Число Био - Biot number

В Число Био (Би) это безразмерная величина используется в расчетах теплопередачи. Он назван в честь французского физика восемнадцатого века. Жан-Батист Биот (1774–1862), и дает простой показатель отношения сопротивлений теплопередаче Внутри тело и на поверхности тела. Это соотношение определяет, будут ли температуры внутри тела значительно изменяться в пространстве, в то время как тело нагревается или охлаждается с течением времени из-за теплового градиента, приложенного к его поверхности.

В общем, задачи с малыми числами Био (намного меньше 1) термически просты из-за однородных температурных полей внутри тела. Числа Био, намного превышающие 1, указывают на более сложные проблемы из-за неоднородности температурных полей внутри объекта. Не следует путать с Число Нуссельта, который использует теплопроводность жидкости и, следовательно, является сравнительной мерой теплопроводности и конвекции в жидкости.

Число Био имеет множество применений, включая переходную теплопередачу и использование в расчетах теплопередачи на расширенной поверхности.

Определение

Число Био определяется как:

${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {h}{k}}L}$

куда:

• ${\displaystyle {k}}$ это теплопроводность тела [Вт / (м · К)]
• ${\displaystyle {h}}$ конвективный коэффициент теплопередачи [Вт / (м²· K)]
• ${\displaystyle {L}}$ это характерная длина [м] рассматриваемой геометрии.

Характерной длиной в большинстве актуальных задач становится тепловая характеристическая длина, то есть соотношение между объемом тела и нагретой (или охлаждаемой) поверхностью тела:

${\displaystyle {\mathit {L}}={\frac {V}{A_{\mathrm {Q} }}}}$

Вот, Q за высокая температура используется для обозначения того, что рассматриваемая поверхность - это только та часть общей поверхности, через которую проходит тепло Q проходит. Физическое значение числа Био можно понять, представив тепловой поток от небольшой раскаленной металлической сферы, внезапно погруженной в бассейн, к окружающей жидкости. Тепловой поток испытывает два сопротивления: первое внутри твердого металла (на которое влияют как размер, так и состав сферы), а второе - на поверхности сферы. Если тепловое сопротивление поверхности раздела жидкость / сфера превышает это тепловое сопротивление, обеспечиваемое внутренней частью металлической сферы, число Био будет меньше единицы. Для систем, где она намного меньше единицы, можно предположить, что внутренняя часть сферы имеет однородную температуру, хотя эта температура может изменяться, поскольку тепло переходит в сферу от поверхности. Уравнение, описывающее это изменение (относительно однородной) температуры внутри объекта, является простым экспоненциальным уравнением, описанным в Закон охлаждения Ньютона.

Напротив, металлический шар может быть большим, что приводит к увеличению характеристической длины до такой степени, что число Био больше единицы. Теперь важны температурные градиенты внутри сферы, даже несмотря на то, что материал сферы является хорошим проводником. Эквивалентно, если сфера сделана из теплоизоляционного (плохо проводящего) материала, такого как дерево или пенополистирол, внутреннее сопротивление тепловому потоку будет превышать сопротивление границы жидкость / сфера, даже с гораздо меньшей сферой. В этом случае, опять же, число Био будет больше единицы.

Приложения

Значения числа Био меньше 0,1 означают, что теплопроводность внутри тела намного быстрее, чем конвекция тепла вдали от его поверхности, а температура градиенты незначительны внутри него. Это может указывать на применимость (или неприменимость) определенных методов решения переходных проблем теплопередачи. Например, число Био меньше 0,1 обычно указывает на наличие ошибки менее 5%, если предположить, что модель сосредоточенной емкости переходного теплообмена (также называемый анализом сосредоточенных систем).^[1] Обычно этот тип анализа приводит к простому экспоненциальному нагреванию или охлаждению («ньютоновское» охлаждение или нагрев), поскольку количество тепловой энергии (в широком смысле, количество «тепла») в теле прямо пропорционально его температуре, которая, в свою очередь, определяет скорость передачи тепла в него или из него. Это приводит к простому дифференциальному уравнению первого порядка, описывающему теплопередача в этих системах.

Число Био меньше 0,1 означает, что вещество является «термически тонким», а температура может считаться постоянной во всем объеме материала. Верно и обратное: число Био больше 0,1 («термически толстое» вещество) указывает на то, что нельзя сделать это предположение, и потребуются более сложные уравнения теплопередачи для «переходной теплопроводности», чтобы описать изменяющуюся во времени и неоднородное в пространстве температурное поле внутри материального тела. Аналитические методы решения этих проблем, которые могут существовать для простых геометрических форм и однородного материала. теплопроводность, описаны в статье о уравнение теплопроводности.Приводятся примеры проверенных аналитических решений с точными числовыми значениями.^[2][3]Часто такие задачи слишком сложно решить иначе, как численно, с использованием компьютерной модели теплопередачи. Исследование теплопередачи микрокапсулированной суспензии с фазовым переходом - это одно из приложений, где пригодится число Био; для дисперсной фазы микрокапсулированной суспензии с фазовым переходом, самого микрокапсулированного материала с фазовым переходом, вычисленное число Био составляет менее 0,1, и поэтому можно предположить, что в дисперсной фазе нет температурного градиента.^[4]

Вместе с Число Фурье, число Био может быть использовано в задачах нестационарной проводимости в решении с сосредоточенными параметрами, которое можно записать как,

${\displaystyle {T-T_{\infty } \over T_{0}-T_{\infty }}=e^{\mathrm {-BiFo} }}$

Аналог массообмена

Аналогичная версия числа Био (обычно называемого «массопереносным числом Био», или ${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}}$) также используется в процессах массовой диффузии:

${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {k_{c}}{D}}L}$

куда:

• ${\displaystyle {k_{c}}}$ : конвективный коэффициент массопереноса (аналогично час задачи теплопередачи)
• ${\displaystyle D}$ : массовая диффузия (аналогично k проблемы теплопередачи)
• ${\displaystyle {L}}$ : характерная длина

Смотрите также

• Конвекция
• Число Фурье
• Теплопроводность

Рекомендации

1. Incropera, Frank P .; ДеВитт, Дэвид П .; Бергман, Теодор Л .; Лавин, Адриенн С. (2007). Основы тепломассообмена (6-е изд.). Джон Вили и сыновья. С. 260–261. ISBN  978-0-471-45728-2. OCLC  288958608.
2. "ТОЧНЫЙ". Набор инструментов Exact Analytical Conduction. Университет Небраски. Январь 2013. Получено 24 января 2015.
3. Коул, Кевин Д.; Бек, Джеймс V .; Woodbury, Keith A .; де Монте, Филиппо (2014). «Внутренняя проверка и база данных теплопроводности». Международный журнал термических наук. 78: 36–47. Дои:10.1016 / j.ijthermalsci.2013.11.002. ISSN  1290-0729.
4. Дельгадо, Моника; Ласаро, Ана; Мазо, Хавьер; Залба, Белен (январь 2012 г.). «Обзор эмульсий материалов с фазовым переходом и микрокапсулированных суспензий материалов с фазовым переходом: материалы, исследования теплопередачи и применения». Обзоры возобновляемых и устойчивых источников энергии. 16 (1): 253–273. Дои:10.1016 / j.rser.2011.07.152. ISSN  1364-0321.