Полухарактеристика Кервера - Kervaire semi-characteristic

В математике Полухарактеристика Кервера, представлен Мишель Кервер  (1956 ), является инвариантом закрытые коллекторы M измерения ${\displaystyle 4n+1}$ принимая ценности в ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$, данный

${\displaystyle k(M)=\sum _{i=0}^{2n}\dim H^{2i}(M,\mathbb {R} ){\bmod {2}}}$.

Майкл Атья и Исадор Сингер  (1971 ) показал, что полухарактеристика Кервера дифференцируемое многообразие дается индекс кососопряженного эллиптический оператор.

Предполагая M является ориентированный, то Теорема об исчезновении Атьи заявляет, что если M имеет два линейно независимых векторные поля, тогда ${\displaystyle k(M)=0}$.^[1]

Рекомендации

• Атья, Майкл Ф.; Певец, Исадор М. (1971). «Индекс эллиптических операторов V». Анналы математики. Вторая серия. 93 (1): 139–149. Дои:10.2307/1970757. JSTOR  1970757.
• Кервер, Мишель (1956). "Courbure intégrale généralisée et homotopie". Mathematische Annalen. 131: 219–252. Дои:10.1007 / BF01342961. ISSN  0025-5831. МИСТЕР  0086302.
• Ли, Ронни (1973). «Полухарактерные классы». Топология. 12 (2): 183–199. Дои:10.1016/0040-9383(73)90006-2. МИСТЕР  0362367.

Примечания

1. Чжан, Вэйпин (21 сентября 2001 г.). Лекции по теории Черна – Вейля и деформациям Виттена.. Нанкайские трактаты по математике. 4. Ривер Эдж, Нью-Джерси: Всемирный научный. п. 105. ISBN  9789814490627. МИСТЕР  1864735. Получено 6 июля 2018.