Ганс Георг Файхтингер - Hans Georg Feichtinger

Ганс Георг Файхтингер
Ганс Георг Файхтингер учение
Родившийся	(1951-06-16) 16 июня 1951 г. (возраст 69) Винер-Нойштадт, Австрия
Альма-матер	Венский университет
Известен	Анализ Габора Пространства модуляции Алгебра Файхтингера Гипотеза Файхтингера Теория коорбит Винер амальгамные пространства
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Венский университет
Докторант	Ганс Райтер
Докторанты	Питер Балаш

Ганс Георг Файхтингер (родился 16 июня 1951 г.) - австрийский математик. Он профессор математического факультета Венского университета. Он является главным редактором Журнала анализа и приложений Фурье (JFAA) и младшим редактором ряда других журналов. Он является одним из основателей и главой Группы численного гармонического анализа (NuHAG ) в Венском университете. Сегодня основная область исследований Файхтингера - гармонический анализ с упором на частотно-временной анализ.

биография

Ганс Георг Файхтингер родился в Винер-Нойштадт где он окончил Гимназия и получил Matura «summa cum laude» в 1969 году. В том же году он начал заниматься математикой и физикой. Он защитил докторскую диссертацию в Венском университете в 1974 году под руководством Ганс Райтер в 1974 г. защитил докторскую диссертацию по Подалгебры L¹(ГРАММ). Файхтингер стал профессором, защитив кандидатскую диссертацию на тему: Банаховы сверточные алгебры функций^[1] в 1979 году. Файхтингер является автором или соавтором примерно 200 научных публикаций.

Венский университет, являющийся центром его научной жизни, Фейхтингер все еще занимал несколько должностей в Европе и США с 1980 года по настоящее время, например в Университете Мэриленда, Колледж-Парк и Университете Коннектикута, Сторрс. Женат, отец четверых детей.^[2]

NuHAG (Группа численного гармонического анализа)

В конце 80-х годов Ханс Георг Файхтингер и Карлхайнц Грёчениг провели совместные исследования атомных распадов. С 1990 года Файхтингер исследовал нерегулярную выборку и вычислительный гармонический анализ с Томасом Штромером. Это сотрудничество послужило основой для создания Группы численного гармонического анализа (NuHAG) в Венском университете под руководством Файхтингера. Пока исследовательский проект Экспериментальный анализ сигналов отмечен как отправная точка NuHAG^[3] несколько более ранних публикаций и проектов относятся к NuHAG, самые ранние относятся к 1986 году.^[4] За прошедшие годы NuHAG превратился в группу международного значения в областях от абстрактного гармонического анализа до прикладного частотно-временного анализа и в настоящее время принимает около 40 исследователей (включая аспирантов).^[5]

Посвящение Венскому университету и научному сообществу

Ханс Георг Файхтингер - главный редактор Журнала анализа Фурье и приложений, сменившего Джона Дж. Бенедетто в 2000 году, и помощник редактора Журнала теории приближений (JAT), Журнала функциональных пространств и приложений. (JFSA) и Теория выборки в обработке сигналов и изображений (STSIP). Кроме того, Файхтингер на протяжении многих лет был контактным лицом Европейского Союза Программа обмена студентами LEONARDO на математическом факультете Венского университета и активно участвует в семинарах и конференциях.^[6] На протяжении своей карьеры Ханс Г. Файхтингер подготовил 23 кандидатские диссертации, а сегодня он консультирует нескольких студентов (по состоянию на июнь 2011 г.).^[7]

Научная работа

Научная работа Ханса Георга Файхтингера включает, помимо прочего, результаты по функциональным пространствам, нерегулярной выборке, частотно-временному анализу, анализу Габора и теории фреймов. Некоторые из его наиболее заметных вкладов перечислены ниже.

В начале 1980-х годов Файхтингер представил пространства модуляции, семейство функциональных пространств, определяемых поведением кратковременное преобразование Фурье относительно тестовой функции из Пространство Шварца. Они стали стандартными пространствами частотно-временного анализа. Кроме того, хотя концепция функциональных пространств, рассматривающих отдельно локальное и глобальное поведение, уже была известна ранее, Винер амальгамы были введены Файхтингером в 1980 г., а также его публикации способствовали признанию пространств амальгамы как полезного инструмента в различных областях математики.

Примерно в 1990 году совместное исследование с Карлхайнцем Грёченигом привело к серии статей, которые сегодня называются теория коорбиты. Теория обеспечивает единую основу для различных важных преобразований, например в вейвлет-преобразование и кратковременное преобразование Фурье.

Файхтингер также предложил использовать Банах Гельфанд троек, особенно тройку Банаха Гельфанда ${\displaystyle S_{0}\subset L^{2}\subset S_{0}'}$ это оказалось очень полезным, например в частотно-временном анализе.

Гипотеза Файхтингера

Проф. Файхтингер и проф. Кадисон на встрече в 2011 г.

Файхтингер однажды поднял вопрос:

Каждый ограниченный Рамка можно записать как конечное объединение Основные последовательности Рисса.

Этот вопрос сейчас широко называют Гипотеза Файхтингера, термин, впервые использованный Питер Дж. Касацца.

Этот вопрос был не только важной открытой проблемой в теории фреймов, но и оказался эквивалентным знаменитому и давно открытому Проблема Кадисона – Зингера в анализе (впервые заявлено в 1959 г.).

Доказательства некоторых частных случаев были известны с 2005 г.^[8][9] а в 2013 г. эквивалент полной гипотезы был доказан Адам Маркус, Дэниел А Спилман и Нихил Шривастава.^[10]

Избранные публикации

Ганс Георг Файхтингер опубликовал около 200 научных статей,^[11] некоторые из них представлены ниже (в хронологическом порядке):

• Х. Г. Файхтингер. «О новой алгебре Сигала» Монатш. Математика. 92: 269–289, 1981.
• Х. Г. Файхтингер. «Банаховы сверточные алгебры винеровского типа» в Proc. Конф. по функциям, сериям, операторам, Будапешт, 1980 г., Северная Голландия, Амстердам, 1983 г.
• Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Единый подход к атомным разложениям через представления интегрируемых групп» Lect. Заметки по математике. 1302: 52–73, 1988.
• Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Вейвлеты Габора и группа Гейзенберга: разложения Габора и кратковременное преобразование Фурье с теоретико-групповой точки зрения» в «Вейвлеты: учебное пособие по теории и приложениям», Academic Press, Бостон, 1992.
• Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. «Теория и практика нерегулярной выборки» в «Вейвлетах: математика и приложения», CRC Press, Studies in Advanced Mathematics: 305–363, 1994.
• Х. Г. Файхтингер и К. Грёчениг. "Фреймы Габора и частотно-временной анализ распределений" J. Funct. Анальный. 146 (2): 464–495, 1997.
• Х. Бёльчкей, Ф. Хлаватч и Х. Г. Файхтингер. "Теоретико-кадровый анализ банков фильтров с передискретизацией" IEEE Trans. Сигнальный процесс. 46 (12): 3256–3268, 1998.
• Х. Г. Файхтингер и Т. Штромер (редакторы). «Анализ Габора и алгоритмы. Теория и приложения», Биркхойзер, Бостон, 1998.
• Х. Г. Файхтингер и Т. Штромер (редакторы). «Достижения в анализе Габора», Биркхойзер, Базель, 2003.
• Х. Г. Файхтингер и Н. Кайблингер. Изменение частотно-временной решетки фреймов Габора. Пер. Амер. Математика. Soc., 356 (5): 2001–2023, 2004.

Рекомендации

1. [1], Universitätsbibliothek Wien
2. [2], Домашняя страница Ганса Георга Файхтингера
3. [3], Проект «Экспериментальный анализ сигналов» в NuHAG
4. [4], Страница исследования NuHAG
5. [5], Страница участника NuHAG
6. [6], База данных событий NuHAG
7. Ганс Георг Файхтингер на Проект "Математическая генеалогия"
8. Фреймы и гипотеза Файхтингера Питера Г. Касацца, Оле Кристенсена, Александра М. Линднера и Романа Вершинина
9. Гипотеза Файхтингера для фреймов всплесков, фреймов Габора и фреймов транслятов Марцина Бовника и Даррина Спигла
10. Чередование семей II: смешанные характеристические многочлены и проблема Кадисона-Зингера Адама Маркуса, Даниэля Спилмана и Нихила Шриваставы
11. [7], База данных NuHAG BIBTEX

внешняя ссылка

• Ганс Георг Файхтингер на Проект "Математическая генеалогия"
• Домашняя страница Ганса Георга Файхтингера в Венском университете
• Домашняя страница NuHAG