Число Фурье - Fourier number

В физика и инженерное дело, то Число Фурье (Fo) или же Модуль Фурье, названный в честь Жозеф Фурье, это безразмерное число что характеризует переходный теплопроводность. Концептуально это соотношение диффузный или же проводящий скорость транспортировки к скорости хранения количества, где количество может быть либо высокая температура (тепловая энергия) или иметь значение (частицы). Число происходит от обезразмеривания уравнение теплопроводности (также известный как Закон Фурье ) или же Второй закон Фика и используется вместе с Число Био анализировать зависящие от времени явления переноса.

Определение

Общее число Фурье определяется как:

$${\displaystyle \mathrm {Fo} ={\frac {\text{diffusive transport rate}}{\text{storage rate}}}}$$

Тепловое число Фурье, Fo_час, определяется степенью проводимости по отношению к скорости накопления тепловой энергии:

$${\displaystyle \mathrm {Fo} _{h}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}}$$

куда:

• ${\displaystyle \alpha ={\tfrac {k}{c_{p}\rho }}}$ это температуропроводность (SI единицы: м²/s )
• т характерное время (с)
• L это длина, на которой происходит проводимость (м)

Для нестационарного массопереноса путем диффузии существует аналогичное массовое число Фурье, Fo_м, определяется:

$${\displaystyle \mathrm {Fo} _{m}={\frac {Dt}{L^{2}}}}$$

куда:

• D это диффузионность (м²/ с)
• т характерный масштаб (ы)
• L интересующий масштаб длины (м)

Вывод и использование

Обе формы числа Фурье, определенные выше, находятся путем безразмерного измерения переменных, зависящих от времени. уравнения диффузии. Чтобы получить число Фурье теплопередачи, Fo_час, то уравнение теплопроводности в одном измерении,

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=\alpha {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}}$$

Учитывая длину стержня L который нагревается от начальной температуры, Т₀, путем применения более высокой температуры при L, Т_L, а безразмерная температура ты, определяется ${\displaystyle u={\tfrac {T-T_{L}}{T_{0}-T_{L}}}}$, дифференциальное уравнение можно преобразовать к полностью безразмерному виду:

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial (\alpha t/L^{2})}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial (x/L)^{2}}}}$$

Безразмерное время определяет число Фурье, Fo_час = αt/L².

Эта процедура может быть проделана аналогично на Второй закон диффузии Фика для получения числа Фурье массопереноса, Fo_м, и применяется к проблемам общественного транспорта, зависящим от времени.

Для нестационарных задач проводимости в твердых телах число Фурье часто используется как безразмерный параметр времени. Вместе с Число Био, число Фурье можно использовать для определения нагрева или охлаждения объекта. Если число Био меньше 0,1, то всю систему можно рассматривать как однородную по температуре. Следующее уравнение, полученное с помощью произведения чисел Био и Фурье, можно использовать для оценки времени, за которое объект достигнет определенной температуры:

$${\displaystyle t={\frac {\rho c_{p}V}{hA}}\ln \!\left({\frac {T-T_{\infty }}{T_{0}-T_{\infty }}}\right)}$$

куда Т температура объекта во время т, Т₀ - начальная температура, Т_∞ - температура жидкости в объеме, V объем объекта, А площадь поверхности, а час это конвективный теплообмен коэффициент для окружающей жидкости.

Рекомендации

• Incropera, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1990). Основы тепломассообмена (5-е изд.). Вайли.

Смотрите также

• Число Био
• Конвекция
• Теплопроводность
• Уравнение тепла
• Молекулярная диффузия
• Время жительства