Воображаемая кривая - Imaginary curve

В алгебраическая геометрия ан воображаемая кривая является алгебраическая кривая который не содержит реальные очки.^[1]

Например, набор пар комплексных чисел ${displaystyle (x,y)}$ удовлетворяющий уравнению ${displaystyle x^{2}+y^{2}=-1}$ образует воображаемый круг, содержащий такие точки, как ${displaystyle (i,0)}$ и ${displaystyle ({frac {5i}{3}},{frac {4}{3}})}$ но не содержит точек, обе координаты которых действительны.

В некоторых случаях, в более общем смысле, алгебраическая кривая только с конечным числом реальных точек считается мнимой кривой. Например, воображаемая линия это линия (в сложное проективное пространство ), содержащий только одну действительную точку.^[2]

Смотрите также

• Воображаемая точка
• Реальная линия
• Реальная кривая

Рекомендации

1. Петровский, И. (1938), "О топологии вещественных плоских алгебраических кривых", Анналы математики, Вторая серия, 39 (1): 189–209, Дои:10.2307/1968723, МИСТЕР  1503398.
2. Паттерсон, Б.С. (1941), "Обратный самолет", Американский математический ежемесячник, 48: 589–599, Дои:10.2307/2303867, МИСТЕР  0006034.