Коэффициент Джини - Gini coefficient

Не путать с Примесь Джини.

Мировая карта коэффициентов Джини по странам. На основе данных Всемирного банка за период с 1992 по 2018 год.^[1]

В экономика, то Коэффициент Джини (/ˈdʒяпя/ JEE-ни ), иногда называемый Индекс Джини или же Коэффициент Джини, это мера статистической дисперсии предназначен для представления Дифференциация доходов или же неравенство богатства внутри нации или любой другой группы людей. Он был разработан итальянским статистик и социолог Коррадо Джини и опубликовал в своей статье 1912 г. Изменчивость и изменчивость (Итальянский: Variabilità e mutabilità).^[2][3]

Коэффициент Джини измеряет неравенство среди ценностей Распределение частоты (например, уровни доход ). Нулевой коэффициент Джини выражает полное равенство, когда все значения одинаковы (например, когда у всех одинаковый доход). Коэффициент Джини, равный единице (или 100%), выражает максимальное неравенство между ценностями (например, для большого количества людей, когда только один человек имеет весь доход или потребление, а все остальные не имеют ничего, коэффициент Джини будет почти равным единице).^[4][5]

Для больших групп значения, близкие к единице, маловероятны. Учитывая нормализацию совокупного населения и совокупной доли дохода, используемых для расчета коэффициента Джини, этот показатель не слишком чувствителен к специфике распределения доходов, а скорее только к тому, как доходы различаются по отношению к другим членам населения. . Исключение составляет перераспределение доходов в результате минимальный доход для всех людей. Если при сортировке населения распределение доходов приближается к хорошо известной функции, можно рассчитать некоторые репрезентативные значения.

Коэффициент Джини был предложен Джини как мера неравенство из доход или же богатство.^[6] За Страны ОЭСР, в конце 20 века, учитывая влияние налогов и переводить платежи коэффициент Джини по доходу колеблется от 0,24 до 0,49, где самый низкий показатель в Словении, а самый высокий - в Мексике.^[7] В странах Африки был самый высокий коэффициент Джини до вычета налогов в 2008–2009 годах, в Южной Африке - самый высокий в мире, по разным оценкам, от 0,63 до 0,7,^[8][9] хотя эта цифра падает до 0,52 после учета социальной помощи и снова падает до 0,47 после налогообложения.^[10] По оценкам различных источников, коэффициент Джини глобального дохода в 2005 году составлял от 0,61 до 0,68.^[11][12]

Есть некоторые проблемы с интерпретацией коэффициента Джини. Одно и то же значение может быть результатом множества разных кривых распределения. Следует учитывать демографическую структуру. В странах со стареющим населением или с бэби-бумом коэффициент Джини до вычета налогов растет, даже если реальное распределение доходов работающих взрослых остается неизменным. Ученые разработали более десятка вариантов коэффициента Джини.^[13][14][15]

История

Коэффициент Джини был разработан итальянским статистиком. Коррадо Джини в 1912 году. Основываясь на работе американского экономиста Макс Лоренц Джини предложил использовать в качестве меры неравенства разницу между гипотетической прямой линией, изображающей полное равенство, и реальной линией, изображающей доходы людей.^[16]

Определение

Графическое представление коэффициента Джини

На графике видно, что коэффициент Джини равен отмеченной площади А делится на сумму отмеченных площадей А и B, то есть, Джини = А/(А + B). Он также равен 2А и чтобы 1 − 2B благодаря тому факту, что А + B = 0.5 (так как оси масштабируются от 0 до 1).

Коэффициент Джини - это единственное число, предназначенное для измерения степени неравенства в распределении. Чаще всего он используется в экономике для измерения того, насколько распределение богатства или доходов страны отклоняется от полностью равного распределения.

Индекс Джини представляет собой сумму по всем упорядоченным по доходу процентилям населения дефицита от равной доли совокупного дохода до каждого процентиля населения. .... с этим суммарным дефицитом, разделенным на наибольшую ценность, которую он мог бы иметь, при полном неравенстве.

Коэффициент Джини обычно определяется математически на основе Кривая Лоренца, который отображает долю совокупного дохода населения (ось y), совокупно заработанную нижним Икс населения (см. диаграмму). Таким образом, линия под углом 45 градусов представляет собой полное равенство доходов. Тогда коэффициент Джини можно представить как отношение площади, лежащей между линией равенства и кривой Лоренца (обозначенной А на схеме) на всей площади под линией равенства (отмечены А и B на схеме); т.е. G = А/(А + B). Он также равен 2А и чтобы 1 − 2B благодаря тому факту, что А + B = 0.5 (так как оси масштабируются от 0 до 1).

Если все люди имеют неотрицательный доход (или богатство, в зависимости от обстоятельств), коэффициент Джини теоретически может варьироваться от 0 (полное равенство) до 1 (полное неравенство); иногда он выражается в процентах от 0 до 100. В действительности оба крайних значения не достигаются. Если возможны отрицательные значения (например, отрицательное богатство людей с долгами), то коэффициент Джини теоретически может быть больше 1. Обычно среднее (или общее) считается положительным, что исключает коэффициент Джини меньше нуля.

Альтернативный подход - определить коэффициент Джини как половину от относительная средняя абсолютная разница, что математически эквивалентно определению, основанному на кривой Лоренца.^[17] Средняя абсолютная разница - это средняя абсолютная разница всех пар элементов совокупности, а относительная средняя абсолютная разница - это средняя абсолютная разница, деленная на средний, ${displaystyle {ar {x}}}$, чтобы нормализовать масштаб. Если Икс_я богатство или доход человека я, и здесь п человек, то коэффициент Джини грамм дан кем-то:

${displaystyle G={frac {displaystyle {sum _{i=1}^{n}sum _{j=1}^{n}left|x_{i}-x_{j}ight|}}{displaystyle {2sum _{i=1}^{n}sum _{j=1}^{n}x_{j}}}}={frac {displaystyle {sum _{i=1}^{n}sum _{j=1}^{n}left|x_{i}-x_{j}ight|}}{displaystyle {2nsum _{j=1}^{n}x_{j}}}}={frac {displaystyle {sum _{i=1}^{n}sum _{j=1}^{n}left|x_{i}-x_{j}ight|}}{displaystyle {2n^{2}{ar {x}}}}}}$

Когда распределение дохода (или богатства) задано как непрерывное функция распределения вероятностей п(Икс) коэффициент Джини снова составляет половину относительной средней абсолютной разницы:

${displaystyle G={frac {1}{2mu }}int _{-infty }^{infty }int _{-infty }^{infty }p(x)p(y),|x-y|,dx,dy}$

куда ${displaystyle extstyle mu =int _{-infty }^{infty }xp(x),dx}$ является средним значением распределения, а нижние пределы интегрирования могут быть заменены нулем, когда все доходы положительны.

Расчет

Самый богатый ты населения (красный) поровну ж всех доходов или богатства; остальные (зеленые) поровну делят остаток: грамм = ж − ты. Плавное распределение (синий) с одинаковым ты и ж всегда есть грамм > ж − ты.

Хотя распределение доходов в любой конкретной стране не обязательно должно следовать простым функциям, эти функции дают качественное представление о распределении доходов в стране с учетом коэффициента Джини.

Пример: два уровня дохода

Крайние случаи - это наиболее равноправное общество, в котором каждый человек получает одинаковый доход (грамм = 0) и самое неравное общество, в котором один человек получает 100% от общего дохода, а остальные N − 1 люди не получают (грамм = 1 − 1/N).

Более общий упрощенный случай также просто различает два уровня дохода: низкий и высокий. Если группа с высоким доходом представляет собой пропорцию ты населения и получает долю ж всего дохода, то коэффициент Джини равен ж − ты. Фактическое более градуированное распределение с теми же значениями ты и ж всегда будет иметь более высокий коэффициент Джини, чем ж − ты.

Известный случай, когда 20% самых богатых имеют 80% всего дохода (см. Принцип Парето ) приведет к коэффициенту Джини дохода не менее 60%.

Часто цитируемый^[18] случай, когда 1% всего населения мира владеет 50% всего богатства, означает, что коэффициент Джини богатства составляет не менее 49%.

Альтернативные выражения

В некоторых случаях это уравнение можно применять для расчета коэффициента Джини без прямой ссылки на кривую Лоренца. Например, (взяв у для обозначения дохода или богатства человека или семьи):

• Для однородного населения по значениям у_я, я = От 1 до п, индексируется в неубывающем порядке (у_я ≤ у_я+1):

${displaystyle G={frac {1}{n}}left(n+1-2left({frac {sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{sum _{i=1}^{n}y_{i}}}ight)ight).}$

Это можно упростить до:

${displaystyle G={frac {2sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{nsum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{frac {n+1}{n}}.}$

Эта формула действительно применима к любому реальному населению, поскольку каждому человеку может быть назначена его или ее собственная у_я.^[19]

Поскольку коэффициент Джини составляет половину относительной средней абсолютной разницы, его также можно рассчитать с помощью формул для относительной средней абсолютной разницы. Для случайной выборки S состоящий из ценностей у_я, я = От 1 до п, которые индексируются в неубывающем порядке (у_я ≤ у_я+1), статистика:

${displaystyle G(S)={frac {1}{n-1}}left(n+1-2left({frac {sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{sum _{i=1}^{n}y_{i}}}ight)ight)}$

это согласованная оценка коэффициента Джини для населения, но в целом беспристрастный. Нравиться грамм, грамм(S) имеет более простой вид:

${displaystyle G(S)=1-{frac {2}{n-1}}left(n-{frac {sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{sum _{i=1}^{n}y_{i}}}ight).}$

Не существует выборочной статистики, которая, как правило, является объективной оценкой коэффициента Джини генеральной совокупности, такой как относительная средняя абсолютная разница.

Дискретное распределение вероятностей

Для дискретное распределение вероятностей с функцией массы вероятности ${displaystyle f(y_{i}),}$ ${displaystyle i=1,ldots ,n}$, куда ${displaystyle f(y_{i})}$ это доля населения с доходом или богатством ${displaystyle y_{i}>0}$, коэффициент Джини равен:

${displaystyle G={frac {1}{2mu }}sum limits _{i=1}^{n}sum limits _{j=1}^{n},f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

куда

${displaystyle mu =sum limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

Если точки с ненулевой вероятностью проиндексированы в порядке возрастания ${displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$ тогда:

${displaystyle G=1-{frac {sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

куда

${displaystyle S_{i}=sum _{j=1}^{i}f(y_{j}),y_{j},}$ и ${displaystyle S_{0}=0.}$ Эти формулы применимы и в пределе: ${displaystyle nightarrow infty .}$

Непрерывное распределение вероятностей

Когда население велико, распределение доходов может быть представлено непрерывным функция плотности вероятности ж(Икс) куда ж(Икс) dx это доля населения с богатством или доходом в интервале dx о Икс. Если F(Икс) это кумулятивная функция распределения за ж(Икс), то кривая Лоренца L(F) затем можно представить как функцию, параметрическую в L(Икс) и F(Икс) и значение B можно найти интеграция:

${displaystyle B=int _{0}^{1}L(F),dF.}$

Коэффициент Джини также можно рассчитать непосредственно из кумулятивная функция распределения распределения F(у). Определив μ как среднее значение распределения и указав, что F(у) равен нулю для всех отрицательных значений, коэффициент Джини определяется как:

${displaystyle G=1-{frac {1}{mu }}int _{0}^{infty }(1-F(y))^{2},dy={frac {1}{mu }}int _{0}^{infty }F(y)(1-F(y)),dy}$

Последний результат получается из интеграция по частям. (Обратите внимание, что эта формула может применяться при отрицательных значениях, если интегрирование ведется от минус бесконечности до плюс бесконечности.)

Коэффициент Джини можно выразить через квантильная функция Q(F) (обратная кумулятивной функции распределения: Q(F(Икс)) = Икс)

${displaystyle G={frac {1}{2mu }}int _{0}^{1}int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|,dF_{1},dF_{2}.}$

Для некоторых функциональных форм индекс Джини может быть рассчитан явно. Например, если у следует за логнормальное распределение при стандартном отклонении бревен, равном ${displaystyle sigma }$, тогда ${displaystyle G=operatorname {erf} left({frac {sigma }{2}}ight)}$ куда ${displaystyle operatorname {erf} }$ это функция ошибки ( поскольку ${displaystyle G=2phi left({frac {sigma }{sqrt {2}}}ight)-1}$, куда ${displaystyle phi }$ - кумулятивное стандартное нормальное распределение).^[20] В таблице ниже приведены некоторые примеры функций плотности вероятности с поддержкой ${displaystyle [0,infty )}$ на показаны.^{[нужна цитата ]} Дельта-распределение Дирака представляет собой случай, когда у всех одинаковое богатство (или доход); это означает, что нет никаких различий между доходами.

Функция распределения доходов	PDF (x)	Коэффициент Джини
Дельта-функция Дирака	${displaystyle delta (x-x_{0}),,x_{0}>0}$	0
Равномерное распределение	${displaystyle {egin{cases}{frac {1}{b-a}}&aleq xleq b�&mathrm {otherwise} end{cases}}}$	${displaystyle {frac {(b-a)}{3(b+a)}}}$
Экспоненциальное распределение	${displaystyle lambda e^{-xlambda },,,x>0}$	${displaystyle 1/2}$
Логнормальное распределение	${displaystyle {frac {1}{xsigma {sqrt {2pi }}}}e^{-{frac {1}{2}}left({frac {ln ,(x)-mu }{sigma }}ight)^{2}}}$	${displaystyle { extrm {erf}}(sigma /2)}$
Распределение Парето	${displaystyle {egin{cases}{frac {alpha k^{alpha }}{x^{alpha +1}}}&xgeq k�&x<kend{cases}}}$	${displaystyle {egin{cases}1&0<alpha <1{frac {1}{2alpha -1}}&alpha geq 1end{cases}}}$
Распределение хи-квадрат	${displaystyle {frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{Gamma (k/2)}}}$	${displaystyle {frac {2,Gamma left({frac {1+k}{2}}ight)}{k,Gamma (k/2){sqrt {pi }}}}}$
Гамма-распределение	${displaystyle {frac {e^{-x/ heta }x^{k-1} heta ^{-k}}{Gamma (k)}}}$	${displaystyle {frac {Gamma left({frac {2k+1}{2}}ight)}{k,Gamma (k){sqrt {pi }}}}}$
Распределение Вейбулла	${displaystyle {frac {k}{lambda }},left({frac {x}{lambda }}ight)^{k-1}e^{-(x/lambda )^{k}}}$	${displaystyle 1-2^{-1/k}}$
Бета-распространение	${displaystyle {frac {x^{alpha -1}(1-x)^{eta -1}}{B(alpha ,eta )}}}$	${displaystyle left({frac {2}{alpha }}ight){frac {B(alpha +eta ,alpha +eta )}{B(alpha ,alpha )B(eta ,eta )}}}$
Логистическая дистрибуция	${displaystyle {frac {(eta /alpha )(x/alpha )^{eta -1}}{left(1+(x/alpha )^{eta }ight)^{2}}}}$	${displaystyle 1/eta }$

Другие подходы

Иногда вся кривая Лоренца не известна, и даются только значения в определенных интервалах. В этом случае коэффициент Джини можно аппроксимировать с помощью различных методов для интерполирующий недостающие значения кривой Лоренца. Если (Икс_k, Y_k) - известные точки на кривой Лоренца, причем Икс_k индексируется в порядке возрастания (Икс_{k – 1} < Икс_k), так что:

• Икс_k - накопленная доля переменной совокупности, для k = 0,...,п, с Икс₀ = 0, Икс_п = 1.
• Y_k - накопленная доля переменной дохода, для k = 0,...,п, с Y₀ = 0, Y_п = 1.
• Y_k должны быть проиндексированы в неубывающем порядке (Y_k > Y_{k – 1})

Если кривая Лоренца аппроксимируется на каждом интервале как линия между последовательными точками, то площадь B может быть аппроксимирована с помощью трапеции и:

${displaystyle G_{1}=1-sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

- результирующее приближение для G. Более точные результаты можно получить, используя другие методы приблизиться к области B, например, аппроксимация кривой Лоренца квадратичная функция через пары интервалов или построение подходящей гладкой аппроксимации базовой функции распределения, которая соответствует известным данным. Если также известны среднее значение генеральной совокупности и граничные значения для каждого интервала, их также можно часто использовать для повышения точности приближения.

Коэффициент Джини, рассчитанный на основе выборки, является статистикой, и следует указать его стандартную ошибку или доверительные интервалы для коэффициента Джини генеральной совокупности. Их можно рассчитать с помощью бутстрап методы, но предложенные были математически сложными и обременительными в вычислительном отношении даже в эпоху быстрых компьютеров. Огванг (2000) сделал этот процесс более эффективным, установив «трюковую регрессионную модель», в которой соответствующие переменные дохода в выборке ранжируются с наименьшим доходом, которому присваивается ранг 1. Затем модель выражает ранг (зависимую переменную) как сумму постоянного А и нормальный член ошибки, дисперсия которого обратно пропорциональна у_k;

${displaystyle k=A+ N(0,s^{2}/y_{k})}$

Огван показал, что грамм может быть выражена как функция от взвешенной оценки методом наименьших квадратов постоянной А и что это можно использовать для ускорения расчета складной нож оценка стандартной ошибки. Джайлз (2004) утверждал, что стандартная ошибка оценки А можно использовать для получения оценки грамм напрямую без использования складного ножа. Этот метод требует использования обычной регрессии наименьших квадратов только после упорядочивания выборочных данных. Результаты выгодно сравниваются с оценками, полученными с помощью складного ножа, причем согласие улучшается с увеличением размера выборки.^[21]

Однако с тех пор утверждалось, что это зависит от предположений модели о распределениях ошибок (Ogwang 2004) и независимости членов ошибок (Reza & Gastwirth 2006) и что эти предположения часто не верны для реальных наборов данных. Поэтому может быть лучше придерживаться методов складного ножа, например, предложенных Ицхаки (1991) и Караджаннис и Ковачевич (2000). Споры продолжаются.^{[нужна цитата ]}

Гильермина Жассо^[22] и Ангус Дитон^[23] независимо предложили следующую формулу для коэффициента Джини:

${displaystyle G={frac {N+1}{N-1}}-{frac {2}{N(N-1)mu }}(sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

куда ${displaystyle mu }$ - средний доход населения, P_я - это ранг дохода P человека i с доходом X, такой, что самый богатый человек получает ранг 1, а самый бедный - ранг N. Это эффективно дает более высокий вес более бедным людям в распределении доходов, что позволяет удовлетворить индекс Джини. то Принцип передачи. Обратите внимание, что формула Джассо-Дитона изменяет масштаб коэффициента так, чтобы его значение было равно 1, если все ${displaystyle X_{i}}$ равны нулю, кроме единицы. Однако обратите внимание на ответ Эллисон о необходимости вместо этого делить на N².^[24]

ФАО объясняет другую версию формулы.^[25]

Обобщенные индексы неравенства

Смотрите также: Обобщенный индекс энтропии

Коэффициент Джини и другие стандартные индексы неравенства сводятся к общему виду. Совершенное равенство - отсутствие неравенства - существует тогда и только тогда, когда коэффициент неравенства ${displaystyle r_{j}=x_{j}/{overline {x}}}$, равно 1 для всех j единиц в некоторой совокупности (например, существует идеальное равенство доходов, когда доход каждого ${displaystyle x_{j}}$ равен среднему доходу ${displaystyle {overline {x}}}$, так что ${displaystyle r_{j}=1}$ для всех). Таким образом, меры неравенства - это меры средних отклонений ${displaystyle r_{j}=1}$ с 1; чем больше среднее отклонение, тем больше неравенство. На основании этих наблюдений индексы неравенства имеют такую ​​общую форму:^[26]

${displaystyle { ext{Inequality}}=sum _{j}p_{j},f(r_{j}),}$

куда п_j взвешивает единицы по доле населения, и ж(р_j) является функцией отклонения каждой единицы р_j от 1, точка равенства. Смысл этого обобщенного индекса неравенства состоит в том, что индексы неравенства различаются, поскольку они используют разные функции расстояния между коэффициентами неравенства ( р_j) с 1.

Распределения доходов

Смотрите также: Список стран по равенству доходов

Вывод кривой Лоренца и коэффициента Джини для глобального дохода в 2011 г.

Коэффициенты дохода Джини рассчитываются на основе рыночного дохода, а также располагаемого дохода. Коэффициент Джини рыночного дохода - иногда называемый коэффициентом Джини до налогообложения - рассчитывается на основе дохода до вычета налогов и трансфертов и измеряет неравенство в доходах без учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. Коэффициент Джини для располагаемого дохода - иногда называемый коэффициентом Джини после уплаты налогов - рассчитывается для дохода после уплаты налогов и трансфертов и измеряет неравенство в доходах после учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране.^[7][27][28]

Разница в индексах Джини между ОЭСР по странам после уплаты налогов и трансфертов значительно уже.^{[28][страница нужна ]} Для стран ОЭСР за период 2008–2009 годов коэффициент Джини на основе до налогообложения и трансфертов для всего населения находился в диапазоне от 0,34 до 0,53, при этом Южная Корея была самым низким, а Италия - самым высоким. Коэффициент Джини на основе вычета налогов и трансфертов для всего населения колебался от 0,25 до 0,48, при этом самый низкий показатель в Дании и самый высокий в Мексике. Для Соединенных Штатов, страны с самым большим населением в странах ОЭСР, в 2008–2009 годах индекс Джини до налогообложения составлял 0,49, а после уплаты налогов - 0,38. Средние показатели ОЭСР для всего населения в странах ОЭСР составили 0,46 для индекса Джини дохода до налогообложения и 0,31 для индекса Джини дохода после уплаты налогов.^[7][29] Налоги и социальные расходы, которые применялись в период 2008–2009 годов в странах ОЭСР, значительно снизили фактическое неравенство доходов, и в целом «европейские страны, особенно скандинавские и континентальные. государства всеобщего благосостояния - достичь более низкого уровня неравенства доходов, чем в других странах ».^[30]

Использование индекса Джини может помочь количественно оценить различия в благосостояние и компенсация политика и философия. Однако следует иметь в виду, что коэффициент Джини может вводить в заблуждение, когда используется для политических сравнений между большими и малыми странами или странами с различной иммиграционной политикой (см. ограничения раздел).

Коэффициент Джини для всего мира оценивается различными сторонами в диапазоне от 0,61 до 0,68.^[11][12][31] На графике показаны значения, выраженные в процентах от их исторического развития для ряда стран.

Индексы Джини регионального дохода

По данным ЮНИСЕФ, в регионе Латинской Америки и Карибского бассейна был самый высокий индекс Джини чистого дохода в мире - 48,3 на основе невзвешенного среднего значения в 2008 году. Остальные средние региональные показатели были следующими: Африка к югу от Сахары (44,2), Азия (40,4), Средний Восточная и Северная Африка (39,2), Восточная Европа и Центральная Азия (35,4) и страны с высоким уровнем дохода (30,9). При использовании того же метода утверждается, что в Соединенных Штатах индекс Джини равен 36, а в Южной Африке самый высокий показатель индекса Джини дохода - 67,8.^[32]

Индекс Джини мирового дохода с 1800-х годов

Принимая во внимание распределение доходов всех людей, неравенство доходов во всем мире постоянно увеличивается с начала 19 века.В период с 1820 по 2002 год наблюдался неуклонный рост глобального неравенства доходов по шкале Джини со значительным увеличением в период с 1980 по 2002 год. Эта тенденция, похоже, достигла пика и начала обратный ход с быстрым экономическим ростом в странах с развивающейся экономикой, особенно в больших группах населения. БРИК страны.^[33]

В таблице ниже представлены расчетные коэффициенты Джини мирового дохода за последние 200 лет, рассчитанные Милановичем.^[34]

Коэффициент Джини дохода
Мир, 1820–2005 гг.

Год	Мировые коэффициенты Джини[11][32][35]
1820	0.43
1850	0.53
1870	0.56
1913	0.61
1929	0.62
1950	0.64
1960	0.64
1980	0.66
2002	0.71
2005	0.68

Более подробные данные из аналогичных источников показывают непрерывное снижение с 1988 года. Это связано с глобализация увеличение доходов миллиардов бедных людей, в основном в таких странах, как Китай и Индия. Развивающиеся страны, такие как Бразилия, также улучшили базовые услуги, такие как здравоохранение, образование и санитария; другие, такие как Чили и Мексика, приняли больше прогрессивный налог политики.^[36]

Коэффициент Джини дохода
Мир, 1988–2013 гг.

Год	Мировые коэффициенты Джини[37]
1988	0.80
1993	0.76
1998	0.74
2003	0.72
2008	0.70
2013	0.65

Социального развития

Коэффициент Джини широко используется в таких разнообразных областях, как социология, экономика, здравоохранение, экология, инженерия и сельское хозяйство.^[38] Например, в социальных науках и экономике, помимо коэффициентов Джини дохода, ученые опубликовали коэффициенты Джини образования и коэффициенты Джини возможностей.

Образование

Образование Индекс Джини оценивает неравенство в образовании для данного населения.^[39] Он используется для определения тенденций в социальном развитии по уровню образования во времени. Из исследования 85 стран, проведенного тремя экономистами Всемирного банка Винодом Томасом, Яном Вангом и Ксибо Фаном, по оценке Мали, самый высокий индекс Джини в области образования в 1990 г. составлял 0,92 (что означает очень высокое неравенство в уровне образования среди населения), в то время как в Соединенных Штатах имеет самый низкий показатель неравенства в образовании, индекс Джини 0,14. Между 1960 и 1990 годами индекс Джини неравенства в образовании снизился в Китае, Индии и Южной Корее. Они также заявляют, что индекс Джини в сфере образования в США немного вырос за период 1980–1990 годов.

Возможность

Подобно коэффициенту Джини дохода, коэффициент Джини возможностей измеряет неравенство возможностей.^[40][41][42] Концепция основана на Амартья Сен предложение^[43] что коэффициенты неравенства в социальном развитии должны основываться на процессе расширения возможностей выбора людей и расширения их возможностей, а не на процессе сокращения неравенства доходов. Ковачевич в обзоре возможностей, коэффициент Джини объясняет, что коэффициент оценивает, насколько хорошо общество позволяет своим гражданам добиваться успеха в жизни, где успех основан на выборе, усилиях и талантах человека, а не на его опыте, определяемом набором заранее определенных обстоятельств. рождения, например, пол, раса, место рождения, доход родителей и обстоятельства, не зависящие от этого человека.

В 2003 году Ремер^[40][44] Сообщается, что Италия и Испания демонстрируют самый высокий индекс неравенства возможностей Джини среди стран с развитой экономикой.

Мобильность доходов

В 1978 г. Энтони Шоррокс ввела меру, основанную на коэффициентах Джини дохода, для оценки мобильности доходов.^[45] Эта мера, обобщенная Масуми и Зандвакили,^[46] теперь обычно называют Индекс Шоррокса, иногда как индекс подвижности Шоррокса или индекс жесткости Шоррокса. Он пытается оценить, является ли коэффициент Джини неравенства доходов постоянным или временным, и в какой степени страна или регион обеспечивает экономическую мобильность своим людям, чтобы они могли перемещаться из одного (например, нижних 20%) квантиля доходов в другой (например, средние 20%) с течением времени. Другими словами, индекс Шоррокса сравнивает неравенство краткосрочных доходов, таких как годовой доход домашних хозяйств, с неравенством долгосрочных доходов, таких как 5-летний или 10-летний общий доход тех же домашних хозяйств.

Индекс Шоррокса рассчитывается различными способами, общий подход основан на соотношении коэффициентов Джини дохода между краткосрочными и долгосрочными для одного и того же региона или страны.^[47]

В исследовании 2010 года с использованием данных о доходах от системы социального обеспечения в США с 1937 года и индексов Шоррокса на основе Джини делается вывод о том, что мобильность доходов в Соединенных Штатах имела сложную историю, в первую очередь из-за массового притока женщин в американскую рабочую силу после Второй мировой войны. . Неравенство доходов и тенденции мобильности доходов мужчин и женщин в период с 1937 по 2000 годы были разными. Если рассматривать мужчин и женщин вместе, тенденции индекса Шоррокса, основанные на коэффициенте Джини, означают, что долгосрочное неравенство доходов среди всех работников за последние десятилетия в Соединенных Штатах существенно сократилось.^[47] Другие ученые, используя только данные 1990-х годов или другие короткие периоды, пришли к другим выводам.^[48] Например, Састре и Аяла, из своего исследования данных коэффициента Джини по доходу в период с 1993 по 1998 год для шести развитых стран, делают вывод, что Франция имела наименьшую мобильность доходов, Италия - самую высокую, а Соединенные Штаты и Германия - промежуточные уровни мобильности доходов по сравнению с аналогичными показателями. 5 лет.^[49]

Функции

У коэффициента Джини есть особенности, которые делают его полезным для измерения дисперсии населения и, в частности, неравенства.^[25] Это анализ соотношения метод, упрощающий интерпретацию. Он также избегает ссылок на среднее статистическое значение или положение, не репрезентативное для большей части населения, например доход на душу населения или же валовой внутренний продукт. Следовательно, для заданного временного интервала коэффициент Джини можно использовать для сравнения разных стран и разных регионов или групп внутри страны; например, штаты, округа, городские и сельские районы, пол и этнические группы.^{[нужна цитата ]} Коэффициенты Джини можно использовать для сравнения распределения доходов во времени, таким образом, можно увидеть, увеличивается или уменьшается неравенство независимо от абсолютных доходов.^{[нужна цитата ]}

Другие полезные особенности коэффициента Джини включают:^{[50][нужна цитата ][51]}

• Анонимность: неважно, кто высоко или низкооплачиваемый.
• Независимость от масштаба: коэффициент Джини не учитывает размер экономики, способ ее измерения и то, является ли она в среднем богатой или бедной страной.
• Независимость населения: неважно, насколько велико население страны.
• Принцип передачи: если доход (меньше разницы) передается от богатого к бедному, то полученное распределение более равномерное.

Страны по индексу Джини

Основная статья: Список стран по равенству доходов

• Значение индекса Джини выше 50 считается^{[кем? ]} высоко; в эту категорию попадают такие страны, как Колумбия, Южная Африка, Ботсвана и Гондурас.
• Значение индекса Джини от 30 до 50 считается средним; такие страны, как Вьетнам, Мексика, США, Аргентина, Россия и Уругвай.
• Значение индекса Джини менее 30 считается низким; страны, включая Австрию, Германию, Данию, Норвегию, Польшу, Словению, Швецию и Украину, входят в эту категорию.^[52]

Ограничения

Коэффициент Джини является относительной мерой. Его правильное использование и интерпретация спорны.^[53] Коэффициент Джини в развивающейся стране может увеличиваться (из-за увеличения неравенства доходов), в то время как количество людей, живущих в абсолютной бедности, уменьшается.^[54] Это потому, что коэффициент Джини измеряет относительное, а не абсолютное богатство. Изменение неравенства доходов, измеряемое коэффициентами Джини, может быть связано со структурными изменениями в обществе, такими как рост населения (бэби-бум, старение населения, увеличение количества разводов, большая семья домохозяйства разделены на нуклеарные семьи, эмиграция, иммиграция) и мобильность доходов.^[55] Коэффициенты Джини просты, и эта простота может привести к упущениям и затруднить сравнение различных популяций; например, в то время как в Бангладеш (доход на душу населения 1693 доллара США) и Нидерландах (доход на душу населения 42 183 доллара США) коэффициент Джини дохода в 2010 г. составлял 0,31,^[56] качество жизни, экономические возможности и абсолютный доход в этих странах сильно различаются, т.е. страны могут иметь одинаковые коэффициенты Джини, но сильно различаются по уровню благосостояния. В развитой экономике предметы первой необходимости могут быть доступны всем, в то время как в неразвитой экономике с тем же коэффициентом Джини предметы первой необходимости могут быть недоступны для большинства или неравномерно доступны из-за более низкого абсолютного богатства.

Таблица A. Различное распределение доходов
с тем же индексом Джини^[25]

Семья группа	Страна А ежегодный доход ($)	Страна B ежегодный доход ($)
1	20,000	9,000
2	30,000	40,000
3	40,000	48,000
4	50,000	48,000
5	60,000	55,000
Общая прибыль	$200,000	$200,000
Джини страны	0.2	0.2

Различные распределения доходов с одинаковым коэффициентом Джини

Даже когда общий доход населения одинаков, в определенных ситуациях две страны с различным распределением доходов могут иметь один и тот же индекс Джини (например, когда пересекаются кривые Лоренца доходов).^[25] Таблица A иллюстрирует одну из таких ситуаций. В обеих странах коэффициент Джини равен 0,2, но распределение среднего дохода для групп домохозяйств отличается. В качестве другого примера, в популяции, где самые низкие 50% людей не имеют дохода, а другие 50% имеют равный доход, коэффициент Джини равен 0,5; в то время как для другой группы населения, где 75% самых бедных людей имеют 25% дохода, а 25% самых богатых - 75%, индекс Джини также равен 0,5. В странах с аналогичными доходами и коэффициентами Джини может быть очень разное распределение доходов. Белло и Либерати утверждают, что ранжирование неравенства доходов между двумя разными группами населения на основе их индексов Джини иногда невозможно или вводит в заблуждение.^[57]

Крайнее неравенство в богатстве, но низкий коэффициент Джини дохода

Индекс Джини не содержит информации об абсолютных национальных или личных доходах. У населения могут быть очень низкие индексы Джини дохода, но одновременно очень высокий индекс Джини благосостояния. Измеряя неравенство в доходах, индекс Джини игнорирует дифференциальную эффективность использования дохода домохозяйства. Игнорируя богатство (за исключением того, что оно способствует доходу), индекс Джини может создать видимость неравенства, когда сравниваемые люди находятся на разных этапах своей жизни. В богатых странах, таких как Швеция, может быть низкий коэффициент Джини для располагаемого дохода, равный 0,31, таким образом, они кажутся равными, но при этом имеют очень высокий коэффициент Джини для богатства от 0,79 до 0,86, что свидетельствует о крайне неравном распределении богатства в их обществе.^[58][59] Эти факторы не оцениваются в индексе Джини на основе дохода.

Таблица B. Одинаковые распределения доходов
но другой индекс Джини

Семья номер	Страна А Ежегодный Доход ($)	Семья комбинированный номер	Страна А комбинированный Ежегодный Доход ($)
1	20,000	1 & 2	50,000
2	30,000
3	40,000	3 & 4	90,000
4	50,000
5	60,000	5 & 6	130,000
6	70,000
7	80,000	7 & 8	170,000
8	90,000
9	120,000	9 & 10	270,000
10	150,000
Общая прибыль	$710,000		$710,000
Джини страны	0.303		0.293

Небольшая систематическая ошибка выборки - малонаселенные регионы с большей вероятностью имеют низкий коэффициент Джини

Индекс Джини имеет тенденцию к понижению для небольших групп населения.^[60] Графства, штаты или страны с небольшой численностью населения и менее разнообразной экономикой, как правило, сообщают низкие коэффициенты Джини. Для экономически разнообразных больших групп населения ожидается гораздо более высокий коэффициент, чем для каждого из ее регионов. Взяв, например, мировую экономику и распределение доходов для всех людей, разные ученые оценивают глобальный индекс Джини в диапазоне от 0,61 до 0,68.^[11][12]Как и в случае с другими коэффициентами неравенства, коэффициент Джини зависит от детализация измерений. Например, пять 20% квантилей (низкая степень детализации) обычно дают более низкий коэффициент Джини, чем двадцать 5% квантилей (высокая степень детализации) для того же распределения. Филипп Монфор показал, что использование непоследовательной или неопределенной степени детализации ограничивает полезность измерений коэффициента Джини.^[61]

Коэффициент Джини дает разные результаты при применении к отдельным лицам, а не домашним хозяйствам, для той же экономики и одинакового распределения доходов. Если используются данные домохозяйства, измеренное значение дохода Джини зависит от того, как определяется домохозяйство. Когда разные популяции не измеряются с помощью последовательных определений, сравнение не имеет смысла.

Дейнингер и Сквайр (1996) показывают, что коэффициент Джини дохода, основанный на индивидуальном доходе, а не доходе домохозяйства, различен. Например, они обнаружили, что для США индекс Джини, основанный на индивидуальном доходе, составлял 0,35, а для Франции - 0,43. Согласно их индивидуально ориентированному методу, из 108 стран, которые они изучали, Южная Африка имела самый высокий в мире коэффициент Джини - 0,62, Малайзия - самый высокий коэффициент Джини в Азии - 0,5, Бразилия - самый высокий коэффициент 0,57 в регионе Латинской Америки и Карибского бассейна, а Турция - самый высокий. 0,5 в странах ОЭСР.^[62]

Таблица C. Денежный доход домохозяйства
распределения и индекс Джини, США^[63]

Уровень дохода (в скорректированных долларах 2010 г.)	% населения 1979	% населения 2010
Менее 15 000 долларов США	14.6%	13.7%
$15,000 – $24,999	11.9%	12.0%
$25,000 – $34,999	12.1%	10.9%
$35,000 – $49,999	15.4%	13.9%
$50,000 – $74,999	22.1%	17.7%
$75,000 – $99,999	12.4%	11.4%
$100,000 – $149,999	8.3%	12.1%
$150,000 – $199,999	2.0%	4.5%
200 000 $ и больше	1.2%	3.9%
Всего домохозяйств	80,776,000	118,682,000
Джини из США до налогообложения	0.404	0.469

Коэффициент Джини не позволяет различить эффекты структурных изменений в популяциях.^[55]

Говоря о важности показателей продолжительности жизни, коэффициент Джини как точечная оценка равенства в определенный момент времени игнорирует изменения дохода за продолжительность жизни. Как правило, увеличение доли молодых или старых членов общества приводит к очевидным изменениям в равенстве просто потому, что люди, как правило, имеют более низкие доходы и благосостояние в молодом возрасте, чем в старом. Из-за этого такие факторы, как возрастное распределение внутри населения и мобильность внутри доходных классов, могут создавать видимость неравенства, когда его нет, с учетом демографических эффектов. Таким образом, данная экономика может иметь более высокий коэффициент Джини в любой момент времени по сравнению с другим, в то время как коэффициент Джини, рассчитанный на основе дохода людей на протяжении всей жизни, на самом деле ниже, чем у явно более равной (в данный момент времени) экономики.^[15] По сути, имеет значение не просто неравенство в каком-либо конкретном году, а структура распределения во времени.

Квок утверждает, что коэффициент Джини дохода в Гонконге был высоким (0,434 в 2010 г.^[56]), отчасти из-за структурных изменений в его популяции. За последние десятилетия Гонконг стал свидетелем увеличения числа небольших домашних хозяйств, пожилых людей и пожилых людей, живущих в одиночестве. Совокупный доход теперь разделен на большее количество домохозяйств. Многие пожилые люди живут в Гонконге отдельно от своих детей. Эти социальные изменения вызвали существенные изменения в распределении доходов домохозяйств. Коэффициент дохода Джини, утверждает Квок, не учитывает эти структурные изменения в обществе.^[55] Распределение денежных доходов домашних хозяйств в США, краткое изложение которого приведено в таблице C этого раздела, подтверждает, что эта проблема не ограничивается только Гонконгом. По данным Бюро переписи населения США, в период с 1979 по 2010 год население Соединенных Штатов претерпело структурные изменения во всех домохозяйствах, доход для всех категорий доходов увеличился с поправкой на инфляцию, распределение доходов домохозяйств с течением времени переместилось в категории с более высокими доходами, в то время как Коэффициент Джини дохода увеличился.^[63][64]

Еще одно ограничение коэффициента Джини заключается в том, что он не является надлежащей мерой эгалитаризм, поскольку он только измеряет разброс доходов. Например, если две одинаково эгалитарные страны проводят разную иммиграционную политику, страна, принимающая более высокую долю мигрантов с низким доходом или бедных, будет иметь более высокий коэффициент Джини и, следовательно, может показаться, что будет демонстрировать большее неравенство доходов.

Неспособность оценить выгоды и доход от неформальная экономика влияет на точность коэффициента Джини

Некоторые страны распределяют блага, которые трудно оценить. Страны, которые предоставляют субсидированное жилье, медицинское обслуживание, образование или другие подобные услуги, трудно оценить объективно, поскольку это зависит от качества и размера льгот. В отсутствие свободных рынков оценка этих трансфертов доходов как доходов домашних хозяйств является субъективной. Теоретическая модель коэффициента Джини ограничивается принятием правильных или неправильных субъективных предположений.

В экономиках, ориентированных на натуральное хозяйство, и в неформальной экономике люди могут иметь значительный доход в других формах, помимо денег, например за счет натуральное хозяйство или же бартер. Эти доходы, как правило, достаются той части населения, которая находится за чертой бедности или очень бедна, в странах с формирующейся рыночной экономикой и странах с переходной экономикой, таких как страны Африки к югу от Сахары, Латинская Америка, Азия и Восточная Европа. На неформальную экономику приходится более половины мировой занятости и до 90 процентов занятости в некоторых из более бедных стран к югу от Сахары с высокими официальными коэффициентами неравенства Джини. Schneider et al. В своем исследовании, проведенном в 2010 г. в 162 странах,^[65] сообщают о 31,2%, или около 20 триллионов долларов, от мировых ВВП неформальный. В развивающихся странах неформальная экономика преобладает для всех категорий доходов, за исключением более богатого городского населения с высокими доходами. Даже в развитых странах от 8% (США) до 27% (Италия) ВВП каждой страны является неформальным, и в результате неформальный доход преобладает в качестве источника средств к существованию для лиц с самыми низкими доходами.^[66] Стоимость и распределение доходов от неформальной или теневой экономики трудно определить количественно, что затрудняет оценку истинного дохода с помощью коэффициента Джини.^[67][68] Различные предположения и количественные оценки этих доходов дадут разные коэффициенты Джини.^[69][70][71]

У Джини также есть некоторые математические ограничения. Он не аддитивен, и разные группы людей не могут быть усреднены для получения коэффициента Джини для всех людей в наборах.

Альтернативы

Учитывая ограничения коэффициента Джини, другие статистические методы используются в комбинации или в качестве альтернативной меры дисперсии населения. Например, энтропийные меры часто используются (например, Индекс Аткинсона или Индекс Тейла и Среднее отклонение журнала как частные случаи обобщенный индекс энтропии ). Эти меры пытаются сравнить распределение ресурсов интеллектуальными агентами на рынке с максимальной энтропия случайное распределение, что произошло бы, если бы эти агенты действовали как невзаимодействующие частицы в замкнутой системе, следуя законам статистической физики.

Отношение к другим статистическим показателям

Существует сводная мера диагностической способности системы двоичных классификаторов, которую также называют Коэффициент Джини, который определяется как удвоенная площадь между рабочая характеристика приемника (ROC) кривая и ее диагональ. Это связано с AUC (Площадь под кривая ROC) мера производительности, определяемая ${displaystyle AUC=(G+1)/2}$^[72] и чтобы Манн – Уитни Ю. Хотя оба коэффициента Джини определены как области между определенными кривыми и обладают определенными свойствами, нет прямой простой связи между коэффициентом статистической дисперсии Джини и коэффициентом Джини классификатора.

Индекс Джини также связан с индексом Пьетра - оба показателя являются мерой статистической неоднородности и выводятся из кривой Лоренца и диагональной линии.^[73][74]

В некоторых областях, таких как экология, обратный индекс Симпсона ${displaystyle 1/lambda }$ используется для количественной оценки разнообразия, и его не следует путать с Индекс Симпсона ${displaystyle lambda }$. Эти показатели связаны с Джини. Обратный индекс Симпсона увеличивается с разнообразием, в отличие от индекса Симпсона и коэффициента Джини, которые уменьшаются с разнообразием. Индекс Симпсона находится в диапазоне [0, 1], где 0 означает максимум, а 1 означает минимальное разнообразие (или неоднородность). Поскольку индексы разнообразия обычно увеличиваются с увеличением неоднородности, индекс Симпсона часто преобразуется в обратный Симпсон или с использованием дополнения ${displaystyle 1-lambda }$, известный как индекс Джини-Симпсона.^[75]

Другое использование

Хотя коэффициент Джини наиболее популярен в экономике, теоретически он может применяться в любой области науки, изучающей распределение. Например, в экологии коэффициент Джини использовался как мера биоразнообразие, где кумулятивная доля видов отложена по отношению к кумулятивной доле особей.^[76] В сфере здравоохранения он использовался как мера неравенства в отношении здоровья, связанного со здоровьем. качество жизни в популяции.^[77] В образовании он использовался как мера неравенства университетов.^[78] В химии он используется для выражения селективности ингибиторы протеинкиназы против панели киназ.^[79] В инженерии он использовался для оценки справедливости, достигнутой интернет-маршрутизаторами при планировании передачи пакетов из различных потоков трафика.^[80]

Коэффициент Джини иногда используется для измерения дискриминирующей способности рейтинг системы в риск кредита управление.^[81]

В исследовании 2005 года использовались данные переписи населения США для измерения владения домашними компьютерами и использовался коэффициент Джини для измерения неравенства среди белых и афроамериканцев. Результаты показали, что, хотя в целом неравенство владения домашними компьютерами снижается, среди белых домохозяйств оно значительно меньше.^[82]

Рецензируемое исследование 2016 года под названием Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в социальных сетях цифрового здравоохранения, ориентированных на лечение^[83] проиллюстрировал, что коэффициент Джини был полезен и точен при измерении сдвигов в неравенстве, однако в качестве отдельного показателя он не смог включить общий размер сети.

Под дискриминирующей способностью понимается способность модели кредитного риска различать клиентов, не выполняющих свои обязательства, и клиентов, не выполняющих обязательства. Формула ${displaystyle G_{1}}$в разделе расчетов выше, может использоваться для окончательной модели, а также на уровне отдельных факторов модели для количественной оценки дискриминирующей способности отдельных факторов. Это связано с коэффициентом точности в моделях оценки населения.

Смотрите также

• Индекс разнообразия
• Экономическое неравенство
• Кривая Великого Гэтсби
• Индекс Херфиндаля
• Индекс Гувера (он же индекс Робин Гуда)
• Индекс человеческой бедности
• Показатели неравенства доходов
• Кривая Кузнеца
• Список стран по распределению богатства
• Список стран по равенству доходов
• Список штатов США по коэффициенту Джини
• Распределение Парето
• ROC анализ
• Обеспечение социального обеспечения
• Индекс костюмов
• утопия
• Экономика благосостояния
• Эффект Мэтью

Рекомендации

1. «Индекс GINI (оценка Всемирного банка) | Данные». data.worldbank.org. Получено 23 июля 2020.
2. Джини (1912).
3. Джини, К. (1909). «Коэффициенты концентрации и зависимости» (на итальянском). Английский перевод в Rivista di Politica Economica, 87 (1997), 769–789.
4. «Текущее обследование населения (CPS) - Определения и объяснения». Бюро переписи населения США.
5. Примечание. Коэффициент Джини может быть близким к единице только в большой популяции, где весь доход имеют несколько человек. В частном случае двух человек, когда у одного нет дохода, а у другого есть весь доход, коэффициент Джини равен 0,5. Для пяти человек, из которых четверо не имеют дохода, а пятый имеет весь доход, коэффициент Джини равен 0,8. Видеть: ФАО, ООН - Анализ неравенства, модуль индекса Джини (Формат PDF), fao.org.
6. Джини, К. (1936). «Об измерении концентрации с особым акцентом на доход и статистику», Публикация Колорадского колледжа, Общая серия № 208, 73–79.
7. «Распределение доходов - Неравенство: Распределение доходов - Неравенство - Страновые таблицы». ОЭСР. 2012. Архивировано с оригинал 9 ноября 2014 г.
8. «Обзор Южной Африки, 4 квартал 2013 г.» (PDF). КПМГ. 2013. Архивировано с оригинал (PDF) 24 мая 2014 г.
9. «Коэффициент Джини». Программа развития ООН. 2012. Архивировано с оригинал 12 июля 2014 г.
10. Шюсслер, Майк (16 июля 2014 г.). «Джини все еще в бутылке». Money Web. Получено 24 ноября 2014.
11. Хиллебранд, Эван (июнь 2009 г.). «Бедность, рост и неравенство в ближайшие 50 лет» (PDF). ФАО, Организация Объединенных Наций - Департамент экономического и социального развития. Архивировано из оригинал (PDF) 20 октября 2017 г.
12. Настоящее богатство народов: пути к человеческому развитию, 2010 г. (PDF). Программа развития ООН. 2011. С. 72–74. ISBN  978-0-230-28445-6. Архивировано из оригинал (PDF) 29 апреля 2011 г.
13. Ицхаки, Шломо (1998). "Более дюжины альтернативных способов написания Джини" (PDF). Экономическое неравенство. 8: 13–30.
14. Сон, Мён Джэ (август 2010 г.). «Старение населения, мобильность квартальных доходов и неравенство годовых доходов: теоретические дискуссии и эмпирические результаты». CiteSeerX  10.1.1.365.4156.
15. Бломквист, Н. (1981). «Сравнение распределения годового и пожизненного дохода: Швеция около 1970 года». Обзор доходов и богатства. 27 (3): 243–264. Дои:10.1111 / j.1475-4991.1981.tb00227.x. S2CID  154519005.
16. «Кто, что, почему: что такое коэффициент Джини?». Новости BBC. 12 марта 2015 г.. Получено 20 августа 2020.
17. Сен, Амартия (1977), Об экономическом неравенстве (2-е изд.), Оксфорд: Oxford University Press
18. Трианор, Джилл (13 октября 2015 г.). «Половина мирового богатства сейчас в руках 1% населения». Хранитель.
19. «Коэффициент Джини». Wolfram Mathworld.
20. Кроу, Э. Л., и Симидзу, К. (ред.). (1988). Логнормальные распределения: теория и приложения (Том 88). Нью-Йорк: М. Деккер, стр. 11.
21. Джайлз (2004).
22. Жассо, Гильермина (1979). «О средней разнице Джини и индексе концентрации Джини». Американский социологический обзор. 44 (5): 867–870. Дои:10.2307/2094535. JSTOR  2094535.
23. Дитон (1997), п. 139.
24. Эллисон, Пол Д. (1979). «Ответ Жассо». Американский социологический обзор. 44 (5): 870–872. Дои:10.2307/2094536. JSTOR  2094536.
25. Беллу, Лоренцо Джованни; Либерати, Паоло (2006). «Анализ неравенства - индекс Джини» (PDF). Продовольственная и сельскохозяйственная организация Объединенных Наций.
26. Файрбо, Гленн (1999). «Эмпирика мирового неравенства доходов». Американский журнал социологии. 104 (6): 1597–1630. Дои:10.1086/210218.. Смотрите также ——— (2003). «Неравенство: что это такое и как оно измеряется». Новая география глобального неравенства доходов. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-01067-3.
27. Каквани, Н. С. (апрель 1977 г.). «Применение кривых Лоренца в экономическом анализе». Econometrica. 45 (3): 719–728. Дои:10.2307/1911684. JSTOR  1911684.
28. Чу, Кэ-Ён; Давуди, Хамид; Гупта, Санджив (март 2000 г.). «Политика распределения доходов и налогов и государственных социальных расходов в развивающихся странах» (PDF). Международный Валютный Фонд.
29. «Мониторинг качества жизни в Европе - индекс Джини». Еврофонд. 26 августа 2009 г. Архивировано с оригинал 1 декабря 2008 г.
30. Ван, Чен; Каминада, Коэн; Гаудсвард, Киз (2012). «Перераспределительный эффект программ социальных трансфертов и налогов: разложение по странам». Международный обзор социального обеспечения. 65 (3): 27–48. Дои:10.1111 / j.1468-246X.2012.01435.x. S2CID  154029963.
31. Сатклифф, Боб (апрель 2007 г.). «Постскриптум к статье« Мировое неравенство и глобализация »(Oxford Review of Economic Policy, весна 2004 г.)» (PDF). Получено 13 декабря 2007.
32. Ортис, Изабель; Камминс, Мэтью (апрель 2011 г.). «Глобальное неравенство: за пределом миллиарда» (PDF). ЮНИСЕФ. п. 26.
33. Миланович, Бранко (сентябрь 2011 г.). "Более менее". Финансы и развитие. 48 (3).
34. Миланович, Бранко (2009). «Глобальное неравенство и коэффициент извлечения глобального неравенства» (PDF). Всемирный банк.
35. Берри, Альберт; Серье, Джон (сентябрь 2006 г.). «Верхом на слонах: эволюция мирового экономического роста и распределения доходов в конце двадцатого века (1980–2000)» (PDF). Организация Объединенных Наций (Рабочий документ ДЭСВ № 27).
36. «Что статистика о 8 богатейших людях не говорит нам о неравенстве».
37. Всемирный банк. «Бедность и процветание 2016 / Борьба с неравенством» (PDF).. Рисунок O.10 Глобальное неравенство, 1988–2013 гг.
38. Sadras, V. O .; Бонджованни, Р. (2004). «Использование кривых Лоренца и коэффициентов Джини для оценки неравенства урожайности в загонах». Исследования полевых культур. 90 (2–3): 303–310. Дои:10.1016 / j.fcr.2004.04.003.
39. Томас, Винод; Ван, Ян; Вентилятор, Xibo (январь 2001 г.). «Измерение неравенства в образовании: коэффициенты образования Джини» (PDF). Рабочие документы по исследованию политики. Всемирный банк. CiteSeerX  10.1.1.608.6919. Дои:10.1596/1813-9450-2525. HDL:10986/19738. S2CID  6069811. Архивировано из оригинал (PDF) 5 июня 2013 г.
40. Ремер, Джон Э. (сентябрь 2006 г.). Экономическое развитие как выравнивание возможностей (Отчет). Йельский университет. CiteSeerX  10.1.1.403.4725. SSRN  931479.
41. Джон Веймарк (2003). «Обобщенные индексы равенства возможностей Джини». Журнал экономического неравенства. 1 (1): 5–24. Дои:10.1023 / А: 1023923807503. S2CID  133596675.
42. Милорад Ковачевич (ноябрь 2010 г.). «Измерение неравенства в человеческом развитии - обзор» (PDF). Программа развития ООН. Архивировано из оригинал (PDF) 23 сентября 2011 г.
43. Аткинсон, Энтони Б. (1999). «Вклад Амартии Сен в экономику благосостояния» (PDF). Скандинавский журнал экономики. 101 (2): 173–190. Дои:10.1111/1467-9442.00151. JSTOR  3440691. Архивировано из оригинал (PDF) 3 августа 2012 г.
44. Ремер; и другие. (Март 2003 г.). «Насколько фискальные режимы уравнивают возможности получения доходов гражданами?». Журнал общественной экономики. 87 (3–4): 539–565. CiteSeerX  10.1.1.414.6220. Дои:10.1016 / S0047-2727 (01) 00145-1.
45. Шоррокс, Энтони (декабрь 1978 г.). «Неравенство доходов и мобильность доходов». Журнал экономической теории. 19 (2): 376–393. Дои:10.1016/0022-0531(78)90101-1.
46. Масуми, Эсфандиар; Зандвакили, Сурушэ (1986). «Класс обобщенных мер мобильности с приложениями». Письма по экономике. 22 (1): 97–102. Дои:10.1016/0165-1765(86)90150-3.
47. Копчук, Войцех; Саез, Эммануэль; Сон, Джэ (2010). «Неравенство доходов и мобильность в Соединенных Штатах: данные о социальном обеспечении с 1937 года» (PDF). Ежеквартальный журнал экономики. 125 (1): 91–128. Дои:10.1162 / qjec.2010.125.1.91. JSTOR  40506278.
48. Чен, Вэнь-Хао (март 2009 г.). «Межнациональные различия в мобильности доходов: данные из Канады, США, Великобритании и Германии». Обзор доходов и богатства. 55 (1): 75–100. Дои:10.1111 / j.1475-4991.2008.00307.x. S2CID  62886186.
49. Састре, Мерседес; Аяла, Луис (2002). «Европа против США: есть ли компромисс между мобильностью и неравенством?» (PDF). Институт социальных и экономических исследований, Университет Эссекса.
50. Литчфилд, Джули А. (март 1999). «Неравенство: методы и инструменты» (PDF). Всемирный банк.
51. Рэй, Дебрай (1998). Экономика развития. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 188. ISBN  978-0-691-01706-8.
52. «Сравнение стран: распределение доходов семьи - индекс Джини». Всемирный справочник. ЦРУ. Получено 8 мая 2017.
53. Гаррет, Томас (весна 2010 г.). «Неравенство доходов в США: это не так уж и плохо» (PDF). Внутри Убежища. 14 (1).
54. Меллор, Джон В. (2 июня 1989 г.). «Резкое сокращение бедности в третьем мире: перспективы и необходимые действия» (PDF). Международный научно-исследовательский институт продовольственной политики: 18–20.
55. KWOK Kwok Chuen (2010). «Распределение доходов Гонконга и коэффициент Джини» (PDF). Правительство Гонконга, Китай. Архивировано из оригинал (PDF) 27 декабря 2010 г.
56. «Настоящее богатство народов: пути к человеческому развитию (Отчет о человеческом развитии за 2010 год - см. Таблицы статистики)». Программа развития ООН. 2011. С. 152–156.
57. Де Майо, Фернандо Г. (2007). «Показатели неравенства доходов». Журнал эпидемиологии и общественного здравоохранения. 61 (10): 849–852. Дои:10.1136 / jech.2006.052969. ЧВК  2652960. PMID  17873219.
58. Домей, Давид; Флоден, Мартин (2010). «Тенденции неравенства в Швеции 1978–2004 гг.». Обзор экономической динамики. 13 (1): 179–208. CiteSeerX  10.1.1.629.9417. Дои:10.1016 / j.red.2009.10.005.
59. Домей, Давид; Кляйн, Пол (январь 2000 г.). «Учет шведского неравенства богатства» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 19 мая 2003 г.
60. Дельтас, Джордж (февраль 2003 г.). «Смещение малой выборки коэффициента Джини: результаты и значение для эмпирических исследований». Обзор экономики и статистики. 85 (1): 226–234. Дои:10.1162 / отдых.2003.85.1.226. JSTOR  3211637. S2CID  57572560.
61. Монфор, Филипп (2008). «Конвергенция регионов ЕС: меры и эволюция» (PDF). Европейский Союз - Европа. п. 6.
62. Дейнингер, Клаус; Сквайр, Лин (1996). «Новый набор данных для измерения неравенства доходов» (PDF). Экономический обзор Всемирного банка. 10 (3): 565–591. CiteSeerX  10.1.1.314.5610. Дои:10.1093 / wber / 10.3.565.
63. «Доход, бедность и медицинское страхование в США: 2010 г. (см. Таблицу A-2)» (PDF). Бюро переписи, Министерство торговли США. Сентябрь 2011 г.
64. Бюджетное управление Конгресса: тенденции в распределении доходов домохозяйств с 1979 по 2007 гг.. Октябрь 2011 г. см. Стр. I – x, с определениями ii – iii.
65. Шнайдер, Фридрих; Бюн, Андреас; Черногория, Клаудио Э. (2010). «Новые оценки теневой экономики во всем мире». Международный экономический журнал. 24 (4): 443–461. Дои:10.1080/10168737.2010.525974. HDL:10986/4929. S2CID  56060172.
66. Неформальная экономика (PDF). Международный институт окружающей среды и развития, Соединенное Королевство. 2011 г. ISBN  978-1-84369-822-7.
67. Фельдштейн, Мартин (август 1998 г.). «Является ли неравенство доходов проблемой? (Обзор)» (PDF). Федеральная резервная система США.
68. Тейлор, Джон; Вирапана, Акила (2009). Принципы микроэкономики: издание о глобальном финансовом кризисе. С. 416–418. ISBN  978-1-4390-7821-1.
69. Россер, Дж. Баркли-младший; Россер, Марина В .; Ахмед, Эхсан (март 2000 г.). «Неравенство доходов и неформальная экономика в странах с переходной экономикой». Журнал сравнительной экономики. 28 (1): 156–171. Дои:10.1006 / jcec.2000.1645. S2CID  49552052.
70. Крстич, Горана; Санфей, Питер (февраль 2010 г.). «Неравенство доходов и неформальная экономика: данные из Сербии» (PDF). Европейский банк реконструкции и развития.
71. Шнайдер, Фридрих (декабрь 2004 г.). Размер теневой экономики 145 стран мира: первые результаты за период с 1999 по 2003 год (отчет). HDL:10419/20729. SSRN  636661.
72. Рука, Дэвид Дж .; Тилль, Роберт Дж. (2001). «Простое обобщение площади под кривой ROC для задач классификации нескольких классов» (PDF). Машинное обучение. 45 (2): 171–186. Дои:10.1023 / А: 1010920819831. S2CID  43144161.
73. Элиазар, Иддо I .; Соколов, Игорь М. (2010). «Измерение статистической неоднородности: индекс Пьетра». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 389 (1): 117–125. Bibcode:2010PhyA..389..117E. Дои:10.1016 / j.physa.2009.08.006.
74. Ли, Вэнь-Чунг (1999). «Вероятностный анализ глобальных показателей диагностических тестов: интерпретация сводных показателей на основе кривой Лоренца» (PDF). Статистика в медицине. 18 (4): 455–471. Дои:10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19990228) 18: 4 <455 :: AID-SIM44> 3.0.CO; 2-A. PMID  10070686.
75. Пит, Роберт К. (1974). «Измерение видового разнообразия». Ежегодный обзор экологии и систематики. 5: 285–307. Дои:10.1146 / annurev.es.05.110174.001441. JSTOR  2096890. S2CID  83517584.
76. Виттеболле, Ливен; Марзорати, Массимо; и другие. (2009). «Первоначальная равномерность сообщества способствует функциональности в условиях выборочного стресса». Природа. 458 (7238): 623–626. Bibcode:2009 Натур.458..623Вт. Дои:10.1038 / природа07840. PMID  19270679. S2CID  4419280.
77. Асада, Юкико (2005). «Оценка здоровья американцев: среднее качество жизни, связанное со здоровьем, и его неравенство среди отдельных лиц и групп». Показатели здоровья населения. 3: 7. Дои:10.1186/1478-7954-3-7. ЧВК  1192818. PMID  16014174.
78. Хальффман, Виллем; Лейдесдорф, Лоэт (2010). «Увеличивается ли неравенство между университетами? Коэффициенты Джини и неуловимый рост элитных университетов». Минерва. 48 (1): 55–72. arXiv:1001.2921. Дои:10.1007 / s11024-010-9141-3. ЧВК  2850525. PMID  20401157.
79. Грачик, Петр (2007). «Коэффициент Джини: новый способ выразить избирательность ингибиторов киназ в отношении семейства киназ». Журнал медицинской химии. 50 (23): 5773–5779. Дои:10.1021 / jm070562u. PMID  17948979.
80. Ши, Хунъюань; Сетху, Хариш (2003). «Жадная справедливая организация очередей: ориентированная на цель стратегия для справедливого планирования пакетов в реальном времени». Материалы 24-го симпозиума по системам реального времени IEEE. IEEE Computer Society. С. 345–356. ISBN  978-0-7695-2044-5.
81. Christodoulakis, George A .; Сатчелл, Стивен, ред. (Ноябрь 2007 г.). Аналитика проверки модели риска (количественные финансы). Академическая пресса. ISBN  978-0-7506-8158-2.
82. Чакраборти, Дж; Босман, ММ (2005). «Измерение цифрового разрыва в Соединенных Штатах: раса, доход и владение персональным компьютером». Проф Геогр. 57 (3): 395–410. Дои:10.1111 / j.0033-0124.2005.00486.x. S2CID  154401826.
83. van Mierlo, T; Hyatt, D; Чинг, А (2016). «Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в социальных сетях цифрового здравоохранения, ориентированных на лечение». Модель Netw Anal Health Inform Bioinforma. 5 (32): 32. Дои:10.1007 / s13721-016-0140-7. ЧВК  5082574. PMID  27840788.

дальнейшее чтение

• Amiel, Y .; Коуэлл, Ф.А. (1999). Размышляя о неравенстве. Кембридж. ISBN  978-0-521-46696-7.
• Ананд, Судхир (1983). Неравенство и бедность в Малайзии. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-520153-6.
• Браун, Малкольм (1994). «Использование индексов в стиле Джини для оценки пространственных моделей практикующих врачей: теоретические соображения и применение на основе данных Альберты». Социальные науки и медицина. 38 (9): 1243–1256. Дои:10.1016/0277-9536(94)90189-9. PMID  8016689.
• Чакраварти, С. Р. (1990). Номера этического социального индекса. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-52274-6.
• Дитон, Ангус (1997). Анализ домашних хозяйств. Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. ISBN  978-0-585-23787-9.
• Диксон, Филип М .; Вайнер, Джейкоб; Митчелл-Олдс, Томас; Вудли, Роберт (1987). «Использование коэффициента неравенства Джини». Экология. 68 (5): 1548–1551. Дои:10.2307/1939238. JSTOR  1939238. S2CID  84940050.
• Дорфман, Роберт (1979). «Формула для коэффициента Джини». Обзор экономики и статистики. 61 (1): 146–149. Дои:10.2307/1924845. JSTOR  1924845.
• Файрбо, Гленн (2003). Новая география глобального неравенства доходов. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-01067-3.
• Гаствирт, Джозеф Л. (1972). «Оценка кривой Лоренца и индекса Джини». Обзор экономики и статистики. 54 (3): 306–316. Дои:10.2307/1937992. JSTOR  1937992.
• Джайлз, Дэвид (2004). «Расчет стандартной ошибки для коэффициента Джини: некоторые дальнейшие результаты» (PDF). Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 66 (3): 425–433. CiteSeerX  10.1.1.202.6462. Дои:10.1111 / j.1468-0084.2004.00086.x. S2CID  16972099. Архивировано из оригинал (PDF) 5 мая 2004 г.
• Джини, Коррадо (1912). Variabilità e mutabilità. Перепечатано в Pizetti, E .; Salvemini, T., eds. (1955). Memorie di metodologica statistica. Рим: Libreria Eredi Virgilio Veschi.
• Джини, Коррадо (1921). «Измерение неравенства доходов». Экономический журнал. 31 (121): 124–126. Дои:10.2307/2223319. JSTOR  2223319.
• Джорджи, Джованни Мария (1990). «Библиографический портрет коэффициента концентрации Джини» (PDF). Метрон. 48: 183–231. Архивировано из оригинал (PDF) 4 августа 2016 г.
• Карагианнис, Э .; Ковачевич, М. (2000). «Метод расчета оценки отклонения складного ножа для коэффициента Джини». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 62: 119–122. Дои:10.1111/1468-0084.00163.
• Миллс, Джеффри А .; Зандвакили, Сурушэ (1997). «Статистический вывод посредством начальной загрузки для измерения неравенства» (PDF). Журнал прикладной эконометрики. 12 (2): 133–150. CiteSeerX  10.1.1.172.5003. Дои:10.1002 / (SICI) 1099-1255 (199703) 12: 2 <133 :: AID-JAE433> 3.0.CO; 2-H. HDL:10419/186818. JSTOR  2284908.
• Модаррес, Реза; Гаствирт, Джозеф Л. (2006). «Предупреждение об оценке стандартной ошибки индекса неравенства Джини». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 68 (3): 385–390. Дои:10.1111 / j.1468-0084.2006.00167.x. S2CID  122716409.
• Морган, Джеймс (1962). «Анатомия распределения доходов». Обзор экономики и статистики. 44 (3): 270–283. Дои:10.2307/1926398. JSTOR  1926398.
• Огванг, Томсон (2000). «Удобный метод вычисления индекса Джини и его стандартной ошибки». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 62: 123–129. Дои:10.1111/1468-0084.00164.
• Огванг, Томсон (2004). «Расчет стандартной ошибки для коэффициента Джини: некоторые дальнейшие результаты: ответ». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 66 (3): 435–437. Дои:10.1111 / j.1468-0084.2004.00087.x. S2CID  122160535.
• Сюй, Куань (январь 2004 г.). «Как развивалась литература по индексу Джини за последние 80 лет?» (PDF). Департамент экономики, Университет Далхаузи. Архивировано из оригинал (PDF) 28 сентября 2006 г.. Получено 1 июня 2006. Версия этого документа на китайском языке представлена ​​в Сюй, Куан (2003). «Как развивалась литература по индексу Джини за последние 80 лет?». China Economic Quarterly. 2: 757–778.
• Ицхаки, Шломо (1991). «Вычисление оценок отклонения складного ножа для параметров метода Джини». Журнал деловой и экономической статистики. 9 (2): 235–239. Дои:10.2307/1391792. JSTOR  1391792.

внешняя ссылка

• Deutsche Bundesbank: Диверсифицируют ли банки кредитные портфели?, 2005 (об использовании, например, коэффициента Джини для оценки риска кредитных портфелей)
• Статья Forbes, восхваляющая неравенство
• Измерение риска программных проектов с помощью коэффициента Джини, применение коэффициента Джини к программному обеспечению
• Всемирный банк: измерение неравенства
• Трэвис Хейл, Проект по неравенству Техасского университета: теоретические основы популярных мер неравенства, онлайн-расчет примеров: 1А, 1B
• Статья из The Guardian с анализом неравенства в Великобритании 1974–2006 гг.
• Мировая база данных о неравенстве доходов
• Распределение доходов и бедность в странах ОЭСР
• Распределение доходов в США: насколько неравномерно?