Изэнтропический поток сопла - Isentropic nozzle flow

Изэнтропический поток сопла описывает движение газа или жидкости через сужающееся отверстие без увеличения или уменьшения энтропия.

Обзор

Когда газ проходит через трубку, газовые молекулы отклоняются стенками трубки. Если скорость газа намного меньше, чем скорость звука, плотность газа останется постоянной, а скорость потока увеличится. Однако, когда скорость потока приближается к скорости звука, сжимаемость следует учитывать воздействие на газ. В плотность газа становится зависимым от положения. При рассмотрении потока через трубку, если поток очень постепенно сжимается (т.е. площадь уменьшается), а затем постепенно расширяется (то есть площадь увеличивается), условия потока восстанавливаются (т.е. возвращаются в исходное положение). Итак, такой процесс обратимый. Согласно Второй закон термодинамики, всякий раз, когда есть обратимый и адиабатический поток, поддерживается постоянное значение энтропии. Инженеры относят этот тип течения к изэнтропический поток жидкостей. Изэнтропия - это сочетание греческого слова «iso» (что означает «тот же») и энтропии.

Когда изменение переменных потока небольшое и постепенное, возникают изэнтропические потоки. Поколение звуковые волны это изэнтропический процесс. А сверхзвуковой поток, который поворачивается при увеличении площади проходного сечения, также является изоэнтропическим. Так как площадь увеличивается, мы называем это изэнтропическое расширение. Если сверхзвуковой поток резко поворачивают и площадь потока уменьшается, течение необратимо из-за образования ударные волны. Изэнтропические соотношения больше не действительны, и поток регулируется косой или нормальный шок связи.

Застойные свойства

Энтальпийно-энтропийная диаграмма застойного состояния

В гидродинамике a точка застоя - точка в поле течения, в которой местная скорость жидкости равна нулю. Состояние изоэнтропической стагнации - это состояние, которого достигла бы текущая жидкость, если бы она подверглась обратимой адиабатический замедление до нулевой скорости. Есть оба действительный и изэнтропический застойные состояния для типичного газа или пара. Иногда полезно различать фактическое и изоэнтропическое застойное состояние. Фактическое состояние застоя - это состояние, достигаемое после фактического замедления до нулевой скорости (как у носа тела, помещенного в поток жидкости), и может иметь место необратимость, связанная с процессом замедления. Поэтому термин «свойство застоя» иногда зарезервирован для свойств, связанных с фактическим состоянием, а термин общее свойство используется для состояния изоэнтропического застоя. В энтальпия одинакова как для фактического, так и для изоэнтропического застойного состояния (при условии, что реальный процесс является адиабатическим). Следовательно, для идеальный газ, Настоящий температура застоя такая же, как изоэнтропическая температура торможения. Однако фактическое давление торможения может быть меньше изоэнтропического давления торможения. По этой причине термин «полное давление» (означающий изэнтропическое давление торможения) имеет особое значение по сравнению с фактическим давлением торможения.

Анализ потока

Изэнтропическая эффективность равна ${\displaystyle {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2}}}}$.Вариация плотности жидкости для сжимаемые потоки требует внимания к плотности и другим отношениям свойств жидкости. Жидкость уравнение состояния, часто несущественный для несжимаемых потоков, жизненно важен при анализе сжимаемых потоков. Кроме того, изменения температуры для сжимаемых потоков обычно значительны, и поэтому важно уравнение энергии. Любопытные явления могут происходить со сжимаемыми потоками.

• Для простоты предполагается, что это идеальный газ.
• Течение газа изоэнтропическое.
• Расход газа постоянный.
• Газовый поток идет по прямой от входа для газа до выхода выхлопных газов.
• Газовый поток сжимаемый.

Существует множество приложений, в которых устойчивый, равномерный изоэнтропический поток является хорошим приближением к потоку в трубопроводах. К ним относятся поток через реактивный двигатель через сопло ракеты, из разорванной газовой магистрали и мимо лопаток турбины.

Число Маха = M Скорость = V Универсальная газовая постоянная = R Давление = p Отношение теплоемкости = k Температура = T * = Звуковые условия Плотность = ${\displaystyle \rho }$Площадь = A

Уравнение энергии для установившегося потока:

${\displaystyle q_{net}+h+{\frac {{\vec {V}}^{2}}{2}}=w_{net}+h_{o}+{\frac {{\vec {V}}_{o}^{2}}{2}}}$

Чтобы смоделировать такие ситуации, рассмотрим контрольный объем в изменяющейся области водовода на рис. Уравнение неразрывности между двумя секциями на бесконечно малом расстоянии dx друг от друга:

${\displaystyle \rho AV=(\rho +d\rho )(A+dA)(V+dV)}$

Если сохраняются только члены первого порядка в дифференциальной величине, непрерывность принимает форму

${\displaystyle {\frac {dV}{V}}+{\frac {dA}{A}}+{\frac {d\rho }{\rho }}=0}$

Уравнение энергии:

${\displaystyle {\frac {V^{2}}{2}}+{\frac {k}{k-1}}\cdot {\frac {p}{\rho }}={\frac {\left(V+dV\right)^{2}}{2}}+{\frac {k}{k-1}}\cdot {\frac {p+dp}{\rho +d\rho }}}$

Устойчивый, равномерный, изоэнтропический поток через канал

Это упрощает, пренебрегая членами более высокого порядка:

                           ${\displaystyle VdV+{\frac {k}{k-1}}\cdot {\frac {\rho dp-pd\rho }{\rho ^{2}}}=0}$

Предполагая изэнтропический поток, уравнение энергии принимает следующий вид:

                           ${\displaystyle VdV+{\frac {k\cdot p}{\rho ^{2}}}\cdot d\rho =0}$

Подставим из уравнения неразрывности, чтобы получить

                                 ${\displaystyle {\frac {dV}{V}}\cdot \left({\frac {\rho V^{2}}{kp}}-1\right)={\frac {dA}{A}}}$

или, с точки зрения число Маха:

                                        ${\displaystyle {\frac {dV}{V}}\cdot \left(M^{2}-1\right)={\frac {dA}{A}}}$

Это уравнение применяется к устойчивому, однородному, изоэнтропическому потоку. Есть несколько наблюдений, которые можно сделать из анализа уравнения. (9.26) Это:

• Для дозвукового потока в расширяющемся трубопроводе (M <1 и dA> 0) поток замедляется (dV <0).
• Для дозвукового потока в сходящемся трубопроводе (M <1 и dA <0) поток ускоряется (dV> 0).
• Для сверхзвукового потока в расширяющемся канале (M> 1 и dA> 0) поток ускоряется (dV> 0).
• Для сверхзвукового потока в сужающемся трубопроводе (M> 1 и dA <0) поток замедляется (dV <0).
• В горловине, где dA = 0, либо M = 1, либо dV = 0 (поток может ускоряться до M = 1 или может достигать такой скорости, что dV = 0).

Сверхзвуковой поток

Рис: Сверхзвуковое сопло

Сопло для сверхзвукового потока должно увеличиваться по площади в направлении потока, а диффузор должен уменьшаться по площади, противоположной соплу и диффузору для дозвукового потока. Таким образом, чтобы сверхзвуковой поток развился из резервуара, где скорость равна нулю, дозвуковой поток должен сначала ускориться через область схождения к горловине, а затем продолжить ускорение через увеличивающуюся область.

Сопла ракеты, предназначенной для вывода спутников на орбиту, сконструированы с использованием такой сходящейся-расходящейся геометрии. Уравнения энергии и неразрывности могут принимать особенно полезные формы для устойчивого, равномерного, изэнтропического потока через сопло. Примените уравнение энергии с Q_ W_S 0 между резервуаром и некоторым местом в сопле, чтобы получить

                                               ${\displaystyle c_{p}\cdot T_{o}={\frac {V^{2}}{2}}+c_{p}\cdot T}$

Любая величина с нулевым индексом относится к точке застоя, где скорость равна нулю, например, в резервуаре. Используя несколько термодинамических соотношений, уравнения можно записать в виде:

${\displaystyle {\frac {T_{o}}{T}}=1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}}$${\displaystyle {\frac {p_{o}}{p}}=\left(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}\right)^{\left({\frac {k}{k-1}}\right)}}$${\displaystyle {\frac {\rho _{o}}{\rho }}=\left(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}\right)^{\left({\frac {1}{k-1}}\right)}}$

Если приведенные выше уравнения применяются к горловине (критическая область обозначена надстрочным индексом звездочка (*), где M = 1), уравнение энергии принимает вид

${\displaystyle {\frac {T^{*}}{T_{o}}}={\frac {2}{k+1}}}$ ${\displaystyle {\frac {p^{*}}{p_{o}}}=\left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\left({\frac {k}{k-1}}\right)}}$${\displaystyle {\frac {\rho ^{*}}{\rho _{o}}}=\left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\left({\frac {1}{k-1}}\right)}}$

Часто упоминается критическая область, даже если горла не существует. Для воздуха с k = 1,4 приведенные выше уравнения дают

   Т * = 0,833333 · То   р * = 0,528282 · ро   ρ * = 0,633938 · ρо

Массовый поток через сопло представляет интерес и определяется как:

     ${\displaystyle {\dot {m}}=\rho AV={\frac {p}{RT}}\cdot A\cdot M{\sqrt {kRT}}=p{\sqrt {k \over RT}}AM}$

С использованием уравнения. (9.28) поток массы после применения некоторой алгебры может быть выражен как

                 ${\displaystyle {\dot {m}}=p_{o}MA{\sqrt {\frac {k}{RT_{o}}}}\left(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {k+1}{-2(k-1)}}}$

Если выбрана критическая область, где M = 1, это примет вид

                       ${\displaystyle {\dot {m}}=p_{o}A^{*}{\sqrt {\frac {k}{RT_{o}}}}\left(1+{\frac {k-1}{2}}\right)^{\frac {k+1}{-2(k-1)}}}$

что в сочетании с предыдущим обеспечивает:

${\displaystyle {\frac {A}{A^{*}}}={\frac {1}{M}}\left({\frac {2+(k-1)\cdot M^{2}}{k+1}}\right)^{\frac {k+1}{2(k-1)}}}$

Сужающееся сопло

Рис. Сужающееся сопло

Рассмотрим сходящуюся насадку, соединяющую резервуар с ресивером. Если давление в пласте остается постоянным, а давление в ресивере снижается, число Маха на выходе из сопла будет увеличиваться до тех пор, пока не будет достигнуто Me = 1, что показано левой кривой на рисунке 2. После достижения Me = 1 на выходе из сопла. за ${\displaystyle p_{r}=0.5283p_{0}}$возникает условие закупорки потока, и скорость в сопле не может измениться при дальнейшем уменьшении${\displaystyle p_{r}}$. Это связано с тем, что изменения давления после выхода не могут перемещаться вверх по потоку, вызывая изменения в условиях потока. Правая кривая на рис. представляет собой случай, когда пластовое давление увеличивается, а давление в ресивере поддерживается постоянным. Когда ${\displaystyle M_{e}=1}$, также возникает состояние закупорки потока; но уравнение указывает, что поток массы будет продолжать увеличиваться, как ${\displaystyle p_{0}}$ увеличена. Это случай разрыва газопровода.

Рис.2: Изменение давления в сопле.

Интересно, что давление на выходе ${\displaystyle p_{e}}$ может быть больше давления в ресивере ${\displaystyle p_{r}}$. Природа позволяет это, предоставляя линиям тока газа способность внезапно менять направление на выходе и расширяться до гораздо большей площади, что приводит к снижению давления от ${\displaystyle p_{e}}$ к ${\displaystyle p_{r}}$. Случай сужающегося-расширяющегося сопла позволяет возникать сверхзвуковому потоку при достаточно низком давлении в ресивере. Это показано на рис. 9.6, предполагая постоянное пластовое давление с уменьшающимся давлением в ресивере. Если давление в ресивере равно пластовому давлению, потока не происходит, что показано кривой ${\displaystyle A}$. Если pr немного меньше p_0, поток является дозвуковым на всем протяжении с минимальным давлением в горловине, представленным кривой B. По мере дальнейшего снижения давления достигается давление, которое приводит к M = 1 в горловине с дозвуковой поток через остальную часть сопла. Существует другое давление в приемнике, существенно ниже давления кривой C, которое также приводит к изэнтропическому потоку через сопло, представленному кривой D; за горлом поток сверхзвуковой. Давления в ресивере между давлениями кривой C и D приводят к неизэнтропическому потоку (в потоке возникает ударная волна) и будут рассмотрены в следующем разделе. Если pr ниже, чем у кривой D, выходное давление pe больше, чем pr. Еще раз, для давлений в ресивере ниже давления кривой C, поток массы остается постоянным, поскольку условия в горловине остаются неизменными. Может показаться, что сверхзвуковой поток будет стремиться оторваться от сопла, но все как раз наоборот. Сверхзвуковой поток может поворачиваться под очень острыми углами, поскольку природа предусматривает вентиляторы расширения, которых нет в дозвуковых потоках. Во избежание расслоения в дозвуковых соплах угол расширения не должен превышать 10 °. Для больших углов используются лопатки, чтобы угол между лопатками не превышал 10 °.

Рисунок: Сужающееся-расширяющееся сопло с фиксированным пластовым давлением.

Смотрите также

• сопло де Лаваля
• Fanno flow
• Сверхзвуковая сепарация газов

Рекомендации

• Колберт, Элтон Дж. Изэнтропический поток через сопла. Университет Невады, Рино. 3 мая 2001 г. По состоянию на 15 июля 2014 г.
• Бенсон, Том. "Изэнтропический поток ". NASA.gov. Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 21 июня 2014 г. По состоянию на 15 июля 2014 г.
• Бар-Меир, Геник. "Изенотропный поток ". Potto.org. Potto Project. 21 ноября 2007 г. По состоянию на 15 июля 2014 г.