Никколо Фонтана Тарталья - Niccolò Fontana Tartaglia

Никколо Фонтана Тарталья
Родившийся	Никколо Фонтана 1499/1500 Брешия
Умер	13 декабря 1557 Венеция
Национальность	Итальянский
Известен	Формула Кардано – Тартальи Ранние исследования в баллистика Треугольник Тартальи
Научная карьера
Поля	Математика, инженерное дело
Известные студенты	Остилио Риччи[1]

Никколо Фонтана Тарталья (Итальянский:[nikkoˈlɔ ffonːtaːna tarˈtaʎʎa]; 1499/1500 - 13 декабря 1557) был итальянцем математик, инженер (проектирование укреплений), геодезист (г. топография, ища лучшие средства защиты или нападения) и бухгалтер из тогдашнегоРеспублика Венеция (теперь часть Италия ). Он опубликовал много книг, в том числе первые итальянские переводы Архимед и Евклид, и нашумевший сборник математика. Тарталья был первым, кто применил математику к исследованию путей пушечных ядер, известных как баллистика, в его Nova Scientia (Новая наука, 1537); его работа позже была частично подтверждена и частично заменена Галилео исследования по падающие тела. Он также опубликовал трактат о поиске затонувших кораблей.

Личная жизнь

Никколо Фонтана родился в Брешия, сын Микеле Фонтана, курьера, который ездил в соседние города, чтобы доставлять почту. В 1506 году Микеле был убит грабителями, а Никколо, двое его братьев и сестер, и его мать остались в нищете. Никколо пережил еще одну трагедию в 1512 году, когда вторглись войска короля Людовика XII. Брешия вовремя Война лиги Камбре против Венеция. Ополчение Брешии защищало свой город семь дней. Когда французы, наконец, прорвались, они отомстили, убив жителей Брешии. К концу боя было убито более 45 000 жителей. Во время резни Никколо и его семья искали убежище в местном соборе. Но вошли французы, и солдат разрезал Никколо челюсть и нёбо саблей и бросил его умирать. Его мать вылечила его, но мальчик остался с дефектом речи, из-за чего ему дали прозвище «Тарталья» («заикающийся»). После этого он никогда не стал бриться и отрастил бороду, чтобы замаскировать шрамы.^[2]

Биограф Тартальи Арнольдо Масотти пишет, что:

В возрасте около четырнадцати лет он [Тарталья] пошел к Мастеру Франческо, чтобы научиться писать алфавит; но к тому времени, когда он достиг «k», он уже не мог платить учителю. «С того дня, - писал он позже в трогательном автобиографическом очерке, - я больше никогда не возвращался к наставнику, но продолжал трудиться один над трудами мертвых, сопровождаемый только дочерью бедности, которую называют трудолюбием» (Quesiti, кн. VI, вопрос 8).^[3]

Тарталья переехал в Верону около 1517 года, затем в Венецию в 1534 году, крупный европейский торговый центр и один из крупнейших центров итальянского Возрождения в то время. Также актуально место Венеции в авангарде европейской печатной культуры в шестнадцатом веке, делая ранние печатные тексты доступными даже для бедных ученых, если они достаточно мотивированы или имеют хорошие связи - например, Тарталья знал о работе Архимеда по квадратуре параболы, из латинского издания 1503 года Гуарико, которое он нашел «в руках продавца колбасы в Вероне в 1531 году» (in mano di un salzizaro в Вероне, l'anno 1531 по его словам).^[4]

Тарталья зарабатывал себе на жизнь преподаванием практической математики в школы счеты и зарабатывал где мог:

Этот замечательный человек [Тарталья] был учителем математики-самоучкой, который продавал математические советы артиллеристам и архитекторам, десять пенсов за один вопрос, и ему приходилось вести тяжбу со своими клиентами, когда они давали ему потрепанный плащ для его лекций по Евклиду вместо платы. договорились о.^[5]

Он умер в Венеции.

Баллистика

Различные траектории снарядов из Nova Scientia.

Nova Scientia (1537) была первой опубликованной работой Тартальи, которую Маттео Валлериани описал как:

... одна из самых фундаментальных работ по механике Возрождения, действительно первая, которая преобразовала аспекты практических знаний, накопленных ранними современными артиллеристами, в теоретические и математическая основа.^[6]

Тогда доминирующая физика Аристотеля предпочитала такие категории, как «тяжелый», «естественный» и «сильный», для описания движения, обычно избегая математических объяснений. Тарталья выдвинул математические модели на передний план, «потрошив аристотелевские термины движения снаряда», как выразилась Мэри Дж. Хеннингер-Фосс.^[7] Одно из его открытий заключалось в том, что максимальная дальность полета снаряда была достигнута при наведении пушки под углом 45 ° к горизонту.

Модель полета пушечного ядра Тартальи заключалась в том, что оно исходило от пушки по прямой линии, затем через некоторое время начинало двигаться по дуге к Земле по круговой траектории, а затем, наконец, падало по другой прямой линии прямо к Земле.^[8] В конце книги 2 из Nova Scientia, Тарталья предлагает найти длину этой первоначальной прямолинейной траектории для снаряда, выпущенного на высоте 45 °, используя аргумент евклидова стиля, но с числами, прикрепленными к сегментам линий и площадям, и в конечном итоге приступает к алгебраическому поиску желаемого количество (процедура по алгебре по его словам).^[9]

Мэри Дж. Хеннингер-Фосс отмечает, что «труды Тартальи по военной науке имели огромное распространение по всей Европе», являясь справочником для обычных артиллеристов восемнадцатого века, иногда с помощью переводов без указания имени. Он также повлиял на Галилея, который владел «богато аннотированными» копиями его работ по баллистике, поскольку он приступил к решению проблемы снаряда раз и навсегда.^[10]

Переводы

Работы Архимеда начали изучать вне университетов еще во времена Тартальи, как образец представления о том, что математика - ключ к пониманию физики. Федериго Коммандино отражая это понятие, сказав в 1558 г., что «в отношении геометрии никто в здравом уме не может отрицать, что Архимед был каким-то богом».^[11] Тарталья опубликовал 71-страничное латинское издание Архимеда в 1543 году. Опера Archimedis Syracusani Философия и математика изобретательности, содержащий работы Архимеда о параболе, окружности, центрах тяжести и парящих телах. Гуарико опубликовал латинские издания первых двух в 1503 году, но работы о центрах тяжести и плавающих телах ранее не публиковались. Позднее Тарталья опубликовал итальянские версии некоторых архимедовых текстов, его исполнитель продолжал публиковать его переводы после его смерти. Галилей, вероятно, узнал о работе Архимеда из этих широко распространенных изданий.^[12]

Итальянское издание Тартальи Евклид в 1543 г., Евклид Мегаренс философ, был особенно важен как первый перевод Элементы на любой современный европейский язык. В течение двух столетий Евклида учили с двух латинский переводы из арабского источника; они содержали ошибки в Книге V, Евдоксиан теория пропорции, которая сделала его непригодным для использования. Издание Тартальи основано на Замберти латинский перевод неискаженного греческого текста, и книга V передана правильно. Он также написал первый современный и полезный комментарий к теории.^[13] Эта работа выдержала множество изданий в шестнадцатом веке и помогла распространить математические знания среди неакадемической, но все более хорошо информированной грамотной и умеющей считать публику в Италии. Теория стала важным инструментом для Галилео, как это было для Архимед.

General Trattato di Numeri et Misure

General trattato di numeri et misure, 1556

Тарталья стала примером и в конечном итоге превзошла традицию абакко, которая процветала в Италии с XII века, традицию конкретной коммерческой математики, преподаваемой в школы счеты поддерживается сообществами купцов. Маэстро д'Абако как Тарталья учил не на счетах, а на бумаге и ручке, внедряя алгоритмы того типа, который сегодня можно найти в начальных школах.

Шедевром Тартальи был General Trattato di Numeri et Misure (Общий трактат о числе и мере),^[14] энциклопедия объемом 1500 страниц, состоящая из шести частей, написанная на венецианском диалекте, первые три из которых вышли в 1556 году, примерно во время смерти Тартальи, а последние три были опубликованы посмертно его литературным душеприказчиком и издателем Курцио Трояно в 1560 году. Дэвид Юджин Смит писал о Генерал Траттато что это было:

лучший трактат по арифметике, появившийся в Италии в его столетие, содержащий очень полное обсуждение числовых операций и коммерческих правил итальянских арифметиков. В этом замечательном произведении изложены жизнь людей, обычаи торговцев и усилия по совершенствованию арифметики в XVI веке.^[15]

Часть I состоит из 554 страниц и представляет собой, по сути, коммерческую арифметику, рассматривая такие темы, как основные операции со сложными валютами дня (дукаты, солди, пизолли и т. Д.), Обмен валют, расчет процентов и совместное разделение прибыли. компании. Книга изобилует проработанными примерами с большим упором на методы и правила (то есть алгоритмы), и все они готовы к использованию практически как есть.^[16]

В части II рассматриваются более общие арифметические задачи, включая прогрессии, степени, биномиальные разложения, Треугольник Тартальи (также известный как «треугольник Паскаля»), вычисления с корнями и пропорциями / дробями.^[17]

Часть IV посвящена треугольникам, правильным многоугольникам, Платоновым телам и архимедовым темам, например, квадратуре круга и описанию цилиндра вокруг сферы.^[18]

Треугольник Тартальи

Основная статья: Треугольник Тартальи

Треугольник Тартальи из General Trattato di Numeri et Misure, Часть II, книга 2, стр. 69.

Тарталья хорошо разбирался в биномиальных разложениях и включил множество рабочих примеров во вторую часть книги. Генерал Траттато, одно подробное объяснение того, как вычислить слагаемые ${displaystyle (6+4)^{7}}$, включая соответствующие биномиальные коэффициенты.^[19]

Тарталья знал о Треугольник Паскаля за сто лет до Паскаля, как показано на этом изображении из Генерал Траттато. Его примеры числовые, но он думает об этом геометрически, горизонтальная линия ${displaystyle ab}$ в верхней части треугольника, разбитого на два сегмента ${displaystyle ac}$ и ${displaystyle cb}$, где точка ${displaystyle c}$ это вершина треугольника. Биномиальные разложения составляют ${displaystyle (ac+cb)^{n}}$ для экспонентов ${displaystyle n=2,3,4,cdots }$ как вы спускаетесь по треугольнику. Символы снаружи представляют полномочия на этой ранней стадии алгебраической записи: ${displaystyle ce=2,cu=3,ce.ce=4}$, и так далее. Он явно пишет о правиле формирования аддитивов, что (например) смежные 15 и 20 в пятой строке в сумме дают 35, которая появляется под ними в шестой строке.^[20]

Решение кубических уравнений

Сегодня Тарталья, пожалуй, наиболее известен своими конфликтами с Джероламо Кардано. В 1539 году Кардано уговорил Тарталью раскрыть свое решение кубические уравнения обещая не публиковать их. Тарталья раскрыл секреты решений трех различных форм кубического уравнения в стихах.^[21] Несколько лет спустя Кардано случайно увидел неопубликованные работы Сципионе-дель-Ферро кто независимо придумал то же решение, что и Тарталья. Поскольку неопубликованная работа была датирована до Тартальи, Кардано решил, что его обещание может быть нарушено, и включил решение Тартальи в свою следующую публикацию. Несмотря на то, что Кардано приписывал свое открытие, Тарталья был чрезвычайно расстроен, и между ним и учеником Кардано состоялся знаменитый публичный вызов. Людовико Феррари. Однако широко распространенные истории о том, что Тарталья посвятил остаток своей жизни разрушению Кардано, кажутся полностью сфабрикованными.^[22] Историки математики теперь приписывают Кардано и Тарталью формулу для решения кубических уравнений, называя ее "Формула Кардано – Тартальи ".

Объем тетраэдра

13-14-15-20-18-16 пирамида из General Trattato di Numeri et Misure, Часть IV, книга 2, стр. 35.

Тарталья был великолепным калькулятором и мастером твердой геометрии. В части IV Генерал Траттато он показывает на примере, как вычислить высоту пирамиды на треугольном основании, то есть неправильном тетраэдре.^[23]

Основание пирамиды - это ${displaystyle 13-14-15}$ треугольник ${displaystyle bcd}$, с краями длины ${displaystyle 20,18}$, и ${displaystyle 16}$ поднимаясь до вершины ${displaystyle a}$ из точек ${displaystyle b}$, ${displaystyle c}$, и ${displaystyle d}$ соответственно. Базовый треугольник ${displaystyle bcd}$ разделы на ${displaystyle 5-12-13}$ и ${displaystyle 9-12-15}$ треугольников, отбрасывая перпендикуляр из точки ${displaystyle d}$ в сторону ${displaystyle bc}$. Он приступает к построению треугольника в плоскости, перпендикулярной линии ${displaystyle bc}$ через вершину пирамиды, точка ${displaystyle a}$, вычислив все три стороны этого треугольника и отметив, что его высота равна высоте пирамиды. На последнем этапе он применяет то, что составляет эту формулу для роста ${displaystyle h}$ треугольника по сторонам ${displaystyle p,q,r}$ (высота сбоку ${displaystyle p}$ к своей противоположной вершине):

${displaystyle h^{2}=r^{2}-left({{p^{2}+r^{2}-q^{2}} over {2p}}ight)^{2},}$

формула, полученная из Закон косинусов (не то, чтобы он цитировал какие-либо оправдания в этом разделе Генерал Траттато).

Тарталья опускает цифру в начале расчета, принимая ${displaystyle 305{frac {31}{49}}}$ в качестве ${displaystyle 305{frac {3}{49}}}$, но его метод верен. Окончательный (правильный) ответ:

${displaystyle { ext{ height of pyramid }}={sqrt {240{frac {615}{3136}}}}.}$

Объем пирамиды после этого легко получить (не то, что Тарталья дает):

${displaystyle {egin{aligned}V&=1/3 imes { ext{ base }} imes { ext{ height }}&=1/3 imes { ext{ Area }}( riangle bcd) imes { ext{ height }}&=1/3 imes 84 imes {sqrt {240{frac {615}{3136}}}}&approx 433.9513222end{aligned}}}$

Саймон Стевин изобрел десятичные дроби позднее в шестнадцатом веке, поэтому последняя цифра была бы чужой для Тартальи, который всегда использовал дроби. Тем не менее, его подход в некотором роде является современным, предлагая на примере алгоритм для вычисления высоты большинства или всех неправильных тетраэдров, но (как обычно для него) он не дает явной формулы.

Примечания

1. Стиллман Дрейк, Галилей за работой: его научная биография, Довер, 1978, с. 3.
2. Strathern 2013, п. 189
3. Масотти, Арнольдо, Никколо Тарталья в Словарь научной биографии.
4. См. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть IV, книга 3, стр. 43в для продавца колбасы.
5. Зилсель, Эдгар, Социальные истоки современной науки, п. 35.
6. См. Валлериани, Маттео, Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи, 2013, с. 1.
7. Хеннингер-Фосс, Мэри Дж., «Как« новая наука »о пушках потрясла аристотелевский космос», Журнал истории идей 63, 3 (июль 2002 г.), стр. 371-397. "потрошен": с. 376.
8. См. Валлериани, Маттео, Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи, 2013, с. 169-181.
9. См. Валлериани, Маттео, Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи, 2013, с. 176-177.
10. См. Хеннингер-Фосс, Мэри Дж. «Как« Новая наука »о пушках потрясла аристотелевский космос», Журнал истории идей 63, 3 (июль 2002 г.), стр. 391-393 для обсуждения и цитат.
11. Клагетт, Маршалл, «Уильям Мербеке: Переводчик Архимеда», стр. 356-366.
12. Хеннингер-Фосс, Мэри Дж., «Новая наука о пушках», стр. 392.
13. См. Малет, Антони, «Лебединая песня Евклида: Элементы Евклида в Европе раннего Нового времени», где работа Тартальи о Евклиде описывается как «математически убедительная, новаторская и влиятельная» (стр. 207).
14. Тарталья, Никколо, 1556-1560 гг.
15. Смит 1985, стр. 298.
16. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть I.
17. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть II.
18. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть IV.
19. См. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть II, книга 2, стр. 51в для расширения ${displaystyle (6+4)^{7}}$.
20. См. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть II, книга 2, стр. 72 для обсуждения аддитивного правила в «треугольнике Паскаля».
21. Кац 1998, п. 359
22. Тони Ротман, Кардано против Тартальи: Великая вражда становится сверхъестественной.
23. См. Тарталья, Никколо. General Trattato di Numeri et Misure, Часть IV, книга 2, стр. 35р для расчета высоты пирамиды 13-14-15-20-18-16.

Рекомендации

• Чисхолм, Хью, изд. (1911). "Тарталья, Никколо". Британская энциклопедия. 26 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
• Клагетт, Маршалл (1982). «Вильгельм Мербеке: переводчик Архимеда». Труды Американского философского общества. 126 (5): 356–366..
• Хеннингер-Фосс, Мэри Дж. (Июль 2002 г.). «Как« новая наука »о пушках потрясла аристотелевский космос». Журнал истории идей. 63: 371–397.
• Герберманн, Чарльз, изд. (1913). "Николо Тарталья". Католическая энциклопедия. Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона.
• Чарльз Хаттон (1815 г.). «Тарталья или Тарталья (Николай)». Философско-математический словарь. Распечатано для автора. п. 482.
• Кац, Виктор Дж. (1998), История математики: введение (2-е изд.), Чтение: Аддисон Уэсли Лонгман, ISBN  0-321-01618-1.
• Малет, Антони (2012). «Лебединая песня Евклида: элементы Евклида в ранней современной Европе». В Olmos, Паула (ред.). Греческая наука в долгосрочной перспективе: очерки греческой научной традиции (4 в. До н. Э. - 17 в. Н. Э.). Издательство Кембриджских ученых. С. 205–234. ISBN  978-1-4438-3775-0..
• Масотти, Арнольдо (1970). "Никколо Тарталья". В Гиллиспи, Чарльз (ред.). Словарь научной биографии. Нью-Йорк: Скрибнер и Американский совет научных обществ.
• Смит, Д. (1958), История математики, я, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN  0-486-20429-4.
• Strathern, Пол (2013), Венецианцы, Нью-Йорк, Нью-Йорк: Pegasus Books.
• Тарталья, Никколо (1543). Опера Архимедис Сиракузанские философские и математические науки. Венеция.
• Тарталья, Никколо (1543). Евклид Мегаренс философ. Венеция.
• Тарталья, Никколо (1556–1560), General Trattato di Numeri et Misure, Венеция: Куртио Трояно.
• Валлериани, Маттео (2013), Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи, Берлин: издание открытого доступа / Исследовательская библиотека Макса Планка, ISBN  978-3-8442-5258-3.
• Зилсель, Эдгар (2000), Рэйвен, Дидерик; Крон, Вольфганг; Коэн, Роберт С. (ред.), Социальные истоки современной науки, Springer Нидерланды, ISBN  0-7923-6457-0.

внешняя ссылка

• История сегодня
• Проект Галилео
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Никколо Фонтана Тарталья", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Работа (и поэзия) Тартальи о решении кубического уравнения в Конвергенция
• La Nova Scientia (Венеция, 1550 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть I (Венеция, 1556 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть II (Венеция, 1556 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть III (Венеция, 1556 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть IV (Венеция, 1560 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть V (Венеция, 1560 г.)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть VI (Венеция, 1560 г.)
• Валлериани, Маттео, Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи)