Число Стокса - Stokes number

Иллюстрация эффекта изменения числа Стокса. Оранжевые и зеленые траектории соответствуют малым и большим числам Стокса соответственно. Оранжевая кривая - это траектория частицы с числом Стокса меньше единицы, которая следует линиям тока (синяя), а зеленая кривая - для числа Стокса больше единицы, поэтому частица не следует линиям тока. Эта частица сталкивается с одним из препятствий (коричневые кружки) в точке, показанной желтым.

В Число Стокса (Stk), названный в честь Джордж Габриэль Стоукс, это безразмерное число характеризуя поведение частиц приостановленный в поток жидкости. Число Стокса определяется как отношение характерного времени частицы (или капля ) к характерному времени потока или препятствия, или

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {t_{0}\,u_{0}}{l_{0}}}}$

куда ${\displaystyle t_{0}}$ это время отдыха частицы (постоянная времени экспоненциального убывания скорости частицы из-за сопротивления), ${\displaystyle u_{0}}$ - скорость потока жидкости вдали от препятствия и ${\displaystyle l_{0}}$ - характерный размер препятствия (обычно его диаметр). Частица с низким числом Стокса следует за линиями тока жидкости (идеальное адвекция ), в то время как частица с большим числом Стокса подчиняется своей инерции и продолжает двигаться по своей начальной траектории.

В случае Стокса поток, когда частица (или капля) Число Рейнольдса меньше единицы, частица коэффициент трения обратно пропорционально самому числу Рейнольдса. В этом случае характерное время частицы можно записать как

${\displaystyle t_{0}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu _{g}}}}$

куда ${\displaystyle \rho _{p}}$ это частица плотность, ${\displaystyle d_{p}}$ диаметр частицы и ${\displaystyle \mu _{g}}$ это газ динамическая вязкость.^[1]

В экспериментальной гидродинамике число Стокса является мерой точности индикатора потока в велосиметрия изображения частиц (PIV) эксперименты, в которых очень мелкие частицы захватываются турбулентными потоками и наблюдаются оптически для определения скорости и направления движения жидкости (также известные как поле скорости жидкости). Для приемлемой точности отслеживания время отклика частицы должно быть меньше наименьшего временного масштаба потока. Меньшие числа Стокса представляют лучшую точность трассировки; за ${\displaystyle \mathrm {Stk} \gg 1}$, частицы будут отделяться от потока, особенно там, где поток резко замедляется. За ${\displaystyle \mathrm {Stk} \ll 1}$, частицы близко следуют за линиями тока жидкости. Если ${\displaystyle \mathrm {Stk} <0.1}$, ошибки точности трассировки менее 1%.^[2]

Режим нестоксова сопротивления

Предыдущий анализ не будет точным в ультра-стоксовом режиме. т.е. если число Рейнольдса частицы намного больше единицы. Предполагая, что число Маха намного меньше единицы, Израиль и Рознер продемонстрировали обобщенную форму числа Стокса.^[3]

${\displaystyle {\text{Stk}}_{\text{e}}={\text{Stk}}{\frac {24}{{\text{Re}}_{o}}}\int _{0}^{{\text{Re}}_{o}}{\frac {d{\text{Re}}^{\prime }}{C_{D}({\text{Re}}^{\prime }){\text{Re}}^{\prime }}}}$

Где ${\displaystyle {\text{Re}}_{o}}$- "число Рейнольдса в набегающем потоке частицы",

${\displaystyle {\text{Re}}_{o}={\frac {\rho _{g}|\mathbf {u} |d_{p}}{\mu _{g}}}}$

Дополнительная функция ${\displaystyle \psi ({\text{Re}}_{o})}$ был определен^[3] это описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления,

${\displaystyle {\text{Stk}}_{e}={\text{Stk}}\cdot \psi ({\text{Re}}_{o})}$

Отсюда следует, что эта функция определяется следующим образом:

${\displaystyle \psi }$ описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления для сферической частицы

${\displaystyle \psi ({\text{Re}}_{o})={\frac {24}{{\text{Re}}_{o}}}\int _{0}^{{\text{Re}}_{o}}{\frac {d{\text{Re}}^{\prime }}{C_{D}({\text{Re}}^{\prime }){\text{Re}}^{\prime }}}}$

Учитывая предельные числа Рейнольдса для набегающего потока частицы, как ${\displaystyle {\text{Re}}_{o}\rightarrow 0}$ тогда ${\displaystyle C_{D}({\text{Re}}_{o})\rightarrow 24/{\text{Re}}_{o}}$ и поэтому ${\displaystyle \psi \rightarrow 1}$. Таким образом, как и ожидалось, в стоксовом режиме сопротивления поправочный коэффициент равен единице. Вессель и Риги ^[4] оценен ${\displaystyle \psi }$ за ${\displaystyle C_{D}({\text{Re}})}$ из эмпирической корреляции для сопротивления шара от Schiller & Naumann.^[5]

${\displaystyle \psi ({\text{Re}}_{o})={\frac {3({\sqrt {c}}{\text{Re}}_{o}^{1/3}-\arctan({\sqrt {c}}{\text{Re}}_{o}^{1/3}))}{c^{3/2}{\text{Re}}_{o}}}}$

Где постоянная ${\displaystyle c=0.158}$. Обычное число Стокса значительно занижает силу сопротивления для чисел Рейнольдса набегающего потока крупных частиц. Таким образом, переоценивается тенденция частиц отклоняться от направления потока жидкости. Это приведет к ошибкам в последующих расчетах или экспериментальных сравнениях.

Приложение для анизокинетического отбора проб частиц

Например, селективный захват частиц выровненным тонкостенным круглым соплом дан Беляевым и Левиным.^[6] в качестве:

${\displaystyle c/c_{0}=1+(u_{0}/u-1)\left(1-{\frac {1}{1+\mathrm {Stk} (2+0.617u/u_{0})}}\right)}$

куда ${\displaystyle c}$ - концентрация частиц, ${\displaystyle u}$ - скорость, а нижний индекс 0 указывает условия далеко перед соплом. Характерное расстояние - это диаметр сопла. Здесь вычисляется число Стокса,

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {u_{0}V_{s}}{dg}}}$

куда ${\displaystyle V_{s}}$ - скорость оседания частицы, ${\displaystyle d}$ - внутренний диаметр пробоотборных трубок, и ${\displaystyle g}$ - ускорение свободного падения.

Рекомендации

1. Бреннен, Кристофер Э. (2005). Основы многофазного потока (Перепечатка. Ред.). Кембридж [u.a.]: Cambridge Univ. Нажмите. ISBN  9780521848046.
2. Кэмерон Тропея; Александр Ярин; Джон Фосс, ред. (2007-10-09). Справочник Springer по экспериментальной механике жидкости. Springer. ISBN  978-3-540-25141-5.
3. Израиль, Р .; Рознер, Д. Э. (1982-09-20). «Использование обобщенного числа Стокса для определения аэродинамической эффективности захвата нестоксовых частиц из потока сжимаемого газа». Аэрозольная наука и технологии. 2 (1): 45–51. Bibcode:1982AerST ... 2 ... 45I. Дои:10.1080/02786828308958612. ISSN  0278-6826.
4. Wessel, R.A .; Риги, Дж. (1 января 1988 г.). «Обобщенные корреляции для инерционного удара частиц о круговой цилиндр». Аэрозольная наука и технологии. 9 (1): 29–60. Bibcode:1988AerST ... 9 ... 29Вт. Дои:10.1080/02786828808959193. ISSN  0278-6826.
5. Л. Шиллер и З. Науманн (1935). «Uber die grundlegenden Berechnung bei der Schwerkraftaufbereitung». Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. 77: 318–320.
6. Беляев, СП; Левин, Л.М. (1974). «Методика отбора репрезентативных проб аэрозолей». Аэрозольная наука. 5 (4): 325–338. Bibcode:1974JAerS ... 5..325B. Дои:10.1016 / 0021-8502 (74) 90130-Х.

дальнейшее чтение

• Фукс, Н. А. (1989). Механика аэрозолей. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-66055-4.
• Хайндс, Уильям К. (1999). Аэрозольная технология: свойства, поведение и измерение частиц в воздухе. Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-471-19410-1.
• Снайдер, WH; Ламли, Дж. Л. (1971). «Некоторые измерения автокорреляционных функций скорости частиц в турбулентном потоке». Журнал гидромеханики. 48: 41–71. Bibcode:1971JFM .... 48 ... 41S. Дои:10.1017 / S0022112071001460.
• Коллинз, Л. Р.; Кесвани, А (2004). «Масштабирование числа Рейнольдса кластеризации частиц в турбулентных аэрозолях». Новый журнал физики. 6 (119): 119. Bibcode:2004NJPh .... 6..119C. Дои:10.1088/1367-2630/6/1/119.