Число Кнудсена - Knudsen number

В Число Кнудсена (Kn) это безразмерное число определяется как соотношение молекулярного длина свободного пробега длина до репрезентативная физическая шкала длины. Этой шкалой длины может быть, например, радиус тела в жидкости. Номер назван в честь Датский физик Мартин Кнудсен (1871–1949).

Число Кнудсена помогает определить, статистическая механика или механика сплошной среды формулировка динамика жидкостей следует использовать для моделирования ситуации. Если число Кнудсена близко или больше единицы, длина свободного пробега молекулы сравнима с масштабом длины задачи, и предположение континуума о механика жидкости больше не является хорошим приближением. В таких случаях следует использовать статистические методы.

Определение

Число Кнудсена - безразмерное число, определяемое как

${\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}},}$

где

${\displaystyle \lambda }$ = длина свободного пробега [L¹],

${\displaystyle L}$ = репрезентативная шкала физической длины [L¹].

Репрезентативный масштаб длины учитывал, ${\displaystyle L}$, может соответствовать различным физическим характеристикам системы, но чаще всего относится к длина зазора по которому теплопередача или массоперенос происходит через газовую фазу. Это имеет место в пористых и гранулированных материалах, где перенос тепла через газовую фазу сильно зависит от ее давления и, как следствие, длины свободного пробега молекул в этой фазе.^[1] Для Больцман газ, длина свободного пробега можно легко вычислить, так что

${\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}pL}},}$

где

${\displaystyle k_{\text{B}}}$ это Постоянная Больцмана (1.380649 × 10⁻²³ Дж / К дюйм SI ед.) [M¹ L² Т⁻² θ⁻¹],

${\displaystyle T}$ это термодинамическая температура [θ¹],

${\displaystyle d}$ диаметр твердой оболочки частицы [L¹],

${\displaystyle p}$ полное давление [M¹ L⁻¹ Т⁻²].

Для динамики частиц в атмосфера, и предполагая стандартная температура и давление, т.е. 0 ° C и 1 атм, имеем ${\displaystyle \lambda }$ ≈ 8×10⁻⁸ м (80 нм).

Связь с числами Маха и Рейнольдса в газах

Число Кнудсена может быть связано с число Маха и Число Рейнольдса.

С использованием динамическая вязкость

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{2}}\rho {\bar {c}}\lambda ,}$

со средней скоростью молекулы (от Распределение Максвелла – Больцмана )

${\displaystyle {\bar {c}}={\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

[длина свободного пробега] определяется следующим образом:^[2]

${\displaystyle \lambda ={\frac {\mu }{\rho }}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}.}$

Разделение на L (некоторая характерная длина) получается число Кнудсена:

${\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}},}$

где

${\displaystyle {\bar {c}}}$ средняя молекулярная скорость от Распределение Максвелла – Больцмана [L¹ Т⁻¹],

Т это термодинамическая температура [θ¹],

μ это динамическая вязкость [M¹ L⁻¹ Т⁻¹],

м это молекулярная масса [M¹],

k_B это Постоянная Больцмана [M¹ L² Т⁻² θ⁻¹],

ρ - плотность [M¹ L⁻³].

Безразмерное число Маха можно записать как

${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\frac {U_{\infty }}{c_{\text{s}}}},}$

где скорость звука определяется выражением

${\displaystyle c_{\text{s}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma k_{\text{B}}T}{m}}},}$

где

U_∞ это скорость набегающего потока [L¹ Т⁻¹],

р универсальный газовая постоянная (в SI, 8.314 47215 Дж К⁻¹ моль⁻¹) [M¹ L² Т⁻² θ⁻¹ моль⁻¹],

M это молярная масса [M¹ моль⁻¹],

${\displaystyle \gamma }$ это соотношение удельных теплоемкостей [1].

Безразмерный Число Рейнольдса можно записать как

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho U_{\infty }L}{\mu }}.}$

Делим число Маха на число Рейнольдса:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {Ma} }{\mathrm {Re} }}={\frac {U_{\infty }/c_{\text{s}}}{\rho U_{\infty }L/\mu }}={\frac {\mu }{\rho Lc_{\text{s}}}}={\frac {\mu }{\rho L{\sqrt {\frac {\gamma k_{\text{B}}T}{m}}}}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {m}{\gamma k_{\text{B}}T}}}}$

и умножая на ${\displaystyle {\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}}$ дает число Кнудсена:

${\displaystyle {\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {m}{\gamma k_{\text{B}}T}}}{\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}=\mathrm {Kn} .}$

Следовательно, числа Маха, Рейнольдса и Кнудсена связаны соотношением

${\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {\mathrm {Ma} }{\mathrm {Re} }}{\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}.}$

заявка

Число Кнудсена можно использовать для определения разрежения потока:^[3]

• ${\displaystyle \mathrm {Kn} <0.01}$: Континуумный поток
• ${\displaystyle 0.01<\mathrm {Kn} <0.1}$: Скользящий поток
• ${\displaystyle 0.1<\mathrm {Kn} <10}$: Переходный поток
• ${\displaystyle \mathrm {Kn} >10}$: Свободномолекулярный поток ^[4]

Эта классификация режимов является эмпирической и проблемно-зависимой, но оказалась полезной для адекватного моделирования потоков.^[3]

Проблемы с высокими числами Кнудсена включают расчет движения пыль частица через нижнюю атмосфера и движение спутниковое сквозь экзосфера. Одно из наиболее широко используемых приложений для числа Кнудсена - микрофлюидика и МЭМС конструкция устройства, где потоки варьируются от континуальных до свободномолекулярных.^[3] Считается, что движения жидкостей в ситуациях с высоким числом Кнудсена проявляют Поток Кнудсена, также называется свободный молекулярный поток.

Воздушный поток вокруг самолет например, авиалайнер имеет низкое число Кнудсена, что делает его устойчивым в области механики сплошных сред. Использование числа Кнудсена корректировка для Закон Стокса может использоваться в Поправочный коэффициент Каннингема, это поправка на силу сопротивления из-за проскальзывания мелких частиц (т.е. d_п <5 мкм). Поток воды через форсунку обычно представляет собой ситуацию с низким числом Кнудсена.^[4]

Смеси газов с разными молекулярными массами можно частично разделить, направив смесь через небольшие отверстия в тонкой стенке, потому что количество молекул, которые проходят через отверстие, пропорционально давлению газа и обратно пропорционально его молекулярной массе. Техника использовалась для разделения изотопический смеси, такие как уран, используя пористые мембраны,^[5] Он также был успешно продемонстрирован для использования в производство водорода из воды.^[6]

Число Кнудсена также играет важную роль в теплопроводности газов. Например, для изоляционных материалов, где газы находятся под низким давлением, число Кнудсена должно быть как можно большим, чтобы обеспечить низкую теплопроводность.^[7]

Смотрите также

• Поправочный коэффициент Каннингема
• Динамика жидкостей
• число Маха
• Поток Кнудсена
• Кнудсеновская диффузия
• Парадокс Кнудсена

Рекомендации

1. Дай; и другие. (2016). «Эффективная теплопроводность субмикронных порошков: численное исследование». Прикладная механика и материалы. 846: 500–505. Дои:10.4028 / www.scientific.net / AMM.846.500.
2. Dai, W .; и другие. (2017). «Влияние давления газа на эффективную теплопроводность керамических галечников-размножителей». Fusion Engineering и дизайн. 118: 45–51. Дои:10.1016 / j.fusengdes.2017.03.073.
3. Карниадакис, Г., Бескок, А., Алуру, Н. (2000). Микропотоки и нанопотоки: основы и моделирование. Springer.
4. Лорендо, Норманд М. (2005). Статистическая термодинамика: основы и приложения. Издательство Кембриджского университета. п. 306. ISBN  0-521-84635-8., Приложение N, стр. 434
5. Виллани, С. (1976). Разделение изотопов. Хинсдейл, штат Иллинойс: Американское ядерное общество.
6. Коган, А. (1998). «Прямое солнечное термическое разделение воды и разделение продуктов на месте - II. Экспериментальное технико-экономическое обоснование». Международный журнал водородной энергетики. Великобритания: Elsevier Science Ltd. 23 (2): 89–98. Дои:10.1016 / S0360-3199 (97) 00038-4.
7. tec-science (27.01.2020). «Теплопроводность газов». наука. Получено 2020-03-22.

• Касслер, Э. Л. (1997). Диффузия: массоперенос в жидкостных системах. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-45078-0.

внешняя ссылка

• Калькуляторы числа Кнудсена и коэффициента диффузии