Противоположная группа - Opposite group
Это
естественная трансформация бинарной операции от группы к ее противоположности. ⟨
грамм1,
грамм2⟩ Обозначает
упорядоченная пара двух элементов группы. * 'можно рассматривать как естественно индуцированное добавление +.
В теория групп, филиал математика, противоположная группа это способ построить группа из другой группы, что позволяет определить правильное действие как частный случай левое действие.
Моноиды, группы, кольца, и алгебры можно рассматривать как категории с одним объектом. Строительство противоположная категория обобщает противоположную группу, противоположное кольцо, так далее.
Определение
Позволять
быть группой под операцией
. Противоположная группа
, обозначенный
, имеет тот же базовый набор, что и
, и его групповая операция
определяется
.
Если
является абелевский, то он равен своей противоположной группе. Кроме того, каждая группа
(не обязательно абелев) естественно изоморфный своей противоположной группе: изоморфизм
дан кем-то
. В общем, любой антиавтоморфизм
порождает соответствующий изоморфизм
через
, поскольку
![psi '(g * h) = psi (g * h) = psi (h) * psi (g) = psi (g) { mathbin { ast'}} psi (h) = psi '(g) { mathbin { ast'}} psi '(h).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d49358824ecebde15a9672f648b8909a85cb4411)
Групповое действие
Позволять
быть объектом в некоторой категории, и
быть правильное действие. потом
левое действие, определяемое
, или же
.
Смотрите также
внешняя ссылка