Индекс Парето - Pareto index

В экономика то Индекс Парето, названный в честь итальянского экономиста и социолога Вильфредо Парето, является мерой широты распределения доходов или богатства. Это один из параметров, определяющих Распределение Парето и воплощает Принцип Парето. Применительно к доходам принцип Парето иногда заявляется в популярных статьях, говоря, что 20% населения имеют 80% дохода. Фактически, данные Парето о британских подоходных налогах в его Cours d'économie politique указывает на то, что около 20% населения имели около 80% дохода.^{[сомнительный – обсуждать]}

Одна из простейших характеристик распределения Парето при использовании для моделирования распределения доходов гласит, что доля населения, доход которого превышает любое положительное число Икс > Икс_м является

{displaystyle left ({frac {x_ {mathrm {m}}} {x}} ight) ^ {alpha}}

куда Икс_м положительное число, минимум поддержки этого распределение вероятностей (индекс m означает минимум). Индекс Парето - это параметр α. Поскольку пропорция должна быть между 0 и 1 включительно, индекс α должен быть положительным, но для того, чтобы общий доход всего населения был конечным, α также должен быть больше 1. Чем больше индекс Парето, тем меньше доля людей с очень высоким доходом.

Учитывая ${displaystyle p + q = 1}$ правило, с ${displaystyle p> q}$ , индекс Парето определяется по формуле:

{displaystyle alpha = log _ {p / q} 1 / q = log (1 / q) / log (p / q) = log (q) / log (q / p).}

Если ${displaystyle q = 1 / n}$ , это упрощает

{displaystyle alpha = log _ {n-1} (n).}

В качестве альтернативы, с точки зрения шансы, X: Y

{displaystyle alpha = log _ {X / Y} (X + Y) / Y,}

поэтому X: 1 дает

{displaystyle alpha = log _ {X} (X + 1).}

Например, правило 80–20 (4: 1) соответствует α = log (5) / log (4) ≈ 1,16, 90–10 (9: 1) соответствует α = log (10) / log (9). ≈ 1.05, а 99–1 соответствует α = log (100) / log (99) ≈ 1.002, тогда как правило 70–30 соответствует α = log (0.3) / log (0.3 / 0.7) ≈ 1.42 и 2: 1. (67–33) соответствует α = log (3) / log (2) ≈ 1.585.

Математически из приведенной выше формулы следует, что все доходы являются, по крайней мере, нижней границей. Икс_м, что положительно. При таком доходе плотность вероятности внезапно выскакивает с нуля, а затем начинает уменьшаться, что явно нереально. Поэтому экономисты иногда заявляют, что закон Парето, изложенный здесь, применим только к верхнему хвосту распределения.

Смотрите также

Ссылки и внешние ссылки

Вильфредо Парето, Cours d'économie politique Professé à l'université de Lausanne, 3 тома, 1896–187 гг.
«Универсальная структура распределения личного дохода», Ватару Сума
«Конденсация богатства в макроэкономике Парето», З. Бурда, Д. Джонстон, Й. Юркевич, М. Камински, М.А. Новак, Г. Папп, И. Захед, Физический обзор E, том 65, 2002.
"Физика личного дохода", Ватару Сума
«Оценка индекса Парето при умеренной цензуре справа», Ян Бейрлан, Армель Гийу, Скандинавский актуарный журнал, том 2 (2001), страницы 111–125.
«Распределение богатства в древнеегипетском обществе», A. Y. Abul-Magd, Physical Review E, том 66, 2002.
«Индекс Парето на основе масштаба компаний», Атуши Исикава, Physica A, том 363, страницы 367–376, 2006 г.
«Хвосты степенного закона в распределении личного дохода в Италии», Фабио Клементи, Мауро Галлегати, Physica A, том 350, страницы 427–438, 2005 г.
Эффекты малого мира в распределении богатства, Ватару Сума, Йоши Фудзивара, Хидэаки Аояма
"Слабое предельное поведение простой хвостовой оценки индекса Парето", J.N. Бакро и М. Брито, Журнал статистического планирования и вывода, том 45, номер 1, 1995 г., страницы 7–19.
Критерий ошибки прогноза для выбора нижнего квантиля при оценке индекса Парето, к Дебби Дюпюи и Мария-Пиа Виктория-Фесер
«Обобщенное соответствие Парето, соответствующее базе данных крупных претензий Общества актуариев», А. Себриан, М. Денюи и Ф. Ламберт, Североамериканский актуарный журнал, том 8
"Новая иллюстрация закона Парето", Джозия К. Стэмп, Журнал Королевского статистического общества, том 77, номер 2, страницы 200–204, январь 1914 г.
«Закон Парето и распределение доходов», Дж. Финдли Ширрас, Экономический журнал, том 45, номер 180, страницы 663–681, декабрь 1935 года.
«Индекс Парето» на разных языках, из глоссария статистических терминов Международного статистического института.