Метрика Хатчинсона - Hutchinson metric - Wikipedia

А Юля набор, фрактал, связанный с Набор Мандельброта

Фрактал, моделирующий поверхность горы (анимация)

В математика, то Метрика Хатчинсона это функция который меры "несоответствие между двумя изображений для использования в фрактал обработка изображений "и" также может применяться для описания сходства между ДНК последовательности, выраженные как реальные или сложные геномный сигналы ".^[1]^[2]

Формальное определение

Считайте только непустой, компактный, и конечный метрические пространства. Для такого пространства ${ displaystyle X}$ , позволять ${ Displaystyle P (X)}$ обозначим пространство Борель вероятностные меры на ${ displaystyle X}$ , с

{ displaystyle delta: X rightarrow P (X)}

вложение, связанное с ${ displaystyle x in X}$ точечная мера ${ displaystyle delta _ {x}}$ . Поддержка ${ displaystyle | mu |}$ меры в ${ Displaystyle P (X)}$ самый маленький закрытое подмножество меры 1.

Если ${ displaystyle f: X_ {1} rightarrow X_ {2}}$ является Измеримый по Борелю то индуцированное отображение

{ displaystyle f _ {*}: P (X_ {1}) rightarrow P (X_ {2})}

партнеры ${ displaystyle mu}$ мера ${ Displaystyle f _ {*} ( му)}$ определяется

{ Displaystyle е _ {*} ( му) (В) = му (е ^ {- 1} (В))}

для всех ${ displaystyle B}$ Борель в ${ displaystyle X_ {2}}$ .

Затем Метрика Хатчинсона дан кем-то

{ displaystyle d ( mu _ {1}, mu _ {2}) = sup left lbrace int u (x) , mu _ {1} (dx) - int u (x) , mu _ {2} (dx) right rbrace}

где ${ displaystyle sup}$ берется за все настоящий -значные функции ${ displaystyle u}$ с Постоянная Липшица ${ displaystyle leq ! 1.}$

потом ${ displaystyle delta}$ является изометрическое вложение из ${ displaystyle X}$ в ${ Displaystyle P (X)}$ , и если ${ displaystyle f: X_ {1} rightarrow X_ {2}}$ липшицев, тогда ${ displaystyle f _ {*}: P (X_ {1}) rightarrow P (X_ {2})}$ липшицево с той же константой Липшица.^[3]

Смотрите также

Источники и примечания

^ Drakopoulos, V .; Николау, Н. П. (декабрь 2004 г.). «Эффективное вычисление метрики Хатчинсона между оцифрованными изображениями». IEEE Transactions по обработке изображений. 13 (12): 1581–1588. Дои:10.1109 / tip.2004.837550. PMID 15575153.
^ Метрика Хатчинсона во фрактальном анализе ДНК - подход нейронной сети В архиве 18 августа 2011 г. Wayback Machine
^ «Инвариантные меры для многозначных динамических систем» Уолтер Миллер; Итан Акин Труды Американского математического общества, Vol. 351, № 3. (март 1999 г.), стр. 1203–1225]

[1] Drakopoulos, V .; Николау, Н. П. (декабрь 2004 г.). «Эффективное вычисление метрики Хатчинсона между оцифрованными изображениями». IEEE Transactions по обработке изображений. 13 (12): 1581–1588. Дои:10.1109 / tip.2004.837550. PMID 15575153.

[2] Метрика Хатчинсона во фрактальном анализе ДНК - подход нейронной сети В архиве 18 августа 2011 г. Wayback Machine

[3] «Инвариантные меры для многозначных динамических систем» Уолтер Миллер; Итан Акин Труды Американского математического общества, Vol. 351, № 3. (март 1999 г.), стр. 1203–1225]

[1]

[2]

[3]