Джон Фолкман - Jon Folkman

Джон Хэл Фолкман
Родившийся	(1938-12-08)8 декабря 1938 г. Огден, Юта, НАС[1]
Умер	23 января 1969 г.(1969-01-23) (в возрасте 30 лет)
Национальность	Американец
Альма-матер	Университет Принстона
Известен	Граф Фолькмана Лемма и теорема Шепли – Фолкмана Представление Фолкмана – Лоуренса Теорема Фолкмана (мемориал) Гомология из решетки и матроиды
Награды	Putnam Fellow (1960)
Научная карьера
Поля	Комбинаторика
Учреждения	RAND Corporation
Докторант	Джон Милнор

Джон Хэл Фолкман (8 декабря 1938 - 23 января 1969)^[2] был американским математиком, студентом Джон Милнор, и научный сотрудник RAND Corporation.

учеба в школе

Фолкмен был Putnam Fellow в 1960 г.^[3] Он получил докторскую степень. в 1964 году из Университет Принстона под руководством Милнора, защитив диссертацию под названием Эквивариантные отображения сфер в классические группы.^[4]

Исследование

Джон Фолкман нашел полусимметричный граф с наименьшим возможным количеством вершин Граф Фолькмана.

Джон Фолкман внес важные теоремы во многие области комбинаторика.

В геометрическая комбинаторика, Фолкман известен своими новаторскими и опубликованными посмертно исследованиями ориентированные матроиды; в частности, Теорема о топологическом представлении Фолкмана – Лоуренса^[5] является «одним из краеугольных камней теории ориентированных матроидов».^[6][7] В решетка теории, Фолкман решил открытая проблема на основе комбинаторика доказав догадка из Джан – Карло Рота; доказывая гипотезу Роты, Фолкман охарактеризовал структуру группы гомологии из "геометрические решетки" с точки зрения свободный Абелевы группы из конечный ранг.^[8] В теория графов, он первым изучил полусимметричные графы, и он открыл полусимметричный граф с наименьшим количеством вершин, теперь известный как Граф Фолькмана.^[9] Он доказал существование для каждого положительного час, конечного K_час + 1-свободный граф, имеющий одноцветный K_час в каждой двухкратной окраске краев, решая проблему, ранее поставленную Пол Эрдёш и Андраш Хайнал.^[10] Далее он доказал, что если грамм конечный граф такой, что каждое множество S вершин содержит независимый набор размера (|S| − k) / 2, то хроматическое число грамм самое большее k + 2.^[11]

В выпуклая геометрия, Фолькман работал со своим RAND коллега Ллойд Шепли доказать Лемма и теорема Шепли – Фолкмана.: Их результаты показывают, что суммы наборов приблизительно выпуклые; в математическая экономика их результаты используются, чтобы объяснить, почему экономики с большим количеством агентов иметь приблизительный равновесие, несмотря на индивидуальные невыпуклости.^[12]

В аддитивная комбинаторика, Теорема Фолкмана утверждает, что для каждого присвоения конечного числа цветов положительным целым числам существуют сколь угодно большие наборы целых чисел, все непустые суммы которых имеют один и тот же цвет; это имя было выбрано его друзьями в память о Фолькмане.^[13] В Теория Рамсея, теорема Радо – Фолкмана – Сандерса описывает "перегородка регулярная "наборы.

Число Фолкмана F (p, q; r)

Для r> max {p, q} пусть F (p, q; r) обозначает минимальное количество вершин в графе G, обладающем следующими свойствами:

1. G не содержит полного подграфа на r вершинах,
2. в любой зелено-красной раскраске ребер графа G найдется либо зеленый K_п или красный K_q подграф.

Некоторые результаты

• F (3, 3; 5) <18 (Мартин Эриксон)
• F (2, 3; 4) <1000 (Войтех Рёдль, Анджей Дудек)

Рак мозга и отчаяние

Пол Эрдёш посетил Джона Фолкмана после того, как Фолкман очнулся после операции по поводу рака мозга. Чтобы восстановить доверие Фолкмана, Эрдёш сразу же предложил ему решить математические задачи.^[14]

В конце 1960-х Фолкман страдал от рак мозга; во время госпитализации Фолкмана неоднократно посещали Рональд Грэм и Пол Эрдёш. После операции на головном мозге Фолкман отчаялся, что потерял математические навыки. Как только Фолкман принял Грэма и Эрдёша в больнице, Эрдёш бросил Фолкману вызов математических задач, помогая восстановить его уверенность.

Позже Фолкман купил пистолет и покончил с собой. Руководитель Фолкмана в RAND, Делберт Рэй Фулкерсон, винил себя в том, что он не замечал суицидального поведения в Фолкмане. Несколько лет спустя Фулкерсон тоже покончил с собой.^[14]

Рекомендации

1. Джон Хэл Фолкман в Семейный поиск
2. Даты рождения и смерти от Грэм, Р. Л.; Ротшильд, Б.Л. (1971), "Теорема Рамсея для п-параметрические наборы » (PDF), Труды Американского математического общества, 159: 257–292, Дои:10.2307/1996010, JSTOR  1996010^{[постоянная мертвая ссылка ]}, и из Спенсер, Джоэл (1971), «Оптимальный рейтинг турниров», Сети, 1 (2): 135–138, Дои:10.1002 / нетто.3230010204, оба из которых были посвящены памяти Фолкмана.
3. Результаты конкурса Putnam, Mathematical Association of America, данные получены 17 октября 2010 г.
4. Джон Хэл Фолкман на Проект "Математическая генеалогия".
5. Folkman, J .; Лоуренс, Дж. (1978), «Ориентированные матроиды», Журнал комбинаторной теории, серия B, 25 (2): 199–236, Дои:10.1016/0095-8956(78)90039-4.
6. Стр. 17: Бьёрнер, Андерс; Лас Вергнас, Мишель; Штурмфельс, Бернд; Белый, Нил; Циглер, Гюнтер (1999). Ориентированные матроиды. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-77750-6.
7. Теорема Фолкмана-Лоуренса о представлении называется "теоремой о представлении Лоуренса" по Гюнтер М. Циглер в примечании 7.23 на странице 211: Циглер, Гюнтер М. (1995). Лекции по многогранникам. Тексты для выпускников по математике. 152. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-94365-X. (бумага).
8. • Кунг, Джозеф П. С. (редактор) (1986). «III Перечисление в геометрических решетках, 2. Гомологии». Справочник по теории матроидов. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр.201–202. ISBN  0-8176-3173-9. МИСТЕР  0890330.
     • Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологий решетки». Журнал математики и механики. 15. С. 631–636. МИСТЕР  0188116.
     • Фолкман, Джон; Кунг, Джозеф П. С. (редактор) (1986). «Группы гомологий решетки». Справочник по теории матроидов. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр.243–248. ISBN  0-8176-3173-9. МИСТЕР  0188116.
     • Рота, Джан-Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 2. С. 340–368. Дои:10.1007 / BF00531932. МИСТЕР  0174487.
     • Рота, Джан-Карло; Кунг, Джозеф П. С. (редактор) (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса». Справочник по теории матроидов. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр.213–242. Дои:10.1007 / BF00531932. ISBN  0-8176-3173-9. МИСТЕР  0174487.
9. Folkman, J. (1967), "Правильные линейно-симметричные графы", Журнал комбинаторной теории, 3 (3): 215–232, Дои:10.1016 / S0021-9800 (67) 80069-3.
10. Фолкман, Дж. (1970), "Графы с монохроматическими полными подграфами в каждой раскраске ребер", Журнал SIAM по прикладной математике, 18: 19–24, Дои:10.1137/0118004, МИСТЕР  0268080.
11. Дж. Фолкман: ​​Верхняя граница хроматического числа графа, в: Комбинаторная теория и ее приложения, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Северная Голландия, Амстердам, 1970, 437–457.
12. Старр, Росс М. (1969), "Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли – Фолкмана, стр. 35–37)", Econometrica, 37 (1): 25–38, CiteSeerX  10.1.1.297.8498, Дои:10.2307/1909201, JSTOR  1909201.
13. Стр. 81 в Грэхем, Р.; Ротшильд, В .; Спенсер, Дж. Х. (1990), Теория Рэмси (2-е изд.), Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья, ISBN  0-471-50046-1.
14. Хоффман, Пол (1998), Человек, любивший только числа: история Пола Эрдеша и поиски математической истины, Гиперион, стр.109–110, ISBN  978-0-7868-6362-4.