Шахматный эндшпиль без пешек - Pawnless chess endgame - Wikipedia

А шахматный эндшпиль без пешек это шахматный эндшпиль в котором только несколько шт остаются, и ни один из них не пешка. Базовый мат - разновидности окончаний без пешек. Эндшпиль без пешек на практике встречается нечасто, за исключением основных матов король и Королева против короля, короля и ладья против короля и ферзь против ладьи (Хупер 1970: 4). Иногда случаются и другие случаи: (1) ладья и второстепенная пьеса против ладьи и (2) ладья против мелкой фигуры, особенно если второстепенная фигура епископ (Нанн 2007:156–65).

Некоторые игры без пешек изучали веками такими игроками, как Франсуа-Андре Даникан Филидор (1726–1795) и Доменико Лоренцо Понциани (1719–1796). С другой стороны, многие детали и недавние результаты связаны с построением финальные столы. Гроссмейстер Джон Нанн написал книгу (Секреты концовок без пешек) подытоживает исследование табличных баз эндшпилей для нескольких типов беспешных окончаний.

Оценка эндшпильных позиций предполагает: оптимальная игра с обеих сторон. В некоторых случаях одна сторона этих окончаний может заставить победить; в других случаях игра представляет собой рисовать (т.е. книжный розыгрыш ).

Терминология

• Основные пьесы ферзи и ладьи. Незначительные пьесы находятся рыцари и епископы.
• А классифицировать это ряд квадратов на шахматная доска. А файл представляет собой столбик квадратов на доске.
• Если у игрока два слона, предполагается, что они разного цвета, если не указано иное.

Когда указано количество ходов до победы, оптимальная игра обеими сторонами предполагается. Количество ходов, отданных на победу, - до Шах и мат или позиция конвертируется в более простую позицию, которая считается выигрышной. Например, с ферзем против ладьи это будет до тех пор, пока не будет поставлен мат или ладья. захвачен, в результате чего получается позиция, которая приводит к элементарному мату.

Основные маты

Основная статья: Шах и мат

Мат может быть форсирован против одинокого король с королем плюс (1) ферзь, (2) ладья, (3) два слона или (4) слон и конь (см. Мат слона и коня ). Видеть Шах и мат Больше подробностей. Мат возможен двумя конями, но его нельзя форсировать. (Видеть Эндшпиль с двумя конями.)

Ферзь против ладьи

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Черные используют третью классифицировать защита. Белые могут выиграть эту позицию всего за 19 ходов при правильной игре.

Ферзь побеждает одинокую ладью, если не сразу рисовать к тупик или из-за вечный чек (Нанн 2002a: 49) (или если ладья или король могут сразу взять ферзя). В 1895 г. Эдвард Фриборо отредактировал целую 130-страничную книгу анализа этого эндшпиля, Шахматный финал, король и ферзь против короля и ладьи. Обычно выигрышный процесс включает сначала выигрыш ладьи ферзем с вилка и затем мат королем и ферзем, но в некоторых позициях или против неправильной защиты возможны принудительные маты с ладьей на доске. При идеальной игре в худшей выигрышной позиции ферзь может выиграть ладью или мат в течение 31 хода (Мюллер и Лампрехт 2001:400).

«Третья защита» ладьей человеку трудно взломать. «Защита третьего ряда» - это когда ладья находится на третьем ряду или файл от края доски его король находится ближе к краю, а король противника находится на другой стороне (см. схему). Например, выигрышный ход в показанной позиции - это нелогичный уход ферзя с седьмого ряда в более центральное положение, 1. Qf4, чтобы королева могла сделать проверка маневры для выигрыша ладьи вилкой, если она движется по третьей горизонтали. Если черный король выходит из заднего ряда, 1 ... Kd7, тогда 2. Фa4 + Крc7; 3. Фa7 + вынуждает черных перейти ко второй линии защиты (защищая короля на краю доски и ладью на соседней линии или вертикали) после 3 ... Rb7. Это стандартная победа, так как белые направляются в Позиция Филидора с ферзем против ладьи (Мюллер и Лампрехт 2001: 331–33). Возможное продолжение: 4. Qc5 + Kb8 5. Kd6 Rg7 6. Qe5 Rc7 7. Qf4 Kc8 8. Qf5 + Kb8 9. Qe5 Rb7 10. Kc6 + Ka8 11. Qd5 Kb8 12. Qa5 [Филидор - мат в 7].

Пример из игры

Гельфанд против Свидлера, 2001 г.

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Черные могут выиграть эту позицию всего за 13 ходов при оптимальной игре с обеих сторон.

В этой игре 2001 года^[1] между Борис Гельфанд и Петр Свидлер,^[2] игрок с ферзем должен выиграть, но игра закончилась вничью из-за правило пятидесяти ходов после того, как он не смог найти выигрышные маневры, чтобы форкнуть и взять ладью.

Такая же позиция, но с поменкой цветов, произошла в игре 2006 года между Александр Морозевич и Дмитрий Яковенко - тоже нарисовано (Макаров 2007 г.:170).^[3] В конце партии ладья превратилась в отчаянный и игра закончилась тупик после взятия ладьи (иначе игра закончилась бы ничьей из-за постоянного шаха, т.е. тройное повторение ).

Браун против BELLE

Браун против Белла, игра 1

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Белые могут выиграть, но все закончилось ничьей

Браун против Белла, игра 2

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Белые выиграли

Эндшпиль ферзь против ладьи был одним из первых окончаний, полностью решенных с помощью компьютеров, построивших таблица финала. Был брошен вызов Гроссмейстер Уолтер Браун в 1978 году, когда Браун поставил ферзя в затруднительное положение, защищенное BELLE использование ферзя против ладьи. Браун мог выиграть ладью или поставить мат за 31 ход при идеальной игре. После 45 ходов Браун понял, что не сможет выиграть в течение 50 ходов, согласно правило пятидесяти ходов.^[4] Браун изучил позицию и позже в том же месяце сыграл еще один матч с другой стартовой позиции. На этот раз он выиграл, взяв ладью на 50-м ходу (Нанн 2002a:49).^[5]

Ферзь против двух второстепенных фигур

Понзиани 1782 а б c d е ж грамм час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б c d е ж грамм час Искусственная позиция, в которой находится атакующий король, ничья

Пахман против. Гимар, 1955[6] а б c d е ж грамм час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б c d е ж грамм час Позиция после 68.Nd4, черные выигрывают

Оборонительный крепости существуют для любой из двух второстепенных фигур против ферзя. Однако, за исключением случая с двумя рыцарями, крепость обычно не может быть достигнута при оптимальной игре. (Видеть крепость для более подробной информации об этих окончаниях.)

• Ферзь против слона и коня: Ферзь обычно побеждает слона и коня, но возможна одна ничья. крепость позиция, образующая преграду на пути приближения вражеского короля (Мюллер и Лампрехт 2001: 339–41). Другая позиция, данная Понзиани в 1782 году более искусственный: королевский король заключен в угол слоном и конем, которых защищает их король (Хупер и Уилд, 1992 г.:46).
• Ферзь против двух слонов: Ферзь теоретически имеет принудительную победу над двумя слонами в большинстве позиций, но для победы может потребоваться до семидесяти одного хода (ничья может быть заявлена ​​после пятидесяти ходов по правилам соревнования, см. правило пятидесяти ходов ); для двух епископов есть одна розыгрыш крепости (Мюллер и Лампрехт 2001:339–41).
• Королева против двух рыцарей: Два коня обычно могут сделать ничью против королевы, если король находится рядом со своими рыцарями и они занимают разумное положение, построив крепость. (Мюллер и Лампрехт 2001:339–41).

Обычные безпешные окончания (ладья и легкие фигуры)

Джон Нанн перечисляет эти типы эндшпилей без пешек как распространенные: (1) ладья против малой фигуры и (2) ладья и легкая фигура против ладьи (Нанн 2007:156–65).

• Ладья против слона: обычно это ничья. Основное исключение - когда защищающийся король попадает в угол того же цвета, что и его слон (Нанн 2002a: 31) (см. Неправильный слон # Ладья против слона ). Если защищающийся король попал в угол, цвет которого противоположен цвету его слона, он тянет (см. Крепость (шахматы) # Крепость в углу ). Смотрите игру Веселин Топалов против Юдит Полгар, где Топалов защитился и сыграл вничью, чтобы выиграть свой 2008 матч Доса Эрманаса.^[7]
• Ладья против коня: обычно это ничья. Есть два основных исключения: рыцарь отделен от короля и может оказаться в ловушке и выиграть, или король и конь плохо расположены (Нанн 2002a:9).^[8] Камский - Бакро, 2006 - это пример концовки «ладья - конь», завершившейся победой. В этой игре черные недостаточно продвинули пешку коню, чтобы избежать мата, и в конечном итоге проиграли партию, позволив своему коню отделиться от короля.^[9]
• Ладья и слон против ладьи: это один из самых распространенных эндшпилей без пешек, обычно представляющий собой теоретическую ничью. Однако на практике ладья и слон имеют хорошие шансы на победу, потому что защита сложна. Есть несколько выигрышных позиций, например позиция Филидора, которая встречается относительно часто. Есть два основных метода защиты: Кокрановская защита и «защита второго ранга» (Нанн 2007: 161–65). Для принудительной победы требуется до 59 ходов. Как результат, ФИДЕ расширил правило пятидесяти ходов до 100 ходов, а затем до 75 ходов для этого эндшпиля, прежде чем вернуться к 50 ходам (Спилман, Тисдалл и Уэйд, 1993 г.: 382). Видеть ладейный и слон против ладейного эндшпиля для дополнительной информации.
• Ладья и конь против ладьи: Обычно это простой розыгрыш с несколькими выигрышными позициями. Выигрышные позиции требуют, чтобы защищающийся король был неудачно расположен возле угла; это не может быть принудительно вообще (Нанн 2007: 159–61). Можно использовать Кокрановскую защиту.^[10]

La Bourdonnais против. Макдоннелл, 1834

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Позиция после 92 ... Ka5, ничья

Топалов против Дж. Полгар, 2008 г.^[11]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Белые ходят, ничья

Филидор, 1749 г.

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Ход белых побеждает, ход черных - ничьи (Нанн 2002a:178)

Тимман против. Лутц, 1995^[12]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Ход черных, ничья через 52 хода (Лутц 1999:129–31)

Дж. Полгар против Каспарова, 1996 г.^[13]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Позиция перед 70-м ходом белых, ничья при правильной игре. Полгар ошибся на 79 ходу и подал в отставку после 90-го хода.

Алехин против. Капабланка, 1927^[14]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Ход белых, спустя двенадцать ходов партия завершилась вничью. Белого короля нельзя довести до края.

Карпов vs. Ftáčnik, 1988^[15]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Черные ходят. Эта комбинация обычно является ничьей, но здесь белые выигрывают, потому что черный король и конь находятся далеко друг от друга (Мюллер и Паджекен, 2008 г.:237), (Карой и Аплин 2007:320–22), (Нанн 2007:158–59).

Разные беспомощные концовки

Изучены и другие типы безпешных окончаний (Нанн 2002a ). Конечно, есть положения, которые являются исключениями из этих общих правил, изложенных ниже.

В правило пятидесяти ходов не принимается во внимание и часто может применяться на практике. Если на одной стороне два слона, предполагается, что они находятся на квадратах разного цвета, если не указано иное. Когда у каждой стороны по одному слону, результат часто зависит от того, одного цвета слоны или нет, поэтому их цвета всегда будут указаны.

Только королевы

Конт против Ле Руа, Франция, 1997 г.

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Тот, кто ходит первым, побеждает (Нанн)

• Королева против королевы: обычно ничья, но сторона, которая сделает ход первой, выигрывает в 41,75% позиций (Мюллер и Лампрехт 2001: 400). Когда одна ферзь находится в углу, есть несколько побед, например в результате продвижение а ладья пешка или же слоновая пешка (Хупер 1970:17–19).
• Две королевы против одной королевы: Почти всегда выигрыш. А перекрестная проверка может быть необходимо, см. перекрестный чек # Две ферзя против одной для примера (Мюллер и Лампрехт 2001: 400). Ничья возможна в нескольких исключительных позициях, если у более слабой стороны сразу вечный чек, например с белым королем на a1 и белыми ферзями на a2 и b1, черным королем на e8 и черным ферзем, дающим шах на d4. У черных неограниченный запас шахов на d4, a4 ​​и d1, и белый король не может избежать угла.
• Две королевы против двух ферзей: Первый, кто сделает ход, выигрывает в 83% позиций (см. Для примера диаграмму Конта и Ле Руа). Для победы требуется до 44 ходов (Нанн 2002a:329,379), (Стиллер 1996:175).^[16]

Только основные произведения

Центурини 1885
(Диаграмма Файна и Бенко 1096)

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Ход черных - ничьи. Вместо этого черные выиграют с королем на h7.

• Ферзь против двух ладей: обычно это ничья, но любая из сторон может выиграть (Нанн 2002a:311).
• Ферзь против трех ладей: это почти всегда победа ладьи. Это редко в серьезной игре и происходит, когда повышение до ферзя дало бы пат, но три ладьи против ферзя обычно являются прямой победой, особенно когда защищающийся король должен быть достаточно хорошо ограничен, чтобы пат стал проблемой для QRR v Q .^[17]
• Ферзь и ладья против ферзя и ладьи: Несмотря на равенство материал, игрок, который ходит первым, выигрывает в 83% позиций (Стиллер 1996:175).^[18]
• Ферзь и ладья против ферзя: это победа (Нанн 2002a:317).
• Две ладьи против ладьи: обычно это победа, потому что атакующий король обычно может избежать шахов противоположной ладьи (о чем трудно судить заранее) (Нанн 2002a:320).
• Ладья против ладьи: обычно это ничья, но возможен выигрыш в некоторых позициях, когда один из королей находится в углу или на краю доски и ему угрожает мат (Левенфиш и Смыслов 1971 г.:13).

Ферзи и ладьи с мелкими фигурами

а б c d е ж грамм час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б c d е ж грамм час Белый конь попадает в ловушку черного ферзя, но белую ладью невозможно вывести из его защиты. Эта позиция - ничья.

• Ферзь против ладьи и второстепенная пьеса: обычно это ничья (Мюллер и Лампрехт 2001: 402). Ферзь имеет хорошие шансы на победу, если король и ладья находятся рядом с одним краем, а второстепенная фигура - рядом с противоположным краем. В случае с конем ферзь может поймать его на краю; затем король помогает выиграть его. Против слона ферзь делает ходы, в конечном итоге вытесняя слона на поле, где его можно выиграть (Меднис 1996:120–29).
• Две ладьи и легкая фигура против ферзя: обычно выигрывают три фигуры, но может потребоваться более пятидесяти ходов (Мюллер и Лампрехт 2001:406).
• Ферзь и легкая фигура против ладьи и малой фигуры: обычно это выигрыш ферзя (Мюллер и Лампрехт 2001:403–4).
• Ладья и две второстепенные фигуры против ферзя: рисовать (Мюллер и Лампрехт 2001:405).
• Ферзь и легкая фигура против двух ладей: обычно это ничья для коня и победа для слона, хотя для победы требуется до восьмидесяти пяти ходов. Лучший способ защиты - удвоить ладьи на третьей горизонтали с королем противника на другой стороне и держать короля позади ладей. Этот случай со слоном и ферзем против ладей необычен тем, что такой небольшой материал преимущество заставляет выиграть. Человеческий анализ посчитал это ничьей, но компьютерный анализ показал долгую вынужденную победу (Мюллер и Лампрехт 2001:404), (Нанн 2002a:328–29,367,372).

• Ферзь и легкая фигура против ладьи и двух второстепенных фигур: В типичной стабильной позиции ферзь и конь побеждают ладью, слона и коня, но мат требует до 545 ходов.^[19] Другие комбинации фигур являются ничьей, за исключением того, что ферзь и второстепенная фигура выигрывают у ладьи и пары слонов того же цвета. Выигрыш KQN против KRBN удивителен, поскольку разница в материале составляет всего одно очко (другие комбинации без пешек до семи фигур требуют большей разницы для победы), а ферзь и меньшая фигура ничья против ферзя. Однако по сравнению с KQ, KRBN уязвим для вилки и взятия ферзем противника, а KRBN медленно переигрывает KQN, пока KQN не выиграет фигуру или размен ладья – конь. Кроме того, хотя в большинстве открытых эндшпилей конь слабее слона, ферзь и конь составляют сильную атакующую комбинацию. Кроме того, два коня составляют сильную защиту, если у превосходящей стороны нет дополнительной фигуры, которую можно обменять на двух коней, и у нас есть ничья KQ против KNN (и, следовательно, ничья KQN против KRNN), несмотря на победу KRB против KNN.

Королевы и второстепенные пьесы

Клинг и Горовиц, 1851 г.

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Черные не могут предотвратить мат

• Ферзь против одной малой фигуры: победа королевы (Хупер 1970:4).
• Королева против трех второстепенных фигур: ничья за исключением ферзя против трех слонов одного цвета, что во многих позициях является победой ферзя (Нанн 2002a:328).
• Четыре второстепенных фигуры против ферзя: выигрыш для фигур, если это обычные четыре второстепенные фигуры (см. позицию из Kling и Горовиц ) (Fine & Benko 2003:583), (Хорвиц и Клинг 1986:207). Алексей Троицкий показал, что четыре коня побеждают ферзя (Ройкрофт 1972:209).
• Ферзь и второстепенная фигура против ферзя: обычно это ничья, если только сильная сторона не может быстро выиграть (см. Нязова против Леванта и Спасский против Карпова) (Спилман 1981:108). https://james-plasketts-coincidence-diary.blogspot.com/2006/03/5-queen-and-bishop-vs-queen.html Однако с конем более сильная сторона имеет хорошие шансы на победу на практике, потому что конь может создавать нелинейные угрозы для развилки фигур противника, а от защитника требуется очень точная игра, чтобы удерживать позицию. Всего 38 позиций взаимный цугцванг и самая длинная победа занимает 35 ходов, пока конь не разветвляет ферзя и короля (Нанн 2002a:70–122).

Примеры из игр

Нязова - Левант, СССР 1976 г.

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Ход белых побеждает ходом 1.Qg8 + или 1.Qe6 +

Эндшпиль с ферзем и конем против ферзя обычно заканчивается вничью, но есть некоторые исключения, когда одна сторона может быстро выиграть материал. В партии Нязовой и Леванта белые выиграли:

1. Qe6 + Kh4

Если 1 ... Kxh5? затем 2.Qg6 + Kh4 3.Qh6 + протыкает черного ферзя.

2. Qf6 + Kh3

3. Фc3 + Крg2

4. Фd2 + Крg1

5. Qe3 + Kg2

6. Кf4 + 1–0

Если 6 ... Kf1, то 7.Qe2 + Kg1 8.Qe1 + Kh2 9.Qf2 + Qg2 10.Qxg2 #.

Белые могли выиграть быстрее путем 1.Qg8 + Kh4 2.Qg3 + Kxh5 3.Qg6 + Kh4 4.Qh6 + и белые шпажки черная королева (Спилман 1981:108).

Спасский - Карпов, 1982

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Позиция после 68.Nxb3, теоретическая ничья

Вторая позиция - из игры 1982 года между бывшими чемпион мира Борис Спасский а потом чемпион мира Анатолий Карпов.^[20] Позиция теоретическая ничья, но позже Карпов ошибся в цейтнот и подал в отставку на 84-м ходу.

Пример из исследования

В. Хальберштадт, 1967

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Белые ходят и выигрывают

В этом исследовании 1967 г. Виталий Хальберштадт, Белые выигрывают. Решение:

1. Be5 + Ka8

2. Фb5!

Не 2.Qxf7?? тупик.

2 ... Qa7 +! 3. Ke2! Qb6! 4. Qd5 + Qb7 5. Qa5 + Qa7 6. Qb4! Qa6 + 7. Kd2! Qc8 8. Qa5 + Kb7 9. Qb5 + Ka8 10. Bd6! Qb7 11. Qe8 + Ka7 12. Bc5 + Ka6 13. Qa4 # (Нанн 2002b:48,232).

Ладьи и второстепенные фигуры

Хорвиц и Клинг, 1851 г.

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Ход белых побеждает

• Две ладьи против двух легких фигур: обычно это победа ладьи (Мюллер и Лампрехт 2001:405). Анри Ринк обнаружил более 100 позиций, которые являются исключениями (Ройкрофт 1972:203).
• Два слона и конь против ладьи: обычно выигрывают три фигуры, но требуется до шестидесяти восьми ходов (Мюллер и Лампрехт 2001:404). Говард Стонтон проанализировал позицию этого типа в 1847 году и правильно пришел к выводу, что нормальным результатом этого окончания является выигрыш трех второстепенных фигур (Стонтон 1848:439–40).

Карпов - Каспаров, Тилбург, 1991 г.^[21]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Позиция после 63. Kxh4. Игра завершилась на 115-м ходу.

• Слон и два коня против ладьи: обычно это ничья, но есть некоторые победы для трех фигур, требующих до сорока девяти ходов (Мюллер и Лампрехт 2001: 403). Стонтон в 1847 г. правильно пришел к выводу, что нормальным результатом этого эндшпиля является ничья (Стонтон 1848:439). Бернхард Хорвиц и Йозеф Клинг дал такую ​​же оценку в 1851 г. (Хорвиц и Клинг 1986: 142). В течение отсрочка из Карпов против Каспаров В игре Каспаров (поначалу не понимавший, будет ли это ничья) проанализировал, что для успешной защиты король находится рядом с углом, который не контролируется слоном, и держит ладью подальше, чтобы предотвратить вилки, и угрожая жертва это (о пате или о слоне, который приводит к ничьей, см. эндшпиль с двумя конями ). Таблички показывают, что обычно это ничья, независимо от того, в каком углу находится защищающийся король (Каспаров 2010: 303). (См. Позицию из игры Карпов - Каспаров для ничьей, и правило пятидесяти ходов для более подробного обсуждения этой игры.) Любопытно, что Грандмастер Джеймс Пласкетт в то же время была отложена игра Лондонской лиги против Дэвида Окике; последняя неделя октября 1991 года. После возобновления она быстро превратилась в тот же беспомощный финал. Эта партия тоже была вничью.
• Ладья и слон против двух коней: обычно это выигрыш ладьи и слона, но требуется до 223 ходов (Мюллер и Лампрехт 2001: 404). Результат этого эндшпиля был неизвестен, пока компьютерный анализ не подтвердил вынужденную победу.
• Ладья и конь против двух коней: обычно это ничья, но есть некоторые победы (ладья и конь), требующие до 243 ходов (Нанн 2002a:330).
• Ладья и конь против слона и коня: обычно это ничья.
• Ладья и слон против слона и коня: обычно это ничья, если слоны одного цвета. Обычно выигрыш (для ладьи и слона), если слоны находятся на противоположных цветах, но требуется до девяноста восьми ходов (Мюллер и Лампрехт 2001:404). Магнус Карлсен успешно реализовал эту конфигурацию с разноцветными слонами в пределах лимита в 50 ходов против Франсиско Вальехо Понса в 2019 году. Даже при лучшей игре со стартовой позиции RB против BN более сильная сторона выиграла бы фигуру за 50 ходов.^[22]
• Ладья и слон против двух слонов: обычно это ничья, но бывают длинные победы, если защищающиеся слоны одного цвета (Мюллер и Лампрехт 2001:404).
• Ладья против двух легких фигур: обычно это ничья (Хупер 1970:4).
• Две ладьи против трех легких фигур: обычно это ничья (Хупер 1970:4).
• Ладья и две второстепенные фигуры против ладьи: выигрыш для трех частей (Хупер 1970: 4). С двумя конями белые не должны разменять ладьи и не терять коня, но эти три фигуры имеют большую матовую силу (Ройкрофт 1972:195,203).
• Ладья и две легкие фигуры против ладьи и одна легкая фигура: видеть § Примеры с дополнительной минорной пьесой ниже.
• Две ладьи и легкая фигура против двух ладей: обычно это ничья, но есть и очень длинные выигрыши.^[23]

Только мелкие детали

Kling & Горовиц, 1851 а б c d е ж грамм час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б c d е ж грамм час

ECE № 1907, Belle а б c d е ж грамм час 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 а б c d е ж грамм час Победа 1.Ba4 + (единственный выигрышный ход). Белые выигрывают коня на 66-м ходу, превращая позицию в базовый мат (Матанович 1993:512–13).

• Две второстепенные пьесы против одной малой пьесы:
  • Два слона против коня: это победа (за исключением нескольких тривиальных позиций, где черные могут сразу же форсировать ничью), но это может занять до 66 ходов. (Нанн 1995: 267). Видеть Влияние табличных баз на теорию эндшпиля, Крепость (шахматы) # Полукрепость и смотрите ниже пример из игры Ботвинника против Таля.
  • Другие случаи: во всех остальных случаях это обычно ничья (Мюллер и Лампрехт 2001:402), (Хупер 1970:4). Эдмар Меднис посчитали сложность защиты этих позиций:
    • Два слона против одного слона: Защитнику легче всего рисовать, если только король не попал в угол.
    • Два коня против одного слона: любую нормальную позицию легко достать.
    • Два рыцаря против одного рыцаря: легкая ничья, если король не попал в ловушку. Однако, если король оказался в ловушке на краю, может быть выигрыш, похожий на два коня против пешки эндшпиль.
    • Слон и конь против слона одного цвета: может быть проиграно, если король на грани; в противном случае легкая ничья.
    • Слон и конь против слона противоположного цвета: обычно ничья, но защита может быть затруднена, если защищающийся король ограничен рядом с углом, который контролирует атакующий слон.
    • Епископ и рыцарь против рыцаря: лучшие шансы на победу (кроме двух слонов против коня). Сложность защиты не ясна, и рыцарь может быть потерян, если он отделен от своего короля (Меднис 1996:36–40).
• Три рыцаря и король может заставить мат противостоять одинокому королю в течение 20 ходов (если защищающийся король не может выиграть одного из коней), но это может произойти только в том случае, если атакующая сторона имеет недостаточно продвинутый пешка коню. (Штраф 1941:5–6).
• Три второстепенных пьесы против одной малой пьесы: выигрыш, за исключением некоторых необычных ситуаций, связанных с недооценка слону того же цвета, что и существующий слон игрока. Для победы может потребоваться более пятидесяти ходов (Мюллер и Лампрехт 2001: 403,406). Три коня побеждают одного рыцаря (Дворецкий 2011:283).
• Три второстепенных пьесы против двух второстепенных: если ни один из игроков не имеет пары слонов одного цвета, это ничья, за исключением случаев, когда два слона и конь против двух коней, а также два слона и конь против слона и коня, которые являются выигрышными. (Другими словами, если нет одноцветных пар слонов, это выигранный эндшпиль именно тогда, когда у более сильной стороны есть пара слонов, а у более слабой - нет.) Есть также победы в некоторых необычных ситуациях, когда недостаточное продвижение привело к один игрок имеет двух слонов, путешествующих на одном цвете.^[24]
• Две второстепенные пьесы:
  • Два епископа является основным Шах и мат
  • А слон и рыцарь это основной мат, см. мат слоном и конем
  • Два рыцаря не могу заставить мат, см. эндшпиль с двумя конями
• Тривиальные случаи: В общем, все это тривиальные ничьи: только слон, только конь, слон против коня, слон против слона, конь против коня.

Пример из игры

Ботвинник против Таля, 1961 г.^[25]

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Позиция после 77.Kxa6, черные выигрывают

В семнадцатой партии турнира произошла концовка с двумя слонами и конем. 1961 Чемпионат мира по шахматам матч между Михаил Ботвинник и Михаил Таль. Позиция сложилась после того, как белые взяли пешку a6 на 77-м ходу, и белые сдались на 84-м ходу.^[26]

77 ... Bf1 +

78. Крb6 Крd6

79. Кa5

Ход белых может сделать ничью в такой позиции: 1.Nb7 + Kd5 2.Kc7 Bd2 3.Kb6 Bf4 4.Nd8 Be3 + 5.Kc7 (Хупер 1970: 5). Белые выводят своего коня на b7 со своим королем рядом с ним, чтобы сформировать долгосрочный крепость.^[27]

79 ... Bc5 +

80. Крb7 Сe2

81. Nb3 Be3

82. Na5 Kc5

83. Крc7 Сf4 + 0–1

Партия может продолжиться 84.Kd7 Kb6 85.Nb3 Be3 с последующим ... Bd1 и ... Bd4 (Спилман 1981: 109–10), например 86.Kd6 Bd1 87.Na1 Bd4 88.Kd5 Bxa1 (Хупер 1970:5).

Примеры с дополнительным второстепенным произведением

Дополнительная малая фигура на одной стороне с эндшпилем ферзь против ферзя или ладья против ладьи обычно является теоретической ничьей. Эндшпиль с двумя второстепенными фигурами против одной также считается ничьей, за исключением случая, когда два слона против одного коня. Но ладья и две второстепенные фигуры против ладьи и одной мелкой фигуры - другое дело. В этих двух примерах из партий для победы достаточно дополнительной малой фигуры.

Р. Блау vs. Unzicker, 1949

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Черные ходят, выигрывают

В этой позиции, если бы слоны были одного цвета, у белых мог бы быть шанс разменяться слонами и выйти на легко ничейную позицию. (Обмен ладей также приведет к ничьей.) Черные выигрывают:

1 ... Лe3

2. Сd4 Re2 +

3. Kc1 Nb4

4. Bg7 Rc2 +

5. Крd1 Сe2 +

6. уходит в отставку, потому что 6. Ke1 Nd3 - мат (Спилман 1981:108–9).

Владиморов vs. Палатник, 1977

	а	б	c	d	е	ж	грамм	час
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	а	б	c	d	е	ж	грамм	час

Черные ходят, выигрывают

В этой позиции, если бы белые могли разменять слонов (или ладей), они достигли бы ничьей. Однако у черных выигрышная атака:

1 ... Rb3 +

2. Крh2 Сc6

3. Rb8 Rc3

4. Rb2 Kf5

5. Сg3 Сe4

6. Лe2 Сg5

7. Rb2 Kg4

8. Rf2 Rc1

9. уходит в отставку, (Спилман 1981:109).

Спилман сделал следующие выводы:

• Ладья и два слона против ладьи и слона - считается победой
• Ладья, слон и конь против ладьи и слона - хорошие шансы на победу, возможно, победа, если слоны находятся на противоположных цветах
• Ладья, слон и конь против ладьи и коня - считается победой (Спилман 1981:170).

Резюме

Гроссмейстер Ян Роджерс суммировал некоторые из этих эндшпилей (Роджерс 2010:37–39).

Резюме некоторых безгрешных эндшпилей

Злоумышленник	Защитник	Положение дел	Оценка
		Победить	Трудно[28]
		Рисовать	Легко, если защитник идет в правильный угол
		Рисовать	Легко
		Рисовать	Легко, если Кокрановская защита используется[29]
		Рисовать	Легко
		Рисовать	Легко, но будьте осторожны[30]
		Победить	Легко
		Рисовать	Легко для защитника
		Рисовать	Сложно для защитника
		Рисовать	Легко

Правило Файна

В его знаковой книге 1941 г. Основные шахматные концовки, Рувим Файн неточно сказано: «Без пешек, чтобы иметь возможность матовать, нужно быть по крайней мере на ладью впереди. Единственные исключения из этого правила, которые имеют место во всех случаях, - это то, что дубль обмен выигрывает, и что ферзь не может успешно защищаться от четырех второстепенных фигур ".Штраф 1941:572) Кеннет Харкнесс также заявил это «правило» (Харкнесс 1967: 49). Файн также заявил: «Существует основное правило, согласно которому в окончаниях без пешек нужно быть хотя бы на ладью впереди, чтобы иметь возможность выиграть в целом». (Штраф 1941: 553) Это неточное утверждение было повторено в редакции 2003 года, исправленной Грандмастером. Пал Бенко (Fine & Benko 2003: 585). Однако Файн в другом месте своей книги признал, что ферзь побеждает ладью (Штраф 1941: 561) и что королева обычно побеждает рыцаря и слона (за исключением одной ничьей крепости) (Штраф 1941: 570–71). Преимущество ладьи соответствует пятибалльной материал преимущество использования традиционных относительная стоимость штук (пешка = 1, конь = 3, слон = 3, ладья = 5, ферзь = 9). Оказывается, есть еще несколько исключений, но это эндшпиль, который редко встречается в реальных играх. Заявление Файна было заменено компьютерным анализом (Хауэлл 1997:136).

Четырехочкового материального преимущества часто бывает достаточно для победы в некоторых окончаниях без пешек. Например, ферзь побеждает ладью (как было сказано выше, но может потребоваться 31 ход); а также когда есть соответствующий дополнительный материал с обеих сторон, то есть: королева и любой второстепенная пьеса против ладьи и любой мелкой фигуры; ферзь и ладья против двух ладей; и две ферзи против ферзя и ладьи. Еще один вид победы с четырехочковым материальным преимуществом - это двойной обмен - две ладьи против двух любых мелких фигур. Есть и другие эндшпили с четырехочковой разницей по материалам, которые обычно являются долгими теоретическими победами. На практике правило пятидесяти ходов вступает в игру, потому что часто требуется более пятидесяти ходов, чтобы поставить мат или свести эндшпиль к более простому случаю: два слона и конь против ладьи (требуется до 68 ходов); и две ладьи и небольшая фигура против ферзя (требуется до 82 ходов для слона, 101 хода для коня).

Трехочковое материальное преимущество в некоторых случаях также может привести к принудительной победе. Например, некоторые из случаев, когда ферзь противостоит двум второстепенным фигурам, являются такими позициями (как упоминалось выше). Кроме того, четыре второстепенные фигуры выигрывают у ферзя. Два слона побеждают коня, но требуется до 66 ходов, если слон изначально застрял в углу (Нанн 1995: 265ff).

Есть несколько длинных общих теоретических побед с материальным преимуществом всего в два или три очка, но правило пятидесяти ходов обычно вступает в игру из-за количества необходимых ходов: два слона против коня (66 ходов); ферзь и слон против двух ладей (двухочковое материальное преимущество, может потребоваться 84 хода); ладья и слон против слона на противоположный цвет и конь (двухочковое материальное преимущество, требуется до 98 ходов); ладья и слон против двух коней (двухочковое материальное преимущество, но требуется до 222 ходов) (Мюллер и Лампрехт 2001:400–6) (Нанн 2002a:325–29).

Наконец, есть еще несколько необычных исключений из правила Файна, касающихся недооценка. Некоторые из них: (1) ферзь побеждает трех слонов одного цвета (без разницы в материальных очках), требуется до 51 хода; (2) ладья и конь побеждают двух слонов одного цвета (разница в два очка), необходимо до 140 ходов; и (3) три слона (два одного цвета) побеждают ладью (разница в четыре очка), что требует до 69 ходов, и (4) четыре коня побеждают ферзя (85 ходов). Это было доказано компьютером в 2005 году и было первым окончанием из семи частей, которое было полностью решено. (Видеть таблица финала.)

Общие замечания об этих окончаниях

Многие из этих концовок указаны как выигрыши за определенное количество ходов. Это предполагает идеальная игра обеими сторонами, что редко достигается при большом количестве ходов. Кроме того, поиск правильных ходов может быть чрезвычайно трудным для одной или обеих сторон. Когда принудительный выигрыш длится более пятидесяти ходов, некоторые позиции могут быть выиграны в пределах лимита в пятьдесят ходов (для требования ничьей), а другие - нет. Кроме того, как правило, все комбинации фигур, которые обычно представляют собой теоретическую ничью, имеют некоторые нетривиальные позиции, которые являются выигрышем для одной стороны. Точно так же комбинации, которые обычно являются выигрышем для одной стороны, часто имеют нетривиальные позиции, которые приводят к ничьей.

Столы

В этой таблице перечислены несколько окончаний без пешек, количество ходов в самой длинной победе и процент выигрыша для первого игрока. Процент выигрыша может ввести в заблуждение - это процент выигрыша из всех возможных позиций, даже если фигура может быть немедленно взята или выиграна вертел, штырь, или же вилка. Наибольшее количество ходов до победы - это количество ходов до мата или перехода в более простую позицию из-за выигрыша фигуры. Так же правило пятидесяти ходов не учитывается (Спилман, Тисдалл и Уэйд, 1993 г.:7–8).

Обычные безпешечные эндшпили

Атакующие фигуры	Защищая фигуры	Самая длинная победа	% Выигрыша
	—	10	100
	—	16	100
		10	42
		31	99
		18	35
		27	48
	—	19	99.97
	—	33	99.5
		30	94
		67	92.1
		33	53.4
		41	48.4
		71	92.1
		42	93.1
		63	89.7
		59	40.1
		33	35.9
		66	91.8

В этой таблице представлены эндшпили из шести фигур (Стиллер 1996 ).

Эндшпиль из шести фигур

Атакующие фигуры	Защищая фигуры	Самая длинная победа	% Выигрыша
		243[31]	78
		223	96
		190	72
		153	86
		140	77
		101	94
		99	69
		98	87
		92	86
		92	83
		86	94
		85	92
		82	96
		75	72
		73	87
		73	81
		72	94
		71	90
		69	80
		68	95
		65	98
		63	85
		54	73
		52	65
		51	82
		49	53
		48	92
		46	66
		44	83
		44	75
		38	63
		37	94
		36	68
		35	75
		32	62
		32	61
		31	99
		29	63
		27	57
		18	67
		12	62

В этой таблице представлены эндшпили из семи фигур (таблицы Ломоносова).

• Многие из перечисленных комбинаций включают взятие одной фигуры и перенос на территорию с шестью фигурами практически сразу из исходной позиции.

Эндшпиль из семи частей

Атакующие фигуры	Защищая фигуры	Самая длинная победа (расстояние до матов)	% Выигрыша
		545	62.79 (85.6 с ходом белых, 39.98 с ходом черных)
		304	?
		262	?
		262	?
		246	?
		246	?
		238	?
		232	?
		229	?
		212	?
		210	?
		197	?
		195	?
		192	?
		182	?
		176	?
		176	?
		169	?
		154	?
		152	?
		150	?
		149	?
		140	?
		136	?
		134	?
		122	?
		120	?
		117	?
		115	?
		112	?
		106	?
		105	?
		102	?
		98	?
		88	?
		86	?
		77	?
		70	?

Смотрите также

• Шах и мат
• Относительная ценность шахматной фигуры

Примечания

1. Гельфанд против Свидлера
2. ChessBase и ChessGames.com отдайте Гельфанда белыми, а Макаров выдаст Свидлера белыми. Макаров также допускает белую / черную ошибку при обсуждении партии.
3. Морозевич против Яковенко
4. Браун vs БЕЛЛ, игра 1
5. Браун против БЕЛЛА, игра 2
6. Пахман против Гимара
7. Топалов против Полгар
8. Этот финал был предметом старейшего задокументированного исследования эндшпиля аль-Алди в 9 веке нашей эры. Исследования этого периода с участием других произведений больше не действительны, потому что правила изменились. Хокинс, Джонатан, Любитель в IM, 2012, с. 179, г. ISBN  978-1-936277-40-7
9. http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1411263
10. Кстати, самая длинная решающая партия (210 ходов) между мастерами по стандарту контроль времени закончился этим материалом, см. Неверов против Богдановича. Энди Солтис, «Шахматы на радость», Шахматная жизнь, п. 12 декабря 2013 г. и Chessbase статья: "210-ходовая драма в Киеве".
11. Топалов против Дж. Полгар, 2008 г.
12. Тимман против Латца, 1995
13. Дж. Полгар против Каспарова, 1996 г.
14. Alekhine vs. Capablanca, 1927
15. Karpov vs. Ftáčnik 1988
16. "In a battle where both sides have two queens and nothing else, the player who begins with check can win because the queens are of overpowering strength against a naked king." (Benko 2007:70)
17. Such an underpromotion occurred in Dinara Dordzhieva против Александра Костенюк, Russian Team Championship (Women) R6, (7 May 2018), Сочи.[1] This was not strictly a pawnless endgame, because there were two blocked pawns on the a-file, but they did not change the principle involved.
18. "The rule of thumb which governs endgames such as queen and rook versus queen and rook or two queens versus two queens is 'Whoever чеки first wins'. In many cases it is a valid principle and certainly if the attacking force is well-coordinated, it can usually force mate or win material by a series of checks. However, there are many cases in which the win is not so easy... The sequence of checks must be quite precise..." (Nunn 2002a:379). In a rook and pawn ending, if both sides Королева a pawn, the side that gives check first frequently wins. (Мюллер и Паджекен, 2008 г.:223)
19. However, most positions in this endgame have immediate threats, and in a large fraction of random positions, KRBN can draw by trapping/capturing/exchanging the opposing knight, or using this and other threats to force move repetition; there is also a drawing fortress position (with Na2 Bc3 Rd4).
20. Spassky vs. Karpov, 1982
21. Karpov vs. Kasparov, 1991
22. Francisco Vallejo Pons vs Magnus Carlsen, GRENKE Chess Classic, Karlsruhe GER, rd 2, 21 April 2019.
23. Open chess diary к Tim Krabbé, entry 298
24. http://rybkaforum.net/cgi-bin/rybkaforum/topic_show.pl?tid=25373 (post by Marc Bourzutschky, specialist in финальные столы )
25. Botvinnik vs. Tal, 1961
26. Botvinnik vs. Tal, 1961 World Championship Game 17 game score at Chessgames.com
27. At the time, it was known that this fortress could be broken down after many moves, but it was thought that the defender could then probably form the fortress again in another corner. Computer analysis done later showed that the attacker can prevent the defender from re-forming the fortress, but the правило пятидесяти ходов may be applicable in this case.
28. Rogers says that this endgame has an undeserved reputation for being difficult, but that it is hard to go wrong with the queen. Nunn notes that it is difficult for a human to play either side perfectly. Capablanca says this is a very difficult position to win with queen; when the defense is skillful only a very good player can win. Pandolfini says that it is not easy (Pandolfini 2009:67).
29. Nunn says that this endgame is tricky to defend and there are many marginal positions that require very precise defense to draw.
30. Nunn points out that there is only one drawing fortress, but the win for the queen is long and difficult (it often requires more than fifty moves).
31. Stiller and Nunn both say 243, but Müller & Lamprecht say 242

Рекомендации

• Бенко, Пал (2007), Лаборатория эндшпиля Пала Бенко, Ishi Press, ISBN  0-923891-88-9
• Дворецкий Марк (2011), Учебник по эндшпилю Дворецкого, Рассел Энтерпрайзис, ISBN  978-1-936490-13-4
• Хорошо, Рувим (1941), Основные шахматные концовки (1st ed.), McKay, ISBN  0-679-14002-6
• Fine, Reuben; Бенко, Пал (2003) [1941], Основные шахматные концовки (2nd ed.), McKay, ISBN  0-8129-3493-8
• Гривас, Эфстратиос (2008), Practical Endgame Play – mastering the basics, Обычные шахматы, ISBN  978-1-85744-556-5
• Харкнесс, Кеннет (1967), Официальный справочник по шахматам, McKay
• Хупер, Дэвид (1970), Карманный справочник по шахматным эндшпилям, Белл и Хайман, ISBN  0-7135-1761-1
• Hooper, David; Уилд, Кеннет (1992), Оксфордский товарищ по шахматам (2-е изд.), Oxford University Press, ISBN  0-19-280049-3
• Horwitz, Bernhard; Kling, Josef (1986), Chess Studies and End-Games (1851, 1884), Олмс, ISBN  3-283-00172-3
• Хауэлл, Джеймс (1997), Essential Chess Endings: руководство для турнирных игроков, Batsford, ISBN  0-7134-8189-7
• Károlyi, Tibor; Аплин, Ник (2007), Endgame Virtuoso Anatoly Karpov, Новое в шахматах, ISBN  978-90-5691-202-4
• Каспаров, Гарри (2010), Современные шахматы: Part 4, Kasparov vs Karpov 1988–2009, Обычные шахматы, ISBN  978-1-85744-652-4
• Левенфиш, Григорий; Смыслов Василий (1971), Rook endings, Batsford, ISBN  0-7134-0449-3
• Лутц, Кристофер (1999), Секреты эндшпиля: как планировать в эндшпиле в шахматах, Batsford, ISBN  978-0-7134-8165-5
• Макаров Марат (2007), Финал, Chess Stars, ISBN  978-954-8782-63-0
• Матанович, Александр (1993), Encyclopedia of Chess Endings (minor pieces), 5, Шахматный информатор
• Меднис, Эдмар (1996), Продвинутые стратегии эндшпиля, Chess Enterprises, ISBN  0-945470-59-2
• Мюллер, Карстен; Лампрехт, Франк (2001), Фундаментальные шахматные концовки, Публикации Гамбита, ISBN  1-901983-53-6
• Müller, Karsten; Pajeken, Вольфганг (2008), Как играть в шахматные концовки, Публикации Гамбита, ISBN  978-1-904600-86-2
• Нанн, Джон (1995), Секреты концовок второстепенных пьес, Batsford, ISBN  0-8050-4228-8
• Nunn, John (2002a), Secrets of Pawnless Endings (2nd ed.), Gambit Publications, ISBN  1-901983-65-X
• Nunn, John (2002b), Endgame Challenge, Публикации Гамбита, ISBN  978-1-901983-83-8
• Nunn, John (2007), Секреты практических шахмат (2nd ed.), Gambit Publications, ISBN  978-1-904600-70-1
• Пандольфини, Брюс (2009), Endgame Workshop: Principles for the Practical Player, Рассел Энтерпрайзис, ISBN  978-1-888690-53-8
• Роджерс, Ян (January 2010), "The Lazy Person's Guide to Endgames", Шахматная жизнь, 2010 (1): 37–41
• Ройкрофт, А. Дж. (1972), Шахматы из пробирки, Стэкпол, ISBN  0-8117-1734-8
• Спилман, Джон (1981), Endgame Preparation, Batsford, ISBN  0-7134-4000-7
• Speelman, Jon; Tisdall, Jon; Wade, Bob (1993), Batsford Chess Endings, B. T. Batsford, ISBN  0-7134-4420-7
• Стонтон, Ховард (1848), The Chess-Player's Handbook (2nd ed.), Henry C. Bohn
• Stiller, Lewis (1996), "On Numbers and Endgames: Combinatorial Game Theory in Chess Endgames", in Nowakowski, Richard (ed.), Multilinear Algebra and Chess Endgames, Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-57411-0

дальнейшее чтение

• Уорд, Крис (1996), Endgame Play, Batsford, ISBN  0-7134-7920-5 Pawnless endings are discussed on pages 87–96.
• Пахман, Людек (1983), Chess Endings for the Practical Player, Routledge & Kegan Paul, ISBN  0-7100-9266-0 Pawnless endings are discussed on pages 9–22.

внешняя ссылка

• Обзор книги
• Interactive Chess Endgames vs Chess Computer
• Sergienko vs. Vescovi Moscow 2010, R+3N vs. R+B+N
• Volkov vs. Minasian Moscow 2009, Q+R+N vs. 2Q