Шахматный эндшпиль - Chess endgame - Wikipedia

В шахматы и шахматные игры, эндшпиль (или же конец игры или же окончание) - этап игры, когда мало шт остаются на доске.

Линия между миттельшпиль эндшпиль часто неясен и может происходить постепенно или с быстрым обмен из нескольких пар штук. Однако эндшпиль, как правило, имеет характеристики, отличные от миттельшпиля, и, соответственно, у игроков другие стратегические интересы. Особенно, пешки становятся более важными, поскольку эндшпиль часто вращается вокруг попыток продвигать пешку, продвинув ее на восьмую классифицировать. В король, который необходимо защищать в миттельшпиле из-за угрозы Шах и мат, становится сильной фигурой в эндшпиле. Его можно поставить в центр доски и использовать как полезную атакующую фигуру.

По сравнению с шахматной дебютной теорией, которая часто меняется, уступая место миттельшпиль В позициях, которые становятся все популярнее и теряют популярность, теория эндшпиля менее подвержена изменениям. Многие сочинили эндшпиль, эндшпильные позиции, которые решаются путем нахождения победы за белых при отсутствии очевидного пути к победе, или рисовать когда кажется, что белые должны проиграть.

Обычно в эндшпиле сильная сторона (та, у которой больше материал используя стандарт система подсчета баллов ) надо попробовать обменять штуки (рыцари, епископы, грачи, и королевы ), избегая размена пешек. Как правило, это облегчает превращение материального преимущества в выигранную игру. Защищающейся стороне следует стремиться к противоположному.

Шахматисты классифицируют эндшпиль по типу оставшихся фигур.


Категории

Эндшпиль можно разделить на три категории:

  1. Теоретический эндшпиль - позиции, в которых правильная линия игры общеизвестна и хорошо проанализирована, поэтому решение зависит от техники.
  2. Практические эндшпили - позиции, возникающие в реальных играх, где умелая игра должна превратить их в теоретическую эндшпильную позицию.
  3. Художественные эндшпили (исследования ) - надуманные позиции, содержащие теоретический эндшпиль, скрытый проблемными осложнениями (Портиш и Шаркози 1981: vii).

В этой статье обычно не рассматриваются исследования.

Начало эндшпиля

Эндшпиль - это когда осталось всего несколько фигур. Нет строгого критерия, когда начинается эндшпиль, и разные эксперты имеют разные мнения (Хорошо 1952:430). Александр Алехин сказал: «Мы не можем определить, когда заканчивается середина игры и начинается конец игры» (Уитакер и Хартлеб 1960 ). С обычной системой для относительная стоимость шахматной фигуры, Спилман считает, что эндшпиль - это позиции, на которых каждый игрок набрал тринадцать или меньше очков в материал (не считая король ). В качестве альтернативы, эндшпиль - это позиция, в которой можно активно использовать короля, но есть некоторые известные исключения из этого (Спилман 1981: 7–8). Минев характеризует эндшпиль как позиции с четырьмя или меньшим количеством фигур, кроме королей и пешек (Минев 2004: 5). Некоторые авторы считают эндшпиль позициями без ферзей (например, Fine, 1952), в то время как другие считают позицию эндшпилем, когда у каждого игрока меньше Королева плюс ладья в материале. Флир считает, что эндшпиль - это когда у каждого игрока есть не более одной фигуры (кроме королей и пешек), а позиции с большим количеством материала, где у каждого игрока не более двух фигур, - это «не совсем эндшпиль» (NQE), произносится как «nuckie» (Флир 2007:7–8).

Альбурт и Крогиус дают три характеристики эндшпиля: (Альбурт и Крогиус 2000:12)

  1. Эндшпиль в пользу агрессивного короля.
  2. Проходные пешки значительно возрастает в значении.
  3. Цугцванг часто является фактором в эндшпиле и редко на других этапах игры.

Некоторые составители задач считают, что эндшпиль начинается, когда игрок, который собирается сделать ход, может добиться победы или ничьей против любого варианта ходов (Портиш и Шаркози 1981: vii).

Меднис и Крауч отрицательно рассматривают вопрос о том, что представляет собой эндшпиль. Игра все еще находится в миттельшпиль если элементы миттельшпиля все еще описывают позицию. Игра нет в финале, если это применимо:

Общие Соображения

В финалах с фигурами и пешками лишняя пешка дает выигрыш в 50–60% случаев. Он становится более решающим, если более сильная сторона также имеет позиционное преимущество (Эйве и Мейден 1978: xvi). В общем, плеер с материал Преимущество пытается разменяться фигурами и дойти до эндшпиля. В эндшпиле игроку с материальным преимуществом обычно следует пытаться разменять фигуры, но избегать размена пешек (Дворецкий и Юсупов 2008: 134). Из этого правила есть несколько исключений: (1) концовки, в которых обе стороны имеют по две ладьи плюс пешки - у игрока с большим количеством пешек больше шансов на победу, если пара ладей не разменяется, и (2) слоны противоположного цвета с другими фигурами. - более сильная сторона должна избегать обмена другими фигурами. Кроме того, когда все пешки находятся на одной стороне доски, часто более сильная сторона должна поменяться пешками, чтобы попытаться создать проходная пешка.

В эндшпиле игроку с большим количеством пешек обычно лучше избегать частых размен пешек, потому что шансы на победу обычно снижаются по мере уменьшения количества пешек. К тому же концовки с пешками по обе стороны доски выиграть намного легче. Пешечный эндшпиль с вне проходной пешки должно быть намного легче победить, чем миттельшпиль с ладьей впереди.

С недавним ростом компьютерные шахматы, разработкой было создание эндшпильных баз данных, которые представляют собой таблицы сохраненных позиций, рассчитанных ретроградным анализом (такая база данных называется таблица финала ). Программа, которая включает в себя знания из такой базы данных, может играть в идеальные шахматы при достижении любой позиции в базе данных.

Макс Эйве и Уолтер Мейден дают следующие пять обобщений:

  1. В король и пешка В окончаниях лишняя пешка оказывается решающей более чем в 90% случаев.
  2. В эндшпиле с фигурами и пешками лишняя пешка дает выигрыш в 50–60% случаев. Он становится более решающим, если более сильная сторона имеет позиционное преимущество.
  3. Король играет важную роль в эндшпиле.
  4. Инициатива в эндшпиле важнее, чем на других этапах игры. В ладья В эндшпиле инициатива обычно стоит как минимум пешки.
  5. Два связаны проходные пешки очень сильны. Если они достигнут шестого классифицировать они вообще мощны, как ладья (Эйве и Мейден 1978: xvi – xvii).

Распространенные типы эндшпилей

Основные маты

Основная статья: Шах и мат

Много ссылок [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]есть разделы об основных, элементарных или основных матовых эндшпилях. Как правило, это эндшпиль без пешек, в котором одна или несколько фигур ставят мат одному королю. Например:

  1. король и королева против короля
  2. король и ладья против короля
  3. король и два слона противоположного цвета против короля

Некоторые авторы предпочитают добавлять эндшпиль из следующего списка (или других), чтобы получить свой список «основных матов»:

  1. король, слон и рыцарь против короля
  2. король и два рыцаря против короля (не принудительный мат)
  3. король и три рыцаря против короля
  4. король и пешка против короля
  5. король и два коня против короля и пешки
  6. король и королева против короля и ладьи

В сочетании со своим королем ферзь или ладья легко могут Шах и мат одинокий король, но одинокий второстепенная пьеса (а епископ или же рыцарь ) не можешь. Видеть Викиучебник - Шахматы / Финал для демонстрации этих двух матов. Два слона (плюс их король) могут легко поставить мат одинокому королю, при условии, что слоны передвигаются по полям противоположного цвета. (Два или более слонов одного цвета не могут поставить мат.) Слон и конь (плюс их король) также могут поставить мат одинокому королю, хотя мат процедура длинная (до 33 ходов при правильной игре) и сложна для игрока, не владеющего правильной техникой.

Два коня не могут заставить мат против одного короля (см. Эндшпиль с двумя конями ), но если у более слабой стороны также есть материал (помимо короля), иногда возможен мат. (Троицкий 2006: 197–257) Шансы на победу с двумя конями незначительны, за исключением нескольких пешек. (Хаворт, Гай МcС (2009). «Западные шахматы: данные эндшпиля». CentAUR.) Процедура может быть долгой и сложной. В соревновании правило пятидесяти ходов часто приводит к тому, что игра заканчивается вничью. (Хотя на доске есть такая позиция, которая позволяет двум коням поставить мат одинокому королю, для выполнения этого требуется неосторожный ход более слабой стороны.)

Королевские и пешечные окончания

Королевско-пешечные эндшпили вовлекать только короли и пешки с одной или обеих сторон. Международный мастер Сесил Парди сказал: «Пешечные окончания для шахмат, как паттинг для гольфа». Любой эндшпиль с фигурами и пешками имеет возможность упрощение в пешечное окончание (Нанн 2010:43).

В королевских и пешечных окончаниях лишняя пешка имеет решающее значение более чем в 90% случаев (Эйве и Мейден 1978: xvi). Получение проходная пешка имеет решающее значение ( проходная пешка тот, у которого нет пешки соперника на своей вертикали или на соседних линиях на пути к повышению). Нимзович однажды сказал, что у проходной пешки есть «тяга к расширению». An вне проходной пешки особенно смертельно опасен. Смысл в этом - приманка - в то время как защищающийся король мешает ему встать в ферзь, атакующий король выигрывает пешки на другой стороне.

Оппозиция это важный прием, который используется для получения преимущества. Когда два короля противостоят, они на одном уровне файл (или же классифицировать) с пустым квадратом, разделяющим их. Игрок, имеющий ход проигрывает оппозиция. Он должен переместить своего короля и позволить королю противника продвинуться вперед. Однако обратите внимание, что противодействие - это средство для достижения цели, то есть проникновение во вражеские позиции. Если атакующий может проникнуть без сопротивления, он должен это сделать. Тактика триангуляция и цугцванг а также теория соответствующие квадраты часто имеют решающее значение.

В отличие от большинства позиций, королевский и пешечный эндшпиль обычно можно проанализировать для окончательного вывода при наличии достаточного мастерства и времени. Ошибка в пешечном эндшпиле почти всегда превращает победу в ничью или ничью в проигрыш - шансов на восстановление мало. В этих эндшпилях важнее всего точность. В этих эндшпилях есть три основных идеи: оппозиция, триангуляция, а Маневр Рети (Нанн 2007: 113ff).

Король и пешка против короля

Основная статья: Король и пешка против короля эндшпиль
Мюллер и Лампрехт,
диаграмма 2.11
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
а5 белый король
белая пешка а4
d4 черный король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Ход белых побеждает ходом 1.Kb6. Ход черных делает ничью ходом 1 ... Kc5.
(Мюллер и Лампрехт 2001 )
диаграмма 2.03
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
d8 черный король
d6 белый король
белая пешка e6
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Белые играют вничью. Черные проигрывают после 1 ... Ke8 2.e7 Kf7 3.Kd7 и ферзей.

Это один из самых простых эндшпилей. Ничья считается результатом, если защищающийся король может достичь поля перед пешкой или поля перед ней (или взять пешку) (Мюллер и Лампрехт 2007: 16,21). Если атакующий король может предотвратить это, король поможет пешке остаться в живых. продвинутый ферзю или ладье, и может быть достигнут мат. А ладья пешка является исключением, потому что король не может убежать от своей пешки.

Конь и пешечная концовка

рыцарь пешечные эндшпили Особенности умного маневрирования конями для захвата пешек противника. Хотя конь плохо гоняется за проходной, это идеальная фигура для блокирования проходной. Рыцари не могут потерять темп, поэтому коневые и пешечные эндшпили имеют много общего с пешечными и королевскими. Как результат, Михаил Ботвинник заявил, что «конь на самом деле является пешечным». (Белявский и Михальчишин 2003:139)

Конь и пешка против коня

Fine & Benko, диаграмма 228
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
а8 черный король
c7 белый король
а5 черный конь
b5 белая пешка
c5 белый конь
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Игра белых выигрывает; Черные играют вничью.

Как правило, это ничья, поскольку коня можно пожертвовать за пешку, однако король и конь должны закрывать поля на пути пешки. Если пешка достигает седьмого ряда и поддерживается королем и конем, она обычно продвигает и побеждает. В этой позиции ход белых побеждает: 1. b6 Nb7! 2. Кe6! Na5 3. Kc8! N-any 4. Nc7 #. Если черные переводят коня на любое другое поле на 2-м ходу, белые все равно играют Kc8, угрожая b7 + и превращением, если конь покинет защиту поля b7. Ход черных ничьей, начиная с 1 ... Nc4 потому что белые не могут получить темп (Fine & Benko 2003:112–14).

Слоновые и пешечные окончания

Мольнар против Надя, 1966 год
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
e7 черный король
f7 черный слон
h7 черная пешка
c6 черная пешка
черная пешка g6
h6 белая пешка
b5 черная пешка
белая пешка c5
белая пешка e5
белая пешка g5
b4 белая пешка
f4 белый король
b3 белый слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Ход белых. У белых есть добрый епископ, У черных есть Плохо один.

Епископ пешечные эндшпили бывают двух совершенно разных вариантов. Если противостоящие слоны идут на поле одного цвета, подвижность слонов является решающим фактором. А плохой епископ это тот, кто зажат пешками своего цвета и несет бремя их защиты.

Приведенная рядом диаграмма из Молнара-Надя, Венгрия, 1966 год, иллюстрирует концепции хорошего епископа и плохого епископа, оппозиции, цугцванг, а снаружи проходная пешка. Белые выигрывают 1. e6! (освобождая е5 для своего короля) 1 ... Bxe6 2. Bc2! (угрожая Bxg6) 2 ... Bf7 3. Be4! (угрожая Bxc6) 3 ... Be8 4. Ke5! (захват противника [т.е. короли находятся на расстоянии двух ортогональных клеток друг от друга, а другой игрок находится в движении] и помещает черных в цугцванг - он должен либо двинуть своего короля, позволяя королю белых проникнуть, либо своего слона, допуская решающее вторжение белых епископ) 4 ... Bd7 5. Bxg6!

Слон и пешка против слона одного цвета

Центурини
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
g7 белый король
f6 белая пешка
g5 черный король
h5 черный слон
c4 белый слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Рисовать
Центурини, 1856 г.
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
c8 белый король
d8 белый слон
b7 белая пешка
c6 черный король
h2 черный слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Центурини показал, как белые выигрывают. Белые также выигрывают, если черные ходят (Мюллер и Лампрехт 2001:13).

Два правила, данные Луиджи Чентурини в 19 ​​веке применяют:

  • Игра считается ничьей, если защищающийся король может дотянуться до любого поля перед пешкой, противоположного по цвету полям, по которым ходят слоны.
  • Если защищающийся король находится за пешкой, а атакующий король находится рядом с пешкой, защитник может сделать ничью, только если его король атакует пешку, у него есть оппозиция, и его слон может двигаться по двум диагоналям, каждая из которых имеет не менее двух клеток. доступно (кроме квадрата, на котором он находится) (Fine & Benko 2003: 152). Это случай для центральные пешки и слоновая пешка цвет повышенного квадрата не совпадает с цветом слона (Fine & Benko 2003:154).

Позиция на второй диаграмме показывает выигрышную позицию для белых, хотя и требует точной игры. А конь пешка всегда побеждает, если у защищающегося слона есть только одна длинная диагональ (Fine & Benko 2003:155–56).

Портиш против Таля, 1965
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
d8 черный король
а3 белый король
черная пешка g3
a2 белый слон
c2 черный слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Позиция перед 67.Bd5

Эта позиция была достигнута в игре 1965 года. Турнир претендентов между Лайош Портиш и бывший Чемпион мира Михаил Таль.[12] Белые должны точно защищаться и использовать взаимный цугцванг. Часто у него есть только один или два хода, чтобы избежать проигрышной позиции. Черные не смогли добиться прогресса, и на 83-м ходу партия была завершена вничью (Нанн 1995:169).

Епископы противоположных цветов

Основная статья: Эндшпиль с разноцветными слонами
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
c7 черный король
e7 черный слон
белая пешка c6
d5 белый король
белая пешка e5
h5 белый слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Белые играют, ничья. Белые выигрывают, если пешка будет на f5 вместо e5 (Fine & Benko 2003:184–92).

Окончания с епископы противоположного цвета, что означает, что один слон работает на светлых квадратах, а другой - на темных, печально известны своими рисовать персонаж. Многие игроки в плохой позиции спаслись от проигрыша, торгуя до такого эндшпиля. Они часто получаются вничью, даже если одна из сторон имеет преимущество в две пешки, поскольку более слабая сторона может создать блокаду на полях, на которых действует его слон. Более слабая сторона должна часто пытаться заставить своего слона Плохо размещая пешки на цвете слона, чтобы защитить оставшиеся пешки, создавая тем самым неприступный крепость.

Слон против коня (с пешками)

Текущий теория в том, что слоны лучше коней примерно в 60% случаев в эндшпиле. Чем симметричнее пешечная структура, тем лучше для рыцаря. Конь лучше всего подходит для форпоста в центре, особенно там, где его нелегко прогнать, тогда как слон наиболее силен, когда он может атаковать цели с обеих сторон доски или серию квадратов одного цвета (Белявский и Михальчишин 1995:122).

Штраф и Бенко (Fine & Benko 2003: 205) дают четыре вывода:

  1. В общем, слон лучше коня.
  2. Когда есть материальное преимущество, разница между слоном и конем не очень важна. Однако слон обычно побеждает легче, чем конь.
  3. Если материал ровный, позицию следует прорисовать. Однако слон может более эффективно использовать позиционное преимущество.
  4. Когда большинство пешек того же цвета, что и слон (т.е. плохой слон), конь лучше.

Слон и пешка против коня

Мюллер и Лампрехт, диаграмма 5.02
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
c8 черный король
белая пешка d6
d5 белый король
h5 черный конь
h2 белый слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Ход белых побеждает; Ход черных - ничьи.

Это ничья, если защищающийся король находится перед пешкой или достаточно близко. Защищающийся король может занимать поле перед пешкой противоположного цвета слону, и его нельзя прогнать. В противном случае злоумышленник может выиграть (Fine & Benko 2003:206).

Конь и пешка против слона

Muller & Lamprecht, диаграмма 5.23
(из Fine, 1941)
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
c7 белый король
белая пешка d7
d4 белый конь
h4 черный слон
f1 черный король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Ход белых побеждает; Ход черных - ничьи.

Это ничья, если защищающийся король находится перед пешкой или достаточно близко. Слон удерживается на диагонали, которую должна пересечь пешка, и конь не может одновременно блокировать слона и оттеснять защищающегося короля. В противном случае злоумышленник может выиграть (Fine & Benko 2003:209).

Ладейные и пешечные окончания

Ладейные и пешечные эндшпили часто заканчиваются вничью, несмотря на то, что у одной из сторон есть лишняя пешка. (В некоторых случаях двух лишних пешек недостаточно для победы.) Дополнительную пешку сложнее преобразовать в победу в ладейно-пешечном эндшпиле, чем в любом другом типе эндшпиля, кроме слоновьего эндшпиля со слонами противоположных цветов. Ладейные окончания, вероятно, являются наиболее глубокими и хорошо изученными эндшпилями. Они представляют собой распространенный тип эндшпиля на практике, встречающийся примерно в 10% всех игр (включая те, которые не доходят до эндшпиля) (Эммс 2008: 7). Эти эндшпили случаются часто, потому что ладьи часто меняются последними. Умение хорошо сыграть эти эндшпили - главный фактор, отличающий мастеров от любителей (Нанн 2007: 125). Когда у обеих сторон по две ладьи и пешки, у более сильной стороны обычно больше шансов на победу, чем если бы у каждой была только одна ладья (Эммс 2008:141).

Стоит отметить три практических правила относительно ладей:

  1. Ладьи почти всегда следует размещать за проходными пешками, как собственными, так и чужими ( Правило Тарраша ). Заметным исключением является окончание ладьи и пешки против ладьи, если пешка не слишком далеко продвинулась. В этом случае лучшее место для ладьи соперника - перед пешкой.
  2. Ладьи - очень плохие защитники по сравнению с их атакующей силой, поэтому часто полезно пожертвовать пешку для активности.
  3. Ладья на седьмой горизонтали может нанести ущерб пешкам противника. Сила ладьи на седьмой горизонтали не ограничивается эндшпилем. Классический пример: Капабланка против Тартаковер, Нью-Йорк 1924 (см. аннотированная игра без диаграмм или же Доска Java )

Важная выигрышная позиция в ладья и пешка против ладейного эндшпиля так называемый Позиция Лусены. Если сторона с пешкой может достичь позиции Лусены, он побеждает. Однако есть несколько важных техник рисования, таких как Позиция Филидора, то защита заднего ранга (ладья на первой горизонтали, за ладьи пешки и конь пешки только лобовая защита, а короткая боковая защита. Общее правило состоит в том, что если король более слабой стороны может добраться до ферзевого поля пешки, игра заканчивается вничью, в противном случае - победой, но есть много исключений.

Ладья и пешка против ладьи

Основная статья: Ладья и пешка против ладейного эндшпиля
Файн и Бенко, диаграмма 646
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
e8 белый король
белая пешка e7
g7 черный король
а2 черная ладья
f1 белая ладья
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Игра белых выигрывает из-за Позиция Лусены. Черные играют вничью путем 1 ... Ra8 + либо из-за вечный чек или выиграть пешку.

Обычно (но не всегда), если защищающийся король может достичь ферзя пешки, игра заканчивается вничью (см. Позиция Филидора ), в противном случае обычно выигрывает атакующий (если это не ладейная пешка) (см. Позиция Лусены ) (Fine & Benko 2003: 294). Процедура выигрыша может быть очень сложной, и некоторые позиции требуют до шестидесяти ходов для победы (Спилман, Тисдалл и Уэйд, 1993 г.: 7). Если атакующая ладья находится на расстоянии двух вертикалей от пешки, а защищающийся король отрезан на другой стороне, атакующий обычно побеждает (за некоторыми исключениями) (Fine & Benko 2003: 294). Ладья и пешка против ладьи является наиболее распространенным эндшпилем типа «фигура и пешка против фигуры» (Нанн 2007:148).

Самый сложный случай противостояния ладьи и пешки с ладьей возникает, когда атакующая ладья находится на одной вертикали от пешки, а защищающийся король отрезан на другой стороне. Зигберт Тарраш дал следующие правила для этого случая:

Чтобы игрок, защищающийся от пешки на пятой или даже шестой горизонталях, получил ничью, даже после того, как его король был вытеснен с ферзевого поля, должны выполняться следующие условия: линия, на которой стоит пешка, делит доску на две неравные части. части. Защищающаяся ладья должна стоять в более длинной части и давать чеки с фланга на как можно большем расстоянии от атакующего короля. Не меньше, чем расстояние в три вертикали, позволяет ладье продолжать давать шах. В противном случае на него в конечном итоге нападет король. Защищающийся король должен стоять на меньшей части доски.

(См. короткая боковая защита в Ладья и пешка против ладейного эндшпиля.)

Цитата

  • «Все ладьи и пешки разыгрываются вничью».

Из контекста этой цитаты видно, что это комментарий к тому факту, что небольшое преимущество в ладейно-пешечном эндшпиле с меньшей вероятностью превратится в победу. Марк Дворецкий сказал, что высказывание "полушутя, полусерьезно" (Дворецкий и Юсупов 2008: 159). Эту цитату по-разному приписывают Савиллы Тартаковер и чтобы Зигберт Тарраш. Писатели Виктор Корчной (Корчной 2002:29), Джон Эммс (Эммс 2008: 41), и Джеймс Хауэлл (Хауэлл 1997: 36) приписывают цитату Тартаковеру, а Дворецкий (Дворецкий 2006:158), Энди Солтис (Солтис 2003:52), Карстен Мюллер,[13] и Кауфельд и Керн (Кауфельд и Керн 2011: 167) приписывают это Таррашу. Джон Ватсон приписывается Таррашу «по легенде» и говорит, что статистика не подтверждает это утверждение (Ватсон 1998:81–82). Бенко задается вопросом, было ли это из-за Василий Смыслов (Бенко 2007: 186). Приписывание цитаты Тарраша может быть результатом путаницы между этой цитатой и Правило Тарраша по поводу ладей. Источник цитаты в настоящее время не установлен.[14] Бенко отметил, что хотя поговорка обычно произносится с иронией, на практике она более верна, чем можно было бы подумать (Бенко 2007:189).

Ферзевые и пешечные окончания

В Королева и пешечные окончания, проходные пешки имеют первостепенное значение, потому что ферзь может проводить его до ферзя в одиночку. Продвижение проходной пешки перевешивает количество пешек. Защитник должен прибегнуть к вечный чек. Эти концовки часто бывают очень долгими. Пример ферзевого и пешечного эндшпиля см. Каспаров против мира - Каспаров выиграл, хотя пешек у него было меньше, потому что у него было больше. О концовке с ферзем против пешки см. Ферзь против пешечного эндшпиля.

Ферзь и пешка против ферзя

Основная статья: Эндшпиль ферзь и пешка против ферзя
Мюллер и Лампрехт,
диаграмма 9.12A
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
f7 белая королева
g7 белый король
c6 черный король
h5 белая пешка
e2 черная королева
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Игра белых выигрывает; Черные играют вничью.

Эндшпиль ферзь и пешка против ферзя является вторым по распространенности эндшпилем типа "фигура и пешка против фигуры" после ладья и пешка против ладьи. Это очень сложно и сложно играть. Человеческие аналитики не могли провести полный анализ до появления финальные столы (Нанн 2007: 148). Эта комбинация является выигрышной реже, чем эквивалентный ладейный окончание.

Ладья против легкой фигуры

Chéron, 1926
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
e8 белая ладья
d6 черный слон
d5 черный король
d4 черная пешка
черная пешка e4
e2 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Белые играют вничью; Черные играть выигрывают (Мюллер и Лампрехт 2001:273).

Разница в материал между ладьей и второстепенная пьеса около двух очков или чуть меньше, что эквивалентно двум пешкам.

  • Ладья и пешка против второстепенной фигуры: обычно ладья выигрывает, но бывают и ничьи. В частности, если пешка находится на шестой горизонтали и является слоновая пешка или же ладья пешка, а слон не контролирует поле превращения пешки, позиция - ничья (de la Villa 2008: 221). Видеть Неправильный епископ.
  • Ладья против мелкой фигуры: обычно ничья, но в некоторых случаях ладья побеждает, см. шахматный эндшпиль без пешек.
  • Ладья против небольшой фигуры и одной пешки: обычно ничья, но ладья может выиграть.
  • Ладья против небольшой фигуры и двух пешек: обычно ничья, но меньшая фигура может выиграть.
  • Ладья против небольшой фигуры и трех пешек: победа за малую фигуру.

Если у обеих сторон есть пешки, результат существенно зависит от того, сколько пешек у младшей фигуры для размена:

  • Нет пешек для размена (т.е. одинаковое количество пешек с каждой стороны): обычно выигрывает ладья.
  • Одна пешка на размен (т.е. у мелкой фигуры на одну пешку больше): ладья обычно выигрывает, но это технически сложно. Если все пешки на одной стороне доски, это обычно ничья.
  • Две пешки для размена: обычно это ничья. При наличии слона у любой стороны могут быть шансы на победу. С конем ладья может иметь шансы на победу, и защита коня затруднена, если пешки разбросаны.
  • Три пешки за размен: обычно это выигрыш за меньшую фигуру (Fine & Benko 2003: 459ff).

Две второстепенные фигуры против ладьи

абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
g8 черный король
f7 черная пешка
черная пешка g7
h7 черная пешка
c5 белый конь
b3 черная ладья
белая пешка f3
d2 белый слон
белая пешка g2
h2 белая пешка
g1 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Черные играют в ничью (Muller & Lamprecht 2001:23).

В эндшпиле два второстепенные пьесы примерно равны ладье плюс одна пешка. В пешечная структура это важно. Две фигуры имеют преимущество, если пешки соперника слабы. Инициатива в этом эндшпиле важнее, чем в любом другом. Общий исход можно разбить по количеству пешек.

  • У двух фигур есть одна или несколько лишних пешек: всегда выигрыш для фигур.
  • Такое же количество пешек: обычно ничья, но две фигуры выигрывают чаще, чем ладья.
  • У ладьи есть одна лишняя пешка: обычно ничья, но у любой стороны могут быть шансы на победу, в зависимости от позиционных факторов.
  • У ладьи есть две дополнительные пешки: обычно ладья выигрывает (Fine & Benko 2003:449–58).

Ферзь против двух ладей

абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
а8 черная ладья
g8 черный король
f7 черная пешка
h7 черная пешка
черная пешка g6
а5 черная ладья
h5 белая пешка
f4 белая королева
белая пешка g4
g3 белый король
белая пешка f2
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
В этой позиции Крамник (черные) сыграл g5 и h6, маневрировал ладьей на f4 и в конце концов взял у белых назад Пешка "f". Он выиграл после того, как грубая ошибка вынудила размен ферзя и ладьи, и Леко подал в отставку.

Обычно это ничья без пешек, но в некоторых позициях выигрывает любая из сторон. Ферзь и пешка обычно эквивалентны двум ладьям, что обычно является ничьей, если обе стороны имеют равное количество дополнительных пешек. Две ладьи плюс одна пешка против ферзя также обычно вничью. В противном случае, если у любой из сторон есть дополнительная пешка, эта сторона обычно выигрывает (Fine & Benko 2003: 566–67). Играя на ничью, защитник (сторона с меньшим количеством пешек) должен стараться избегать ситуаций, в которых ферзь и ладьи принудительно разменяются на проигрышную. пешечный эндшпиль.

Ферзь против ладьи и легкой фигуры

ван Вели против. Юсупов, 2000[17]
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
g8 черный король
d6 белая ладья
е6 черная пешка
черная пешка g6
b4 черная пешка
c3 черная королева
белая пешка e3
f3 белый слон
белая пешка g3
белая пешка f2
g2 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Ход черных выиграл.

Если пешек нет, позиция обычно ничья, но в некоторых позициях выигрывает любая из сторон. Ферзь эквивалентен ладье и слону плюс одна пешка. Если у ферзя есть дополнительная пешка, он выигрывает, но с трудом. Ладья и слон плюс две пешки побеждают ферзя (Fine & Benko 2003:563).

Ферзь против ладьи

Филидор, 1777 г.
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
b8 черный король
b7 черная ладья
c6 белый король
а5 белая королева
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Белые побеждают любой стороной.
Д. Понциани, 1782 г.
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
f8 черный король
g7 черная ладья
e6 белая королева
h1 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Ход черных ничьи (Мюллер и Лампрехт 2001 ).
  • Без пешек обычно побеждает ферзь, но это может быть сложно, и есть несколько ничьих позиций (см. Позиция Филидора # Ферзь против ладьи ).
  • Если у ладьи одна пешка, возможны позиции с вытяжкой, в зависимости от пешки и близости ладьи и короля. Видеть крепость (шахматы) # ладья и пешка против ферзя. В противном случае королева выигрывает.
  • Если у ладьи две связанные пешки позиция обычно ничья. Для любых других двух пешек ферзь побеждает, за исключением позиций, где может быть достигнута крепость с одной пешкой.
  • Если у ладьи три или более пешки, позиция обычно ничья, но бывают случаи, когда побеждает ферзь, а в некоторых - ладья.
  • Если у ферзя есть пешка или пешки, он выигрывает, за исключением необычных позиций (Fine & Benko 2003:570–79).

Фигурка против пешек

Иоганн Бергер, 1914
(Файн и Бенко, диаграмма 1053)
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
а8 белая королева
f4 черная пешка
черная пешка g4
h4 черный король
h3 черная пешка
а1 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Игра белых побеждает.

Файн и Бенко, диаграмма 1054
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
b8 белая королева
f3 черная пешка
черная пешка g3
h3 черный король
h2 черная пешка
а1 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Играть белыми; Победа черных.

Есть много случаев для одиночной фигуры против пешек. Положение пешек критическое.

  • Малая фигура против пешек: Малая фигура против одной или двух пешек обычно является ничьей, если только пешки не продвинуты. Три пешки могут сыграть вничью или выиграть, в зависимости от того, насколько они продвинуты. Три связанных пешки побеждают слона, если все они преодолевают четвертый ряд (Fine & Benko 2003: 93ff, 129–30). Конь может сыграть вничью против трех связанных пешек, если ни одна из них не выше четвертого ранга (Мюллер и Лампрехт 2001:62).
  • Ладья против пешек: если ладейного короля нет рядом, одна пешка разыгрывается, а две пешки выигрывают. Если король ладьи рядом, ладья выигрывает одну или две пешки и делает ничью против трех. Обычно выигрывают четыре пешки, но ладья может сделать ничью, в зависимости от своей позиции. Более четырех пешек побеждают ладью (Fine & Benko 2003:275,292–93).
  • Ферзь против пешек: ферзь может выиграть против любого количества пешек, в зависимости от того, насколько они продвинуты. Ферзь выиграет против восьми пешек на второй горизонтали, но одна пешка на седьмой горизонтали может сыграть вничью (см. Ферзь против пешечного эндшпиля ) и две продвинутые пешки могут выиграть (Fine & Benko 2003: 526ff).

Концовки без пешек

Основная статья: Шахматные эндшпили без пешек
Файн и Бенко, диаграмма 967
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
а8 черный король
а7 черный рыцарь
а6 белый король
b1 белая ладья
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Игра белых выигрывает; Черные играют вничью.

Помимо основных матов, есть и другие концовки без пешек. На практике они встречаются нечасто. Двумя наиболее распространенными эндшпилями без пешек (когда у защиты есть фигура в дополнение к королю) являются (1) ферзь против ладьи и (2) ладья и слон против ладьи. Ферзь побеждает ладью - см. шахматный эндшпиль без пешек # Ферзь против ладьи. Ладья и слон против ладьи обычно теоретический ничья, но защита сложная и есть выигрышные позиции (см. Ладейный и слон против ладейного эндшпиля ).

Позиции с материальным дисбалансом

Ладья стоит примерно двух пешек плюс слона или коня. Слон и конь примерно стоят ладью и пешку, а ферзь стоит ладьи, второстепенная пьеса (слон или конь) и пешка (см. Относительная ценность шахматной фигуры ). Трех пешек часто бывает достаточно, чтобы выиграть против второстепенной фигуры, но двух пешек - редко.

Однако с ладьями на доске слон часто перевешивает пешки. Это связано с тем, что слон защищает от атак вражеской ладьи, а собственная ладья слона атакует пешки противника и переводит ладью противника в пассив. Это относится к Правилу 2 с ладьями (см. Выше).

Слон обычно стоит больше, чем конь. Слон особенно ценен, когда на обоих флангах доски стоят пешки, так как он может быстро их перехватить.

Влияние табличных баз на теорию эндшпиля

Таблицы для эндшпиля внесли некоторые незначительные поправки в анализ исторического эндшпиля, но они также внесли некоторые более существенные изменения в теорию эндшпиля. (The правило пятидесяти ходов не принимается во внимание в этих исследованиях.) Основные изменения в теории эндшпиля в результате использования табличных баз включают (Мюллер и Лампрехт 2001:8,400–406):

  • Ферзь против ладьи (видеть Позиция Филидора # Ферзь против ладьи ). Здесь есть два изменения, позволяющие ладье лучше защищаться, но ферзь все равно побеждает. (a) Люди обычно выбирают защиту второго ряда с ладьей на второй горизонтали и королем позади нее (или симметричные позиции на других краях доски). Таблички показывают, что защита третьего ранга требует времени для прорыва, что трудно сделать человеку. (b) Люди предполагали, что ладья должна оставаться как можно ближе к королю как можно дольше, но таблицы показывают, что лучше всего отвести ладью от короля в какой-то более ранний момент (Нанн 2002: 49ff).
  • Ферзь и пешка против ферзя. Tablebases показали, что это может быть выиграно в гораздо большем количестве позиций, чем предполагалось, но логика ходов в настоящее время находится за пределами человеческого понимания (Нанн 1995:265).
  • Ферзь против двух слонов. Это считалось ничьей из-за наличия рисунка крепость положение, но в большинстве случаев ферзь может побеждать, не давая слонам добраться до крепости. Однако для достижения победы может потребоваться до 71 хода (Нанн 2002: 290ff).
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
f8 черный король
f6 черный конь
g6 черный конь
c4 белая королева
g3 белый король
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Позиция считалась ничьей, но ход белых побеждает. Некоторые похожие позиции фактически разыгрываются (например, с ферзем на е2).
  • Королева против двух рыцарей. Считалось, что это ничья, но у ферзя больше выигрышных позиций, чем считалось ранее. Кроме того, многие аналитики назвали позицию (см. Диаграмму), которая, по их мнению, была ничьей, но на самом деле это победа ферзя (Нанн 2002: 300ff). На диаграмме белые ставят мат за 43 хода, начиная с 1. Фc7 (единственный выигрышный ход). Обратите внимание, что Нанн говорит: «Общий результат, несомненно, ничья, но есть много проигрышных позиций, некоторые из них очень длинные». С другой стороны, 73,44% позиций выигрывает ферзь, почти все остальные позиции, где сторона с двумя конями может немедленно захватить ферзя - 97,59% позиций со стороной с ходом ферзя выигрываются этим. сторона.[18] Однако эти проценты могут вводить в заблуждение, и большинство «общих результатов» основаны на анализе гроссмейстеры используя данные tablebase (Мюллер и Лампрехт 2001:406), (Нанн 2002: 324). Например, хотя почти 90 процентов всех этих позиций являются выигрышными для ферзя, обычно это ничья, если король не отделен от коней и они находятся на разумных полях (Мюллер и Лампрехт 2001:339).
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
f8 белый слон
b7 черный рыцарь
b6 черный король
d5 белый король
a4 белый слон
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Эта позиция считалась ничьей (Клинг и Хорвиц, 1851), но белые выигрывают.
  • Два слона против коня. Считалось, что это ничья, но в целом слоны побеждают. Однако на это нужно до 66 ходов. Позиция на диаграмме считалась ничьей более ста лет, но табличные базы показывают, что белые выигрывают за 57 ходов. Все длинные победы проходят благодаря этой полукрепостной позиции. Чтобы вытеснить черных из временной крепости в углу, нужно несколько ходов; затем точная игра слонами не позволяет черным образовать временную крепость в другом углу (Нанн 1995: 265ff). Перед компьютерным анализом Спилман считал эту позицию неразрешенной, но «вероятно ничьей» (Спилман 1981:109).
  • Ферзь и слон против двух ладей. This was thought to be a draw but the queen and bishop usually win. It takes up to 84 moves (Nunn 2002:367ff).
  • Rook and bishop versus bishop and knight, bishops on opposite colors. This was thought to be a draw but the rook and bishop generally win. It takes up to 98 moves (Nunn 2002:342ff). Магнус Карлсен successfully converted this configuration within the 50-move limit against Francisco Vallejo Pons in 2019. Even with best play from the starting RB v BN position, the stronger side would have won a piece well within 50 moves.[19]
  • Rook and bishop versus rook. The second-rank defense was discovered using tablebases (Hawkins 2012:198–200).

Longest forced win

абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
b7 черная ладья
g5 черный конь
f4 черный король
b3 черный слон
d2 белый король
h2 белый конь
h1 белая королева
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
Black's best move in this position is 1...Rd7+. White checkmates 545 moves later.
абcdежграммчас
8
Chessboard480.svg
b8 черный рыцарь
d8 черный король
g7 белая королева
f6 белый король
белая пешка g6
h4 черный слон
b3 черная ладья
8
77
66
55
44
33
22
11
абcdежграммчас
White to play and win in 549.

In May 2006 a record-shattering 517-move endgame was announced (see first diagram). Marc Bourzutschky found it using a program written by Yakov Konoval. Black's first move is 1... Rd7+ and White wins the rook in 517 moves. This was determined using the easier-to-calculate depth-to-conversion method, which assumes that the two sides are aiming respectively to reduce the game to a simpler won ending or to delay that conversion. Such endgames do not necessarily represent strictly optimal play from both sides, as Black may delay checkmate by allowing an earlier conversion or White may accelerate it by delaying a conversion (or not making one at all). In September 2009, it was found that the distance to приятель (not conversion) in that position was 545 (see the first diagram).[20] The same researchers later confirmed that this (along with variations of it) is the longest 7-man pawnless endgame, and that, with pawns, the longest 7-man endgame is the one depicted in the second diagram. White takes 6 moves to promote the pawn to a Knight (leading to a position similar to the first diagram), after which it takes another 543 moves to win the game.[21]

В fifty-move rule was ignored in the calculation of these results and lengths, and as of 2014, these games could never occur, because of the seventy-five move rule.

Endgame classification

Endgames can be classified by the material on the board. The standard classification system lists each player's material, including the kings, in the following order: king, queen, bishops, knights, rooks, pawn. Each piece is designated by its algebraic symbol.

For example, if White has a king and pawn, and Black has only a king, the endgame is classified КПК. If White has bishop and knight, and Black has a rook, the endgame is classified KBNKR. Note that KNBKR would be incorrect; bishops come before knights.

In positions with two or more bishops on the board, a "bishop signature" may be added to clarify the relationship between the bishops. Two methods have been used. The informal method is to designate one color of squares as "x" and the other color as "y". An endgame of KBPKB can be written KBPKB x-y if the bishops are opposite-colored, or KBPKB x-x if the bishops are same-colored. The more formal method is to use a four digit suffix of the form abcd:

  • а = number of White light-squared bishops
  • б = number of White dark-squared bishops
  • c = number of Black light-squared bishops
  • d = number of Black dark-squared bishops

Thus, the aforementioned endgame can be written KBPKB_1001 for opposite-color bishops, and KBPKB_1010 for same-color bishops.

In positions with one or more rooks on the board and where one or both players have one or both castling rights, a castling signature may be added to indicate which castling rights exist. The method is to use a one to four character suffix formed by omitting up to three characters from the string KQkq.

Thus the endgame where White has bishop and rook and Black has a rook can be written KBRKR if no castling rights exist or KBRKR_Kq if White may castle on the king's side and Black may castle on the queen's side. In case the position also has two or more bishops the castling signature follows the bishop signature as in KBBNKRR_1100_kq.

GBR code is an alternative method of endgame classification.

В Encyclopedia of Chess Endings – ECE к Шахматный информатор had a different classification scheme, somewhat similar to the ЭКО коды, but it is not widely used. The full system is a 53-page index that was contained in the book The Best Endings of Capablanca and Fischer. The code starts with a letter representing the most powerful piece on the board, not counting kings. The order is queen, rook, bishop, knight, and then pawn. (Figurines are used to stand for the pieces.) Each of these has up to 100 subclassifications, for instance R00 через R99. The first digit is a code for the pieces. Например, R0 contains all endgames with a rook versus pawns and a rook versus a lone king, R8 contains the double rook endgames, and R9 contains the endings with more than four pieces. The second digit is a classification for the number of pawns. Например, R30 contains endgames with a rook versus a rook without pawns or with one pawn and R38 are rook versus rook endings in which one player has two extra pawns.[22]

Frequency table

The table below lists the most common endings in actual games by percentage (percentage of games, not percentage of endings; generally pawns go along with the pieces). (Мюллер и Лампрехт 2001:11–12, 304)

Endgame frequency table
ПроцентовШтШт
8.45ладьяладья
6.76rook & bishoprook & knight
3.45two rookstwo rooks
3.37rook & bishoprook & bishop (same color)
3.29епископрыцарь
3.09rook & knightrook & knight
2.87king & pawnsking (and pawns)
1.92rook & bishoprook & bishop (opposite color)
1.87КоролеваКоролева
1.77rook & bishopладья
1.65епископbishop (same color)
1.56рыцарьрыцарь
1.51ладьяепископ
1.42rook & knightладья
1.11епископbishop (opposite color)
1.01епископпешки
0.97ладьярыцарь
0.92рыцарьпешки
0.90queen & minor pieceКоролева
0.81ладьяtwo minor pieces
0.75ладьяпешки
0.69Королеваrook & minor piece
0.67rook & pawnrook ( & no pawns)
0.56rook & two pawnsrook ( & no pawns)
0.42Королевапешки
0.40Королеваладья
0.31Королеваtwo rooks
0.23king & one pawnкороль
0.17Королевавторостепенная пьеса
0.09queen & one pawnКоролева
0.08Королеваtwo minor pieces
0.02bishop & knightкороль
0.01Королеваthree minor pieces

Котировки

  • "[I]n order to improve your game, you must study the endgame before anything else; for, whereas the endings can be studied and mastered by themselves, the middlegame and the opening must be studied in relation to the endgame." (Emphasis in original.) (Capablanca 1966:19)
  • "... the endgame is as important as the opening and middlegame ... three of the five losses sustained by Бронштейн in his drawn ... match with Ботвинник in 1951 were caused by weak endgame play." (Хупер и Уилд, 1992 г. )
  • "Studying the открытие is just memorizing moves and hoping for traps, but studying the endgame is chess." – Джошуа Вайцкин[23]
  • "If you want to win at chess, begin with the ending." - Irving Chernev[24]
  • "Repeating moves in an ending can be very useful. Apart from the obvious gain of time on the clock one notices that the side with the advantage gains psychological benefit." - Sergey Belavenets
  • "It cannot be too greatly emphasized that the most important role in pawn endings is played by the king." – Siegbert Tarrasch
  • "After a bad opening, there is hope for the middle game. After a bad middle game, there is hope for the endgame. But once you are in the endgame, the moment of truth has arrived." – Эдмар Меднис
  • "Patience is the most valuable trait of the endgame player." – Пал Бенко

Литература

Основная статья: Литература о шахматном эндшпиле

There are many books on endgames, see Литература о шахматном эндшпиле for a large list and the history. Some of the most popular current ones are:

Смотрите также

Endgame topics

Specific endgames

Рекомендации

  1. ^ Basic Chess Endgames, Ruben Fine & revised by Pal Benko, 2003
  2. ^ A Pocket Guide to Endgames, David Hooper, 1970
  3. ^ Practical Chess Endings, Paul Keres, 1973
  4. ^ Chess Endings for the Practical Player, Ludek Pachman, 1977
  5. ^ Batsford Chess Endings, by Speelman, Tisdall, and Wade
  6. ^ Pandolfini's Endgame Course, Bruce Pandolfini, 1988
  7. ^ Winning Chess Endings, by Yasser Seirwan
  8. ^ Winning Chess Endgames, by Tony Kosten, 1987
  9. ^ The Mammoth Book of Chess, by Graham Burgess, 2009
  10. ^ Chess Endings: Essential Knowledge, by Yuri Averbach, 1993
  11. ^ Fundamental Chess Endings by Karsten Müller and Frank Lamprecht, 2003
  12. ^ Portisch vs. Tal
  13. ^ Müller, Karsten (2001). "Endgame Corner" (PDF). Шахматное кафе.
  14. ^ Winter, Edward, "Rook endgames" – Chess Notes, Number 5498
  15. ^ Capablanca vs. Lasker, 1914 Chessgames.com
  16. ^ Leko vs. Kramnik
  17. ^ Van Wely vs. Yusupov Chessgames.com
  18. ^ "Chess program Wilhelm". Архивировано из оригинал 8 декабря 2008 г. + "Nalimov Engame Tablebases". AutoChess.
  19. ^ Francisco Vallejo Pons vs Magnus Carlsen, GRENKE Chess Classic, Karlsruhe GER, rd 2, 21 April 2019.
  20. ^ Lomonosov Endgame Tablebases
  21. ^ [1]
  22. ^ "ECE classifications, PDF of НАПРИМЕР статья" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2009-03-25. Получено 2009-02-03.
  23. ^ "Endgame quotes". Архивировано из оригинал на 2009-04-03. Получено 2009-01-04.
  24. ^ Шахматная жизнь, Sept. 1961, p. 253

Библиография

дальнейшее чтение

внешняя ссылка