Мультивибратор - Multivibrator

А мультивибратор является Электронная схема используется для реализации множества простых двухуровневых^[1][2][3] такие устройства, как релаксационные осцилляторы, таймеры и шлепки. Он состоит из двух усилительные устройства (транзисторы, вакуумные трубки или других устройств) с перекрестной связью резисторы или же конденсаторы.^{[неудачная проверка ]} Первая схема мультивибратора, нестабильный мультивибратор. осциллятор, был изобретен Анри Абрахам и Юджин Блох в течение Первая Мировая Война.^[4][5] Они назвали свою схему «мультивибратором», потому что ее выходной сигнал был богат гармоники.^[6]

Три типа схем мультивибратора:

Оригинал вакуумная труба Генератор мультивибратора Абрахама-Блоха, из их статьи 1919 года

• Астабильный мультивибратор, в котором схема не устойчива ни по государственный - он постоянно переключается из одного состояния в другое. Он функционирует как релаксационный осциллятор.
• Моностабильный мультивибратор, в котором одно из состояний является стабильным, а другое - нестабильным (переходным). Триггерный импульс переводит схему в нестабильное состояние. После перехода в нестабильное состояние схема вернется в стабильное состояние через заданное время. Такая схема полезна для создания временного периода фиксированной продолжительности в ответ на какое-либо внешнее событие. Эта схема также известна как один выстрел.
• Бистабильный мультивибратор, в котором схема устойчива в любом состоянии. Его можно переключать из одного состояния в другое с помощью внешнего запускающего импульса. Эта схема также известна как резкий поворот. Он может хранить один кусочек информации, и широко используется в цифровой логике и память компьютера.

Мультивибраторы находят применение в различных системах, где требуются прямоугольные волны или временные интервалы. Например, до появления недорогих интегральных схем цепочки мультивибраторов находили применение в качестве делители частоты. Свободной генерации мультивибратора с частотой одной половины до одной десятой опорной частоты будет точно зафиксировать на опорной частоте. Эта техника использовалась в ранних электронных органах для записи различных октавы точно настроен. Другие приложения включены раньше телевидение системы, в которых различные частоты строк и кадров синхронизировались с помощью импульсов, включенных в видеосигнал.

История

Мультивибратор-генератор Абрахама-Блоха на электронных лампах, Франция, 1920 г. (маленькая коробка, слева). Его гармоники используются для калибровки измерителя волн. (центр).

Первая схема мультивибратора, классический нестабильный мультивибратор осциллятор (также называемый пластинчатый мультивибратор) был впервые описан Анри Абрахам и Юджин Блох в Публикация 27 французского Ministère de la Guerre, И в Annales de Physique 12, 252 (1919).. Поскольку он произвел прямоугольная волна, в отличие от синусоидальная волна генерированный большинством других схем генераторов того времени, его выход содержал много гармоники выше основной частоты, которая может использоваться для калибровки высокочастотных радиосхем. По этой причине Авраам и Блох назвали это мультивибратор. Это предшественник триггера Эклса-Джордана.^[7] который был выведен из схемы годом позже.

Исторически сложилось так, что терминология мультивибраторов несколько изменчива:

• 1942 год - мультивибратор подразумевает нестабильность: «Схема мультивибратора (рис. 7-6) в чем-то похожа на схему триггера, но связь анода одного клапана с сеткой другого осуществляется только конденсатором, так что муфта не поддерживается в установившемся состоянии ».^[8]
• 1942 г. - мультивибратор как особая триггерная схема: «Такие схемы были известны как триггерные или триггерные схемы и имели очень большое значение. Самой ранней и самой известной из этих схем был мультивибратор».^[9]
• 1943 г. - триггер как генератор однократных импульсов: «... существенное различие между двухклапанным триггером и мультивибратором состоит в том, что один из клапанов триггера смещен на отсечку».^[10]
• 1949 г. - моностабильные как триггеры: «Моностабильные мультивибраторы также называются« триггерами ».^[11]
• 1949 г. - моностабильный как триггер: «... триггер - это моностабильный мультивибратор, а обычный мультивибратор - нестабильный мультивибратор».^[12]

Астабильный мультивибратор

Нестабильный мультивибратор состоит из двух усилительных каскадов, соединенных в цепь положительной обратной связи двумя емкостными цепями связи.^{[неудачная проверка ]} Усиливающими элементами могут быть переходные или полевые транзисторы, электронные лампы, операционные усилители, или усилители других типов. На рисунке 1 справа внизу показаны транзисторы с биполярным переходом.

Схема обычно рисуется в симметричной форме в виде пары с перекрестными связями. Две выходные клеммы могут быть определены на активных устройствах и иметь дополнительные состояния. У одного высокое напряжение, а у другого низкое, за исключением коротких переходов из одного состояния в другое.

Операция

Схема имеет два нестабильных (нестабильных) состояния, которые попеременно меняются с максимальной скоростью перехода из-за «ускоряющей» положительной обратной связи. Он реализуется с помощью разделительных конденсаторов, которые мгновенно передают изменения напряжения, поскольку напряжение на конденсаторе не может внезапно измениться. В каждом состоянии один транзистор включен, а другой выключен. Соответственно, один полностью заряженный конденсатор медленно разряжается (перезаряжается), преобразовывая время в экспоненциально изменяющееся напряжение. В то же время другой пустой конденсатор быстро заряжается, таким образом восстанавливая свой заряд (первый конденсатор действует как конденсатор времени, а второй готовится играть эту роль в следующем состоянии). Работа схемы основана на том факте, что смещенный в прямом направлении переход база-эмиттер включенного биполярного транзистора может обеспечить путь для восстановления конденсатора.

Состояние 1 (Q1 включен, Q2 выключен)

Вначале конденсатор C1 полностью заряжен (в предыдущем Состоянии 2) до напряжения источника питания. V с полярностью, показанной на рисунке 1. Q1 на и соединяет левую плюсовую пластину C1 с землей. Поскольку его правая отрицательная пластина подключена к базе Q2, максимальное отрицательное напряжение (-V) применяется к базе Q2, которая надежно удерживает Q2 выключенный. C1 начинает разрядку (обратную зарядку) через высокоэффективный базовый резистор R2, так что напряжение на его правой пластине (и на базе Q2) повышается из-под земли (-V) в сторону +V. Поскольку переход база-эмиттер Q2 имеет обратное смещение, он не проводит, поэтому весь ток от R2 идет в C1. Одновременно с этим C2, который полностью разряжен и даже слегка заряжен до 0,6 В (в предыдущем Состоянии 2), быстро заряжается через низковольтный коллекторный резистор R4 и Q1, смещенный в прямом направлении, переход база-эмиттер (поскольку R4 меньше R2, C2 заряжается быстрее, чем C1). Таким образом, C2 восстанавливает свой заряд и готовится к следующему состоянию C2, когда он будет действовать как конденсатор для установки времени. Q1 вначале плотно насыщается за счет «принудительного» зарядного тока C2, добавленного к току R3. В конце концов, только R3 обеспечивает необходимый входной базовый ток. Сопротивление R3 выбрано достаточно малым, чтобы Q1 (не глубоко) оставался насыщенным после полной зарядки C2.

Рисунок 1: Базовый BJT нестабильный мультивибратор

Когда напряжение на правой пластине C1 (напряжение базы Q2) становится положительным и достигает 0,6 В, переход база-эмиттер Q2 начинает отводить часть зарядного тока R2. Q2 начинает работать, и это запускает лавинообразный процесс положительной обратной связи, как показано ниже. Напряжение коллектора Q2 начинает падать; это изменение передается через полностью заряженный C2 на базу Q1, и Q1 начинает отключаться. Напряжение на его коллекторе начинает расти; это изменение передается обратно через почти пустую базу C1 в базу Q2 и заставляет Q2 проводить больше, таким образом поддерживая первоначальное входное воздействие на базу Q2. Таким образом, первоначальное изменение входа циркулирует по контуру обратной связи и нарастает лавинообразно, пока, наконец, не выключится Q1 и не включится Q2. Переход база-эмиттер Q2 с прямым смещением фиксирует напряжение на правой пластине C1 на уровне 0,6 В и не позволяет ему продолжать расти в сторону +V.

Состояние 2 (Q1 выключен, Q2 включен)

Теперь конденсатор C2 полностью заряжен (в предыдущем Состоянии 1) до напряжения питания. V с полярностью, показанной на рисунке 1. Q2 на и соединяет правую плюсовую пластину C2 с землей. Поскольку его левая отрицательная пластина подключена к базе Q1, максимальное отрицательное напряжение (-V) применяется к базе Q1, которая надежно удерживает Q1 выключенный. C2 начинает разрядку (обратную зарядку) через высокоэффективный базовый резистор R3, так что напряжение на его левой пластине (и на базе Q1) повышается из-под земли (-V) в сторону +V. Одновременно C1, который полностью разряжен и даже слегка заряжен до 0,6 В (в предыдущем Состоянии 1), быстро заряжается через низковольтный коллекторный резистор R1 и Q2, смещенный в прямом направлении, переход база-эмиттер (поскольку R1 меньше R3, C1 заряжается быстрее, чем C2). Таким образом, C1 восстанавливает свой заряд и готовится к следующему Состоянию 1, когда он снова будет действовать как устанавливающий время конденсатор ... и так далее ... (следующие пояснения являются зеркальной копией второй части Состояния 1).

Частота мультивибратора

Вывод

Длительность состояния 1 (низкий выход) будет связана с постоянной времени. р₂C₁ поскольку это зависит от заряда C1, а продолжительность состояния 2 (высокий выход) будет связана с постоянной времени р₃C₂ так как это зависит от зарядки С2. Поскольку они не должны быть одинаковыми, асимметричный рабочий цикл легко достигается.

Напряжение на конденсаторе с ненулевым начальным зарядом составляет:

${displaystyle V_{ ext{cap}}(t)=left[left(V_{ ext{capinit}}-V_{ ext{charging}}ight) imes e^{-{frac {t}{RC}}}ight]+V_{ ext{charging}}}$

Глядя на C2, прямо перед включением Q2 левый вывод C2 находится на напряжении база-эмиттер Q1 (В_{BE_Q1}), а правый терминал находится в V_CC ("V_CC"здесь используется вместо" +V"для облегчения обозначений). Напряжение на C2 равно V_CC минус V_{BE_Q1} . В момент включения Q2 на правой клемме C2 теперь находится 0 В, что переводит левую клемму C2 на 0 В минус (V_CC - V_{BE_Q1}) или же V_{BE_Q1} - V_CC. С этого момента левый вывод C2 должен быть снова заряжен до V_{BE_Q1}. Это занимает половину времени переключения мультивибратора (другая половина идет от C1). В приведенном выше уравнении для зарядного конденсатора подставляем:

V_{BE_Q1} за ${displaystyle V_{ ext{cap}}(t)}$

(V_{BE_Q1} - V_CC) за ${displaystyle V_{ ext{capinit}}}$

V_CC за ${displaystyle V_{ ext{charging}}}$

приводит к:

${displaystyle V_{{ ext{BE}}\_{ ext{Q1}}}=left(left[left(V_{{ ext{BE}}\_{ ext{Q1}}}-V_{ ext{CC}}ight)-V_{ ext{CC}}ight] imes e^{-{frac {t}{RC}}}ight)+V_{ ext{CC}}}$

Решение для t приводит к:

${displaystyle t=-RC imes ln left({frac {V_{{ ext{BE}}\_{ ext{Q1}}}-V_{ ext{CC}}}{V_{{ ext{BE}}\_{ ext{Q1}}}-2V_{ ext{CC}}}}ight)}$

Чтобы эта схема работала, V_CC>> V_{BE_Q1} (например: V_CC= 5 В, В_{BE_Q1}= 0,6 В), поэтому уравнение можно упростить до:

${displaystyle t=-RC imes ln left({frac {-V_{ ext{CC}}}{-2V_{ ext{CC}}}}ight)}$

или же

${displaystyle t=-RC imes ln left({frac {1}{2}}ight)}$

или же

${displaystyle t=RC imes ln(2)}$

Период каждого половина мультивибратора поэтому даетсят = ln (2)RC.

Полный период колебаний определяется как:

Т = т₁ + т₂ = ln (2)р₂ C₁ + ln (2)р₃ C₂

${displaystyle f={frac {1}{T}}={frac {1}{ln(2)cdot (R_{2}C_{1}+R_{3}C_{2})}}approx {frac {1}{0.693cdot (R_{2}C_{1}+R_{3}C_{2})}}}$

куда...

• ж является частота в герц.
• р₂ и р₃ - номиналы резисторов в Ом.
• C₁ и C₂ - емкость конденсатора в фарадах.
• Т - период (в данном случае сумма длительностей двух периодов).

Для особого случая куда

• т₁ = т₂ (Рабочий цикл 50%)
• р₂ = р₃
• C₁ = C₂

${displaystyle f={frac {1}{T}}={frac {1}{ln(2)cdot 2RC}}approx {frac {0.72}{RC}}}$^[13]

Форма выходного импульса

Выходное напряжение имеет форму, приближающуюся к прямоугольной форме волны. Это рассматривается ниже для транзистора Q1.

В течение Состояние 1, Переход база-эмиттер Q2 имеет обратное смещение, а конденсатор C1 «отсоединен» от земли. Выходное напряжение включенного транзистора Q1 быстро изменяется с высокого на низкое, поскольку этот низкоомный выход нагружен нагрузкой с высоким сопротивлением (последовательно соединенный конденсатор C1 и высокоомный базовый резистор R2).

В течение Состояние 2, Переход база-эмиттер Q2 смещен в прямом направлении, а конденсатор C1 «зацеплен» за землю. Выходное напряжение выключенного транзистора Q1 изменяется экспоненциально от низкого к высокому, так как этот относительно высокий резистивный выход нагружен нагрузкой с низким сопротивлением (конденсатор C1). Это выходное напряжение R₁C₁ интегрирующая схема.

Чтобы получить сигнал прямоугольной формы, резисторы коллектора должны иметь низкое сопротивление. Базовые резисторы должны быть достаточно низкими, чтобы транзисторы насыщались в конце восстановления (R_B <β.R_C).

Первоначальное включение

При первом включении схемы ни один из транзисторов не включается. Однако это означает, что на этом этапе оба они будут иметь высокое базовое напряжение и, следовательно, склонность к включению, а неизбежная небольшая асимметрия будет означать, что один из транзисторов должен включиться первым. Это быстро переведет схему в одно из вышеперечисленных состояний, и возникнут колебания. На практике колебания всегда возникают для практических значений р и C.

Однако, если цепь временно удерживается с обеими базами на высоком уровне, дольше, чем требуется для полной зарядки обоих конденсаторов, тогда цепь останется в этом стабильном состоянии, с обеими базами на 0,60 В, на обоих коллекторах на 0 В и на обоих. конденсаторы заряжаются обратно до -0,60 В. Это может произойти при запуске без внешнего вмешательства, если р и C оба очень маленькие.

Делитель частоты

Нестабильный мультивибратор можно синхронизировать с внешней цепочкой импульсов. Одну пару активных устройств можно использовать для деления эталона с большим коэффициентом, однако стабильность метода низка из-за изменчивости источника питания и элементов схемы. Например, коэффициент деления 10 легко получить, но он не надежен. Цепочки бистабильных триггеров обеспечивают более предсказуемое разделение за счет более активных элементов.^[13]

Защитные компоненты

Хотя это не принципиально для работы схемы, диоды соединенные последовательно с базой или эмиттером транзисторов, необходимы для предотвращения перехода перехода база-эмиттер в обратный пробой, когда напряжение питания превышает V_eb напряжение пробоя, обычно около 5-10 вольт для кремниевых транзисторов общего назначения. В моностабильной конфигурации только один из транзисторов требует защиты.

Нестабильный мультивибратор с использованием схемы операционного усилителя

Нестабильный мультивибратор на ОУ

Предположим, что сначала все конденсаторы разряжены. Выход операционного усилителя V_о в узле c равно + V_сидел первоначально. В узле а, напряжение + β В_сидел образуется за счет деления напряжения, где ${displaystyle eta =left[{frac {R2}{R1+R2}}ight]}$. Ток, который течет из узлов c и б к земле заряжает конденсатор C в сторону + V_сидел. В течение этого периода зарядки напряжение на б становится больше + β V_сидел в какой-то момент. Напряжение на инвертирующем выводе будет больше, чем напряжение на неинвертирующем выводе операционного усилителя. Это схема компаратора, поэтому на выходе получается -V._сидел. Напряжение в узле а становится -βV_сидел из-за деления напряжения. Теперь конденсатор разряжается в сторону -V._сидел. В какой-то момент напряжение на б становится меньше -β V_сидел. Напряжение на неинвертирующем выводе будет больше, чем на инвертирующем выводе операционного усилителя. Итак, на выходе операционного усилителя + V_сидел. Это повторяется и образует автономный осциллятор или нестабильный мультивибратор.

Если V_C - это напряжение на конденсаторе, и, согласно графику, период времени волны, сформированной на конденсаторе, и выходной сигнал будут совпадать, тогда период времени можно рассчитать следующим образом:

График, показывающий форму выходного сигнала операционного усилителя и форму волны, сформированной на конденсаторе C.

${displaystyle V_{c}=V_{c}(infty )+[V_{c}(0)-V_{c}(infty )]e^{ frac {-t}{RC}}}$

${displaystyle V_{c}(t)=V_{sat}+[-eta V_{sat}-V_{sat}]e^{left({frac {-t}{RC}}ight)}}$

В т =Т1,

${displaystyle eta V_{sat}=V_{sat}(1-[eta +1]e^{ frac {-T1}{RC}})}$

После решения получаем:

${displaystyle T1=RCln left[{frac {1+eta }{1-eta }}ight]}$

Мы берем такие значения R, C и β, чтобы получить симметричную прямоугольную волну. Таким образом, мы получаем Т1 = Т2 и общий период времени Т = Т1 + Т2. Итак, временной период прямоугольной волны, генерируемой на выходе, равен:

${displaystyle T=2RCln left[{frac {1+eta }{1-eta }}ight]}$

Моностабильный

Рисунок 2: Базовый BJT моностабильный мультивибратор

Дальнейшая информация: Моностабильный

В моностабильном мультивибраторе одна резистивно-емкостная сеть (C₂-Р₃ на рисунке 1) заменена резистивной цепью (просто резистором). Схема может быть представлена ​​как 1/2 нестабильный мультивибратор. Напряжение коллектора Q2 является выходом схемы (в отличие от нестабильная схема, он имеет идеальную прямоугольную форму волны, так как выход не загружен конденсатором).

При срабатывании входного импульса моностабильный мультивибратор на какое-то время переключается в нестабильное положение, а затем возвращается в стабильное состояние. Время нахождения моностабильного мультивибратора в нестабильном состоянии определяется выражением т = ln (2)р₂C₁. Если повторное приложение входного импульса поддерживает цепь в нестабильном состоянии, это называется перезапускаемый моностабильный. Если дальнейшие импульсы запуска не влияют на период, схема является без повторного запуска мультивибратор.

Для схемы на Рисунке 2 в стабильном состоянии Q1 выключен, а Q2 включен. Он запускается нулевым или отрицательным входным сигналом, подаваемым на базу Q2 (с таким же успехом его можно запускать, подавая положительный входной сигнал через резистор на базу Q1). В результате контур переходит в Состояние 1 описано выше. По истечении времени он возвращается в свое стабильное исходное состояние.

Моностабильный с использованием операционного усилителя

моностабильный мультивибратор на ОУ

Схема полезна для генерации одиночного выходного импульса регулируемой длительности в ответ на сигнал запуска. Ширина выходного импульса зависит только от внешних компонентов, подключенных к операционному усилителю. Диод D1 ограничивает напряжение конденсатора до 0,7 В, когда на выходе + Vsat. Предположим, что в стабильном состоянии выход Vo = + Vsat. Диод D1 ограничивает конденсатор до 0,7 В. Напряжение на неинвертирующем выводе через делитель потенциала будет + βVsat. Теперь на неинвертирующую клемму подается отрицательный триггер с величиной V1, так что эффективный сигнал на этой клемме меньше 0,7 В. Затем выходное напряжение переключается с + Vsat на -Vsat. Теперь диод будет смещен в обратном направлении, и конденсатор начнет экспоненциально заряжаться до -Vsat через R. Напряжение на неинвертирующем выводе через делитель потенциала будет-βVsat. Через некоторое время конденсатор заряжается до напряжения более - βVsat. Напряжение на неинвертирующем входе теперь больше, чем на инвертирующем входе, и выход операционного усилителя снова переключается на + Vsat. Конденсатор разряжается через резистор R и снова заряжается до 0,7 В.

Ширина импульса T моностабильного мультивибратора рассчитывается следующим образом: Общее решение для RC-цепи нижних частот:

${displaystyle V_{o}=V_{f}+(V_{i}-V_{f})e^{-t/RC}}$

куда ${displaystyle V_{f}=-V_{ ext{sat}}}$ и ${displaystyle V_{i}=V_{d}}$, прямое напряжение диода. Следовательно,

${displaystyle V_{c}=-V_{ ext{sat}}+(V_{d}+V_{ ext{sat}})e^{-t/RC}}$

в ${displaystyle t=T}$,

${displaystyle V_{c}=-eta V_{ ext{sat}}}$

${displaystyle -eta V_{ ext{sat}}=-V_{ ext{sat}}+(V_{d}+V_{ ext{sat}})e^{-T/RC}}$

после упрощения,

${displaystyle T=RCln left({1+V_{d}/V_{ ext{sat}} over 1-eta }ight)}$

куда ${displaystyle eta ={R2 over R1+R2}}$

Если ${displaystyle V_{ ext{sat}}>>V_{d}}$ и ${displaystyle R1=R2}$ так что ${displaystyle eta =0.5}$, тогда${displaystyle T=0.69RC}$

Бистабильный

Основная статья: Триггер (электроника)

Рисунок 3: Базовая анимированная интерактивная схема бистабильного мультивибратора BJT (предлагаемые значения: R1, R2 = 1 кОм R3, R4 = 10 кОм)

В бистабильном мультивибраторе обе резистивно-емкостные цепи (C₁-Р₂ и C₂-Р₃ на рисунке 1) заменены резистивными цепями (просто резисторами или прямой связью).

Этот защелка Схема аналогична нестабильному мультивибратору, за исключением того, что нет времени заряда и разряда из-за отсутствия конденсаторов. Следовательно, когда схема включена, если Q1 включен, его коллектор находится на 0 В. В результате Q2 отключается. В результате получается более половины +V напряжение, приложенное к R4, вызывает ток в базе Q1, таким образом поддерживая его. Таким образом, схема остается стабильной в одном состоянии постоянно. Точно так же Q2 остается включенным, если он включается первым.

Переключение состояния может осуществляться через клеммы Set и Reset, подключенные к базам. Например, если Q2 включен, а Set на мгновение заземлен, это выключает Q2 и включает Q1. Таким образом, Set используется для «включения» Q1, а Reset используется для «сброса» его в выключенное состояние.

Смотрите также

• Блокирующий осциллятор
• RC схема
• Триггер Шмитта

Рекомендации

1. Jain, R.P .; Ананд, М. (1983). Практика цифровой электроники с использованием интегральных схем. Тата Макгроу-Хилл Образование. п. 159. ISBN  0074516922.
2. Рао, Пракаш (2006). Импульсные и цифровые схемы. Тата Макгроу-Хилл Образование. п. 268. ISBN  0070606560.
3. Клейтон, Г. Б. (2013). Операционные усилители, 2-е изд.. Эльзевир. п. 267. ISBN  978-1483135557.
4. Abraham, H .; Э. Блох (1919). «Измерение периодов электрических колебаний высокой частоты» [Измерение периодов высокочастотных электрических колебаний]. Annales de Physique (На французском). Париж: Société Française de Physique. 9 (1): 237–302. Bibcode:1919АнФ .... 9..237А. Дои:10.1051 / jphystap: 019190090021100.
5. Жину, Жан-Марк (2012). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к возникновению концепции». Хаос 22 (2012) 023120. Дои:10.1063/1.3670008.
6. Мультивибратор в IEEE Std. 100 Словарь стандартных терминов 7-е изд., IEEE Press, 2000 г. ISBN  0-7381-2601-2 стр. 718
7. Уильям Генри Эклс и Фрэнк Уилфред Джордан "Улучшения в ионных реле Британский патентный номер: GB 148582 (подана: 21 июня 1918 г .; опубликована: 5 августа 1920 г.).
8. Уилфред Беннетт Льюис (1942). Электрический счет: особое внимание уделяется счету альфа- и бета-частиц. CUP Архив. п. 68.
9. Электрик. 128. 13 февраля 1942 г. Отсутствует или пусто | название = (помощь)
10. Оуэн Стэндиж Пакл и Э. Б. Муллин (1943). Базы времени (сканирующие генераторы): их конструкция и разработка, с примечаниями по электронно-лучевой трубке. Chapman & Hall Ltd. стр. 51.
11. Бриттон Ченс (1949). Формы волны (Том 19 из серии Радиационной лаборатории Массачусетского технологического института). McGraw-Hill Book Co., стр.167.
12. О. С. Пакл (январь 1949 г.). «Развитие основ времени: принципы известных схем». Беспроводной инженер. Публикации Iliffe Electrical. 26 (1): 139.
13. Дональд Финк (редактор), Справочник инженеров-электронщиков, Макгроу Хилл, 1975 ISBN  0-07-020980-4, стр. 16-40

внешняя ссылка