Пространство для амальгамы Винера - Wiener amalgam space

В математике амальгамные пространства классифицируйте функции в зависимости от их локального и глобального поведения. Хотя концепция функциональные пространства раздельное рассмотрение локального и глобального поведения было известно ранее, Винеровские амальгамы, как этот термин используется сегодня, были введены Ганс Георг Файхтингер в 1980 году. Концепция названа в честь Норберт Винер.

Позволять ${\displaystyle X}$ быть нормированным пространством с нормой ${\displaystyle \|\cdot \|_{X}}$. Затем Пространство для амальгамы Винера^[1] с местной составляющей ${\displaystyle X}$ глобальная составляющая ${\displaystyle L_{m}^{p}}$, а взвешенный ${\displaystyle L^{p}}$ Космос с неотрицательным весом ${\displaystyle m}$, определяется

${\displaystyle W(X,L^{p})=\left\{f\ :\ \left(\int _{\mathbb {R} ^{d}}\|f(\cdot ){\bar {g}}(\cdot -x)\|_{X}^{p}m(x)^{p}\,dx\right)^{1/p}<\infty \right\},}$

куда ${\displaystyle g}$ - непрерывно дифференцируемая функция с компактным носителем, такая что ${\displaystyle \sum _{x\in \mathbb {Z^{d}} }g(z-x)=1}$, для всех ${\displaystyle z\in \mathbb {R} ^{d}}$. Опять же, определенное пространство не зависит от ${\displaystyle g}$. Как следует из определения, амальгамы Винера полезны для описания функций, демонстрирующих характерное локальное и глобальное поведение.^[2]

Рекомендации

1. Пространства винеровских амальгам для фундаментальной идентичности анализа Габора Ханса Георга Файхтингера и Франца Люфа
2. Основы частотно-временного анализа Карлхайнца Грёченига