Теорема отображения (точечный процесс) - Mapping theorem (point process)

В теорема об отображении это теорема в теории точечные процессы, суб-дисциплина теория вероятности. Он описывает, как Точечный процесс Пуассона изменен под измеримые преобразования. Это позволяет строить более сложные точечные процессы Пуассона из однородные точечные процессы Пуассона и может, например, использоваться для моделирования этих более сложных точечных процессов Пуассона аналогичным образом, чем выборка с обратным преобразованием.

утверждение

Позволять ${\displaystyle X,Y}$ быть локально компактный и полировать и разреши

${\displaystyle f\colon X\to Y}$

быть измеримая функция. Позволять ${\displaystyle \mu }$ быть Радоновая мера на ${\displaystyle X}$ и предположим, что предварительная мера

${\displaystyle \nu :=\mu \circ f^{-1}}$

из ${\displaystyle \mu }$ под функцией ${\displaystyle f}$ мера Радона на ${\displaystyle Y}$.

Тогда имеет место следующее: если ${\displaystyle \xi }$ это Точечный процесс Пуассона на ${\displaystyle X}$ с мера интенсивности ${\displaystyle \mu }$, тогда ${\displaystyle \xi \circ f^{-1}}$ точечный процесс Пуассона на ${\displaystyle Y}$ с мерой интенсивности ${\displaystyle \nu :=\mu \circ f^{-1}}$.^[1]

Рекомендации

1. Кленке, Ахим (2008). Теория вероятности. Берлин: Springer. п. 531. Дои:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN  978-1-84800-047-6.