Реальная точка - Real point

В геометрия, а реальная точка это точка в комплексная проективная плоскость с однородные координаты (Икс,у,z) для которого существует ненулевой комплексное число λ такой, что λx, λy, и λz все действительные числа.

Это определение можно расширить до сложное проективное пространство произвольной конечной размерности следующим образом:

${displaystyle (u_{1},u_{2},ldots ,u_{n})}$

являются однородными координатами вещественной точки, если существует ненулевое комплексное число λ такие, что координаты

${displaystyle (lambda u_{1},lambda u_{2},ldots ,lambda u_{n})}$

все реальны.

Контекст

Геометрии, которые являются специализациями реальной проективной геометрии, например Евклидова геометрия, эллиптическая геометрия или же конформная геометрия может быть усложненный, таким образом встраивая точки геометрии в сложное проективное пространство, но сохраняя идентичность исходного реального пространства как особого. Линии, плоскости и т. Д. Расширяются до линий и т. Д. Сложного проективного пространства. Как и с включением бесконечно удаленных точек и комплексификацией вещественных многочленов, это позволяет без исключений формулировать некоторые теоремы более просто и для более регулярного алгебраического анализа геометрии.

Рассмотрено с точки зрения однородные координаты, реальное векторное пространство однородных координат исходной геометрии комплексифицируется. Точка исходного геометрического пространства определяется классом эквивалентности однородных векторов вида λu, куда λ - ненулевое комплексное значение и ты реальный вектор. Точка такой формы (и, следовательно, принадлежит исходному реальному пространству) называется реальная точка, тогда как точка, которая была добавлена ​​в результате комплексификации и, следовательно, не имеет этой формы, называется воображаемая точка.

Смотрите также

• Воображаемая точка