Система рейтинга Эло - Elo rating system

Арпад Эло, изобретатель рейтинговой системы Эло

В Эло^[а] система оценок это метод расчета относительного уровня навыков игроков в игры с нулевой суммой такие как шахматы. Он назван в честь своего создателя. Арпад Эло, венгерско-американский профессор физики.

Система Эло изначально была изобретена как улучшенная шахматная рейтинговая система по сравнению с ранее использовавшейся. Система Харкнесса, но также используется в качестве рейтинговой системы для многопользовательских соревнований в ряде киберспорт видеоигры,^[1] ассоциация футбола, Американский футбол, баскетбол,^[2] Высшая лига бейсбола, настольный теннис, настольные игры такие как Скраббл и Дипломатия, и другие игры.

Разница в рейтингах между двумя игроками служит предиктором исхода матча. Ожидается, что два игрока с равным рейтингом, которые играют друг против друга, одержат равное количество побед. Ожидается, что игрок, чей рейтинг на 100 очков выше, чем у его соперника, наберет 64%; если разница составляет 200 очков, то ожидаемый результат для более сильного игрока составляет 76%.

Рейтинг Эло игрока представлен числом, которое может меняться в зависимости от результата сыгранных рейтинговых игр. После каждой игры победивший игрок забирает очки у проигравшего. Разница между рейтингами победителя и проигравшего определяет общее количество очков, набранных или потерянных после игры. Если побеждает игрок с высоким рейтингом, то у игрока с низким рейтингом будет снято только несколько рейтинговых очков. Однако, если игрок с более низким рейтингом набирает расстроенная победа, будет перенесено много рейтинговых очков. Игрок с более низким рейтингом также получит несколько очков от игрока с более высоким рейтингом в случае ничьей. Это означает, что данная рейтинговая система самокорректируется. Игроки, чьи рейтинги слишком низкие или слишком высокие, должны, в конечном итоге, иметь лучшие или худшие результаты соответственно, чем прогнозирует рейтинговая система, и, таким образом, набирать или терять рейтинговые очки до тех пор, пока рейтинги не будут отражать их истинную игровую силу.

Рейтинг Эло является только сравнительным рейтингом и действителен только в пределах рейтингового пула, в котором он был установлен.

История

Арпад Эло был мастером шахмат и активным участником Федерация шахмат США (USCF) с момента основания в 1939 году.^[3] USCF использовала систему числовых рейтингов, разработанную Кеннет Харкнесс, чтобы участники могли отслеживать свой индивидуальный прогресс, не считая побед и поражений в турнирах. Система Харкнесса была достаточно справедливой, но в некоторых обстоятельствах приводила к получению оценок, которые многие наблюдатели сочли неточными. От имени USCF Эло разработал новую систему с большим звуком. статистический основание.

Система Эло заменила более ранние системы конкурентных вознаграждений системой, основанной на статистической оценке. Системы рейтинга для многих видов спорта присуждают баллы в соответствии с субъективными оценками «величия» определенных достижений. Например, выигрыш важного гольф турнир может стоить произвольно выбранного в пять раз больше очков, чем выигрыш в меньшем турнире.

В статистике же, напротив, используется модель, которая связывает результаты игры с базовыми переменными, представляющими способности каждого игрока.

Центральное предположение Эло заключалось в том, что шахматные успехи каждого игрока в каждой игре нормально распределенный случайная переменная. Хотя игрок может играть значительно лучше или хуже от одной игры к другой, Эло предположил, что среднее значение производительности любого данного игрока со временем меняется очень медленно. Эло считал истинное мастерство игрока средним значением случайной переменной производительности этого игрока.

Дальнейшее предположение необходимо, потому что результаты в шахматах в указанном выше смысле все еще не поддаются измерению. Невозможно взглянуть на последовательность ходов и получить число, отражающее мастерство этого игрока. О производительности можно судить только по победам, ничьим и поражениям. Следовательно, если игрок выигрывает игру, предполагается, что он продемонстрировал более высокий уровень, чем его противник в этой игре. И наоборот, если игрок проигрывает, предполагается, что он выступил на более низком уровне. Если игра заканчивается вничью, предполагается, что оба игрока выступили примерно на одном уровне.

Эло не уточнил, насколько близкими должны быть две игры, чтобы они закончились ничьей, а не победой или поражением.^{[требуется дальнейшее объяснение ]} И хотя он думал, что у игроков могут быть разные Стандартное отклонение Что касается их выступлений, он сделал упрощающее предположение об обратном.

Чтобы еще больше упростить вычисления, Эло предложил простой метод оценки переменных в своей модели (т.е. истинных навыков каждого игрока). По таблицам относительно легко можно рассчитать, сколько игр игроки могут выиграть, сравнивая их рейтинги с рейтингами их оппонентов. Рейтинги игрока, выигравшего больше игр, чем ожидалось, будут скорректированы в сторону повышения, а рейтинги игрока, выигравшего меньше ожидаемого, будут скорректированы в сторону понижения. Более того, эта корректировка должна быть линейно пропорциональной количеству выигрышей, на которые игрок превысил или не достиг своего ожидаемого числа.

С современной точки зрения, упрощающие предположения Эло не нужны, поскольку вычислительные мощности недорогие и широко доступны. Более того, даже в рамках упрощенной модели хорошо известны более эффективные методы оценки. Несколько человек, в первую очередь Марк Гликман, предложили использовать более сложный статистический механизм для оценки тех же переменных. С другой стороны, вычислительная простота системы Эло оказалась одним из ее главных достоинств. С помощью карманного калькулятора информированный шахматный участник может рассчитать с точностью до одного пункта, каким будет его следующий официально опубликованный рейтинг, что помогает создать представление о том, что рейтинги являются справедливыми.

Реализация схемы Эло

В USCF реализовал предложения Эло в 1960 году,^[4] и система быстро завоевала признание как более справедливая и точная, чем Система оценки Harkness. Система Эло была принята Всемирная шахматная федерация (ФИДЕ) в 1970 году.^{[нужна цитата ]} Эло довольно подробно описал свою работу в книге. Рейтинг шахматистов прошлого и настоящего, опубликовано в 1978 г.

Последующие статистические тесты показали, что шахматные результаты почти наверняка не распределяются как нормальное распределение, поскольку у более слабых игроков больше шансов на победу, чем предсказывает модель Эло.^{[нужна цитата ]} Поэтому USCF и некоторые шахматные сайты используют формулу, основанную на логистическая дистрибуция. Значительные статистические аномалии также были обнаружены при использовании логистического распределения в шахматах.^[5] ФИДЕ продолжает использовать таблицу разницы рейтингов, предложенную Эло. Таблица рассчитана с ожидание 0 и среднеквадратичное отклонение 200.

Нормальные и логистические точки распределения - это в некотором смысле произвольные точки в спектре распределений, которые будут хорошо работать. На практике оба этих дистрибутива очень хорошо работают для ряда различных игр.

Различные системы рейтингов

Фраза «рейтинг Эло» часто используется для обозначения шахматного рейтинга игрока, рассчитанного ФИДЕ. Однако это использование сбивает с толку и вводит в заблуждение, потому что общие идеи Эло были приняты многими организациями, включая USCF (до ФИДЕ), многие другие национальные шахматные федерации, недолговечные Профессиональная шахматная ассоциация (PCA) и онлайн-шахматные серверы, включая Интернет-шахматный клуб (ICC), Бесплатный шахматный сервер в Интернете (FICS) и Yahoo! Игры. Каждая организация имеет уникальную реализацию, и ни одна из них не следует в точности исходным предложениям Эло. Было бы более правильным называть все вышеперечисленные рейтинги рейтингами Эло, а ни один из них - то Рейтинг Эло.

Вместо этого можно обратиться к организации, присвоившей рейтинг. Например: «По состоянию на август 2002 г. Григорий Кайданов имел рейтинг ФИДЕ 2638 и рейтинг USCF 2742. «Рейтинги Elo этих различных организаций не всегда напрямую сопоставимы. Например, кто-то с рейтингом ФИДЕ 2500 обычно имеет рейтинг USCF около 2600 и рейтинг ICC в диапазон от 2500 до 3100.^{[нужна цитата ]}

Рейтинги ФИДЕ

Смотрите также: Мировой рейтинг ФИДЕ

Смотрите также: Список номер один в мире шахмат ФИДЕ

Для топ-игроков самый важный рейтинг - это их ФИДЕ рейтинг. ФИДЕ опубликовала следующие списки:

• С 1971 по 1980 год выпускался один список в год.
• С 1981 по 2000 год выпускалось два списка в год, в январе и июле.
• С июля 2000 г. по июль 2009 г. выпускалось четыре списка в год: в начале января, апреля, июля и октября.
• С июля 2009 г. по июль 2012 г. выпускалось шесть списков в год в начале января, марта, мая, июля, сентября и ноября.
• С июля 2012 года список обновляется ежемесячно.

Следующий анализ рейтингового списка ФИДЕ за июль 2015 года дает приблизительное представление о том, что означает данный рейтинг ФИДЕ с точки зрения мирового рейтинга:

• 5323 игрока имели активный рейтинг в диапазоне от 2200 до 2299, что обычно связано с Кандидат в мастера заглавие.
• 2869 игроков имели активный рейтинг в диапазоне от 2300 до 2399, что обычно связано с Мастер ФИДЕ заглавие.
• 1420 игроков имели активный рейтинг от 2400 до 2499, большинство из которых либо Международный мастер или Международный гроссмейстер заглавие.
• 542 игрока имели активный рейтинг от 2500 до 2599, большинство из которых имели Международный гроссмейстер заглавие.
• 187 игроков имели активный рейтинг от 2600 до 2699, все из которых имели Международный гроссмейстер заглавие.
• 40 игроков имели активный рейтинг от 2700 до 2799.
• 4 игрока имели активный рейтинг более 2800. (Магнус Карлсен был оценен 2853, и 3 игрока имели рейтинг от 2814 до 2816).

Самый высокий рейтинг ФИДЕ был 2882, что Магнус Карлсен в списке за май 2014 г. Список игроков с самым высоким рейтингом находится на Сравнение лучших шахматистов на протяжении истории.

Рейтинг производительности

${\displaystyle p}$	${\displaystyle d_{p}}$
1.00	+800
0.99	+677
0.9	+366
0.8	+240
0.7	+149
0.6	+72
0.5	0
0.4	−72
0.3	−149
0.2	−240
0.1	−366
0.01	−677
0.00	−800

Рейтинг производительности - это гипотетический рейтинг, который может быть получен в результате игр только одного события. Некоторые шахматные организации^{[нужна цитата ]} используйте «алгоритм 400» для расчета рейтинга производительности. Согласно этому алгоритму рейтинг эффективности события рассчитывается следующим образом:

1. За каждую победу добавляйте рейтинг вашего оппонента плюс 400,
2. За каждое поражение прибавляйте рейтинг противника минус 400,
3. И разделите эту сумму на количество сыгранных игр.

Пример: 2 победы, 2 поражения

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {w+400+x+400+y-400+z-400}{4}}\\[6pt]&{\frac {w+x+y+z+400(2)-400(2)}{4}}\end{aligned}}}$

Это можно выразить следующей формулой:

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {{\text{Total of opponents' ratings }}+400\times ({\text{Wins}}-{\text{Losses}})}{\text{Games}}}}$

Пример: если вы победили игрока с рейтингом Эло 1000,

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {1000+400\times (1)}{1}}=1400}$

Если вы победите двух игроков с рейтингом Эло 1000,

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {2000+400\times (2)}{2}}=1400}$

Если вы рисуете,

${\displaystyle {\text{Performance rating}}={\frac {1000+400\times (0)}{1}}=1000}$

Это упрощение, но оно предлагает простой способ получить оценку PR (рейтинг производительности).

ФИДЕ тем не менее, рассчитывает рейтинг производительности по формуле: средний рейтинг оппонентов + разница в рейтингах. Разница в рейтингах ${\displaystyle d_{p}}$ основывается на процентном счете игрока в турнире ${\displaystyle p}$, который затем используется как ключ в таблице поиска, где ${\displaystyle p}$ это просто количество набранных очков, разделенное на количество сыгранных игр. Обратите внимание, что в случае идеального счета или его отсутствия ${\displaystyle d_{p}}$ составляет 800. Полную таблицу можно найти в Положение о ФИДЕ, Б. Постоянные комиссии, 02. Положение о рейтинге ФИДЕ (квалификационная комиссия), Положение о рейтинге ФИДЕ, вступающее в силу с 1 июля 2017 г., 8.1a онлайн. Упрощенная версия этой таблицы находится справа.

Категории турниров ФИДЕ

Категория	Средний рейтинг
	Минимум	Максимум
14	2576	2600
15	2601	2625
16	2626	2650
17	2651	2675
18	2676	2700
19	2701	2725
20	2726	2750
21	2751	2775
22	2776	2800
23	2801	2825

ФИДЕ классифицирует турниры по категориям в соответствии со средним рейтингом игроков. Каждая категория имеет ширину 25 рейтинговых очков. Категория 1 соответствует среднему рейтингу от 2251 до 2275, категория 2 - от 2276 до 2300 и т. Д. Для женских турниров категории ниже на 200 пунктов рейтинга, поэтому Категория 1 - это средний рейтинг от 2051 до 2075 и т. Д.^[6] Турнир с наивысшим рейтингом получил 23-ю категорию, в среднем от 2801 до 2825. Самые высокие категории указаны в таблице.

Живые рейтинги

ФИДЕ обновляет свой рейтинг-лист в начале каждого месяца. Напротив, неофициальные «живые рейтинги» рассчитывают изменение рейтингов игроков после каждой игры. Эти рейтинги Live основаны на ранее опубликованных рейтингах ФИДЕ, поэтому рейтинг игрока Live должен соответствовать тому, каким был бы рейтинг ФИДЕ, если бы ФИДЕ выпустила в тот же день новый список.

Хотя Live рейтинги являются неофициальными, интерес к Live рейтингам возник в августе / сентябре 2008 года, когда пять разных игроков заняли первое место в рейтинге Live.^[7]

Неофициальные рейтинги игроков более 2700 в реальном времени были опубликованы и поддержаны Хансом Арильдом Рунде на сайте сайт Live Rating до августа 2011 года. Другой сайт, 2700chess.com, поддерживается с мая 2011 г. Артем Цепотан, который охватывает 100 лучших игроков, а также 50 лучших игроков-женщин.

Изменения рейтинга можно рассчитать вручную с помощью калькулятора изменения рейтингов ФИДЕ.^[8] У всех лучших игроков коэффициент K равен 10, что означает, что максимальное изменение рейтинга за одну игру составляет немногим менее 10 очков.

Рейтинги шахматной федерации США

В Федерация шахмат США (USCF) использует собственную классификацию игроков:^[9]

• 2400 и выше: старший мастер
• 2200–2399: национальный мастер
  • 2200–2399 плюс 300 игр выше 2200: Original Life Master^[10]
• 2000–2199: эксперт или кандидат в мастера.
• 1800–1999: класс A
• 1600–1799: класс B
• 1400–1599: класс C
• 1200–1399: класс D
• 1000–1199: класс E
• 800–999: класс F
• 600–799: класс G
• 400–599: класс H
• 200–399: класс I
• 100–199: класс J

В целом, новичок (не учеба) - 800, средний игрок - 1500, профессиональный уровень - 2200.

K-фактор, используемый USCF

В К-факторв рейтинговой системе USCF, можно оценить, разделив 800 на эффективное количество игр, на которых основан рейтинг игрока (N_е) плюс количество игр, завершенных игроком в турнире (м).^[11]

${\displaystyle K={\frac {800}{N_{e}+m}}\,}$

Рейтинговые этажи

USCF поддерживает абсолютный рейтинг 100 для всех рейтингов. Таким образом, ни один член не может иметь рейтинг ниже 100, независимо от его выступления на мероприятиях, санкционированных USCF. Тем не менее, игроки могут иметь более высокие индивидуальные абсолютные рейтинги, рассчитываемые по следующей формуле:

${\displaystyle AF=\operatorname {min} \{100+4N_{W}+2N_{D}+N_{R},150\}}$

где ${\displaystyle N_{W}}$ это количество выигранных рейтинговых игр, ${\displaystyle N_{D}}$ количество разыгранных игр с рейтингом, и ${\displaystyle N_{R}}$ - количество событий, в которых игрок завершил три или более рейтинговых игр.

Более высокие уровни рейтинга существуют для опытных игроков, которые достигли высоких рейтингов. Существуют такие более высокие уровни рейтинга, начиная с рейтинга от 1200 с шагом 100 баллов до 2100 (1200, 1300, 1400, ..., 2100). Минимальный рейтинг рассчитывается путем вычитания максимального установленного рейтинга игрока, вычитания 200 очков и последующего округления до ближайшего рейтингового минимума. Например, игрок, достигший пикового рейтинга 1464, будет иметь нижний предел рейтинга 1464 - 200 = 1264, который будет округлен до 1200. По этой схеме только игроки класса C и выше могут иметь более высокий рейтинг. этаж, чем их абсолютный рейтинг игрока. У всех остальных игроков должно быть не более 150 этажей.

Есть два способа достичь более высокого уровня рейтинга, кроме стандартной схемы, представленной выше. Если игрок достиг рейтинга Original Life Master, его минимальный уровень рейтинга устанавливается на 2200. Достижение этого титула уникально тем, что ни один другой признанный титул USCF не приведет к новому уровню. Для игроков с рейтингом ниже 2000 выигрыш денежного приза в размере 2000 долларов или более поднимает нижний предел рейтинга этого игрока до ближайшего 100-балльного уровня, который дисквалифицирует игрока для участия в турнире. Например, если игрок выиграл 4000 долларов в турнире 1750 и меньше, теперь он будет иметь минимальный рейтинг 1800.

Теория

Парные сравнения составляют основу методологии рейтинга Эло.^[12] Эло сослался на бумаги Гуда,^[13] Дэвид,^[14] Травински и Дэвид,^[15] и Бульман и Хубер.^[16]

Математические детали

Производительность не измеряется абсолютно; он определяется на основе побед, поражений и ничьих против других игроков. Рейтинги игроков зависят от рейтингов их противников и результатов, полученных против них. Разница в рейтинге между двумя игроками определяет оценку ожидаемого результата между ними. Можно произвольно выбирать как среднее значение, так и разброс оценок. Эло предложил масштабировать рейтинги так, чтобы разница в 200 очков в шахматах означала, что у более сильного игрока есть ожидаемый результат (что в основном является ожидаемым средним баллом) примерно 0,75, и изначально USCF стремился к тому, чтобы средний игрок клуба имел рейтинг 1500.

Игрока ожидаемый результат это их вероятность выигрыша плюс половина их вероятности розыгрыша. Таким образом, ожидаемая оценка 0,75 может означать 75% шанс выигрыша, 25% шанс проигрыша и 0% шанс розыгрыша. С другой стороны, он может представлять 50% шансов на победу, 0% шансов на проигрыш и 50% шансов на розыгрыш. Вероятность ничьей, в отличие от решающего результата, в системе Эло не указывается. Вместо этого ничья считается половиной победы и половиной поражения. На практике, поскольку истинная сила каждого игрока неизвестна, ожидаемые баллы рассчитываются с использованием текущих рейтингов игрока следующим образом.

Если игрок А имеет рейтинг ${\displaystyle R_{A}}$ и игрок B рейтинг ${\displaystyle R_{B}}$, точная формула (с использованием логистическая кривая )^[12] для ожидаемого результата Игрока А

${\displaystyle E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.}$

Точно так же ожидаемый результат для игрока B равен

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.}$

Это также может быть выражено

${\displaystyle E_{A}={\frac {Q_{A}}{Q_{A}+Q_{B}}}}$

и

${\displaystyle E_{B}={\frac {Q_{B}}{Q_{A}+Q_{B}}},}$

где ${\displaystyle Q_{A}=10^{R_{A}/400}}$ и ${\displaystyle Q_{B}=10^{R_{B}/400}}$. Обратите внимание, что в последнем случае к обоим выражениям применяется один и тот же знаменатель, и очевидно, что ${\displaystyle E_{A}+E_{B}=1}$. Это означает, что, изучая только числители, мы выясняем, что ожидаемый счет игрока A равен ${\displaystyle Q_{A}/Q_{B}}$ раз больше, чем ожидаемая оценка для игрока B. Из этого следует, что на каждые 400 рейтинговых очков преимущества над оппонентом ожидаемая оценка увеличивается в десять раз по сравнению с ожидаемой оценкой оппонента.

Когда фактические результаты турнира игрока превышают ожидаемые результаты, система Эло принимает это как доказательство того, что рейтинг игрока слишком низкий и его необходимо повысить. Точно так же, когда фактические результаты турнира меньше ожидаемых, рейтинг этого игрока корректируется в сторону уменьшения. Первоначальное предложение Эло, которое до сих пор широко используется, было простой линейной корректировкой, пропорциональной количеству, на которое игрок превзошел или занизил свой ожидаемый результат. Максимально возможная корректировка за игру, называемая K-фактором, была установлена ​​на уровне K = 16 для мастеров и K = 32 для более слабых игроков.

Предположим, игрок А должен забить ${\displaystyle E_{A}}$ очков но на самом деле набрал ${\displaystyle S_{A}}$ точки. Формула обновления рейтинга этого игрока:

${\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).}$

Это обновление может выполняться после каждой игры или каждого турнира или после любого подходящего рейтингового периода. Пример может помочь прояснить ситуацию. Предположим, что игрок А имеет рейтинг 1613 и играет в турнире из пяти раундов. Он проигрывает игроку с рейтингом 1609, делает ничью с игроком с рейтингом 1477, побеждает игрока с рейтингом 1388, побеждает игрока с рейтингом 1586 и проигрывает игроку с рейтингом 1720. Фактический счет игрока составляет (0 + 0,5 + 1 + 1 + 0 ) = 2,5. Ожидаемый результат, рассчитанный по приведенной выше формуле, составил (0,51 + 0,69 + 0,79 + 0,54 + 0,35) = 2,88. Следовательно, новый рейтинг игрока (1613 + 32 (2,5 - 2,88)) = 1601 при условии, что используется K-фактор 32. Эквивалентно, можно сказать, что в каждой игре игрок вложил в банк анте, в K раз превышающее их ожидаемое количество очков для игры, противник делает то же самое, и победитель получает полный банк со значением K; в случае ничьей игроки делят банк и получают по K / 2 очка.

Обратите внимание, что хотя две победы, два поражения и одна ничья могут показаться нормальным счетом, для игрока А это хуже, чем ожидалось, потому что его противники в среднем имели более низкий рейтинг. Таким образом, игрок А получает небольшое наказание. Если бы игрок А одержал две победы, одно поражение и две ничьи с общим счетом в три очка, это было бы немного лучше, чем ожидалось, и новый рейтинг игрока был бы (1613 + 32 (3 - 2,88)). = 1617.

Эта процедура обновления лежит в основе рейтингов, используемых ФИДЕ, USCF, Yahoo! Игры, то Интернет-шахматный клуб (ICC) и Бесплатный шахматный сервер в Интернете (ФИКС). Однако каждая организация пошла по своему пути, чтобы справиться с неопределенностью, присущей рейтингам, особенно рейтингам новичков, и решить проблему инфляции / дефляции рейтингов. Новым игрокам присваиваются предварительные рейтинги, которые корректируются более резко, чем установленные рейтинги.

Принципы, используемые в этих рейтинговых системах, могут быть использованы для оценки других соревнований, например, международных. футбол совпадения.

Рейтинги Эло также применялись к играм без возможности рисует, а также к играм, в которых результат может иметь не только качество (выигрыш / проигрыш), но и количество (небольшая / большая разница). Увидеть Go рейтинг с Эло для большего.

Смотрите также: Кривая Хабберта

Математические вопросы

Есть три основных математических вопроса, связанных с оригинальной работой Эло; а именно, правильная кривая, правильный K-фактор и приблизительные расчеты за период.^{[нужна цитата ]}

Наиболее точная модель распределения

Первым математическим вопросом, на который обратился USCF, было использование нормальное распределение. Они обнаружили, что это неточно отражает фактические результаты, особенно игроки с более низким рейтингом. Вместо этого они перешли на логистическая дистрибуция Модель, которую выяснил USCF, лучше соответствует реальным достигнутым результатам.^{[нужна цитата ]} ФИДЕ также использует приближение к логистическому распределению.^[17]

Самый точный К-фактор

Вторая важная проблема - это правильный "К-фактор". Шахматный статистик Джефф Сонас считает, что исходное значение K = 10 (для игроков с рейтингом выше 2400) неверно в работе Эло. Если коэффициент К-фактора установлен слишком большим, будет слишком большая чувствительность только к нескольким недавним событиям с точки зрения обмена большим количеством очков в каждой игре. А если значение K слишком низкое, чувствительность будет минимальной, и система не будет достаточно быстро реагировать на изменения фактического уровня производительности игрока.

Первоначальная оценка К-фактора Эло была сделана без использования огромных баз данных и статистических данных.Sonas указывает, что K-фактор, равный 24 (для игроков с рейтингом выше 2400), может быть более точным как в качестве инструмента прогнозирования будущих результатов, так и более чувствительным к результатам.^[18]

Некоторые шахматные сайты в Интернете, похоже, избегают трехуровневого смещения K-фактора на основе диапазона рейтингов. Например, кажется, что ICC принимает глобальное значение K = 32, кроме случаев, когда играют против игроков с предварительным рейтингом.

USCF (который использует логистическая дистрибуция в отличие от нормальное распределение ) ранее изменял К-фактор в соответствии с тремя основными диапазонами рейтинга:

• Игроки ниже 2100: использован К-фактор 32
• Игроки от 2100 до 2400: используется K-фактор 24
• Игроки старше 2400: используется K-фактор 16.

В настоящее время USCF использует формулу, которая вычисляет K-фактор на основе факторов, включая количество сыгранных игр и рейтинг игрока. K-фактор также уменьшается для игроков с высоким рейтингом, если в событии есть более короткие контрольные сроки.^[19]

ФИДЕ использует следующие диапазоны:^[20]

• K = 40 для игрока, впервые попавшего в рейтинг-лист, до завершения событий с общим количеством 30 игр и для всех игроков до 18-летия, если их рейтинг остается ниже 2300.
• K = 20, для игроков с рейтингом всегда ниже 2400.
• K = 10, для игроков с любым опубликованным рейтингом не менее 2400 и не менее 30 игр, сыгранных в предыдущих турнирах. После этого он постоянно остается на 10.

До июля 2014 года ФИДЕ использовала следующие диапазоны:^[21]

• K = 30 (было 25) для игрока, впервые попавшего в рейтинг-лист, до завершения событий с общим количеством 30 игр.^[22]
• K = 15, для игроков с рейтингом всегда ниже 2400.
• K = 10, для игроков с любым опубликованным рейтингом не менее 2400 и не менее 30 игр, сыгранных в предыдущих турнирах. После этого он постоянно остается на 10.

Градация К-фактора уменьшает изменения рейтингов в верхней части рейтингового спектра, уменьшая возможность быстрого повышения или понижения рейтингов для лиц с низким К-фактором. Теоретически это может в равной степени относиться к шахматному онлайн-сайту или игрокам, играющим за доской, поскольку игрокам труднее получить гораздо более высокие рейтинги, когда их К-фактор снижен. При игре в сети это может быть просто выбор высокопоставленных противников, который позволяет более чем 2800 игрокам повысить свой рейтинг.^[23] так как гроссмейстер на игровом сайте ICC может сыграть с рядом разных противников, рейтинг которых превышает 2700. В турнирах за доской, игрок может иметь возможность только в турнирах очень высокого уровня. для участия в этом количестве более 2700 противников, в то время как в обычном открытом шахматном турнире с парными швейцарскими парами часто бывает много противников с рейтингом ниже 2500, что снижает возможный прирост рейтингов от одного соревнования.

Практические вопросы

Игровая активность против защиты рейтинга

В некоторых случаях рейтинговая система может препятствовать игровой активности игроков, которые хотят защитить свой рейтинг.^[24] Чтобы помешать игрокам сидеть на высоком рейтинге, предложение британского гроссмейстера от 2012 г. Джон Нанн для выбора отборочных к чемпионату мира по шахматам включен бонус активности, который суммируется с рейтингом.^[25]

За пределами шахматного мира опасения по поводу того, что игроки избегают соревновательной игры для защиты своих рейтингов, вызвали Волшебники побережья отказаться от системы Эло ради Магия: Сбор турниры в пользу системы, которую они сами разработали, под названием «Очки Planeswalker-а».^[26][27]

Селективное сопряжение

Более тонкий вопрос связан со спариванием. Когда игроки могут выбирать своих противников, они могут выбирать противников с минимальным риском проигрыша и максимальной наградой за победу. Конкретные примеры игроков с рейтингом 2800+, выбирающих противников с минимальным риском и максимальной вероятностью получения рейтинга, включают: выбор компьютеров, которые, как они знают, они могут победить с помощью определенной стратегии; выбор противников, которых они считают переоцененными; или избегать игры с сильными игроками, рейтинг которых на несколько сотен баллов ниже их, но может иметь шахматные титулы, такие как IM или GM. В категории выбора переоцененных противников новые участники рейтинговой системы, сыгравшие менее 50 игр, теоретически являются удобной мишенью, поскольку их предварительный рейтинг может быть переоценен. ICC компенсирует эту проблему, присваивая более низкий K-фактор признанному игроку, если он действительно выигрывает у нового участника рейтинга. Фактически K-фактор является функцией количества рейтинговых игр, сыгранных новым участником.

Таким образом, рейтинги Эло онлайн по-прежнему являются полезным механизмом для определения рейтинга на основе рейтинга оппонента. Однако его общее доверие необходимо рассматривать в контексте по крайней мере двух описанных выше основных проблем - злоупотребления двигателем и выборочного объединения противников.

ICC также недавно ввел рейтинги «автопарки», которые основаны на случайных парах, но при каждой победе подряд гарантируется, что статистически более сложный противник, который также выиграл x игр подряд. С потенциальным участием сотен игроков это создает некоторые из проблем крупного крупного швейцарского турнира, который является предметом ожесточенных споров, когда победители раундов встречаются с победителями раундов. Такой подход к объединению в пары, безусловно, максимизирует риск рейтинга участников с более высоким рейтингом, которые, например, могут столкнуться с очень жестким сопротивлением со стороны игроков ниже 3000. Это отдельная оценка сама по себе, она находится в категориях «1-минутная» и «5-минутная». Максимальные оценки, превышающие 2500, встречаются исключительно редко.

Инфляция и дефляция рейтингов

Графики вероятностей и изменений рейтинга Эло (для K = 16 и 32) ожидаемого результата (сплошная кривая) и неожиданного результата (пунктирная кривая) по сравнению с исходной разницей рейтингов. Например, игрок A начинает с рейтингом 1400, а игрок B с рейтингом 1800 в турнире с использованием K = 32 (коричневые кривые). Синяя штрих-пунктирная линия обозначает начальную разницу рейтингов в 400 (1800 - 1400). Вероятность выигрыша B, ожидаемый результат, составляет 0,91 (пересечение черной сплошной кривой и синей линии); если это произойдет, рейтинг A понижается на 3 (пересечение коричневой сплошной кривой и синей линии) до 1397, а рейтинг B увеличивается на ту же величину до 1803. И наоборот, вероятность выигрыша A, неожиданного результата, составляет 0,09 (пересечение черных точек. кривая и синяя линия); если это произойдет, рейтинг A увеличивается на 29 (пересечение коричневой пунктирной кривой и синей линии) до 1429, а рейтинг B уменьшается на ту же величину до 1771.

Повышение или понижение среднего рейтинга по всем игрокам в рейтинговой системе часто называют рейтинг инфляции или дефляция рейтинга соответственно. Например, если есть инфляция, современный рейтинг 2500 означает меньше, чем исторический рейтинг 2500, в то время как обратное верно, если есть дефляция. Использование рейтингов для сравнения игроков разных эпох затрудняется при наличии инфляции или дефляции. (Смотрите также Сравнение лучших шахматистов на протяжении истории.)

Принято считать, что, по крайней мере на высшем уровне, современные рейтинги завышены. Например Найджел Шорт сказал в сентябре 2009 года: «Недавняя статья Джеффа Сонаса на ChessBase о рейтинговой инфляции предполагает, что мой рейтинг в конце 1980-х годов будет примерно эквивалентен 2750 в сегодняшней сильно распущенной валюте».^[28] Рейтинг Шорта в 1988 году составлял 2665, что ставило его на третье место в мире. К 2009 году, когда он сделал этот комментарий, 2665 человек поставили бы его только на 65-е место, а 2750 - на 10-е.

Было высказано предположение, что общее повышение рейтингов отражает повышение квалификации. Появление сильных шахматных компьютеров позволяет в некоторой степени объективно оценить абсолютные навыки игры прошлых мастеров шахмат на основе их записанных партий, но это также показатель того, насколько компьютерны ходы игроков, а не просто показатель того, насколько сильно они играл.^[29]

Увеличилось количество людей с рейтингом более 2700. Примерно в 1979 году был только один активный игрок (Анатолий Карпов ) с таким высоким рейтингом. В 1992 г. Вишванатан Ананд был только восьмым игроком в истории шахмат, достигшим на тот момент отметки 2700 человек.^[30] К 1994 году это число увеличилось до 15 игроков. 33 игрока имели рейтинг 2700+ в 2009 году и 44 по состоянию на сентябрь 2012 года. Текущий ориентир для элитных игроков превышает 2800.

Одной из возможных причин такой инфляции был нижний предел рейтинга, который долгое время находился на уровне 2200, и если игрок опускался ниже этого уровня, он вычеркивался из рейтингового списка. Как следствие, игроки с уровнем квалификации чуть ниже пола будут в рейтинг-листе только в том случае, если они будут переоценены, и это приведет к тому, что они будут вводить очки в рейтинговый пул.^[29] В июле 2000 года средний рейтинг топ-100 составлял 2644. К июлю 2012 года он вырос до 2703.^[30]

В чистой системе Эло каждая игра заканчивается равной транзакцией рейтинговых очков. Если победитель набирает N рейтинговых очков, проигравший теряет N рейтинговых очков. Это предотвращает попадание очков в систему или выход из нее во время игры и оценки. Однако игроки, как правило, входят в систему как новички с низким рейтингом и уходят из системы как опытные игроки с высоким рейтингом. Следовательно, в долгосрочной перспективе система со строго равными операциями имеет тенденцию приводить к дефляции рейтингов.^[31]

В 1995 году USCF признал, что несколько молодых школьников улучшались быстрее, чем система рейтинга могла отслеживать. В результате состоявшиеся игроки со стабильным рейтингом начали терять рейтинговые очки молодым и недооцененным игрокам. Некоторые из старших игроков были разочарованы тем, что они считали несправедливым снижением рейтинга, а некоторые даже бросили шахматы из-за этого.^[32]

Борьба с дефляцией

Из-за значительной разницы в сроках возникновения инфляции и дефляции, а также для борьбы с дефляцией, большинство реализаций рейтингов Эло имеют механизм вливания баллов в систему, чтобы поддерживать относительные рейтинги с течением времени. У ФИДЕ есть два инфляционных механизма. Во-первых, выступления ниже «минимального уровня» не отслеживаются, поэтому игрок с истинным мастерством ниже этого уровня может только не оцениваться или переоцениваться, но никогда не оцениваться правильно. Во-вторых, у авторитетных игроков и игроков с более высоким рейтингом К-фактор ниже. У новых игроков есть K = 40, что падает до K = 20 после 30 сыгранных игр, и до K = 10, когда игрок достигает 2400.^[20]Текущая система в Соединенных Штатах включает схему бонусных баллов, которая вводит рейтинговые баллы в систему для отслеживания улучшающихся игроков и различные K-значения для разных игроков.^[32] Некоторые методы, используемые, например, в Норвегии, проводят различие между юниорами и взрослыми и используют больший K-фактор для молодых игроков, даже повышая рейтинг на 100%, когда они набирают гораздо больше, чем их прогнозируемые результаты.^[33]

Уровни рейтинга в США работают, гарантируя, что игрок никогда не опустится ниже определенного предела. Это также помогает бороться с дефляцией, но председатель Рейтингового комитета USCF критически относится к этому методу, поскольку он не дает дополнительных очков улучшающимся игрокам. Возможным мотивом для этих минимальных рейтингов является борьба с мешками с песком, то есть намеренным понижением рейтингов, чтобы иметь право на участие в разделах и призах более низкого класса.^[32]

Рейтинги компьютеров

Шахматные матчи между человеком и компьютером между 1997 г. (Deep Blue против Гарри Каспарова ) и 2006 г. продемонстрировали, что шахматные компьютеры способны победить даже самых сильных игроков-людей. Однако, шахматный движок рейтинги сложно определить количественно из-за переменных факторов, таких как контроль времени и оборудование, на котором работает программа. Опубликованные списки рейтингов двигателей, такие как CCRL основаны на играх только с движком на стандартных конфигурациях оборудования и напрямую не сопоставимы с рейтингами ФИДЕ.

Некоторые оценки рейтингов см. Шахматный движок § Рейтинги.

Использование вне шахмат

Атлетический спорт

Система рейтинга Эло используется в шахматной части шахматный бокс. Чтобы иметь право на профессиональный шахматный бокс, нужно иметь рейтинг Эло не менее 1600, а также участвовать в 50 или более матчах любительского бокса или боевых искусств.

Американский футбол в колледже использовал метод Эло как часть своей Чемпионат серии Bowl рейтинговые системы от 1998 к 2013 после чего BCS был заменен на Плей-офф студенческого футбола. Джефф Сагарин из USA Today публикует рейтинги команд по большинству американских видов спорта, в том числе рейтинги университетского футбола по системе Эло. Использование рейтинговых систем было фактически прекращено с созданием плей-офф колледжа футбола в 2014 году; Участники CFP и связанных с ним игр в чашу выбираются отборочной комиссией.

В других видах спорта люди поддерживают рейтинги на основе алгоритма Эло. Обычно они являются неофициальными и не одобряются руководящим органом спорта. В Рейтинг Эло мирового футбола является примером метода, применяемого к мужским футбол.^[34] В 2006 году рейтинги Эло были адаптированы для Высшая лига бейсбола команды по Нейт Сильвер, затем Бейсбольный проспект.^[35] Основываясь на этой адаптации, оба также сделали на основе Эло Монте-Карло моделирование шансов, что команды выйдут в плей-офф.^[36] В 2014 году рейтинг Beyond the Box Score SB Nation сайт, представил систему рейтинга Эло для международного бейсбола.^[37]

В теннисе Универсальный теннисный рейтинг (UTR) на основе Эло оценивает игроков по глобальной шкале, независимо от возраста, пола или национальности. Это официальная рейтинговая система крупных организаций, таких как Межвузовская теннисная ассоциация и Сборная мира по теннису и часто используется в сегментах на Теннисный канал. Алгоритм анализирует более 8 миллионов результатов матчей более 800 000 теннисистов со всего мира. 8 мая 2018 г. Рафаэль Надаль - выиграв 46 сетов подряд в матчах с грунтовым покрытием - имел почти идеальный UTR на грунте 16,42.^[38]

Одним из немногих рейтингов на основе Эло, одобренных руководящим органом спорта, является Мировой рейтинг ФИФА среди женщин, основанный на упрощенной версии алгоритма Эло, который ФИФА использует в качестве официальной рейтинговой системы для национальных сборных женский футбол.

Из первого рейтингового списка после Чемпионат мира по футболу 2018, ФИФА использовала Эло для своих Мировой рейтинг ФИФА.^[39]

В 2015 году Нейт Сильвер, главный редактор сайта статистических комментариев Пять тридцать восемь, а Рубен Фишер-Баум составил рейтинг Эло для каждого Национальная баскетбольная ассоциация команда и сезон до сезона 2014 года.^[40] В 2014 году FiveThirtyEight разработали рейтинги и прогнозы на основе Эло для американских профессионалов. Национальная футбольная лига.^[41]

Английский Корфбол Ассоциация оценила команды на основе рейтингов Эло, чтобы определить гандикап для их кубковых соревнований в сезоне 2011/12.

Рейтинг на основе Эло Национальная хоккейная лига игроков было разработано.^[42] Показатель хоккея-Эло оценивает общую двустороннюю игру игрока: выигрыш и защиту как в ситуациях с равной силой, так и в ситуациях игры в большинстве / убийства с пенальти.

Rugbyleagueratings.com использует систему рейтинга Эло для определения международных и клубных рейтингов. лига регби команды.

Другие настольные и карточные игры

Национальный Скраббл организации вычисляют нормально распределенные рейтинги Эло, за исключением объединенное Королевство, где используется другая система. В Североамериканская ассоциация игроков в скрэббл имеет самый большой рейтинг активных членов, насчитывающий около 2000 на начало 2011 года. Легкомысленный также использует систему Эло.

Популярные Первый Интернет-сервер для игры в нарды (FIBS) рассчитывает рейтинги на основе модифицированной системы Эло. Новым игрокам присваивается рейтинг 1500, а рейтинг лучших людей и ботов превышает 2000. Та же формула была принята на нескольких других сайтах, посвященных нардам, например Играть65, DailyGammon, GoldToken и VogClub. VogClub устанавливает рейтинг нового игрока на уровне 1600. Федерация по нардам Великобритании использует формулу FIBS для своих национальных рейтингов Великобритании.^[43]

В Европейская федерация го приняла рейтинговую систему на основе Эло, впервые разработанную Чешской федерацией го.

Несмотря на вопросы о целесообразности использования системы Эло для оценки игр, в которых решающим фактором является удача, производители карточных игр часто используют рейтинги Эло для своей организованной игры. В DCI (ранее Duelists 'Convocation International) использовали рейтинги Эло для турниров Магия: Сбор и другие Волшебники побережья игры. Однако DCI отказался от этой системы в 2012 году в пользу новой накопительной системы «Очков Planeswalker-а», главным образом из-за вышеупомянутого беспокойства о том, что Эло поощряет игроков с высоким рейтингом избегать игры для «защиты своего рейтинга».^[26][27] Покемон США использует систему Elo для ранжирования своих участников организованной игры TCG.^[44] Призы для лучших игроков в различных регионах включали праздники и приглашения на чемпионаты мира до сезона 2011–2012 гг., Где награды основывались на системе чемпионских очков, причем их обоснование было таким же, как и для DCI. Магия: Сбор. Так же, Decipher, Inc. использовал систему Эло для своих рейтинговых игр, таких как Настраиваемая карточная игра Star Trek и Настраиваемая карточная игра Star Wars.

Видеоигры и онлайн-игры

В Киберспорт игра Overwatch, основа уникального Лига Overwatch профессиональный спортивная организация, использует производную от системы Эло для ранжирования соревнующихся игроков с различными корректировками между сезонами соревнований.^[45]

Лиги и составы матчей для игры на основе навыков Counter-Strike: глобальное наступление используйте рейтинги Эло, такие как Лига ESEA и Faceit; однако собственная система подбора игроков использует Глицко-2. Тем не менее, игроки в рейтинговые видеоигры обычно называют все рейтинги Эло.

По словам Лишесса, система Эло устарела даже по шахматным стандартам, и теперь Glicko-2 используется значительным количеством шахматных организаций.^[46]

Различные онлайн-игры используют рейтинги Эло для определения рейтинга игроков. С 2005 г. Золотая футболка Live имеет рейтинг игроков по системе Эло. Новые игроки начинают с 2100, с рейтингом лучших игроков более 3000.^[47] В Войны гильдий, Рейтинги Эло используются для записи рейтинга гильдии, полученного и потерянного в битвах между гильдиями, которые представляют собой битвы между двумя командами. Первоначальное значение K было 30, но было изменено на 5 в январе 2007 года, а затем на 15 в июле 2009 года.^[48] Мир Warcraft раньше использовала систему рейтинга Эло при объединении и сравнении игроков Арены, но теперь использует систему, аналогичную системе Microsoft TrueSkill.^[49] Игра в жанре MOBA Лига Легенд использовал систему рейтинга Эло до второго сезона соревновательной игры.^[50] Игра Головоломки пиратов использует рейтинговую систему Эло для определения позиций в различных головоломках. Роблокс представила рейтинг Эло в 2010 году. Браузерная игра Менеджер по квиддичу использует рейтинг Эло для измерения производительности команды.^[51] Еще одна недавняя игра, в которой начали использовать рейтинговую систему Эло: AirMech, используя Эло^[52] рейтинги для случайного / командного подбора игроков 1 на 1, 2 на 2 и 3 на 3. RuneScape 3 должен был использовать систему Эло для повторного выпуска Bounty Hunter в 2016 году.^[53] Mechwarrior Online установила систему Elo для своего нового режима «Comp Queue», вступившего в силу с патчем от 20 июня 2017 года.^[54]

В 1998 г.^{[55][циркулярная ссылка ]} лестница онлайн-игр под названием Clanbase^[56] был запущен, который использовал систему подсчета очков Elo для ранжирования команд. Позже в 2013 году сайт отключился.^[57] Аналогичный альтернативный сайт был запущен в 2016 году под названием Scrimbase.^[58] и они также используют систему подсчета очков Эло для ранжирования команд.

Другое использование

Система рейтинга Эло использовалась в мягкая биометрия,^[59] который касается идентификации людей с использованием человеческих описаний. Сравнительные описания использовались вместе с рейтинговой системой Эло, чтобы обеспечить надежные и отличительные «относительные измерения», позволяющие точную идентификацию.

Система рейтинга Эло также использовалась в биологии для оценки иерархии мужского доминирования,^[60] а также в автоматизации и компьютерном зрении для проверки тканей.^[61]

Более того, онлайн судья сайты также используют рейтинговую систему Elo или ее производные. Например, Топкодер использует модифицированную версию, основанную на нормальном распределении,^[62] в то время как Codeforces использует другую версию, основанную на логистическом распределении.^[63][64][65]

Система рейтинга Эло также была отмечена в приложениях для знакомств, например, в приложении для сватовства. Трут, который использует вариант рейтинговой системы Эло.^[66]

Ссылки в СМИ

Система рейтинга Эло занимала видное место в Социальная сеть во время сцены алгоритма, где Марк Цукерберг выпущенный Facemash. В сцене Эдуардо Саверин пишет математические формулы для рейтинговой системы Эло на окне общежития Цукерберга. В фильме утверждается, что за кадром используется система Эло для ранжирования девушек по их привлекательности. Уравнения, управляющие алгоритмом, кратко показаны, записаны в окне;^[67] однако они немного неверны.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Шахматная рейтинговая система, обсуждает другие шахматные рейтинговые системы
• Рейтинговая система Glicko, рейтинговые методы, разработанные Марком Гликманом
• Эло ад
• Модель Брэдли – Терри

Заметки

1. В английском это произносится по-разному как /ˈялoʊ/, /ˈɛлoʊ/, или даже /ˌяɛлˈoʊ/ как если бы это был инициализм E-L-O. Оригинальное название Él произносится [ˈEːløː] (Слушать) на венгерском.

использованная литература

1. Вуд, Бен. "Enemydown использует Elo в Counterstrike: Source Multilplayer Ladders". TNWA Group. Архивировано из оригинал на 2009-06-12.
2. Нейт Сильвер и Рубен Фишер-Баум, "Как мы рассчитываем рейтинги NBA Elo", FiveThirtyEight.com, 21 мая 2015 года.
3. Редман, Тим (июль 2002 г.). "Вспоминая Ричарда, часть 2" (PDF). Бюллетень шахмат Иллинойса. В архиве (PDF) из оригинала 30.06.2020. Получено 2020-06-30.
4. «О USCF». Федерация шахмат США. Получено 2008-11-10.
5. «Соревнование по шахматному рейтингу компании« Делойт »».
6. Справочник ФИДЕ, Раздел B.0.0, ФИДЕ интернет сайт
7. Ананд проиграл №1 Морозевичу (Chessbase, 24 августа 2008 г. ), затем вернул его, затем Карлсен взял №1 (Chessbase, 5 сентября 2008 г. ), затем Иванчук (Chessbase, 11 сентября 2008 г. ) и, наконец, Топалов (Chessbase, 13 сентября 2008 г. )
8. Администратор. «Калькуляторы шахматного рейтинга ФИДЕ: калькулятор изменения шахматного рейтинга». rating.fide.com.
9. Шахматная федерация США В архиве 2012-06-18 в Wayback Machine
10. Цитата из глоссария USCF: «игрок, который участвует в более чем 300 играх с рейтингом более 2200» от Шахматной федерации США
11. «Примерные формулы для шахматной рейтинговой системы США» В архиве 2019-11-04 в Wayback Machine, Федерация шахмат США, Марк Гликман, апрель 2017 г.
12. Эло, Арпад Э (2008). «8.4 Логистическая вероятность как основа рейтинга». Рейтинг шахматистов прошлого и настоящего. Бронкс, штат Нью-Йорк, 10453: ISHI Press International. ISBN  978-0-923891-27-5.
13. Хорошо, И.Дж. (1955). «О клейме шахматистов». Математический вестник. 39 (330): 292–296. Дои:10.2307/3608567. JSTOR  3608567.
14. Дэвид, Х.А. (1959). «Турниры и парные сравнения». Биометрия. 46 (1–2): 139–149. Дои:10.1093 / biomet / 46.1-2.1.
15. Trawinski, B.J .; Дэвид, Х.А. (1963). «Выбор наилучшего лечения в эксперименте парного сравнения». Анналы математической статистики. 34 (1): 75–91. Дои:10.1214 / aoms / 1177704243.
16. Бульманн, Ганс; Хубер, Питер Дж. (1963). «Парное сравнение и рейтинг в турнирах». Анналы математической статистики. 34 (2): 501–510. Дои:10.1214 / aoms / 1177704161.
17. «Рейтинговое положение ФИДЕ вступило в силу с 1 июля 2017 года». ФИДЕ. Получено 2017-09-09.
18. Ключевая статья Sonas Джефф Сонас: Формула рейтинга Sonas - лучше, чем Эло?
19. «Шахматная рейтинговая система США» (PDF). 24 апреля 2017 г.. Получено 16 февраля 2020.
20. «ФИДЕ онлайн. Положение о рейтинге ФИДЕ вступает в силу с 1 июля 2014 года». Fide.com. 2014-07-01. Получено 2014-07-01.
21. «ФИДЕ онлайн. Положение о рейтинге ФИДЕ действует с 1 июля 2013 г. по 1 июля 2014 г.». Fide.com. 2013-07-01. Получено 2014-07-01.
22. «ФИДЕ Online. Изменения в Регламенте рейтинга». Fide.com. 2011-07-21. Получено 2012-02-19.
23. «Справка ICC: k-фактор». Chessclub.com. 2002-10-18. Архивировано из оригинал на 2012-03-13. Получено 2012-02-19.
24. Справочник по шахматам для родителей Кегли, Дон Хейсман, Chesscafe.com, 4 августа 2002 г.
25. "Chess News - План Нанна для чемпионата мира по шахматам". ChessBase.com. Получено 2012-02-19.
26. "Представляем очки Planeswalker-а". 6 сентября 2011 г.. Получено 9 сентября, 2011.
27. «Добраться до сути». 9 сентября 2011 г.. Получено 9 сентября, 2011.
28. Найджел Шорт снова стал номером один в Великобритании, Шахматная база, 4 сентября 2009 г.
29. Сонас, Джефф (27 июля 2009 г.). «Инфляция рейтингов - причины и возможные способы лечения». ChessBase. Получено 2009-08-23.
30. «Вишванатан Ананд». Chessgames.com.
31. Бергерсен, Пер А. «ЭЛО-СИСТЕМЕТ» (на норвежском языке). Норвежская шахматная федерация. Архивировано из оригинал 8 марта 2013 г.. Получено 21 октября 2013.
32. Разговор с Марком Гликманом [1], Опубликовано в Шахматная жизнь Октябрь 2006 г.
33. «Архивная копия». Архивировано из оригинал 8 марта 2013 г.. Получено 2009-08-23.
34. Лайонс, Кейт. «Что такое рейтинг Эло мирового футбола?». Разговор. Получено 3 июля 2019.
35. Нейт Сильвер, "Мы Эло?" 28 июня 2006 г.[2] В архиве 2006-08-22 на Wayback Machine
36. «Ставки на постсезон, версия ELO». Baseballprospectus.com. Получено 2012-02-19.
37. Коул, Брайан (15 августа 2014 г.). «Рейтинг Эло для международного бейсбола». За гранью очков. SB Nation. Получено 4 ноября 2015.
38. "Рафа Козел из глины?". 8 мая 2018.
39. «Пересмотр мирового рейтинга FIFA / Coca-Cola» (PDF). ФИФА. Июнь 2018. Архивировано с оригинал (PDF) на 2018-06-12. Получено 2020-06-30.
40. «Как мы рассчитываем рейтинги NBA Elo Ratings», Пять тридцать восемь, 21 мая 2015 года.[3]. Также см. Рубен Фишер-Баум и Нейт Сильвер, «Полная история НБА», FiveThirtyEight, 21 мая 2015 года.[4]
41. Нейт Сильвер, "Представляем рейтинги NFL Elo Ratings" 4 сентября 2014 г., и Нил Пэйн, «Рейтинги НФЛ по Эло вернулись», FiveThirtyEight, 10 сентября 2015 г..
42. «Революция хоккейной статистики - как команды выбирают игроков?». Хоккейная статистика Revolution. Получено 2016-09-29.
43. «Объяснение рейтингов нардов». results.ukbgf.com. Архивировано из оригинал на 2019-11-14. Получено 2020-06-01.
44. «Играй! Глоссарий покемонов: Эло». Получено 15 января, 2015.
45. «Добро пожаловать в восьмой сезон соревновательной игры». PlayOverwatch.com. Blizzard Entertainment. Получено 11 марта 2018.
46. «Часто задаваемые вопросы: рейтинги». lichess.org.
47. "Страница рейтинга фанатов Golden Tee". Получено 2013-12-31.
48. «Лестница гильдии». Wiki.guildwars.com. Архивировано из оригинал на 2012-03-01. Получено 2012-02-19.
49. "World of Warcraft Europe -> Арена". Wow-europe.com. 2011-12-14. Архивировано из оригинал на 2010-09-23. Получено 2012-02-19.
50. «Сватовство | LoL - Лига легенд». Na.leagueoflegends.com. 2010-07-06. Получено 2012-02-19.
51. «Quidditch Manager - Помощь и правила». Quidditch-Manager.com. 2012-08-25. Архивировано из оригинал в 2013-10-21. Получено 2013-10-20.
52. «Разработчик AirMech объясняет, почему они используют Elo». Получено 15 января, 2015.
53. http://services.runescape.com/m=news/design-doc--bounty-hunter--deathmatch-pvp?acq_id=3001^{[мертвая ссылка ]}
54. "MWO: Новости". mwomercs.com.
55. «Самая ранняя известная дата запуска Clanbase.com». Получено 2017-10-29.
56. "Запись Weyback Machine на Clanbase.com". Архивировано из оригинал на 2017-11-05. Получено 2017-10-29.
57. "Прощальное сообщение кланбазы". Получено 2017-10-29.
58. «Игровая лестница Scrimbase». Получено 2017-10-29.
59. «Использование сравнительных описаний людей для мягкой биометрии» В архиве 2013-03-08 в Wayback Machine, Д.А. Рид и М. Никсон, Международная объединенная конференция по биометрии (IJCB), 2011 г.
60. Пёршманн; и другие. (2010).«Репродуктивный успех самца и его поведенческие корреляты у полигинного млекопитающего, морского льва Галапагосских островов (Zalophus wollebaeki)». Молекулярная экология. 19 (12): 2574–86. Дои:10.1111 / j.1365-294X.2010.04665.x. PMID  20497325.
61. Цанг; и другие. (2016). «Проверка ткани на основе рейтингового метода Эло». Распознавание образов. 51: 378–394. Дои:10.1016 / j.patcog.2015.09.022.
62. «Система рейтинга соревнований алгоритмов». 23 декабря 2009 г. Архивировано с оригинал 2 сентября 2011 г.. Получено 16 сентября, 2011.
63. «FAQ: Что такое рейтинг и подразделения?». Получено 16 сентября, 2011.
64. «Распределение рейтингов». Получено 16 сентября, 2011.
65. «По поводу рейтинга: Часть 2». Получено 16 сентября, 2011.
66. «Подбор игроков в Tinder больше похож на Warcraft, чем вы думаете - Kill Screen». Убить экран. 2016-01-14. Архивировано из оригинал на 2017-08-19. Получено 2017-08-19.
67. Сценарий для Социальная сеть, Sony Pictures В архиве 2012-09-04 в Wayback Machine, п. 16

дальнейшее чтение

• Эло, Арпад (1978). Рейтинг шахматистов прошлого и настоящего. Arco. ISBN  978-0-668-04721-0.
• Харкнесс, Кеннет (1967). Официальный справочник по шахматам. Маккей.

внешние ссылки

• Страница исследования Марка Гликмана с рядом ссылок на технические статьи по шахматным рейтинговым системам