Журнал5 - Log5

Журнал 5 формула изобретена Билл Джеймс^[1] для оценки вероятности того, что команда A выиграет игру, на основе истинного процента побед команды A и команды B.

Это эквивалентно Брэдли – Терри_модель используется для парные сравнения, то Система рейтинга Эло используется в шахматах, а Модель раша используется при анализе категориальных данных.^[2]

Позволять ${\displaystyle p_{i}}$ быть долей игр, выигранных командой ${\displaystyle i}$ а также пусть ${\displaystyle q_{i}=1-p_{i}}$ быть долей игр, проигранных командой ${\displaystyle i}$.

Оценка Log5 вероятности победы A над B равна ${\displaystyle p_{A,B}={\frac {p_{A}-p_{A}\times p_{B}}{p_{A}+p_{B}-2\times p_{A}\times p_{B}}}}$.

Существуют несколько примечательных свойств:

• Если ${\displaystyle p_{A}=1}$, Log5 всегда дает A 100% шанс на победу.
• Если ${\displaystyle p_{A}=0}$, Log5 всегда дает A шанс на победу 0%.
• Если ${\displaystyle p_{A}=p_{B}}$, Log5 всегда будет возвращать 50% шанс победы любой команде.
• Если ${\displaystyle p_{A}=1/2}$, Log5 даст A ${\displaystyle 1-p_{B}}$ вероятность победы.

Его также можно удобно переписать, используя отношение шансов^[2] в качестве ${\displaystyle {\frac {p_{A,B}}{q_{A,B}}}={\frac {p_{A}}{q_{A}}}\times {\frac {q_{B}}{p_{B}}}.}$

Здесь как раньше ${\displaystyle q_{A,B}=1-p_{A,B}}$.

Рекомендации

1. "Шанс: Истоки Log5". Архивировано из оригинал 12 апреля 2012 г.. Получено 2013-03-07.
2. «Бейсбол, шахматы, психология и пихометрия: все используют одну чертову рейтинговую систему». Получено 2013-12-29.