Неравенство братьев марковых - Markov brothers inequality - Wikipedia

В математика, то Неравенство братьев Марковых является неравенство доказано в 1890-х братьями Андрей Марков и Владимир Марков, два русских математика. Это неравенство ограничивает максимум производные полинома на интервале через максимум полинома.^[1] За k = 1 это доказал Андрей Марков,^[2] и для k = 2,3, ... его братом Владимиром Марковым.^[3]

Заявление

Позволять п - многочлен степени ≤ п. Тогда для всех неотрицательных целых чисел ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \max _{-1\leq x\leq 1}|P^{(k)}(x)|\leq {\frac {n^{2}(n^{2}-1^{2})(n^{2}-2^{2})\cdots (n^{2}-(k-1)^{2})}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}}\max _{-1\leq x\leq 1}|P(x)|.}$

Равенство достигается для Полиномы Чебышева первого вида.

Связанные неравенства

• Неравенство Бернштейна (математический анализ)
• Неравенство Ремеза

Приложения

Неравенство Маркова используется для получения оценок снизу в теория сложности вычислений через так называемый «Полиномиальный метод».

Рекомендации

1. Ахиезер, Н. (1992). Теория приближения. Нью-Йорк: Dover Publications, Inc.
2. Марков, А.А. (1890). «К вопросу Д. И. Менделеева». Зап. Imp. Акад. Наук. Санкт-Петербург. 62: 1–24.
3. Марков, В.А. (1892). «Функция Ох, наименее уклоняющихся от нуля в промежутке (О функциях наименьшего отклонения от нуля в заданном интервале)». Появился на немецком языке с предисловием Сергей Бернштейн в качестве Марков, В.А. (1916). "Убер полином, умереть в einem gegebenen Intervalle möglichst wenig von Null abweichen". Математика. Анна. 77: 213–258. Дои:10.1007 / bf01456902.