Условия Inada - Inada conditions

В макроэкономика, то Условия Inada, названный в честь японского экономиста Кен-Ичи Инада,^[1] предположения о форме производственная функция которые гарантируют стабильность экономический рост путь в неоклассическая модель роста. Условия как таковые были введены Хирофуми Удзава.^[2]

Учитывая непрерывно дифференцируемый функция ${displaystyle fcolon X o Y}$, где ${displaystyle X=left{xcolon ,xin mathbb {R} _{+}^{n}ight}}$ и ${displaystyle Y=left{ycolon ,yin mathbb {R} _{+}ight}}$, условия следующие:

1. значение функции ${displaystyle f(mathbf {x} )}$ в ${displaystyle mathbf {x} =mathbf {0} }$ равно 0: ${displaystyle f(mathbf {0} )=0}$
2. функция вогнутый на ${displaystyle X}$, т.е. Матрица Гессе ${displaystyle mathbf {H} _{i,j}=left({frac {partial ^{2}f}{partial x_{i}partial x_{j}}}ight)}$ должно быть отрицательно-полуопределенный.^[3] С экономической точки зрения это означает, что предельная прибыль для ввода ${displaystyle x_{i}}$ положительны, т.е. ${displaystyle partial f(mathbf {x} )/partial x_{i}>0}$, но убывающая, т.е. ${displaystyle partial ^{2}f(mathbf {x} )/partial x_{i}^{2}<0}$
3. то предел первой производной положительна бесконечность при ${displaystyle x_{i}}$ приближается к 0: ${displaystyle lim _{x_{i} o 0}partial f(mathbf {x} )/partial x_{i}=+infty }$,
4. то предел первой производной равна нулю при ${displaystyle x_{i}}$ приближается к положительной бесконечности: ${displaystyle lim _{x_{i} o +infty }partial f(mathbf {x} )/partial x_{i}=0}$

Можно показать, что из условий Инада следует, что эластичность замещения асимптотически равна единице (хотя производственная функция равна не обязательно асимптотически Кобб-Дуглас ).^[4][5]

В стохастическом неоклассическая модель роста, если производственная функция не удовлетворяет условию Инада в нуле, любой возможный путь сходится к нулю с вероятностью один при условии, что шоки достаточно изменчивы.^[6]

использованная литература

1. Инада, Кен-Ичи (1963). «О двухсекторной модели экономического роста: комментарии и обобщение». Обзор экономических исследований. 30 (2): 119–127. Дои:10.2307/2295809. JSTOR  2295809.
2. Удзава, Х. (1963). «О двухсекторной модели экономического роста II». Обзор экономических исследований. 30 (2): 105–118. Дои:10.2307/2295808. JSTOR  2295808.
3. Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр.125 –126. ISBN  0-521-31498-4.
4. Барелли, Пауло; Песоа, Самуэль де Абреу (2003). «Условия Inada подразумевают, что производственная функция должна быть асимптотической по Коббу – Дугласу». Письма по экономике. 81 (3): 361–363. Дои:10.1016 / S0165-1765 (03) 00218-0. HDL:10438/1012.
5. Литина, Анастасия; Паливос, Теодор (2008). «Означают ли условия Инады, что производственная функция должна быть асимптотически по Коббу-Дугласу? Комментарий». Письма по экономике. 99 (3): 498–499. Дои:10.1016 / j.econlet.2007.09.035.
6. Камихигаси, Такаши (2006). «Почти гарантированная сходимость к нулю в моделях стохастического роста» (PDF). Экономическая теория. 29 (1): 231–237. Дои:10.1007 / s00199-005-0006-1. S2CID  30466341.

дальнейшее чтение

• Барро, Роберт Дж.; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). Экономический рост (Второе изд.). Лондон: MIT Press. С. 26–30. ISBN  0-262-02553-1.
• Гандольфо, Джанкарло (1996). Экономическая динамика (Третье изд.). Берлин: Springer. С. 176–178. ISBN  3-540-60988-1.
• Ромер, Дэвид (2011). "Модель роста Солоу". Продвинутая макроэкономика (Четвертое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 6–48. ISBN  978-0-07-351137-5.