Бесконечное выражение - Infinite expression - Wikipedia

В математика, бесконечное выражение является выражение в котором некоторые операторы взять бесконечное количество аргументы, или в котором вложенность операторов продолжается до бесконечности.[1] Общая концепция бесконечного выражения может привести к неточно определенным или самосогласованным конструкциям (во многом как набор всех наборов ), но есть несколько четко определенных примеров бесконечных выражений.

Примеры

Примеры четко определенных бесконечных выражений:[2]

где левая сторона использует Гаусс ' Обозначения Кеттенбруха.[4]

В бесконечная логика, можно использовать бесконечное союзы и бесконечный дизъюнкции.

Даже для четко определенных бесконечных выражений ценность бесконечного выражения может быть неоднозначным или не вполне определенным; например, существует несколько правил суммирования, доступных для присвоения значений рядам, и один и тот же ряд может иметь разные значения в соответствии с разными правилами суммирования, если ряд не является абсолютно сходящийся.

С гиперреальной точки зрения

С точки зрения гиперреальные числа, такое бесконечное выражение получается в каждом случае из последовательность конечных выражений, вычисляя последовательность в сверхъестественный ценность индекса п, и применяя стандартная часть, так что .[нужна цитата ]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Хельмер, Олаф (Январь 1938 г.). «Синтаксис языка с бесконечными выражениями». Бюллетень Американского математического общества (Абстрактные). 44 (1): 33–34. Дои:10.1090 / S0002-9904-1938-06672-4. ISSN  0002-9904. OCLC  5797393..
  2. ^ Эйлер, Леонард (1 ноября 1988 г.). Введение в анализ бесконечного, книга I (Твердый переплет). Дж. Д. Блэнтон (переводчик). Springer Verlag. п.303. ISBN  978-0-387-96824-7.
  3. ^ Мороний, Лука (2019). «Странные свойства башни бесконечной силы». arXiv:1908.05559. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)
  4. ^ Уолл, Хьюберт Стэнли (28 марта 2000 г.). Аналитическая теория непрерывных дробей (Твердый переплет). Американское математическое общество. п.14. ISBN  978-0-8218-2106-0.