Верхний и нижний предел процентной ставки - Interest rate cap and floor

An ограничение процентной ставки это тип производная процентная ставка в котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цена исполнения. Примером ограничения может служить соглашение о получении платежа за каждый месяц ЛИБОР ставка превышает 2,5%.

Аналогичным образом минимальная процентная ставка представляет собой производный контракт, по которому покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка ниже согласованной цены исполнения.

Колпачки и полы можно использовать для живая изгородь от колебаний процентных ставок. Например, заемщик, выплачивающий ставку LIBOR по ссуде, может защитить себя от повышения ставок, купив кепку в 2,5%. Если процентная ставка превышает 2,5% в определенный период, платеж, полученный от производного инструмента, может быть использован для выплаты процентов за этот период, таким образом, процентные платежи фактически «ограничены» 2,5% с точки зрения заемщиков.

Верхний предел процентной ставки

An ограничение процентной ставки это производная в котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цена исполнения. Примером ограничения может служить соглашение о получении платежа за каждый месяц ЛИБОР ставка превышает 2,5%. Чаще всего их снимают на срок от 2 до 5 лет, хотя это может значительно варьироваться.^[1] Поскольку цена исполнения отражает максимальную процентную ставку, выплачиваемую покупателем кэпа, часто это целое число, например 5% или 7%.^[1] Для сравнения, базовый индекс для верхнего предела часто представляет собой ставку LIBOR или национальную процентную ставку.^[1] Размер ограничения известен как его условный профиль и может изменяться в течение срока действия ограничения, например, чтобы отражать суммы, заимствованные в рамках погашаемая ссуда.^[1] Цена покупки кэпа является единовременной и известна как надбавка.^[1]

Покупатель кэпа будет продолжать извлекать выгоду из любого повышения процентных ставок выше цены исполнения, что делает кэп популярным средством хеджирования ссуды с плавающей ставкой для эмитента.^[1]

Верхний предел процентной ставки можно проанализировать как серию Европейские опционы колл, известные как caplets, которые существуют для каждого периода, в течение которого существует соглашение о предельном уровне. Чтобы установить ограничение, его покупатель, как правило, не должен уведомлять продавца, поскольку ограничение будет выполнено автоматически, если процентная ставка превышает страйк (ставку).^[1] Обратите внимание, что эта функция автоматического упражнения отличается от большинства других типов опций. Расчеты по каждой кэплете производятся наличными в конце периода, к которому она относится.^[1]

С математической точки зрения, выплата каплеты по ставке L ударил по K является

${\displaystyle N\cdot \alpha \cdot \max(L-K,0)}$

куда N является условная стоимость обмена и ${\displaystyle \alpha }$ это дневная доля соответствует периоду, к которому L применяется. Например, предположим, что сейчас январь 2007 г., и у вас есть каплет на шесть месяцев. доллар США Ставка LIBOR со сроком действия до 1 февраля 2007 года составила 2,5% с условной ставкой 1 миллион долларов. Далее, если 1 февраля ставка USD LIBOR будет установлена ​​на уровне 3%, то вы получите следующую выплату:

${\displaystyle \$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}$

Обычно оплата производится в конце тарифного периода, в данном случае 1 августа 2007 года.

Минимальная процентная ставка

An минимальная процентная ставка это серия Европейские опционы пут или же этажерки на указанном справочная ставка, обычно ЛИБОР. Покупатель пола получает деньги, если по истечении срока погашения любого из этажей справочная ставка ниже согласованной. цена исполнения пола.

Кольца процентной ставки и обратные воротники

An воротник процентной ставки представляет собой одновременную покупку максимальной процентной ставки и продажу минимальной процентной ставки по одному и тому же индексу с одинаковым сроком погашения и номинальной основной суммой.

• Максимальная ставка устанавливается выше минимальной.
• Целью покупателя ошейника является защита от повышения процентных ставок (при этом он соглашается отказаться от некоторых выгод от более низких процентных ставок).
• Покупка потолка защищает от роста ставок, в то время как продажа этажа приносит премиальный доход.
• Ошейник создает полосу, в которой колеблется эффективная процентная ставка покупателя.

А обратный коллектор процентной ставки это одновременная покупка минимальной процентной ставки и одновременная продажа максимальной процентной ставки.

• Цель - защитить банк от падения процентных ставок.
• Покупатель выбирает индексную ставку и сопоставляет сроки погашения и номинальную основную сумму для минимальной и максимальной стоимости.
• Покупатели могут создать обратные воротники с нулевой стоимостью, когда можно найти минимальные и максимальные ставки с такими же надбавками, которые обеспечивают приемлемый диапазон.

Оценка потолка процентных ставок

На размер предельной и минимальной надбавок влияет широкий спектр факторов, а именно: Сам расчет цены осуществляется одним из нескольких подходов, обсуждаемых ниже.

• Взаимосвязь между ставкой страйков и преобладающей трехмесячной ставкой LIBOR
  • премии самые высокие для опционов в деньгах и ниже для опционов в деньгах и вне денег
• Премии увеличиваются с наступлением срока погашения.
  • Продавец опциона должен получить больше компенсации за приверженность фиксированной ставке в течение более длительного периода времени.
• Преобладающие экономические условия, форма кривая доходности и волатильность процентных ставок.
  • подъем кривая доходности - крышки будут дороже полов.
  • тем круче наклон кривая доходности, при прочих равных условиях, тем больше надбавка к капиталу.
  • минимальные премии показывают обратное соотношение.

Черная модель

Самый простой и наиболее распространенный способ оценки процентных ставок - через Черная модель. В рамках этой модели мы предполагаем, что базовая ставка распределенный лог-нормально с непостоянство ${\displaystyle \sigma }$. Под этой моделью каплет на ЛИБОР срок действия истекает в момент t, а оплата в момент T имеет приведенную стоимость

${\displaystyle V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),}$

куда

п(0,Т) сегодня коэффициент дисконтирования за Т

F это форвардная цена ставки. Для ставок LIBOR это равно ${\displaystyle {1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)}$

K забастовка

N стандартный нормальный CDF.

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}}$

и

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}}$

Обратите внимание, что существует взаимно однозначное соответствие между волатильностью и текущей стоимостью опциона. Поскольку все остальные члены, входящие в уравнение, неоспоримы, нет никакой двусмысленности в указании цены кэплета, просто указав его волатильность. Вот что происходит на рынке. Волатильность известна как «черный вол» или подразумеваемый объем.

Поскольку отрицательные процентные ставки стали возможными, а затем и реальностью во многих странах примерно во время Количественное ослабление, поэтому модель Блэка становилась все более неуместной (поскольку она подразумевала нулевую вероятность отрицательных процентных ставок). Было предложено множество замещающих методологий, включая смещенный логнормальный, нормальный и марковско-функциональный, хотя новый стандарт еще не появился.^[2]

В качестве залога положить

Можно показать, что верхний предел ставки LIBOR от т к Т эквивалентно кратному т-экспиры поставить на Т-срочная облигация. Таким образом, если у нас есть модель процентных ставок, в которой мы можем оценивать путы по облигациям, мы можем оценить верхние пределы процентных ставок. Точно так же пол эквивалентен определенному требованию по облигациям. Несколько популярных краткосрочные модели, такой как Модель Халла – Уайта имеют такую ​​степень сговорчивости. Таким образом, мы можем оценить крышки и полы в этих моделях.

Оценка ограничений CMS

Ограничения, основанные на базовой ставке (например, ставке свопа с постоянным сроком погашения), не могут быть оценены с использованием простых методов, описанных выше. На методологию оценки верхних и нижних порогов CMS можно ссылаться в более сложных документах.

Подразумеваемая волатильность

• Важным фактором является волатильность кэпа и минимума (так называемая черная). Кепки состоят из каплет, волатильность которых зависит от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но кепки также могут быть представлены «плоской волатильностью», единственным числом, которое, если оно включено в формулу для оценки каждой кэплеты, восстанавливает цену кэпа, то есть чистая сумма кэплетов остается той же самой. Для иллюстрации: (Волатильность черного) → (Плоская волатильность): (15%, 20%, ...., 12%) → (16,5%, 16,5%, ...., 16,5%)
  • Следовательно, одна крышка может быть оценена в один объем. Это чрезвычайно полезно для практиков рынка, так как значительно снижает размерность проблемы: вместо отслеживания n caplet Black волатильности, вам нужно отслеживать только одну: плоскую волатильность.
• Другое важное соотношение заключается в том, что если фиксированная ставка свопа равна страйку верхних и нижних пределов, то мы имеем следующее паритет пут-колла: Cap-Floor = Своп.
• Крышки и полы имеют одинаковый подразумеваемый объем для данного удара.
  • Представьте себе крышку с 20% об. И пол с 30% об. Длинная кепка, короткий пол дают своп без об. Теперь поменяйте местами тома. Верхняя цена растет, минимальная снижается. Но чистая цена свопа не изменилась. Итак, если кэп имеет x vol, пол должен иметь x vol, иначе у вас будет арбитраж.
• В деньгах ограничение на страйк 0% равно цене плавающего лега (точно так же, как колл на страйке 0 эквивалентно удержанию акции) независимо от ограничения волатильности.

Сравнивать

• Своп процентных ставок

Примечания

1. Койл, Брайан (2001-01-01). Варианты процентной ставки. Global Professional Publishi. С. 52–73. ISBN  9780852974421.
2. http://www.d-fine.com/fileadmin/d-fine/hochgeladen/Fachartikel/WhitePaper_Vols_NegIR_V1_1_en.pdf

Рекомендации

• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляция и кредит (2-е изд., 2006 г.). Springer Verlag. ISBN  978-3-540-22149-4.
• Дэвид Ф. Бэббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к интересам: монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN  978-1883249151.
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Вили. ISBN  978-1-883249-25-0.

внешняя ссылка

• Базовое производное хеджирование с фиксированным доходом - Статья на Financial-edu.com.
• Загадки выпуклости Патрик Хэган
• Мартингалы и меры: модель Блэка Доктор Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
• Варианты облигаций, заглушки и черная модель Д-р Милица Кудина, Техасский университет в Остине
• Онлайн-калькулятор Caplet и Floorlet Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson Reuters
• Введение в крышки, полы, воротники и своптеры