Гидравлические прыжки в прямоугольных каналах - Hydraulic jumps in rectangular channels

Гидравлический прыжок в прямоугольном канале, также известный как классический прыжок, это естественное явление это происходит всякий раз, когда поток изменяется от сверхкритического к докритическому. При этом переходе поверхность воды резко поднимается, образуются поверхностные валки, происходит интенсивное перемешивание, захватывается воздух и часто рассеивается большое количество энергии. Другими словами, гидравлический прыжок происходит при более высоком скорость, v₁, сверхкритический поток вверх по потоку встречает докритический поток вниз по потоку с пониженной скоростью, v₂, и достаточной глубины. Числовые модели, созданные с помощью стандартный шаговый метод или же HEC-RAS используются для отслеживания сверхкритических и докритических потоков, чтобы определить, где в конкретном участке досягаемости образуется гидравлический скачок.

Гидравлические скачки часто возникают в повседневных ситуациях, например, при использовании бытовой мойки. Существуют также искусственные гидравлические прыжки, создаваемые такими устройствами, как плотины или шлюзовые ворота. Как правило, гидравлический прыжок можно использовать для рассеивания энергии, смешивания химикатов или в качестве устройства для аэрации.^[1][2]

Чтобы получить уравнения, описывающие скачок, поскольку существует неизвестная потеря энергии, необходимо применить сохранение импульса.^[3] Чтобы разработать это уравнение, общая ситуация, в которой могут быть или не быть потери энергии между верхним и нижним потоком, и может быть, а может и не быть какое-то препятствие, на котором существует сила сопротивления P_ж Считается. однако для простого или классического гидравлического прыжка сила на единицу ширины (P_ж) равно 0. Отсюда можно вывести уравнение количества движения и уравнение сопряженных глубин.

О гидравлических прыжках

Глубина сверхкритического течения, y₁, "Подскакивает" до своей докритической сопряженной глубины y₂, и в результате такого резкого изменения условий потока значительный турбулентность и потери энергии, E_L.^[4] На рисунке 1 показана схема типичных характеристик скачка, где E₁ - энергия восходящего потока, E₂ - энергия нисходящего потока, а L_j - длина гидравлического прыжка. Серия валков с небольшой поверхностью формируется в стоячая волна как показано на рисунке 1.

Схема гидравлического прыжка 1

Рисунок 1. Общая схема гидравлического прыжка.

Обычные гидравлические прыжки

Гидравлические скачки обычно происходят в повседневных ситуациях, например, во время использования в домашнем хозяйстве. раковина. Скачок можно увидеть в виде кругового стационарного волна окружающий приток воды. Гидравлический скачок происходит в точке, где, казалось бы, неподвижная вода становится турбулентной. Когда вода попадает в раковину, она рассеивается, увеличивая глубину до критического радиуса, при котором поток (сверхкритический с малой глубиной, высокой скоростью и Число Фруда больше 1) должен внезапно перейти на большую докритическую глубину (большая глубина, низкая скорость и число Фруда меньше 1), которая, как известно, сохраняет импульс.

Рис. 2. Турбулентный гидравлический прыжок может быть создан в раковине (слева), вязкий гидравлический прыжок может создавать сложные формы (справа) (изображения любезно предоставлены Джоном Бушем, Массачусетский технологический институт)^[5]

Искусственные гидравлические прыжки

Гидравлические прыжки также могут быть рукотворными; как видно на рисунке 2, ученые экспериментировали с эффектами вязкость на гидравлическом прыжке и смогли создать устойчивые асимметричные формы.^[6] В более практических приложениях прыжки создаются в среде с определенными целями, такими как эрозия профилактика. Эрозия русел ручьев часто вызывается высокой скоростью потока воды, которая приводит к осадок транспорт. Этот процесс можно предотвратить, уменьшив скорость потока в русло ручья с введением гидравлического скачка. Часто в этих случаях гидравлический прыжок создается такими устройствами, как плотина или же ворота шлюза где турбулентный поток входит в поток. Смесь химических компонентов в растворе - еще одно практическое применение гидравлических прыжков. Гидравлический скачок быстро увеличивает турбулентность потока, обеспечивая достаточное перемешивание компонентов без использования каких-либо дополнительных механизмов. В индустрии сточных вод иногда используются гидравлические прыжки для смешивания растворов, что сводит к минимуму необходимость внедрения более дорогих механических систем смешивания.

Рис. 3. Водослив в парке на набережной, штат Вашингтон (слева) и гидравлический прыжок в камере коагуляции (справа)

Еще одно применение искусственных гидравлических прыжков - рассеяние энергии. Одним из примеров использования рассеивания энергии является гидравлический прыжковый успокаивающий бассейн. В этих бассейнах горизонтальные и наклонные фартуки используются для рассеивания до 60% энергии набегающего потока; в бассейнах используются такие устройства, как блоки желобов, опоры перегородки и зубчатые концы, эффективность которых в рассеивании энергии зависит от числа Фруда входящего потока. ‘Гидравлические гидробазы обычно не рекомендуются для использования при работе с напором более 100 метров из-за осложнений, вызванных турбулентностью, такой как периодическая кавитация, вибрация, подъем и гидродинамическая нагрузка ».^[7] Другие гидротехнические сооружения, такие как плотины и водосливы также используют те же самые принципы рассеивания энергии для уменьшения входящей силы от турбулентных потоков, которые имеют тенденцию размывать или размывать области ниже по течению.

Рис. 4. Успокоительный бассейн на реке Окер в районе Гарц-Мойнтэйн в районе открытого выхода Scour Outlet (слева) и успокоительный бассейн для плотины Griggs в Колумбусе, штат Огайо (справа)

Вывод формулы для простого гидравлического скачка с сохранением импульса в прямоугольном канале

Определения импульса

Импульс определяется как произведение массы на скорость, и, как и скорость, он равен вектор. Французский ученый и философ начала 1600-х годов Рене Декарт впервые открыл концепцию импульса, но застрял на величине движения (скорости), которая не сохранялась. Кристиан Гюйгенс голландский ученый указал, что «количество движения» не обязательно должно быть положительным значением; отрицательное значение означает, что он движется в противоположном направлении.

Определение переменных

мв = импульс = масса x скорость [=] MLT⁻¹

ρ = плотность [=] ML⁻³

q = Q ''/ш = расход на единицу ширины [=] л²Т⁻¹

F_d = динамическая сила из-за сопротивления трения [=] MLT⁻²

п₁ = давление на входе [=] ML⁻¹Т⁻²

п₂ = сила давления на выходе [=] ML⁻¹Т⁻²

у₁ = глубина вверх по течению [=] L

у₂ = глубина ниже по течению [=] L

F_р = Число Фруда [безразмерное] [=] L²Т⁻¹

час_j = высота гидравлического прыжка [=] L

M = функция импульса (удельная сила + импульс) [=] L²

γ = удельный вес воды (9810 Н / м³) [=] ML⁻²Т⁻²

Основные принципы, лежащие в основе функции импульса:

1. Сохранение импульса который «утверждает, что общий импульс замкнутой системы объектов (не взаимодействующей с внешними агентами) постоянен» и
2. Законы движения Ньютона заявляя, что сумма сил в определенном направлении равна массе, умноженной на ускорение в этом направлении.

${\displaystyle \sum F_{x}=\Delta (ma_{x})}$^{[требуется разъяснение ]}

${\displaystyle \sum F=\Delta m\times {\frac {dy}{dt}}}$ = изменение массы × изменение скорости^{[нечеткий ]}

импульс = мв

${\displaystyle \Delta mv=\Delta m\times {\frac {dy}{dt}}}$ = изменение массы × изменение скорости

${\displaystyle \sum F_{x}=\Delta (mv_{x})}$

Следующее происхождение представляет собой функцию импульса простого гидравлического скачка с сохранением импульса в прямоугольном канале постоянной ширины.

1. Изменение темпов.
       ${\displaystyle \Delta (mv)(w)=\rho (Q)(v_{2}-v_{1})}$
2. Разделить на ш чтобы получить q. Изменение импульса на единицу ширины.
       ${\displaystyle \Delta (mv)=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
3. Сумма сил в направлении потока.
   ${\displaystyle \sum F=P_{1}-P_{2}-F_{d}\qquad {\text{where }}P={\gamma \times y^{2} \over 2}}$
4. Сумма сил равна изменению количества движения.
       ${\displaystyle {\gamma \times y_{1}^{2} \over 2}-{\gamma \times y_{2}^{2} \over 2}-F_{d}=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
5. Делим на γ.
     ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}-{y_{2}^{2} \over 2}-{F_{d} \over \gamma }={\rho \times q\times (v_{2}-v_{1}) \over \gamma }}$
6. Напомним, что ${\displaystyle {\frac {1}{g}}={\rho \over \gamma }}$
     ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}+{qv_{1} \over g}={y_{2}^{2} \over 2}+{qv_{2} \over g}}$
7. Напомним, что ${\displaystyle v={\frac {q}{y}}}$ чтобы получить уравнение для М.
     ${\displaystyle M={y_{1}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{1}}={y_{2}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{2}}}$

Сопряженные отношения глубин

Определение сопряженных глубин

Сопряженные глубины глубины (у₁) вверх по течению и глубина (y₂) после гидравлического скачка, импульсные функции которого равны для данного единичного разряда,q. Глубина перед гидравлическим прыжком всегда сверхкритическая, а глубина после гидравлического прыжка всегда докритическая. Важно отметить, что сопряженная глубина отличается от альтернативных глубин для потока, которые используются в расчетах энергосбережения.

Математический вывод уравнения

(1) Начиная с функции импульса^{[нужна цитата ]}, мы приравниваем импульс между точками 1 и 2:

${\displaystyle M={\frac {y_{1}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{1}}}={\frac {y_{2}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{2}}}}$

(2) Переставляя члены, перемещая q членов влево и 1/2 вправо, мы получаем:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}}}-{\frac {1}{y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}\left(y_{2}^{2}-y_{1}^{2}\right)}$

(3) Затем мы умножаем, чтобы получить общий знаменатель в левой части, и множим правую часть на множители:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}-y_{1})(y_{2}+y_{1})}$

(4) (у₂−у₁) срок отменяется:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{where }}q_{1}^{2}=y_{1}^{2}v_{1}^{2}=y_{2}^{2}v_{2}^{2}}$

(5) Разделить на у₁²

${\displaystyle {\frac {v_{1}^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2y_{1}^{2}}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{recall }}Fr_{1}^{2}={\frac {v_{1}^{2}}{gy_{1}}}}$

(6) Умножить на у₂ и разверните правую часть:

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {y_{2}^{2}}{2y_{1}^{2}}}+{\frac {y_{2}}{2y_{1}}}}$

(7) Заменить Икс для количества у₂/у₁. У нас есть квадратное уравнение в Икс:

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}}$

${\displaystyle \Rightarrow 0={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}-Fr_{1}^{2}\qquad \Rightarrow 0=x^{2}+x-2Fr_{1}^{2}\qquad a=1,\;b=1,\;c=-2Fr_{1}^{2}}$

(8) Используя квадратное уравнение:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

${\displaystyle x={\frac {-1\pm {\sqrt {(1^{2})-4(1)(-2Fr_{1}^{2})}}}{2(1)}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

С:

${\displaystyle {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}$ должен быть положительным,

${\displaystyle x={\frac {-1-{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$ дает отрицательное число.

Это невозможно, потому что Икс представляет собой отношение положительных глубин ${\displaystyle {\frac {y_{2}}{y_{1}}}}$.

(9) Следовательно, подставляя постоянную у₂/у₁ назад для Икс чтобы получить сопряженное уравнение глубины:

${\displaystyle x={\frac {-1+{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

${\displaystyle x={\frac {y_{2}}{y_{1}}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Связь сопряженных глубин на M-y диаграмме

Пример 1: Сопряженные глубины и диаграмма M-y

Данный:

Прямоугольный канал

Расход на единицу ширины, q = 10 футов²/ с

Глубина, y₁ = 0,24 фута

Находить:

M-y Схема и глубина после гидравлического прыжка

Решение:

Для глубины после гидравлического прыжка y₂:

${\displaystyle (1)\quad y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

${\displaystyle (2)\quad Fr_{1}={\frac {v}{(gy_{1})^{1/2}}}={\frac {q}{y_{1}(gy_{1})^{1/2}}}}$

${\displaystyle (3)\quad Fr_{1}^{2}={\frac {q^{2}}{gy_{1}^{3}}}={\frac {(10)^{2}}{32.2*(0.24^{3})}}=224.65}$

${\displaystyle (4)\quad y_{2}={\frac {0.24}{2}}{\sqrt {1+8(224.65)}}-1=4.97\;ft}$

${\displaystyle (5)\quad M_{1}={\frac {(0.24)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(0.24)}}=13\;ft^{2}}$

${\displaystyle (6)\quad M_{2}={\frac {(4.97)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(4.97)}}=13\;ft^{2}}$

Диаграмма M-y для этого примера представлена ​​ниже. Чтобы построить диаграмму M-y, мы наносим значение M как функцию глубины с M на оси x и глубиной на оси x. ось Y поскольку это более естественно способствует визуализации изменения импульса с глубиной. Этот пример представляет собой очень простую ситуацию гидравлического скачка, когда поток приближается на сверхкритической глубине, у₁, и перескакивает на свою докритическую сопряженную глубину, у₂, чтобы получить необходимую энергию для продолжения движения по каналу с заданной скорость потока, q.

Рисунок 6. Диаграмма M-y

Пояснение к схеме и что она собой представляет

Диаграмма M-y - это графическое представление сохранения количества движения и может быть применен к гидравлическому прыжку, чтобы найти глубины вверх и вниз по потоку. Из приведенного выше примера видно, что поток приближается сверхкритически на глубине у₁. Происходит скачок на докритическую сопряженную глубину у₁ который обозначен как у₂ на рисунке 6. Рисунок 6 помогает наглядно представить, как две глубины могут существовать с одинаковым импульсом.

Анализ важных местоположений кривой M-y

Есть несколько ключевых мест на M-y диаграмма которые помечены на Рисунке 6 выше и разработаны на основе информации из Примера 1. Первое интересное местоположение - это критическая точка, обозначенная y_c И м_c на рисунке 6. Критическая точка представляет собой минимальное значение функции импульса, доступное для данного конкретного потока на единицу ширины, q. Увеличение q заставит M-функцию сдвинуться вправо и немного вверх, давая потоку доступ к большему импульсу в его критической точке. Отсюда следует, что уменьшение значения q сдвигало бы функцию M вниз и влево, уменьшая импульс, доступный потоку до его критического значения. Это показано графически на Рисунке 7 ниже.

Рис. 7. Влияние увеличения q на глубину гидравлического прыжка вверх и вниз по течению.

Из рисунка 7 также видно, на что влияет увеличение скорости потока, q, придется по глубине прыжка вверх и вниз по течению. Увеличение расхода входящего потока (от q = 10 футов²/ с до 30 футов²/ с на рисунке 7) приведет к увеличению глубины закритического сближения и уменьшению докритической глубины после прыжка. Это видно на рисунке 6 по уменьшению глубины от y_{1, q = 30} к тебе_{1, q = 10} и увеличение глубины между y_{2, q = 30} и у_{2, q = 10}. Из этого анализа изменения глубины из-за изменения скорости потока мы также можем представить, что энергия, потерянная в прыжке со значением q = 10 футов²/ с будет отличаться от прыжка с q = 30 футов²/ с. Более подробно это обсуждается в Разделе 5.1.

Расчеты типовых параметров при простых гидравлических прыжках в прямоугольных каналах

Потеря энергии

Хотя импульс сохраняется на протяжении всего гидравлического прыжка, энергия - нет. Происходит начальная потеря энергии, когда поток прыгает из сверхкритический до докритических глубин. Результирующая потеря энергии равна изменению удельной энергии при скачке и определяется выражением уравнение для ΔE ниже. Приведенное ниже уравнение основано на условии, что y₁ и у₂ сопряженные глубины.

${\displaystyle \Delta E=E_{1}-E_{2}=\left(y_{1}+{\frac {q^{2}}{2gy_{1}^{2}}}\right)-\left(y_{2}+{\frac {q^{2}}{2gy_{2}^{2}}}\right)={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}}$

Глядя на критические точки на диаграмме M-y и то, что их расположение говорит нам о природе гидравлического прыжка, мы упоминали, что увеличение q повлияет на потерю энергии в прыжке. Из рисунка 7 видно, что увеличение расхода уменьшает разницу в глубине скачка вверх и вниз по потоку (у₂ – у₁). Из этого мы можем сделать вывод, что если импульс будет оставаться постоянным, то при увеличении скорости потока будет уменьшаться энергия, теряемая в прыжке.

Эффективность прыжка определяется безразмерный параметр E₂/ E₁ который сообщает нам, сколько первоначальной энергии осталось после завершения прыжка.^[8] Уравнение для энергоэффективность приведен ниже и показывает сильную зависимость КПД от числа Фруда восходящего потока. В примере 2 показан пример расчета потерь энергии и КПД.

${\displaystyle {E_{2} \over E_{1}}={(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1 \over 8Fr_{1}^{2}(2+Fr_{1}^{2})}}$

Пример 2: Энергетические потери и эффективность

Данный:

Прямоугольный канал

Скорость, v = 10 м / с

Глубина, у₁ = 0,5 м

Находить:

Потери энергии и эффективность при гидравлическом прыжке

Решение:

${\displaystyle (1)\;Fr_{1}={\frac {v}{\sqrt {gy}}}={\frac {10[m/s]}{\sqrt {9.81[m/s^{2}]*0.5[m]}}}=4.5}$

${\displaystyle (2)\;Fr_{1}>1\quad {\text{(supercritical flow)}}}$

${\displaystyle (3)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)={\frac {0.5}{2}}\left({\sqrt {1+8*4.5^{2}}}-1\right)=2.94\;m}$

${\displaystyle (4)\;\Delta E={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}={\frac {(2.94-0.5)^{3}}{4*2.94*0.5}}=2.47\;m}$

${\displaystyle (5)\;{\frac {E_{2}}{E_{1}}}={\frac {(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1}{8Fr_{1}^{2}(2+F_{1}^{2})}}={\frac {(8*4.5^{2}+1)^{3/2}-4*4.5^{2}+1}{8*4.5^{2}(2+4.5^{2})}}=0.55}$

${\displaystyle (6)\;\%{\text{ efficiency}}=0.55*100=55\%{\text{ efficient}}\,}$

Длина гидравлического прыжка

Длину гидравлического прыжка часто трудно измерить в поле и во время лаборатория исследования из-за внезапных изменений поверхностной турбулентности в дополнение к образованию валиков и завихрений.^[9] Длина гидравлического прыжка часто является важным фактором при рассмотрении конструкции таких конструкций, как отстойники. Уравнение, выведенное для длины, основано на экспериментальных данных и связывает длину с числом Фруда выше по течению.

${\displaystyle (1)\;L=220\times y_{1}\times \tanh {\frac {Fr_{1}-1}{22}}}$^[10]

Пример 3: Расчет длины

Данный:

Используйте данные из Примера 2

Находить:

Длина прыжка

Решение:

${\displaystyle (2)\;L=220*0.5*\tanh \left({\frac {4.5-1}{22}}\right)}$

${\displaystyle (3)\;\tanh(z)={\frac {e^{z}-e^{-z}}{e^{z}+e^{-z}}}\qquad {\text{if necessary, this is an alternate way to calculate }}\tanh(z)}$

${\displaystyle (4)\;z={\frac {4.5-1}{22}}=0.1591}$

${\displaystyle (5)\;\tanh(z)=0.1578}$

${\displaystyle (6)\;L=220*0.5*0.1578=17.4\;m}$

Высота гидравлического прыжка

Высоту гидравлического прыжка, как и длину, полезно знать при проектировании. водный путь сооружения, такие как отстойники или водосбросы. Высота гидравлического прыжка - это просто разница в глубине потока до и после гидравлического прыжка. Высота может быть определена с помощью числа Фруда и энергии восходящего потока.

Уравнения:

${\displaystyle (1)\;h_{j}=y_{2}-y_{1}}$

${\displaystyle (2)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Заменять у₂ уравнение в уравнение высоты прыжка:

${\displaystyle (3)\;h_{j}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)-y_{1}}$

${\displaystyle (4)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

Пример 4: Расчет высоты

Данный:

Используйте данные из Примера 2

Находить:

Высота прыжка

Решение:

${\displaystyle (5)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

${\displaystyle (6)\;h_{j}={\frac {0.5{\sqrt {1+8(4.5)^{2}}}-(3*0.5)}{2}}}$

${\displaystyle (7)\;h_{j}=2.4\;m}$

Виды прыжков

Гидравлический прыжок может принимать несколько различных форм в зависимости от подхода. Число Фруда, Пт₁.^[11] Каждый из этих типов имеет уникальные схемы потока и характеристики потока, такие как сила и образование роликов и водоворотов, которые помогают определить количество рассеиваемой энергии, которое произойдет при прыжке. Следующие ниже описания типов прыжков основаны на определенных диапазонах Числа Фруда, но эти диапазоны неточны, и это перекрытие может происходить около конечных точек.

Слабый прыжок (1 1 < 2.5)

Для случая, когда 1 1 <1,7, у₁ и у₂ примерно равны, и происходит только очень небольшой скачок.^[11] В этом диапазоне поверхность воды показывает небольшие волнистости, и из-за этого скачки в этом диапазоне иногда называют волнообразными скачками. Эти неровности поверхности обычно приводят к очень небольшому рассеяние энергии. Как Fr₁ По мере приближения к 1,7 на поверхности воды в месте прыжка начинает формироваться ряд небольших валиков, но в целом поверхность воды ниже по течению остается относительно гладкой. Между 1,7 <Пт₁ <2,5, скорость остается довольно равномерной по обе стороны от скачка, а потери энергии невелики.^[11][12][13]

Колебательный прыжок (2,5 1 < 4.5)

Колебательный скачок может произойти, когда 2,5 1 <4.5. Во время этого скачка струя воды на входе скачка (сверхкритическая) колеблется от дна канала к вершине канала с нерегулярным периодом. Турбулентность Созданная из этой струи может в одно мгновение оказаться у дна канала, а затем внезапно перейти к поверхности воды. Этот колебание струи вызывает образование нерегулярных волн, которые могут распространяться на большие расстояния ниже по течению от скачка, потенциально вызывая повреждение и деградацию берегов каналов.^[11][12][13]

Постоянный прыжок (4,5 1 < 9)

Когда Число Фруда попадает в этот диапазон, скачок формируется стабильно и в одном и том же месте. При устойчивом скачке турбулентность ограничивается скачком, и место скачка наименее восприимчиво к условиям потока ниже по потоку из четырех основных типов скачков. Уверенные прыжки обычно хорошо сбалансированы, а рассеяние энергии обычно значительна (45-70%).^[11][12][13]

Сильный прыжок (пт.₁ > 9)

Есть большая разница в сопряженные глубины в сильном прыжке. Сильные прыжки характеризуются очень грубым прыжком, приводящим к высокой рассеяние энергии ставка. Через нерегулярные промежутки времени можно увидеть, как по передней части трамплина катятся водяные брызги. Эти пули попадают в высокоскоростной, сверхкритический струи и вызывают образование дополнительных волн в прыжке. Рассеяние энергии в сильных прыжках может доходить до 85%.^[11][12][13]

Место прыжка

В целом гидравлический прыжок формируется в месте, где глубина потока до и после потока удовлетворяет требованиям сопряженная глубина уравнение. Однако в канале могут быть условия, такие как нижестоящие элементы управления, которые могут изменять место формирования сопряженных глубин. Хвостовая вода Глубина может играть очень важную роль в том, где будет происходить скачок в канале, и изменения этой глубины могут сместить скачок вверх или вниз по течению. На рисунке 6 представлены три сценария нижний бьеф высоты (y_d): y_d равна сопряженной глубине (y₂) глубины потока перед потоком (y₁), y_d меньше сопряженной глубины (y₂) глубины потока перед потоком (y₁), а y_d больше сопряженной глубины (y₂) глубины потока перед потоком (y₁). Глубина вверх по течению (y₁) во всех трех случаях контролируется ворота шлюза и остается неизменным. Соответствующая сопряженная глубина (y₂) показан пунктирной линией в каждом из сценариев.

Рисунок 6: Влияние высоты подъема воды на место прыжка

В первой ситуации (Сценарий A) прыжок формируется прямо на перроне, как если бы не было управления ниже по потоку. Однако в следующем сценарии (сценарий B) нисходящий поток нижний бьеф На глубину наложен некоторый контроль, так что она меньше, чем сопряженная с y₁. В этом случае скачок перемещается вниз по потоку и начинается в точке, где глубина потока вверх по потоку (y₁’) Выросла до конъюгата нового нисходящего потока нижний бьеф глубина (y_d). Это восхождение от y₁ к тебе₁' это вызвано сопротивление трению в канале; и скорость уменьшается, глубина увеличивается. На этом изображении y₁'И у₂’Представляют собой сопряженные глубины гидравлического прыжка, где y₂'Предполагает глубину y_d. Напротив, в третьей настройке (Сценарий C) есть последующий элемент управления, который заставляет нижний бьеф подъем на глубину выше исходной сопряженной глубины. Здесь y_d больше необходимой глубины, поэтому прыжок смещается вверх по потоку. В этом сценарии ворота шлюза подавляет движение скачка вверх по потоку, так что не может быть достигнут конъюгат выше по потоку. Это приводит к ситуации, известной как гидравлический прыжок с погружением или утоплением. Эти сценарии демонстрируют, насколько важна роль нижнего бьефа для прыжков в формацию и местоположение.^[12]

Классификации гидравлических прыжков

Классификация по числу Фруда

Таблица 1. Классификация гидравлических прыжков^[14]

Число Фруда vs у₂/у₁

Чтобы помочь визуализировать взаимосвязь между числом Фруда вверх по потоку и глубиной потока после гидравлического скачка, полезно построить график y₂/ г₁ по сравнению с числом Фруда вверх по течению, Fr₁. (Рисунок 8) Значение y₂/ г₁ - отношение глубин, представляющее безразмерную высоту прыжка; например, если y₂/ г₁ = 2, то скачок увеличивает глубину потока вдвое. По мере увеличения числа Фруда вверх по потоку (движения в сторону более сверхкритического потока) отношение глубины вниз по потоку к глубине вверх по потоку также увеличивается, и график подтверждает наличие положительного линейная связь между безразмерной высотой прыжка и числом Фруда вверх по потоку. Это означает, что более сверхкритический восходящий поток y₁, даст большую глубину вниз по течению, y₂, а значит, и больший скачок. Соотношение, приведенное на рисунке 8 ниже, было разработано для горизонтального прямоугольного канала с q = 10 футов.²/ с. Этот график ограничен следующим из-за характера гидравлического скачка:

1. y₂/ г₁ > 1: глубина увеличивается по сравнению с прыжком, так что y₂ > у₁

2. Пт.₂ <1: поток ниже по потоку должен быть докритическим

3. Пт₁ > 1: поток на входе должен быть сверхкритическим

В таблице 2 показаны рассчитанные значения, использованные для построения рисунка 8. Значения, связанные с y₁ = 1,5 фута недопустимы для использования, так как они нарушают указанные выше ограничения. Пик указанных ограничений достигается на критической глубине y_c, где все эти значения равны 1. Однако гидравлического скачка не будет в ситуации, когда y₁ равно y_c.

Таблица 2. Значения глубины и числа Фруда для гидравлического прыжка

у1	F r1	у2	F r2	у2/у1
0.20	19.70	5.47	0.14	27.37
0.24	14.99	4.97	0.16	20.70
0.40	6.97	3.75	0.24	9.36
0.60	3.79	2.93	0.35	4.89
0.80	2.46	2.41	0.47	3.02
1.00	1.76	2.04	0.60	2.04
1.20	1.34	1.75	0.76	1.46
1.40	1.06	1.52	0.94	1.09
1.46	1.00	1.46	1.00	1.00
1.50	0.96	1.42	1.04	0.95

q = 10 футов, грамм = 32,2 фут / с², у_c = 1,46 фута, у значения в футах

Рис. 8. Безразмерная высота прыжка в зависимости от числа Фруда вверх по течению (Обратите внимание, что эта диаграмма не совсем верна. Учитываются также ширина и скорость воды.

Эта тема была внесена в частичное выполнение требований для курса Вирджинского технологического института, факультета гражданской и экологической инженерии: CEE 5984 - Open Channel Flow в осеннем семестре 2010 года.

Рекомендации

1. Шансон, Хуберт (2009). «Современные знания о гидравлических прыжках и связанных с ними явлениях. Обзор экспериментальных результатов» (PDF). Европейский журнал механики B. 28 (2): 191–210. Bibcode:2009EJMF ... 28..191C. Дои:10.1016 / j.euromechflu.2008.06.004.
2. Открытый канал потока
3. Шансон, Хуберт (2012). «Соображения импульса при гидравлических прыжках и отверстиях» (PDF). Журнал техники ирригации и дренажа. 138 (4): 382–385. Дои:10.1061 / (ASCE) IR.1943-4774.0000409.
4. «Глава 6 - HEC 14 - Гидравлика - Проектирование - FHWA». Fhwa.dot.gov. 2006-10-16. Получено 2010-11-10.
5. «Поверхностное натяжение и гидравлический скачок».
6. «Поверхностное натяжение и гидравлический скачок». Math.mit.edu. Получено 2010-11-10.
7. [Хацурия, Р. Гидравлика водосбросов и диссипаторов энергии. ISBN  0-8247-5789-0. CRC Press, 2005]
8. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-10-05. Получено 2010-11-11.
9. Чаудри, М. Ханиф (2007-12-04). Открытый канал потока. ISBN  978-0-387-30174-7.
10. Hager, W.H. 1992. Диссипаторы энергии и гидравлический скачок. Kluwer Academic, Дордрехт, Нидерланды. ISBN  0-7923-1508-1
11. Чоу, В. Т. (1959). Гидравлика открытого канала, Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
12. Чаудри, М. Х. (2008). Open-Channel Flow, Springer Science + Business Media, LLC, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
13. Акан, А. О. (2006). Гидравлика открытого канала, Elsevier Ltd., Берлингтон, Массачусетс.
14. [Уайт, Фрэнк М. (6-е издание). Механика жидкости. McGraw Hill Inc. ISBN  0-07-293844-7]