Число Коши - Cauchy number

В Число Коши (Ca) это безразмерное число в механика сплошной среды используется при изучении сжимаемые потоки. Он назван в честь французского математика. Огюстен Луи Коши. Когда сжимаемость важна, необходимо учитывать силы упругости наряду с силами инерции для динамического подобия. Таким образом, число Коши определяется как отношение между силой инерции и силой сжимаемости (силой упругости) в потоке и может быть выражено как

${displaystyle mathrm {Ca} ={frac {ho u^{2}}{K}}}$,

куда

${displaystyle ho }$ = плотность жидкости, (SI единицы: кг /м³)

ты = местный скорость потока, (Единицы СИ: м /s )

K = объемный модуль упругости, (Единицы СИ: Па )

Связь между числом Коши и числом Маха

За изэнтропические процессы, число Коши можно выразить через число Маха. Изэнтропический модуль объемной упругости ${displaystyle K_{s}=gamma p}$, куда ${displaystyle gamma }$ это коэффициент удельной теплоемкости и п давление жидкости. Если жидкость подчиняется закон идеального газа, у нас есть

${displaystyle K_{s}=gamma p=gamma ho RT=,ho a^{2}}$,

куда

${displaystyle a={sqrt {gamma RT}}}$ = скорость звука (единицы СИ: м / с)

р = характеристическая газовая постоянная, (Единицы СИ: J /(кг K ) )

Т = температура, (единицы СИ: K)

Подстановка K (K_s) в уравнении для Ca дает

${displaystyle mathrm {Ca} ={frac {u^{2}}{a^{2}}}=mathrm {M} ^{2}}$.

Таким образом, число Коши является квадратом числа Маха для изэнтропический поток из идеальный газ.

Рекомендации

• Massey, B.S .; Уорд-Смит, Дж. (1998). Механика жидкостей (7-е изд.). Челтнем: Нельсон Торнс. ISBN  0-7487-4043-0.