Логическое равенство - Logical equality

Для соответствующей концепции в комбинационная логика, видеть XNOR ворота.

Логическое равенство

Эквалайзер, XNOR
Определение	${\displaystyle x=y}$
Таблица истинности	${\displaystyle (1001)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный	${\displaystyle x\cdot y+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Конъюнктивный	${\displaystyle ({\overline {x}}+y)\cdot (x+{\overline {y}})}$
Полином Жегалкина	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y}$
Решетки столба
0-сохранение	нет
1-консервирующий	да
Монотонный	нет
Аффинный	да

Логическое равенство это логический оператор что соответствует равенство в Булева алгебра и к логическая двусмысленность в пропозициональное исчисление. Это дает функциональный ценить истинный если оба функциональных аргумента имеют одинаковые логическое значение, и ложный если они разные.

В различных приложениях является обычной практикой, если не всегда технически точной, указывать работу логическое равенство на логических операндах Икс и у любой из следующих форм:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&\leftrightarrow y&x&\Leftrightarrow y&Exy\\x&\mathrm {~EQ~} y&x&=y\end{aligned}}}$

Некоторые логики, однако, проводят четкое различие между функциональная форма, как и в левом столбце, которые они интерпретируют как применение функции к паре аргументов - и, таким образом, просто указание на то, что значение составного выражения зависит от значений выражений компонентов - и эквациональная форма, как и в правом столбце, что они интерпретируют как утверждение, что аргументы имеют равные значения, другими словами, что функциональное значение составного выражения равно истинный.

В математика, знак плюс «+» почти всегда указывает на операцию, которая удовлетворяет аксиомам, присвоенным сложению в типе алгебраическая структура это известно как поле. Для булевой алгебры это означает, что логическая операция, обозначенная знаком «+», не совпадает с инклюзивная дизъюнкция обозначается «∨», но фактически эквивалентен оператору логического неравенства, обозначаемому «≠», или, что равносильно тому же самому, исключительная дизъюнкция обозначается «XOR» или «⊕». Естественно, эти вариации в использовании привели к некоторым сбоям в общении между математиками и инженерами-переключателями на протяжении многих лет. Во всяком случае, имеется следующий массив соответствующих форм для символов, связанных с логическим неравенством:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&+y&x&\not \equiv y&Jxy\\x&\mathrm {~XOR~} y&x&\neq y\end{aligned}}}$

Это объясняет, почему «EQ» часто называют «XNOR " в комбинационная логика схемотехников, так как это отрицание из XOR операция; «NXOR» - менее распространенная альтернатива.^[1] Другое обоснование предположительно окольного названия «XNOR» состоит в том, что один начинается с оператора «оба ложных», NOR, а затем добавляется eXception «или оба истины».

Определение

Логическое равенство является операция на двух логические значения, обычно значения двух предложения, что дает значение истинный тогда и только тогда, когда оба операнда ложны или оба операнда истинны.

В таблица истинности из p EQ q (также пишется как p = q, p ↔ q, Epq, p ≡ q, или же p == q) как следует:

В Диаграмма Венна A EQ B (красная часть - правда)

Логическое равенство

п	q	p = q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Альтернативные описания

Форма (Икс = у) эквивалентна форме (Икс ∧ у) ∨ (¬Икс ∧ ¬у).

${\displaystyle (x=y)=\lnot (x\oplus y)=\lnot x\oplus y=x\oplus \lnot y=(x\land y)\lor (\lnot x\land \lnot y)=(\lnot x\lor y)\land (x\lor \lnot y)}$

Для операндов Икс и у, то таблица истинности оператора логического равенства выглядит следующим образом:

${\displaystyle x\leftrightarrow y}$		у
		Т	F
Икс	Т	Т	F
	F	F	Т

Смотрите также

• Философский портал
• Психологический портал

• Логическая функция
• Если и только если
• Логическая эквивалентность
• Логическая двусмысленность
• Исчисление высказываний

Рекомендации

1. Китон, Брайан; Каванесс, Чак; Фризен, Джефф (2001), Использование Java 2, Que Publishing, стр. 112, ISBN  9780789724687.

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Логическое равенство в Wikimedia Commons
• Математический мир, XNOR