическая геометрия и использовал их для получения результатов в Дискретная геометрия, доказывая Гипотеза Парди. Миха Шарир организовал, расширил и опубликовал посмертные заметки Элекеса об этих методах.[7] потом Нетс Кац и Ларри Гут использовал их для решения (кроме коэффициента (log n) 1/2 ) Проблема различных расстояний Эрдеша, поставлена ​​в 1946 году.[5]

использованная литература

  1. ^ а б c d "Некролог". Университет Этвёша Лоранда. Получено 21 марта 2010.
  2. ^ Тао, Теренс; Ву, Ван Х. (2010). "8.3". Аддитивная комбинаторика (Мягкая обложка ред.). Издательство Кембриджского университета. п. 315. ISBN  978-0-521-13656-3.
  3. ^ Элекес, Дьёрдь (1997). «О количестве сумм и произведений». Acta Arith. 81: 365–367.
  4. ^ а б Элекес, Дьёрдь (1986). «Геометрическое неравенство и сложность вычисления объема». Дискретная и вычислительная геометрия. 1: 289–292. Дои:10.1007 / bf02187701.
  5. ^ а б Проблема расстояния Эрдеша В архиве 2011-06-11 на Wayback Machine
  6. ^ Элекес, Дьёрдь; Эрдеш, Пол; Хайнал, Андраш (1978). «О некоторых свойствах разбиения семейств множеств». Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica: 151–155.
  7. ^ О решетках, различных расстояниях и системе Элекеса-Шарира, Хавьер Чиллеруэло, Миша Шарир, Адам Шеффер, https://arxiv.org/abs/1306.0242

внешние ссылки