Поль Пуле - Paul Poulet

Поль Пуле (1887–1946) был самоучка бельгийский математик кто внес несколько важных вкладов в теория чисел, включая открытие общительные числа в 1918 году. Его также помнят за расчет псевдопремы к база два, сначала до 50 миллионов в 1926 году, затем до 100 миллионов в 1938 году. Сейчас их часто называют числами Пуле в его честь (они также известны как числа Ферма или Сарруса). В 1925 г. он опубликовал сорок три новых множественные числа, включая первые два известных окто-совершенных числа. Его достижения особенно примечательны, учитывая, что он работал без помощи современных компьютеры и калькуляторы.

Карьера

Пуле опубликовал как минимум две книги о своей математической работе, Парфе, друзья и расширения (1918) (Совершенные и дружеские числа и их расширения) и La chasse aux nombres (1929) (Охота за числами). Последнее он написал во французской деревне Lambres-lez-Aire в Па-де-Кале, небольшое расстояние через границу с Бельгия. Оба были опубликованы издательством Stevens of Брюссель.[1]

Общительные цепочки

В общительная цепочка, или аликвотный цикл, последовательность делитель -sums возвращается к исходному числу. Это две цепи, описанные Пуле в 1918 году:

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496 (5 звеньев)

14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122410 → 9794546 → 22976 → 222410 → 97946948976 22744 → 19916 → 17716 → 14316 (28 звеньев)

Вторая цепочка остается, безусловно, самой длинной из известных, несмотря на исчерпывающие компьютерные поиски, начатые французским математиком. Анри Коэн в 1969 году. Пуле представил общительные цепочки в газете.[2] в журнале L'Intermédiaire des Mathématiciens № 25 (1918 г.). Газета была такой:

Если рассматривать целое число а, сумма б собственных делителей сумма c собственных делителей б, сумма d собственных делителей cи так далее, создается последовательность, которая, продолжаясь бесконечно, может развиваться тремя способами:
Наиболее частым является достижение простое число, то при единице [т.е. 1]. На этом последовательность заканчивается.
Приходят к заранее рассчитанному числу. Последовательность неопределенная и периодическая. Если период равен единице, число равно идеально. Если период равен двум, числа дружелюбный. Но период может быть больше двух, включая то, что я буду называть, сохраняя ту же терминологию, общительными числами. Например, число 12496 создает период из четырех элементов, число 14316 - период из 28 элементов.
Наконец, в некоторых случаях последовательность создает очень большие числа, которые невозможно разделить на делители. Например, число 138.
Поэтому я спрашиваю:
Если этот третий случай действительно существует или, если подсчитать достаточно долго, он не обязательно закончится одним из двух других случаев, как я склонен думать.
Если можно найти другие общительные цепочки, особенно цепочки из трех элементов. (Думаю, бессмысленно пробовать числа ниже 12000, потому что я их все проверил.)

В Французский оригинал[3] работает так:

Si l'on considère un nombre entier а, la somme б аликвоты de ses party, la somme c des party aliquotes de б, la somme d des party aliquotes de c et ainsi de suite, on obtient un développement qui, poussé indéfiniment, peut se présenter sous trois аспекты différents:
Le plus souvent on finit par tomber sur un nombre premier, puis sur l'unité. Le développement est fini.
On retrouve à un moment donné un nombre déjà recontré. Le développement est indéfini et périodique. Si la période n'a qu'un terme, ce terme est un nombre parfait. Si la période a deux termes, ces termes sont des nombres amiables. La période peut uneir plus de deux termes, qu'on pourrait appeler, pour garder la méme terminologie, des nombres sociables.
Par instance le nombre 12496 engendre une période de 4 termes, le nombre 14316 une période de 28 termes.
Enfin dans sure cas, по прибытии à des nombres très grands qui rendent la Calculate unpportable. Пример: номер 138.
Cela étant, je demande:
Si ce troisième cas existe réellement ou si, en poursuivant indéfiniment le calc, il ne se résoudrait pas nécessairement dans l'un ou l'autre des deux premiers, com je suis porté à le croire.
Si l'on connait d'autres groupes sociables que ceux donnés plus haut, notament des groupes de trois termes. (Il est inutile, je pense, d'essayer les nombres inférieurs à 12000 que j'ai tous excinés.)

Рекомендации

  1. ^ "Поль Пуле". Серж Мель. Получено 13 августа 2013.
  2. ^ «Идеальные, дружные и общительные номера». Дэвид Моус. Получено 5 августа 2013.
  3. ^ «Идеальные, дружные и общительные номера». Дэвид Моус. Получено 5 августа 2013.

внешняя ссылка