Лунная теория - Lunar theory

Лунная теория пытается объяснить движения Луна. Есть много мелких вариаций (или возмущения ) в движении Луны, и было сделано много попыток их объяснить. После столетий проблематики движение Луны теперь моделируется с очень высокой степенью точности (см. Современные разработки ).

Лунная теория включает:

• основы общей теории; включая математические методы, используемые для анализа движения Луны и создания формул и алгоритмов для прогнозирования ее движения; а также
• количественные формулы, алгоритмы и геометрические диаграммы, которые можно использовать для вычисления положения Луны в заданное время; часто с помощью таблиц, основанных на алгоритмах.

История лунной теории насчитывает более 2000 лет исследований. Его более современные разработки использовались в течение последних трех столетий для фундаментальных научных и технологических целей и используются до сих пор.

Приложения

Приложения теории Луны включают следующее:

• В восемнадцатом веке сравнение теории Луны и наблюдений использовалось для проверки Закон всемирного тяготения Ньютона посредством движение лунного апогея.
• В восемнадцатом и девятнадцатом веках навигационные таблицы, основанные на теории Луны, первоначально в Морской Альманах, часто использовались для определения долготы в море метод лунных расстояний.
• В самом начале двадцатого века сравнение теории Луны и наблюдений использовалось в другом тесте теории гравитации, чтобы проверить (и исключить) Саймон Ньюкомб предположение, что известное несоответствие в движение перигелия Меркурия может быть объяснено дробным изменением степени -2 в законе обратных квадратов Ньютона.^[1] (расхождение позже было успешно объяснено общая теория относительности ).
• В середине двадцатого века, до появления атомных часов, теория Луны и наблюдения использовались в сочетании для реализации астрономической шкалы времени (эфемеридное время ) без неоднородностей среднего солнечного времени.
• В конце двадцатого и начале двадцать первого веков современные разработки теории Луны используются в Эфемериды разработки лаборатории реактивного движения серия моделей Солнечной системы совместно с высокоточные наблюдения, чтобы проверить точность физических отношений, связанных с общая теория относительности, в том числе строгий принцип эквивалентности, релятивистская гравитация, геодезическая прецессия, и постоянство гравитационная постоянная.^[2]

История

За Луной наблюдают тысячелетия. В течение этого возраста стали возможны различные уровни осторожности и точности в соответствии с методами наблюдения, доступными в любое время. Соответственно, у лунных теорий долгая история: она простирается со времен вавилонских и греческих астрономов до современной лазерной локации Луны.

Среди известных астрономов и математиков древности, имена которых связаны с теориями Луны, есть:

Вавилонский / халдейский

• Набуриманну
• Кидинну
• Судин

Греческий / эллинистический

• Гиппарх
• Птолемей

Араб

• Ибн аль-Шатир

Европейский, 16 - начало 20 века

• Тихо Браге
• Иоганн Кеплер
• Джеремайя Хоррокс
• Исмаэль Буллиальдус
• Джон Флемстид
• Исаак Ньютон
• Эдмонд Галлей
• Леонард Эйлер
• Алексис Клеро
• Жан д'Аламбер
• Тобиас Майер
• Иоганн Тобиас Бург
• Пьер-Симон Лаплас
• Филипп ле Дульсе
• Иоганн Карл Буркхардт
• Питер Андреас Хансен
• Шарль-Эжен Делоне
• Джон Коуч Адамс

Северная Америка, 19 - начало 20 веков

• Саймон Ньюкомб
• Джордж Уильям Хилл
• Эрнест Уильям Браун
• Уоллес Джон Эккерт

Другие известные математики и астрономы-математики также внесли значительный вклад.

Историю можно разделить на три части: от древних времен до Ньютона; период классической (ньютоновской) физики; и современные разработки.

Древние времена Ньютону

Вавилон

Из Вавилонская астрономия, историкам науки до 1880-х годов практически ничего не было известно.^[3] Сохранившиеся древние писания Плиний упомянул три астрономических школы в Месопотамия - в Вавилоне, Уруке и Гиппарене (возможно, в Сиппаре).^[4] Но определенное современное знание каких-либо деталей началось только тогда, когда Джозеф Эппинг расшифровал клинописные тексты на глиняных табличках из вавилонского архива: в этих текстах он идентифицировал эфемериды положения Луны.^[5] С тех пор знание предмета, все еще фрагментарное, пришлось накапливать путем тщательного анализа расшифрованных текстов, в основном в числовой форме, на табличках из Вавилона и Урука (до сих пор не было обнаружено никаких следов чего-либо из третьей школы, упомянутой Плиний).

К Вавилонский астроном Кидинну (на греческом или латинском, Kidenas или Cidenas) приписывают изобретение (5-й или 4-й век до нашей эры) того, что сейчас называется «Системой B» для предсказания положения Луны, принимая во внимание, что Луна постоянно меняет свою скорость вдоль путь относительно фона неподвижных звезд. Эта система включала вычисление ежедневных ступенчатых изменений скорости Луны, вверх или вниз, с минимумом и максимумом примерно каждый месяц.^[6] Основа этих систем, по-видимому, была арифметической, а не геометрической, но они приблизительно учитывали основное лунное неравенство, известное теперь как уравнение центра.

Вавилоняне вели очень точные записи сотен лет новых лун и затмений.^[7] Где-то между 500 г. до н.э. и 400 г. до н.э. они определили и начали использовать 19-летнюю циклическую связь между лунными месяцами и солнечными годами, теперь известную как Метонический цикл.^[8]

Это помогло им построить численную теорию основных неоднородностей в движении Луны, достигнув замечательно хороших оценок для (различных) периодов трех наиболее характерных особенностей движения Луны:

• Синодический месяц, то есть средний период фаз Луны. Теперь называемая «Система B», она считает синодический месяц как 29 дней и (в шестидесятичном разрезе) 3,11; 0,50 «градуса времени», где каждый степень один градус видимого движения звезд, или 4минут времени, а шестидесятеричные значения после точки с запятой - доли градуса времени. Это преобразуется в 29,530594 дня = 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 3,33ˢ,^[9] для сравнения с современным значением (по состоянию на 0 января 1900 г.) 29,530589 дней, или 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 2,9ˢ.^[10] Это же значение использовалось Гиппархом и Птолемеем, использовалось в средние века и до сих пор составляет основу Еврейский календарь.
• Средняя скорость Луны относительно звезд, которую они оценили в 13 ° 10 ′ 35 ″ в день, дает соответствующий месяц в 27,321598 дней,^[11] для сравнения с современными значениями 13 ° 10 ′ 35,0275 ″ и 27,321582 суток.^[10]
• Аномалистический месяц, то есть средний период приблизительно ежемесячных ускорений и замедлений Луны в скорости ее движения относительно звезд, по оценкам Вавилона составлял 27,5545833 дня,^[12] для сравнения с современным значением 27,554551 дня.^[10]
• Драконитовый месяц, то есть средний период, с которым путь Луны относительно звезд отклоняется сначала на север, а затем на юг по эклиптической широте по сравнению с эклиптическим путем Солнца, был обозначен рядом различных параметров, приводящих к различным оценкам, например 27.212204 дней,^[13] для сравнения с современным значением 27,212221,^[10] но у вавилонян также было числовое соотношение: 5458 синодических месяцев равнялись 5923 драконитическим месяцам,^[13] что по сравнению с их точным значением для синодического месяца дает практически точное современное значение для драконитового месяца.

Вавилонская оценка синодического месяца была принята на протяжении большей части двух тысячелетий Гиппархом, Птолемеем и средневековыми писателями (и до сих пор используется как часть основы для расчета Еврейский (еврейский) календарь ).

Греция и эллинистический Египет

После этого из Гиппарх и Птолемей в Вифинский и Птолемеев эпохи до времени Ньютон В работах семнадцатого века лунные теории были составлены в основном с помощью геометрических идей, вдохновленных более или менее непосредственно длинными сериями позиционных наблюдений Луны. В этих геометрических теориях Луны видное место занимали комбинации круговых движений - приложения теории эпициклов.^[14]

Гиппарх

Смотрите также: Гиппарх: Орбита Луны

Гиппарх, чьи работы в основном утеряны и известны в основном по цитатам других авторов, предполагали, что Луна движется по кругу с наклоном 5 ° к эклиптика, вращающихся в ретроградном направлении (т. е. противоположном направлению годового и месячного видимого движения Солнца и Луны относительно неподвижных звезд) один раз в 18²⁄₃ годы. Круг действовал как отклоняющий, несущий эпицикл, по которому Луна должна была двигаться в ретроградном направлении. Центр эпицикла перемещался со скоростью, соответствующей среднему изменению долготы Луны, в то время как период Луны вокруг эпицикла был аномальным месяцем. Этот эпицикл приблизительно обеспечивал то, что позже было признано эллиптическим неравенством, уравнение центра, и его размер аппроксимирован уравнением центра около 5 ° 1 '. Эта цифра намного меньше, чем современное значение: но это близко к разнице между современными коэффициентами уравнения центра (1-й член) и коэффициентом канун: разница объясняется тем фактом, что древние измерения проводились во время затмений, а эффект эвекции (который вычитается в этих условиях из уравнения центра) в то время был неизвестен и упускался из виду. Для получения дополнительной информации см. Также отдельную статью Evection.

Птолемей

Птолемей работает Альмагест имел широкое и продолжительное признание и влияние на протяжении более тысячелетия. Он дал геометрическую теорию Луны, которая улучшила теорию Гиппарха, обеспечив второе неравенство движения Луны, используя устройство, которое заставляло видимый апогей немного колебаться ... просневзис эпицикла. Этот второе неравенство или же вторая аномалия объясняется довольно приближенно не только для уравнения центра, но и для того, что стало известно (много позже) как канун. Но эта теория, примененная к ее логическому заключению, приведет к тому, что расстояние (и видимый диаметр) Луны изменится примерно в 2 раза, что явно не наблюдается в действительности.^[15] (Кажущийся угловой диаметр Луны действительно меняется ежемесячно, но только в гораздо более узком диапазоне около 0,49–0,55 °.^[16]) Этот недостаток теории Птолемея привел к предложенной замене Ибн аль-Шатиром в 14 веке.^[17] и Коперником в 16 веке.^[18]

Ибн аль-Шатир и Коперник

Значительный прогресс в теории Луны был достигнут Арабский астроном, Ибн аль-Шатир (1304–1375). Основываясь на наблюдении, что расстояние до Луны не изменилось так сильно, как того требует лунная модель Птолемея, он создал новую лунную модель, которая заменила кривошипный механизм Птолемея на модель двойного эпицикла, которая уменьшила вычисленный диапазон расстояний Луны от Луны. Земной шар.^[17][19] Похожая лунная теория, разработанная 150 лет спустя эпоха Возрождения астроном Николай Коперник, имел такое же преимущество относительно лунных расстояний.^[20][21]

Тихо Браге, Иоганн Кеплер и Иеремия Хоррокс

Тихо Браге и Иоганн Кеплер уточнил лунную теорию Птолемея, но не устранил ее главный недостаток, заключающийся в плохом учете (в основном ежемесячных) изменений расстояния до Луны, видимого диаметра и параллакс. Их работа добавила к теории Луны еще три важных открытия.

1. Узлы и наклон лунной орбитальной плоскости кажутся равными либрировать, с месячным (по Тихо) или полугодовым (по Кеплеру) периодом.
2. Лунная долгота определяется дважды в месяц. Вариация, при котором Луна движется быстрее, чем ожидалось в новолуние и полнолуние, и медленнее, чем ожидалось в четвертях.
3. Существует также годовой эффект, из-за которого движение Луны немного замедляется в январе и немного ускоряется в июле: годовое уравнение.

Усовершенствования Браге и Кеплера были признаны их непосредственными преемниками как усовершенствования, но их последователи в семнадцатом веке испробовали множество альтернативных геометрических конфигураций движения Луны, чтобы улучшить ситуацию. Заметного успеха добились Джеремайя Хоррокс, который предложил схему, включающую примерно 6-месячную либрацию в положении апогея Луны, а также в размере эксцентриситета эллипса. Эта схема имела большое достоинство в том, что давала более реалистичное описание изменений расстояния, диаметра и параллакса Луны.

Ньютон

Первый гравитационный период для теории Луны начался с работ Ньютон. Он был первым, кто определил проблему возмущенного движения Луны в узнаваемых современных терминах. Его новаторские работы показаны, например, в Principia^[22] во всех версиях, включая первое издание, опубликованное в 1687 году.

Солнечное возмущение движения Луны

Ньютон определил, как оценить возмущающее влияние на относительное движение Земли и Луны, возникающее из-за их гравитации по отношению к Солнцу, в Книге 1, Предложение 66,^[23] и в Книге 3, Предложение 25.^[24] Отправной точкой для этого подхода является следствие VI законов движения.^[25] Это показывает, что если внешние ускоряющие силы от некоторого массивного тела будут действовать одинаково и параллельно на некоторые другие рассматриваемые тела, то эти тела будут затронуты одинаково, и в этом случае их движения (относительно друг друга) продолжатся, как если бы таких внешних ускоряющих сил вообще не было. Только в том случае, если внешние силы (например, в Книге 1, Предложение 66 и Книге 3, Предложение 25, гравитационное притяжение к Солнцу) различаются по размеру или направлению в своем ускоряющем воздействии на разные тела. считается (например, на Земле и Луне), что последующие эффекты заметны на относительные движения последних тел. (Ньютон упомянул ускоряющие силы или же ускоренная сила тяжести из-за некоторого внешнего массивного аттрактора, такого как Солнце. В качестве меры он использовал ускорение, которое стремится произвести сила (в современных терминах, сила на единицу массы), а не то, что мы сейчас назвали бы самой силой.)

Таким образом, Ньютон пришел к выводу, что только разница между ускоряющим притяжением Солнца к Луне и притяжением Солнца к Земле нарушает движение Луны относительно Земли.

Ньютон тогда фактически использовал векторное разложение сил,^[26] провести этот анализ. В Книге 1, Предложение 66 и в Книге 3, Предложение 25,^[27] он показал с помощью геометрической конструкции, начиная с полного гравитационного притяжения Солнца на Земле и Солнца на Луне, различие, которое представляет возмущающее воздействие на движение Луны относительно Земли. Таким образом, линия LS на диаграмме Ньютона, как показано ниже, представляет размер и направление возмущающего ускорения, действующего на Луну в текущем положении Луны P (линия LS не проходит через точку P, но текст показывает, что это не предназначено для быть значительным, это результат масштабных коэффициентов и способа построения диаграммы).

Диаграмма Ньютона «для определения силы Солнца возмущать Луну», прилагаемая к Книге 3, предложению 25 Начала

Здесь показана диаграмма Ньютона из первого латинского издания (1687 г.) Principia (Книга 3, предложение 25, с. 434). Здесь он представил свой анализ возмущающих ускорений на Луне в системе Солнце-Земля-Луна. Q представляет Солнце, S Земля и п Луна.

Части этой диаграммы представляют собой расстояния, другие части - ускорение свободного падения (силы притяжения на единицу массы). В двойном значении SQ представляет расстояние Земля-Солнце, а также размер и направление гравитационного ускорения Земля-Солнце. Остальные расстояния на диаграмме пропорциональны расстоянию SQ. Остальные достопримечательности пропорциональны аттракциону SQ.

Аттракционы Солнца - это SQ (на Земле) и LQ (на Луне). Размер LQ изображен так, что отношение притяжений LQ: SQ является обратным квадратом отношения расстояний PQ: SQ. (Ньютон строит KQ = SQ, что упрощает представление о пропорциях.) Притяжение Земли на Луну действует в направлении PS. (Но линия PS пока обозначает только расстояние и направление, о масштабном коэффициенте между солнечными и земными притяжениями ничего не определено).

Показав солнечные притяжения LQ на Луне и SQ на Земле в одном масштабе, Ньютон затем выполняет векторное разложение LQ на компоненты LM и MQ. Затем он определяет возмущающее ускорение на Луне как отличие этого от SQ. SQ и MQ параллельны друг другу, поэтому SQ можно напрямую вычесть из MQ, оставив MS. Результирующая разница после вычитания SQ из LQ, следовательно, является векторной суммой LM и MS: они складываются в возмущающее ускорение LS.

Позже Ньютон определил другое разрешение возмущающего ускорения LM + MS = LS на ортогональные компоненты: поперечный компонент, параллельный LE, и радиальный компонент, фактически ES.

Альтернативное изображение солнечных возмущений, векторов LS1 и LS2, как LS на диаграмме Ньютона выше, для двух положений Луны P на ее орбите вокруг Земли S

Схематическая схема Ньютона, начиная с его времени, была повторно представлена ​​другими и, возможно, более наглядными способами. Здесь показано векторное представление^[28] с указанием для двух разных положений, P1 и P2, Луны на ее орбите вокруг Земли, соответствующие векторы LS1 и LS2 для возмущающего ускорения, вызываемого Солнцем. Положение Луны в точке P1 довольно близко к тому, что было в точке P на диаграмме Ньютона; соответствующее возмущение LS1 похоже на LS Ньютона по размеру и направлению. В другом положении P2 Луна находится дальше от Солнца, чем Земля, притяжение Солнца LQ2 на Луну слабее, чем притяжение Солнца SQ = SQ2 к Земле, и тогда возникающее возмущение LS2 направлено наклонно от Солнца. .

Векторы солнечного возмущения (стрелки), аналогичные LS во многих положениях Луны на ее орбите вокруг Земли

Конструкции, подобные тем, что изображены на диаграмме Ньютона, могут повторяться для многих различных положений Луны на ее орбите. Для каждой позиции результатом является вектор возмущения, такой как LS1 или LS2 на второй диаграмме. Здесь показана часто представленная форма диаграммы, которая суммирует размеры и направления векторов возмущения для многих различных положений Луны на ее орбите. Каждая маленькая стрелка представляет собой вектор возмущения, такой как LS, применимый к Луне в определенной позиции вокруг орбиты, с которой начинается стрелка. Возмущения на Луне, когда она почти на одной линии по оси Земля-Солнце, то есть около новой или полной Луны, направлены наружу, в сторону от Земли. Когда линия Луна-Земля проходит под углом 90 ° от оси Земля-Солнце, они указывают внутрь, к Земле, с размером, который составляет лишь половину максимального размера осевых (внешних) возмущений. (Ньютон дал довольно хорошую количественную оценку величины солнечной возмущающей силы: при квадратура где он добавляет к притяжению Земли, он поместил это в¹⁄_178.725 среднего земного притяжения, и вдвое больше, чем в новолуние и полнолуние, где оно противодействует и уменьшает притяжение Земли.)^[27]

Ньютон также показал, что тот же образец возмущения применим не только к Луне в ее отношении к Земле, возмущенной Солнцем, но также и к другим частицам в более общем плане в их отношении к твердой Земле, возмущенной Солнцем (или по Луне); например, различные части приливных вод на поверхности Земли.^[а] Изучение общей картины этих возмущающих ускорений стало результатом первоначального исследования Ньютоном возмущений Луны, которое он также применил к силам, движущим приливно-отливные воды. В наши дни этот общий паттерн часто называют приливная сила применяется ли это к возмущениям движения Луны или приливных вод Земли - или к движениям любого другого объекта, который испытывает возмущения аналогичного характера.

После того, как Ньютон представил свою диаграмму «найти силу Солнца, чтобы возмущать Луну» в Книге 3, Предложение 25, разработал первое приближение к солнечной возмущающей силе, более подробно показывая, как ее компоненты меняются, когда Луна следует своему месячному пути. вокруг Земли. Он также сделал первые шаги в исследовании того, как возмущающая сила проявляет свои эффекты, создавая неоднородности в движении Луны.^[b]

Для нескольких избранных лунных неравенств Ньютон показал в некоторых количественных деталях, как они возникают из-за силы возмущающего солнечного воздействия.

Большая часть этой лунной работы Ньютона была сделана в 1680-х годах, и степень и точность его первых шагов в гравитационном анализе была ограничена несколькими факторами, в том числе его собственным выбором разработать и представить работу в том виде, в котором, в целом, сложный геометрический путь, а также из-за ограниченной точности и неопределенности многих астрономических измерений того времени.

Классический гравитационный период после Ньютона

Основная цель последователей Ньютона, от Леонард Эйлер, Алексис Клеро и Жан д'Аламбер в середине восемнадцатого века, вплоть до Э. В. Браун в конце девятнадцатого и начале двадцатого века должен был полностью и гораздо точнее объяснить движение Луны на основе законов Ньютона, т. е. законы движения и из вселенская гравитация притяжениями обратно пропорциональными квадратам расстояний между притягивающими телами. Они также хотели проверить закон тяготения обратных квадратов, и какое-то время в 1740-х годах он подвергался серьезному сомнению из-за того, что тогда считалось большим расхождением между теоретически рассчитанными Ньютоном и наблюдаемыми скоростями движение лунного апогея. Однако Клеро показал вскоре после этого (1749–1750 гг.) выяснилось, что, по крайней мере, основная причина несоответствия лежит не в теории Луны, основанной на законах Ньютона, а в чрезмерных приближениях, на которые он и другие полагались при ее оценке.

Большинство усовершенствований теории после Ньютона было сделано в алгебраической форме: они включали объемные и весьма трудоемкие объемы исчисления бесконечно малых и тригонометрии. Также оставалось необходимым для завершения теорий этого периода обратиться к наблюдательным измерениям.^{[29][30][31][32]}

Результаты теорий

Лунные теоретики использовали (и изобрели) множество различных математических подходов для анализа гравитационной проблемы. Неудивительно, что их результаты имели тенденцию сходиться. Со времен самых ранних гравитационных аналитиков среди последователей Ньютона, Эйлер, Clairaut и д'Аламбер было признано, что почти все основные лунные возмущения можно выразить с помощью всего лишь нескольких угловых аргументов и коэффициентов. Они могут быть представлены:^[32]

• средние движения или положения Луны и Солнца вместе с тремя коэффициентами и тремя угловыми положениями, которые вместе определяют форму и расположение их видимых орбит:
• два эксцентриситета (${\displaystyle e}$, около 0,0549, и ${\displaystyle e'}$около 0,01675) эллипсов, которые приблизительно соответствуют видимым орбитам Луны и Солнца;
• угловое направление перигеев (${\displaystyle \Gamma }$ и ${\displaystyle \Gamma '}$) (или их противоположные точки - апогеи) двух орбит; и
• угол наклона (${\displaystyle i}$, среднее значение около 18523 ") между плоскостями двух орбит вместе с направлением (${\displaystyle \Omega }$) линии узлов, в которой пересекаются эти две плоскости. Восходящий узел (${\displaystyle \Omega }$) - это узел, который проходит Луна, когда она движется на север относительно эклиптики.

Из этих основных параметров достаточно всего четырех основных дифференциальных угловых аргументов, чтобы выразить в их различных комбинациях почти все наиболее значительные возмущения движения Луны. Здесь они указаны в условных обозначениях из-за Делоне; их иногда называют аргументами Делоне:

• ${\displaystyle l}$ средняя аномалия Луны (угловое расстояние средней долготы Луны от средней долготы ее перигея ${\displaystyle \Gamma }$);
• ${\displaystyle l'}$ средняя аномалия Солнца (угловое расстояние средней долготы Солнца от средней долготы его перигея ${\displaystyle \Gamma '}$);
• ${\displaystyle F}$ средний аргумент широты Луны (угловое расстояние средней долготы Луны от средней долготы ее восходящего (направленного на север) узла ${\displaystyle \Omega }$);
• ${\displaystyle D}$ среднее (солнечное) удлинение Луны (угловое расстояние средней долготы Луны от средней долготы Солнца).

Эта работа завершилась коричневый Лунная теория России (1897–1908)^{[33][34][35][36][37]} и Таблицы движения Луны (1919).^[31] Они использовались в Американские эфемериды и морской альманах до 1968 г., а в доработанном виде до 1984 г.

Наибольшее или названное лунное неравенство

Названы несколько крупнейших лунных возмущений долготы (вклады в разницу в ее истинной эклиптической долготе относительно ее средней долготы). В терминах дифференциальных аргументов они могут быть выражены следующим образом с коэффициентами, округленными до ближайшей секунды дуги ("):^[38]

Уравнение центра

Смотрите также: Уравнение центра

• Уравнение центра Луны, или эллиптическое неравенство, было известно, по крайней мере приблизительно, древним, начиная с вавилонян и Гиппарха. Знание более поздней даты говорит о том, что она соответствует приблизительному применению Кеплер закон равных площадей на эллиптической орбите, и представляет ускорение Луны по мере уменьшения ее расстояния от Земли по мере ее движения к перигею, а затем ее замедление по мере увеличения расстояния от Земли при движении в направлении его апогей. Влияние на долготу Луны можно приблизительно описать серией терминов, первые три из которых следующие: ${\displaystyle +22639''\sin(l)+769''\sin(2l)+36''\sin(3l)}$ .

Evection

Смотрите также: Evection

• Евекция (или ее приближение) была известна Птолемею, но ее название и сведения о ее причине относятся к 17 веку. Его влияние на долготу Луны имеет необычный период около 31,8 дня. Это может быть представлено несколькими способами, например, как результат примерно 6-месячной либрации в положении перигея с сопровождающей 6-месячной пульсацией величины эксцентриситета орбиты Луны.^[39] Его основной термин ${\displaystyle +4586''\sin(2D-l)}$ .

Вариация

Смотрите также: Вариация (астрономия)

• Вариация, открытая Тихо Браге, - это ускорение Луны по мере приближения к новолунию и полнолунию и замедление по мере приближения к первой и последней четверти. Его гравитационное объяснение с количественной оценкой впервые дал Ньютон. Его основной термин ${\displaystyle +2370''\sin(2D)}$ .

Годовое уравнение

• Годовое уравнение, также открытое Браге, было качественно объяснено Ньютоном в терминах того, что орбита Луны становится немного расширенной в размере и более продолжительной по периоду, когда Земля находится в ближайшем к Солнцу перигелии в начале января, а орбита Солнца становится больше. возмущающий эффект является самым сильным, а затем немного уменьшается в размере и короче в период, когда Солнце наиболее удалено в начале июля, так что его возмущающий эффект слабее: современное значение для главного члена, обусловленного этим эффектом, составляет ${\displaystyle -668''\sin(l')}$ .

Параллактическое неравенство

• Параллактическое неравенство, впервые обнаруженное Ньютоном, делает вариацию Браге немного асимметричной в результате конечного расстояния и ненулевого параллакса Солнца. В результате Луна немного отстает в первой четверти и немного впереди в последней. Его основной термин ${\displaystyle -125''\sin(D)}$ .

Приведение к эклиптике

• Сведение к эклиптике представляет собой геометрический эффект выражения движения Луны в терминах долготы в плоскости эклиптики, хотя на самом деле ее движение происходит в плоскости, наклоненной примерно на 5 градусов. Его основной термин ${\displaystyle -412''\sin(2F)}$ .

Аналитики середины 18 века выражали возмущения положения Луны по долготе, используя примерно 25-30 тригонометрических терминов. Однако работа в девятнадцатом и двадцатом веках привела к очень разным формулировкам теории, поэтому эти термины больше не актуальны. Количество терминов, необходимых для выражения положения Луны с точностью, которую искали в начале двадцатого века, было более 1400; а количество членов, необходимых для имитации точности современных численных интеграций, основанных на наблюдениях с лазерной дальностью, исчисляется десятками тысяч: нет предела увеличению количества членов, необходимых для повышения требований к точности.^[40]

Современные разработки

Цифровые компьютеры и лазерная локация Луны

Лазерный комплекс на Центр космических полетов Годдарда

После Второй мировой войны и особенно с 1960-х гг. Теория Луны получила несколько иное развитие. Это стимулировалось двумя способами: с одной стороны, использованием автоматических цифровых вычислений, а с другой стороны, современными типами данных наблюдений со значительно повышенной точностью и точностью.

Уоллес Джон Эккерт, студент Эрнест Уильям Браун Работавший в IBM, использовал экспериментальные цифровые компьютеры, разработанные там после Второй мировой войны, для вычисления астрономических эфемерид. Один из проектов заключался в том, чтобы внедрить лунную теорию Брауна в машину и напрямую оценить выражения. Другой проект был чем-то совершенно новым: численное интегрирование уравнений движения Солнца и четырех больших планет. Это стало возможным только после того, как стали доступны электронные цифровые компьютеры. В конце концов это привело к Эфемериды разработки лаборатории реактивного движения серии.

Тем временем теория Брауна была улучшена за счет улучшения констант и введения Эфемеридное время и снятие некоторых эмпирических поправок, связанных с этим. Это привело к появлению Улучшенных лунных эфемерид (ILE),^[32] который, с некоторыми незначительными последовательными улучшениями, использовался в астрономических альманахах с 1960 по 1983 год.^[41][c] и использовался в миссиях по высадке на Луну.

Наиболее значительным усовершенствованием позиционных наблюдений Луны стал Лунный лазерный дальномер измерения, полученные с помощью земных лазеров и специальных световозвращатели размещен на поверхности Луны. Время прохождения импульса лазерного света до одного из ретрорефлекторов и обратно позволяет определить расстояние до Луны в это время. Первый из пять световозвращателей действующие сегодня были доставлены на Луну в Аполлон-11 космический корабль в июле 1969 года и помещен в подходящее место на поверхности Луны Нил Армстронг.^[42]Его точность все еще увеличивается за счет Операция по лазерной локации Луны обсерватории Апач-Пойнт, созданная в 2005 году.

Численное интегрирование, относительность, приливы, либрации

Теория Луны, разработанная численно с высокой точностью с использованием этих современных методов измерения, основана на более широком диапазоне соображений, чем классические теории: она учитывает не только гравитационные силы (с релятивистскими поправками), но также многие приливные и геофизические эффекты и сильно расширенная теория лунного либрация. Подобно многим другим научным направлениям, эта область в настоящее время развивается так, чтобы основываться на работе больших групп и институтов. Учреждение, которое сыграло одну из ведущих ролей в этих разработках, было Лаборатория реактивного движения в Калифорнийский технологический институт; и имена, особенно связанные с переходом, начиная с начала 1970-х годов, от классических лунных теорий и эфемерид к современному состоянию науки, включают имена Дж. Деррала Малхолланда и Дж. Уильямс, а за связанное развитие эфемерид солнечной системы (планетных) Э. Майлс Стэндиш.^[43]

С 1970-х гг. Лаборатория реактивного движения (JPL) выпустила серию численно интегрированных Эфемериды развития (пронумерованные DExxx), включая Лунные эфемериды (LExxx). Планетарные и лунные эфемериды DE200 / LE200 использовались в официальных эфемеридах астрономического альманаха за 1984–2002 годы, а эфемериды DE405 / LE405 с еще большей точностью и точностью использовались с выпуска за 2003 год.^[44]

Аналитические разработки

Параллельно с этими разработками в последние годы был разработан новый класс аналитической теории Луны, в частности Ephemeride Lunaire Parisienne^[45] Жан Шапрон и Мишель Шапрон-Тузе из Бюро долгот. Используя компьютерную алгебру, аналитические разработки пошли дальше, чем раньше могли делать классические аналитики, работающие вручную. Кроме того, некоторые из этих новых аналитических теорий (например, ELP) были адаптированы к числовым эфемеридам, ранее разработанным в JPL, как упоминалось выше. Основные цели этих недавних аналитических теорий, в отличие от целей классических теорий прошлых веков, заключались не в создании улучшенных позиционных данных для текущих дат; скорее, их цели включали изучение дальнейших аспектов движения, таких как долговременные свойства, которые не так легко очевидны из самих современных численных теорий.^[46]

Примечания

1. Общая сила, генерирующая приливы в приливных водах Земли, является результатом суперпозиции двух подобных моделей, одна из которых связана с Солнцем, а другая - с Луной как внешним возмущающим телом. Совмещение различается по своему общему эффекту в зависимости от углового отношения Солнца и Луны в рассматриваемое время.
2. В этой части предприятия успех Ньютона был более ограниченным: относительно несложно определить возмущающие силы, но вскоре возникают серьезные сложности в проблеме расчета результирующих движений, и они должны были бросить вызов астрономам-математикам в течение двух столетий после того, как Ньютон сделал это. первоначальное определение проблемы и указание направлений ее решения.
3. ILE j = 0 с 1960 по 1967 год, ILE j = 1 с 1968 по 1971 год, ILE j = 2 с 1972 по 1983 год.

Рекомендации

1. Э. В. Браун (1903).
2. J.G. Уильямс и др., (2004).
3. Нойгебауэр (1975), том 1, стр. 347–348.
4. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 352.
5. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 349, цитируя Эппинг и Страссмайер (1881).
6. Нойгебауэр (1975), том 1. С. 476–482.
7. Steele, J.M .; Stephenson, F. R .; Моррисон, Л. В. (1 ноября 1997 г.). «Точность времени затмений, измеренная вавилонянами». Журнал истории астрономии. 28 (4): 337. Bibcode:1997JHA .... 28..337S. Дои:10.1177/002182869702800404. ISSN  0021-8286. S2CID  118701989.
8. Нойгебауэр (1975), том 1. С. 354, 474.
9. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 483.
10. Пояснительное приложение (1961 г.) к астрономическим эфемеридам, п. 107.
11. Нойгебауэр (1975), том 1. С. 476–478.
12. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 501.
13. Нойгебауэр (1975), том 1, Нойгебауэр, О. (2004). История древней астрономии. п. 518. ISBN  978-3540069959.
14. Дж. Л. Э. Драйер (1906), особенно глава 7.
15. Нойгебауэр (1975), том 1. С. 85–88.
16. См. Например Морской альманах и астрономические эфемериды за 1871 г., особенно п. 224 (декабрь 1871 г.), (показывает диапазон диаметров Луны, близкий к самому широкому за полугодие, в пределах 0,491 ° –0,559 ° 12–26 декабря 1871 г., для сравнения с другими ближайшими месяцами, например, с августа по ноябрь, где диапазон не такой широкий).
17. Джордж Салиба (1994). История арабской астрономии: планетарные теории в золотой век ислама, п. 236. Издательство Нью-Йоркского университета, ISBN  0-8147-8023-7.
18. Дж. Л. Э. Драйер (1906), особенно глава 9.
19. Нойгебауэр (1975), том 3, стр. 1108–1109.
20. Нойгебауэр (1975), том 3, с. 1109.
21. Гуцвиллер, Мартин К. (1998). «Луна – Земля – Солнце: старейшая проблема трех тел». Обзоры современной физики. 70 (2): 589–639. Bibcode:1998РвМП ... 70..589Г. Дои:10.1103 / RevModPhys.70.589.
22. Английский перевод Принципов (3-е издание, 1726 г.) был выполнен: И. Б. Коэн (1999), современный английский перевод с гидом; также Эндрю Мотт (переводчик) (1729a) (оригинальный английский перевод, Том 1, содержащий Книгу 1); и Эндрю Мотт (переводчик) (1729b) (Том 2, содержащий книги 2 и 3, указатель, дополнительные статьи Ньютона и трактат Джона Мачина о Луне).
23. "Начала", Эндрю Мотт (1729a), в Книга 1, предложение 66, с. 234, обращаясь к диаграмме «Рис.2» на ненумерованной странице, следующей после п. 268.
24. "Начала", Эндрю Мотт (1729b), в Книга 3, предложение 25, с. 262.
25. "Начала", Эндрю Мотт (1729a), в Следствие VI из законов движения, стр. 31 год.
26. Principia, Эндрю Мотт (1729a); где Ньютон показывает параллелограмм сил при Следствие I из законов движения, стр. 21 год.
27. "Начала", Эндрю Мотт (1729b), в Книга 3, предложение 25, с. 262.
28. Векторная диаграмма частично адаптирована из Моултон, Ф. (1914). Введение в небесную механику.
29. Х Годфрей (1885).
30. Е. З. Браун (1896).
31. Е. В. Браун (1919).
32. W J Eckert et al. (1954)
33. Е. В. Браун (1897).
34. Е. З. Браун (1899).
35. Е. З. Браун (1900).
36. Е. З. Браун (1905).
37. Е. В. Браун (1908).
38. Е. В. Браун (1919), стр. 8–28.
39. Х Годфрей (1885) С. 68–71.
40. Движение Луны, Алан Кук, опубликовал Адам Хильгер, 1988 г.
41. М. Шапрон-Тузе и Дж. Чапронт (2002), стр. 21–22.
42. Дж. О Дики и др. (1994)
43. Представительские документы включают (1) Д. Б. Холдридж и Д. Д. Малхолланд (1970), (2) Дж. Г. Уильямс и др. (1972), (3) Дж. Д. Малхолланд и П. Дж. Шелус (1973), (4) X X Newhall, E M Standish, J G Williams (1983).
44. Военно-морская обсерватория США (2009 г.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху.
45. М. Шапрон-Тузе, Джей Шапронт и Г. Франсу (1983, 1988, 2002, 2003)
46. Джей Чапронт и Джи Франсу (2001), и цитаты в нем.

Библиография

• «AE 1871»: "Морской альманах и астрономические эфемериды" за 1871 г., (Лондон, 1867 г.).
• Е. В. Браун (1896 г.). Вводный трактат по теории Луны, Издательство Кембриджского университета.
• Е. З. Браун. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического обществау, 53 (1897), 39–116.
• Е. З. Браун. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества, 53 (1899), 163–202.
• Е. З. Браун. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества, 54 (1900), 1–63.
• Е. З. Браун. «О проверке закона Ньютона», Ежемесячные заметки Королевского астрономического общества 63 (1903), 396–397.
• Е. З. Браун. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества, 57 (1905), 51–145.
• Е. З. Браун. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества, 59 (1908), 1–103.
• Э. У. Браун (1919). Таблицы движения Луны, Новый рай.
• М. Шапрон-Тузе и Дж. Шапрон. «Лунная эфемерида ЭЛП-2000», Астрономия и астрофизика 124 (1983), 50–62.
• М. Шапрон-Тузе и Джей Шапрон: «ELP2000-85: полуаналитическая лунная эфемерида, адекватная историческим временам», Астрономия и астрофизика 190 (1988), 342–352.
• М. Шапрон-Тузе и Джей Шапрон, Аналитические эфемериды Луны в ХХ веке (Observatoire de Paris, 2002).
• Дж. Чапронт; М. Шапрон-Тузе; G Francou. «Новое определение параметров лунной орбиты, постоянной прецессии и приливного ускорения на основе измерений LLR», Астрономия и астрофизика 387 (2002), 700–709.
• Дж. Чапронт и Г. Франсу. «Возвращение к лунной теории ELP. Введение новых планетных возмущений», Астрономия и астрофизика 404 (2003), 735–742.
• I Б Коэн и Энн Уитман (1999). Исаак Ньютон: «Принципы», новый перевод, Калифорнийский университет Press. (Библиографические подробности, но без текста см. внешняя ссылка.)
• Дж. О Дики; П. Л. Бендер; Дж. Э. Фаллер; и другие. «Лунный лазерный дальномер: продолжающееся наследие программы« Аполлон »», Наука 265 (1994), стр. 482–490.
• Дж. Л. Е. Драйер (1906). История астрономии от Фалеса до Кеплера, Cambridge University Press (позднее переиздано под измененным названием «История планетных систем от Фалеса до Кеплера»).
• W J Eckert et al. Улучшенные лунные эфемериды 1952–1959 гг .: совместное приложение к американским эфемеридам и (британскому) морскому альманаху, (Типография правительства США, 1954).
• Дж. Эппинг и Дж. Н. Страссмайер. "Zur Entzifferung der astronomischen Tafeln der Chaldaer" ("О расшифровке халдейских астрономических таблиц"), Stimmen aus Maria Laach, т. 21 (1881), стр. 277–292.
• «ESAE 1961»: «Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам и американским эфемеридам и морскому альманаху» («подготовлено совместно Управлением морских альманахов Соединенного Королевства и Соединенных Штатов Америки»), Лондон (HMSO), 1961.
• К. Гартвейт; Д. Б. Холдридж и Д. Д. Малхолланд. «Предварительная специальная теория возмущений движения Луны», Астрономический журнал 75 (1970), 1133.
• Х Годфрей (1885). Элементарный трактат по теории Луны, Лондон, (4-е изд.).
• Эндрю Мотт (1729a) (переводчик). «Математические принципы естественной философии, сэра Исаака Ньютона, переведенные на английский язык», Том I, содержащий книгу 1.
• Эндрю Мотт (1729b) (переводчик). «Математические принципы естественной философии, сэра Исаака Ньютона, переведенные на английский язык», Том II, содержащий книги 2 и 3 (с указателем, приложением, содержащим дополнительные (ньютоновские) доказательства, и «Законы движения Луны согласно гравитации» Джона Мачина).
• Дж. Д. Малхолланд и П. Дж. Шелус. «Усовершенствование числовых эфемерид Луны по данным лазерной локации», Луна 8 (1973), 532.
• О Нейгебауэр (1975). История древней математической астрономии, (в 3-х томах), Нью-Йорк (Springer).
• X X Ньюхолл; E M Standish; Дж. Г. Уильямс. "DE102: Численно интегрированные эфемериды Луны и планет за сорок четыре века", Астрономия и астрофизика 125 (1983), 150.
• Военно-морская обсерватория США (2009 г.). «История астрономического альманаха».
• JG Williams et al. «Решения на основе данных лазерной локации Луны», Бюллетень Американского астрономического общества (1972), 4Q, 267.
• J.G. Уильямс; С.Г. Турышев; И Д.Х. Боггс. "Прогресс в испытаниях релятивистской гравитации с помощью лазерного дальномера Луны", Письма с физическими проверками, 93 (2004), 261101.