Раздел гиперплоскости - Hyperplane section

В математика, а сечение гиперплоскости подмножества Икс из проективное пространство п^п это пересечение из Икс с некоторыми гиперплоскость ЧАС. Другими словами, мы смотрим на подмножество Икс_ЧАС этих элементов Икс из Икс удовлетворяющие единственному линейному условию L = 0 определяющий ЧАС как линейное подпространство. Здесь L или же ЧАС может варьироваться от двойственное проективное пространство ненулевых линейные формы в однородные координаты, вплоть до скалярное умножение.

С геометрической точки зрения наиболее интересен случай, когда Икс является алгебраическое подмногообразие; для более общих случаев в математический анализ, некоторый аналог Преобразование радона применяется. В алгебраическая геометрия, предполагая поэтому, что Икс является V, подмногообразие, не лежащее полностью ни в каком ЧАС, сечения гиперплоскости алгебраические множества с неприводимые компоненты все измерения тусклые (V) - 1. Все, что можно сказать, решается с помощью набора результатов, вместе известных как Теорема Бертини. Топология гиперплоскостных сечений изучается в теме Теорема Лефшеца о гиперплоскости и его уточнения. Поскольку размерность уменьшается на единицу при взятии сечения гиперплоскости, этот процесс потенциально является индуктивным методом для понимания разновидностей более высокой размерности. Базовым инструментом для этого является Карандаш Лефшеца.

Рекомендации

• Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Тексты для выпускников по математике, 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, МИСТЕР  0463157