Гомологическая интеграция - Homological integration

Эта статья посвящена расширению теории Интеграл Лебега к коллекторы. Для численного метода см. геометрический интегратор.

в математический поля дифференциальная геометрия и геометрическая теория меры, гомологическая интеграция или же геометрическое интегрирование является методом расширения понятия интеграл к коллекторы. Вместо функций или дифференциальные формы, интеграл определяется по токи на коллекторе.

Теория «гомологична», потому что сами токи определяются двойственностью с дифференциальными формами. А именно, пространство D^k из k-токи на коллекторе M определяется как двойное пространство, в смысле распределения, пространства k-формы Ω^k на M. Таким образом, между k-токи Т и k-формы α, обозначаемый здесь

${displaystyle langle T,alpha angle .}$

Под этим соединением двойственности внешняя производная

${displaystyle d:Omega ^{k-1} o Omega ^{k}}$

переходит к граничный оператор

${displaystyle partial :D^{k} o D^{k-1}}$

определяется

${displaystyle langle partial T,alpha angle =langle T,dalpha angle }$

для всех α ∈ Ω^k. Это скорее гомологический, чем когомологический строительство.

Рекомендации

• Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 153, Нью-Йорк: Springer-Verlag New York Inc., стр. Xiv + 676, ISBN  978-3-540-60656-7, МИСТЕР  0257325, Zbl  0176.00801.
• Уитни, Х. (1957), Теория геометрической интеграции, Принстонская математическая серия, 21, Принстон, Нью-Джерси и Лондон: Princeton University Press и Oxford University Press, стр. XV + 387, МИСТЕР  0087148, Zbl  0083.28204.