Кнудсеновская диффузия - Knudsen diffusion

Схематическое изображение молекулы в цилиндрической поре в случае диффузии Кнудсена; указаны диаметр пор (d) и свободный пробег частицы (л).

В физика, Диффузия Кнудсена, названный в честь Мартин Кнудсен, является средством распространение это происходит, когда масштаб системы сравним или меньше, чем длина свободного пробега вовлеченных частиц. Примером этого является длинная пора с узким диаметром (2–50 нм), поскольку молекулы часто сталкиваются со стенкой поры.^[1]

Рассмотрим диффузию молекул газа через очень маленькие капиллярные поры. Если диаметр поры меньше, чем длина свободного пробега диффундирующих молекул газа, а плотность газа мала, молекулы газа сталкиваются со стенками поры чаще, чем друг с другом. Этот процесс известен как поток Кнудсена или диффузия Кнудсена.

В Число Кнудсена является хорошей мерой относительной важности диффузии Кнудсена. Число Кнудсена, намного превышающее единицу, указывает на важность диффузии Кнудсена. На практике диффузия Кнудсена применяется только к газам, поскольку длина свободного пробега для молекул в жидком состоянии очень мал, обычно около диаметра самой молекулы.

Математическое описание

Коэффициент диффузии для диффузии Кнудсена получается из коэффициента самодиффузии, полученного из кинетическая теория газов:^[2]

${displaystyle {D_{AA*}}={{lambda u} over {3}}={{lambda } over {3}}{sqrt {{8RT} over {pi M_{A}}}}}$

Для диффузии Кнудсена длина пути λ заменяется диаметром поры. ${displaystyle d}$, как виды А теперь с большей вероятностью столкнется со стенкой поры, чем с другой молекулой. Коэффициент диффузии Кнудсена для диффундирующих частиц А, ${displaystyle D_{KA}}$ таким образом

${displaystyle {D_{KA}}={du over {3}}={d over {3}}{sqrt {{8RT} over {pi M_{A}}}},}$

куда ${displaystyle R}$ это газовая постоянная (8,3144 Дж / (моль · К) в единицах СИ), молярная масса ${displaystyle M_{A}}$ выражается в единицах кг / моль, а температура Т (в кельвины ). Коэффициент диффузии Кнудсена ${displaystyle D_{KA}}$ таким образом зависит от диаметра пор, молярной массы вида и температуры. Выраженная как молекулярный поток, диффузия Кнудсена следует уравнению для Первый закон диффузии Фика:

${displaystyle J_{K}=abla nD_{KA}}$

Здесь, ${displaystyle J_{K}}$ молекулярный поток в моль / м² · с, ${displaystyle n}$ молярная концентрация в ${displaystyle {m {mol/m^{3}}}}$. Диффузионный поток управляется градиентом концентрации, который в большинстве случаев представляет собой градиент давления (т.е. ${displaystyle n=P/RT}$ следовательно ${displaystyle abla n={frac {Delta P}{RTl}}}$ куда ${displaystyle Delta P}$ разница давлений между двумя сторонами поры и ${displaystyle l}$ - длина поры).

Если предположить, что ${displaystyle Delta P}$ намного меньше чем ${displaystyle P_{m {ave}}}$, среднее абсолютное давление в системе (т.е. ${displaystyle Delta Pll P_{m {ave}}}$), то мы можем выразить поток Кнудсена как объемный расход следующим образом:

${displaystyle Q_{K}={frac {Delta Pd^{3}}{6lP_{m {ave}}}}{sqrt {frac {2pi RT}{M_{A}}}}}$,

куда ${displaystyle Q_{K}}$ объемный расход в ${displaystyle {m {m^{3}/s}}}$. Если пора относительно короткая, входные эффекты могут значительно снизить чистый поток через пору. В этом случае закон излияния можно довольно легко использовать для расчета избыточного сопротивления из-за входных эффектов, подставив эффективную длину ${displaystyle l_{m {e}}=l+{ frac {4}{3}}d}$ в для ${displaystyle l}$. Обычно процесс Кнудсена имеет значение только при низком давлении и небольшом диаметре пор. Однако могут быть случаи, когда диффузия Кнудсена и молекулярная диффузия ${displaystyle D_{AB}}$ важные. Эффективная диффузионность видов А в бинарной смеси А и B, ${displaystyle D_{Ae}}$ определяется

${displaystyle {frac {1}{{D}_{Ae}}}={frac {1-alpha {{y}_{a}}}{{D}_{AB}}}+{frac {1}{{D}_{KA}}},}$

куда ${displaystyle alpha =1+{ frac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}.}$Для случаев, когда α = 0 (${displaystyle N_{A}=-N_{B}}$)^{[сомнительный ]} или где ${displaystyle y_{A}}$ близко к нулю, уравнение сводится к

${displaystyle {frac {1}{{D}_{Ae}}}={frac {1}{{D}_{AB}}}+{frac {1}{{D}_{KA}}}.}$

Самодиффузия Кнудсена

В режиме диффузии Кнудсена молекулы не взаимодействуют друг с другом, поэтому они движутся по прямым линиям между точками на поверхности порового канала. Самодиффузия - это мера поступательной подвижности отдельных молекул. В условиях термодинамическое равновесие, молекула помечена, и ее траектория отслеживается в течение длительного времени. Если движение является диффузным и в среде без дальнодействующих корреляций, квадрат смещения молекулы от исходного положения в конечном итоге будет линейно расти со временем (Уравнение Эйнштейна ). Чтобы уменьшить статистические ошибки при моделировании, коэффициент самодиффузии ${displaystyle D_{S}}$, вида определяется из ансамбля, усредняющего уравнение Эйнштейна по достаточно большому количеству молекул N.^[3]

Смотрите также

• Поток Кнудсена
• Уравнение Кнудсена
• Атомная диффузия
• Массовая диффузия

Рекомендации

1. «Транспорт в малых порах». Архивировано из оригинал на 2009-10-29. Получено 2009-10-20.
2. Велти, Джеймс Р .; Уикс, Чарльз Э .; Уилсон, Роберт Э .; Роррер, Грегори Л. (2008). Основы переноса количества движения, тепла и массы (5-е изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-470-12868-2.
3. "Кнудсеновская само- и фикковская диффузия в грубых нанопористых средах" (PDF).

внешняя ссылка

• Калькуляторы числа Кнудсена и коэффициента диффузии