Метод Пенроуза - Penrose method

В Метод Пенроуза (или метод квадратного корня) - метод, разработанный в 1946 г. профессором Лайонел Пенроуз^[1] для распределения голосов делегаций (возможно, одного представителя) в органах, принимающих решения, пропорционально количеству голосов. квадратный корень населения, представленного этой делегацией. Это оправдано тем, что из-за закон квадратного корня Пенроуза, то априори право голоса (как определено Индекс Пенроуза – Банцафа ) члена органа с правом голоса обратно пропорционально квадратному корню из его размера. При определенных условиях это распределение обеспечивает равные права голоса для всех представленных людей, независимо от размера их избирательного округа. Пропорциональное распределение привело бы к чрезмерному количеству голосов избирателей в более крупных округах.

Предварительным условием применимости метода является в блоке голосование делегаций в органе, принимающем решения: делегация не может разделять голоса; скорее, каждая делегация имеет только один голос, к которому применяются веса, пропорциональные квадратному корню из населения, которое они представляют. Еще одним предварительным условием является то, что мнения представленных людей статистически независимы. Репрезентативность каждой делегации является результатом статистических колебаний внутри страны, и затем, согласно Пенроузу, «небольшой электорат, вероятно, получит более представительное правительство, чем большой электорат». Математическая формулировка этой идеи приводит к правилу квадратного корня.

Метод Пенроуза в настоящее время не используется ни в каком заметном директивном органе, но он был предложен для распределения представительства в Парламентская ассамблея ООН,^[1][2] и для голосование в Совете Европейского Союза.^[3][4]

Предложение ЕС

Смотрите также: Голосование в Совете Европейского Союза

Сравнение весов голосования
Население в миллионах на 1 января 2003 г. ^[5]

Государство-член	Население		Ницца		Пенроуз[3]
Германия	82,54 млн	16.5%	29	8.4%	9.55%
Франция	59,64 млн	12.9%	29	8.4%	8.11%
Великобритания	59,33 млн	12.4%	29	8.4%	8.09%
Италия	57,32 млн	12.0%	29	8.4%	7.95%
Испания	41,55 м	9.0%	27	7.8%	6.78%
Польша	38,22 м	7.6%	27	7.8%	6.49%
Румыния	21,77 млн	4.3%	14	4.1%	4.91%
Нидерланды	16,19 м	3.3%	13	3.8%	4.22%
Греция	11.01м	2.2%	12	3.5%	3.49%
Португалия	10,41 м	2.1%	12	3.5%	3.39%
Бельгия	10,36 млн	2.1%	12	3.5%	3.38%
Чешская республика.	10.20м	2.1%	12	3.5%	3.35%
Венгрия	10,14 млн	2.0%	12	3.5%	3.34%
Швеция	8,94 млн	1.9%	10	2.9%	3.14%
Австрия	8.08м	1.7%	10	2.9%	2.98%
Болгария	7,85 м	1.5%	10	2.9%	2.94%
Дания	5,38 млн	1.1%	7	2.0%	2.44%
Словакия	5,38 млн	1.1%	7	2.0%	2.44%
Финляндия	5,21 млн	1.1%	7	2.0%	2.39%
Ирландия	3,96 м	0.9%	7	2.0%	2.09%
Литва	3,46 млн	0.7%	7	2.0%	1.95%
Латвия	2.33м	0.5%	4	1.2%	1.61%
Словения	2,00 м	0.4%	4	1.2%	1.48%
Эстония	1,36 м	0.3%	4	1.2%	1.23%
Кипр	0,72 м	0.2%	4	1.2%	0.89%
Люксембург	0,45 м	0.1%	4	1.2%	0.70%
Мальта	0,40 м	0.1%	3	0.9%	0.66%
ЕС	484,20 кв.м.	100%	345	100%	100%

Метод Пенроуза возродился в Европейский Союз когда он был предложен Швецией в 2003 году в ходе переговоров по Амстердамский договор и Польшей в июне 2007 г. во время саммита по Лиссабонский договор. В этом контексте был предложен метод расчета веса голосов государств-членов в Совете Европейского Союза.

В настоящее время голосование в Совете ЕС не проходит по методу Пенроуза. Вместо этого правила Ниццкого договора действуют с 2004 по 2014 год, при определенных условиях, до 2017 года. Соответствующие веса голосов сравниваются в соседней таблице вместе с данными о населении стран-членов.

Помимо веса при голосовании, количество голосов (т. Е. Индекс Пенроуза – Банцафа) государства-члена также зависит от порогового процента, необходимого для принятия решения. Меньшие проценты работают в пользу более крупных государств. Например, если одно государство имеет 30% общего веса голосования, а порог для принятия решения составляет 29%, это состояние будет иметь 100% голосов (то есть с индексом 1). Для ЕС-27 оптимальный порог, при котором права голоса всех граждан в любом государстве-члене почти равны, был рассчитан примерно на уровне 61,6%.^[3] В честь университета авторов статьи эта система именуется "Ягеллонский компромисс ". Оптимальный порог уменьшается с увеличением числа ${\displaystyle M}$ государств-членов как ${\displaystyle 1/2+1/{\sqrt {\pi M}}}$.^[6]

Предложение ООН

Согласно с ИНФУЗА "Метод квадратного корня - это больше, чем прагматический компромисс между крайними методами представления мира, не связанными с численностью населения, и распределением национальных квот прямо пропорционально численности населения; Пенроуз показал, что с точки зрения статистической теории метод квадратного корня дает каждому избирателю в мире равное влияние на принятие решений во всемирной ассамблее ».^[2]

Согласно методу Пенроуза, относительные веса голосов наиболее густонаселенных стран ниже, чем их доля в мировом населении. В приведенной ниже таблице веса голосов стран рассчитываются как квадратный корень из их населения в 2005 году в миллионах. Эта процедура была первоначально опубликована Пенроузом в 1946 году на основе предварительных данных.Вторая Мировая Война цифры населения.^[1]

		Население с 2005 г.	Процент мировое население	Вес голосования	Процент общий вес
	Мир	6,434,577,575	100.00%	721.32	100.00%
Ранг	Страна
1	Китайская Народная Республика	1,306,313,812	20.30%	36.14	5.01%
2	Индия	1,080,264,388	16.79%	32.87	4.56%
3	Соединенные Штаты Америки	297,200,000	4.62%	17.24	2.39%
4	Индонезия	241,973,879	3.76%	15.56	2.16%
5	Бразилия	186,112,794	2.89%	13.64	1.89%
6	Пакистан	162,419,946	2.52%	12.74	1.77%
7	Бангладеш	144,319,628	2.24%	12.01	1.67%
8	Россия	143,420,309	2.23%	11.98	1.66%
9	Нигерия	128,771,988	2.00%	11.35	1.57%
10	Япония	127,417,244	1.98%	11.29	1.56%
11	Мексика	106,202,903	1.65%	10.31	1.43%
12	Филиппины	87,857,473	1.37%	9.37	1.30%
13	Вьетнам	83,535,576	1.30%	9.14	1.27%
14	Германия	82,468,000	1.28%	9.08	1.26%
15	Египет	77,505,756	1.20%	8.80	1.22%
16	Эфиопия	73,053,286	1.14%	8.55	1.18%
17	индюк	69,660,559	1.08%	8.35	1.16%
18	Иран	68,017,860	1.06%	8.25	1.14%
19	Таиланд	65,444,371	1.02%	8.09	1.12%
20	Франция	60,656,178	0.94%	7.79	1.08%
21	объединенное Королевство	60,441,457	0.94%	7.77	1.08%
22	Демократическая Республика Конго	60,085,804	0.93%	7.75	1.07%
23	Италия	58,103,033	0.90%	7.62	1.06%
24	Южная Корея	48,422,644	0.75%	6.96	0.96%
25	Украина	47,425,336	0.74%	6.89	0.95%
26	Южная Африка	44,344,136	0.69%	6.66	0.92%
27	Испания	43,209,511	0.67%	6.57	0.91%
28	Колумбия	42,954,279	0.67%	6.55	0.91%
29	Мьянма	42,909,464	0.67%	6.55	0.91%
30	Судан	40,187,486	0.62%	6.34	0.88%
31	Аргентина	39,537,943	0.61%	6.29	0.87%
32	Польша	38,635,144	0.60%	6.22	0.86%
33	Танзания	36,766,356	0.57%	6.06	0.84%
34	Кения	33,829,590	0.53%	5.82	0.81%
35	Канада	32,400,000	0.50%	5.69	0.79%
36	Марокко	32,725,847	0.51%	5.72	0.79%
37	Алжир	32,531,853	0.51%	5.70	0.79%
38	Афганистан	29,928,987	0.47%	5.47	0.76%
39	Перу	27,925,628	0.43%	5.28	0.73%
40	Непал	27,676,547	0.43%	5.26	0.73%
41	Уганда	27,269,482	0.42%	5.22	0.72%
42	Узбекистан	26,851,195	0.42%	5.18	0.72%
43	Саудовская Аравия	26,417,599	0.41%	5.14	0.71%
44	Малайзия	26,207,102	0.41%	5.12	0.71%
45	Ирак	26,074,906	0.41%	5.11	0.71%
46	Венесуэла	25,375,281	0.39%	5.04	0.70%
47	Северная Корея	22,912,177	0.36%	4.79	0.66%
48	Китайская республика	22,894,384	0.36%	4.78	0.66%
49	Румыния	22,329,977	0.35%	4.73	0.66%
50	Гана	21,029,853	0.33%	4.59	0.64%
51	Йемен	20,727,063	0.32%	4.55	0.63%
52	Австралия	20,229,800	0.31%	4.50	0.62%
53	Шри-Ланка	20,064,776	0.31%	4.48	0.62%
54	Мозамбик	19,406,703	0.30%	4.41	0.61%
55	Сирия	18,448,752	0.29%	4.30	0.60%
56	Мадагаскар	18,040,341	0.28%	4.25	0.59%
57	Берег Слоновой Кости	17,298,040	0.27%	4.16	0.58%
58	Нидерланды	16,407,491	0.25%	4.05	0.56%
59	Камерун	16,380,005	0.25%	4.05	0.56%
60	Чили	16,267,278	0.25%	4.03	0.56%
61	Казахстан	15,185,844	0.24%	3.90	0.54%
62	Гватемала	14,655,189	0.23%	3.83	0.53%
63	Буркина-Фасо	13,925,313	0.22%	3.73	0.52%
64	Камбоджа	13,607,069	0.21%	3.69	0.51%
65	Эквадор	13,363,593	0.21%	3.66	0.51%
66	Зимбабве	12,746,990	0.20%	3.57	0.49%
67	Мали	12,291,529	0.19%	3.51	0.49%
68	Малави	12,158,924	0.19%	3.49	0.48%
69	Нигер	11,665,937	0.18%	3.42	0.47%
70	Куба	11,346,670	0.18%	3.37	0.47%
71	Замбия	11,261,795	0.18%	3.36	0.47%
72	Ангола	11,190,786	0.17%	3.35	0.46%
73	Сенегал	11,126,832	0.17%	3.34	0.46%
74	Сербия и Черногория	10,829,175	0.17%	3.29	0.46%
75	Греция	10,668,354	0.17%	3.27	0.45%
76	Португалия	10,566,212	0.16%	3.25	0.45%
77	Бельгия	10,364,388	0.16%	3.22	0.45%
78	Беларусь	10,300,483	0.16%	3.21	0.44%
79	Чехия	10,241,138	0.16%	3.20	0.44%
80	Венгрия	10,081,000	0.16%	3.18	0.44%
81	Тунис	10,074,951	0.16%	3.17	0.44%
82	Чад	9,826,419	0.15%	3.13	0.43%
83	Гвинея	9,467,866	0.15%	3.08	0.43%
84	Швеция	9,001,774	0.14%	3.00	0.42%
85	Доминиканская Республика	8,950,034	0.14%	2.99	0.41%
86	Боливия	8,857,870	0.14%	2.98	0.41%
87	Сомали	8,591,629	0.13%	2.93	0.41%
88	Руанда	8,440,820	0.13%	2.91	0.40%
89	Австрия	8,184,691	0.13%	2.86	0.40%
90	Гаити	8,121,622	0.13%	2.85	0.40%
91	Азербайджан	7,911,974	0.12%	2.81	0.39%
92	Швейцария	7,489,370	0.12%	2.74	0.38%
93	Бенин	7,460,025	0.12%	2.73	0.38%
94	Болгария	7,450,349	0.12%	2.73	0.38%
95	Таджикистан	7,163,506	0.11%	2.68	0.37%
96	Гондурас	6,975,204	0.11%	2.64	0.37%
97	Израиль	6,955,000	0.11%	2.64	0.37%
98	Сальвадор	6,704,932	0.10%	2.59	0.36%
99	Бурунди	6,370,609	0.10%	2.52	0.35%
100	Парагвай	6,347,884	0.10%	2.52	0.35%
101	Лаос	6,217,141	0.10%	2.49	0.35%
102	Сьерра-Леоне	6,017,643	0.09%	2.45	0.34%
103	Ливия	5,765,563	0.09%	2.40	0.33%
104	Иордания	5,759,732	0.09%	2.40	0.33%
105	Идти	5,681,519	0.09%	2.38	0.33%
106	Папуа - Новая Гвинея	5,545,268	0.09%	2.35	0.33%
107	Никарагуа	5,465,100	0.08%	2.34	0.32%
108	Дания	5,432,335	0.08%	2.33	0.32%
109	Словакия	5,431,363	0.08%	2.33	0.32%
110	Финляндия	5,223,442	0.08%	2.29	0.32%
111	Кыргызстан	5,146,281	0.08%	2.27	0.31%
112	Туркменистан	4,952,081	0.08%	2.23	0.31%
113	Грузия	4,677,401	0.07%	2.16	0.30%
114	Норвегия	4,593,041	0.07%	2.14	0.30%
115	Эритрея	4,561,599	0.07%	2.14	0.30%
116	Хорватия	4,495,904	0.07%	2.12	0.29%
117	Молдова	4,455,421	0.07%	2.11	0.29%
118	Сингапур	4,425,720	0.07%	2.10	0.29%
119	Ирландия	4,130,700	0.06%	2.03	0.28%
120	Новая Зеландия	4,098,200	0.06%	2.02	0.28%
121	Босния и Герцеговина	4,025,476	0.06%	2.01	0.28%
122	Коста-Рика	4,016,173	0.06%	2.00	0.28%
123	Ливан	3,826,018	0.06%	1.96	0.27%
124	Центрально-Африканская Республика	3,799,897	0.06%	1.95	0.27%
125	Литва	3,596,617	0.06%	1.90	0.26%
126	Албания	3,563,112	0.06%	1.89	0.26%
127	Либерия	3,482,211	0.05%	1.87	0.26%
128	Уругвай	3,415,920	0.05%	1.85	0.26%
129	Мавритания	3,086,859	0.05%	1.76	0.24%
130	Панама	3,039,150	0.05%	1.74	0.24%
131	Республика Конго	3,039,126	0.05%	1.74	0.24%
132	Оман	3,001,583	0.05%	1.73	0.24%
133	Армения	2,982,904	0.05%	1.73	0.24%
134	Монголия	2,791,272	0.04%	1.67	0.23%
135	Ямайка	2,731,832	0.04%	1.65	0.23%
136	Объединенные Арабские Эмираты	2,563,212	0.04%	1.60	0.22%
137	Кувейт	2,335,648	0.04%	1.53	0.21%
138	Латвия	2,290,237	0.04%	1.51	0.21%
139	Бутан	2,232,291	0.03%	1.49	0.21%
140	Македония	2,045,262	0.03%	1.43	0.20%
141	Намибия	2,030,692	0.03%	1.43	0.20%
142	Словения	2,011,070	0.03%	1.42	0.20%
143	Лесото	1,867,035	0.03%	1.37	0.19%
144	Ботсвана	1,640,115	0.03%	1.28	0.18%
145	Гамбия	1,593,256	0.02%	1.26	0.17%
146	Гвинея-Бисау	1,416,027	0.02%	1.19	0.16%
147	Габон	1,389,201	0.02%	1.18	0.16%
148	Эстония	1,332,893	0.02%	1.15	0.16%
149	Маврикий	1,230,602	0.02%	1.11	0.15%
150	Свазиленд	1,173,900	0.02%	1.08	0.15%
151	Тринидад и Тобаго	1,088,644	0.02%	1.04	0.14%
152	Восточный Тимор	1,040,880	0.02%	1.02	0.14%
153	Фиджи	893,354	0.01%	0.95	0.13%
154	Катар	863,051	0.01%	0.93	0.13%
155	Кипр	780,133	0.01%	0.88	0.12%
156	Гайана	765,283	0.01%	0.87	0.12%
157	Бахрейн	688,345	0.01%	0.83	0.12%
158	Коморские острова	671,247	0.01%	0.82	0.11%
159	Соломоновы острова	538,032	0.01%	0.73	0.10%
160	Экваториальная Гвинея	535,881	0.01%	0.73	0.10%
161	Джибути	476,703	0.01%	0.69	0.10%
162	Люксембург	468,571	0.01%	0.68	0.09%
163	Суринам	438,144	0.01%	0.66	0.09%
164	Кабо-Верде	418,224	0.01%	0.65	0.09%
165	Мальта	398,534	0.01%	0.63	0.09%
166	Бруней	372,361	0.01%	0.61	0.08%
167	Мальдивы	349,106	0.01%	0.59	0.08%
168	Багамские острова	301,790	0.005%	0.55	0.08%
169	Исландия	296,737	0.005%	0.54	0.08%
170	Белиз	279,457	0.004%	0.53	0.07%
171	Барбадос	279,254	0.004%	0.53	0.07%
172	Вануату	205,754	0.003%	0.45	0.06%
173	Сан-Томе и Принсипи	187,410	0.003%	0.43	0.06%
174	Самоа	177,287	0.003%	0.42	0.06%
175	Сент-Люсия	166,312	0.003%	0.41	0.06%
176	Святой Винсент и Гренадины	117,534	0.002%	0.34	0.05%
177	Тонга	112,422	0.002%	0.34	0.05%
178	Федеративные Штаты Микронезии	108,105	0.002%	0.33	0.05%
179	Кирибати	103,092	0.002%	0.32	0.04%
180	Гренада	89,502	0.001%	0.30	0.04%
181	Сейшельские острова	81,188	0.001%	0.28	0.04%
182	Андорра	70,549	0.001%	0.27	0.04%
183	Доминика	69,029	0.001%	0.26	0.04%
184	Антигуа и Барбуда	68,722	0.001%	0.26	0.04%
185	Маршалловы острова	59,071	0.001%	0.24	0.03%
186	Сент-Китс и Невис	38,958	0.001%	0.20	0.03%
187	Лихтенштейн	33,717	0.001%	0.18	0.03%
188	Монако	32,409	0.001%	0.18	0.02%
189	Сан-Марино	28,880	0.0004%	0.17	0.02%
190	Палау	20,303	0.0003%	0.14	0.02%
191	Науру	13,048	0.0002%	0.11	0.02%
192	Тувалу	11,636	0.0002%	0.11	0.01%
193	Ватикан	921	0.00001%	0.03	0.004%

Критика

Утверждалось, что метод Пенроуза ограничен голосами, за которые общественное мнение разделилось поровну за и против.^[7][8][9] Изучение различных выборов показало, что такой сценарий равного разделения не типичен; На этих выборах было предложено распределить веса голосов в соответствии со степенью 0,9 от числа представленных избирателей (в отличие от степени 0,5, используемой в методе Пенроуза).^[8]

На практике теоретическая возможность решимости единственного голоса сомнительна. Результаты выборов, которые близки к равенству, скорее всего, будут оспорены законом, как это было в случае президентских выборов в США в Флорида в 2000 году, что предполагает, что ни один голос не имеет решающего значения.^[8]

Кроме того, небольшая техническая проблема заключается в том, что теоретический аргумент в пользу распределения веса при голосовании основан на возможности того, что лицо имеет решающий голос в районе каждого представителя. Этот сценарий возможен только тогда, когда каждый представитель имеет нечетное количество избирателей на своей территории.^[9]

Смотрите также

• Политический портал

• Список стран по населению

использованная литература

1. Л.С. Пенроуз (1946). «Элементарная статистика мажоритарного голосования» (PDF). Журнал Королевского статистического общества. 109: 53–57. Дои:10.2307/2981392.
2. «Предложение о проведении второй Ассамблеи Организации Объединенных Наций». Международная сеть для Второй Ассамблеи ООН. 1987. Получено 27 апреля 2010.
3. В. Сломчинский, К. Жычковский (2006). «Система голосования Пенроуза и оптимальная квота» (pdf). Acta Physica Полоника B. 37 (11): 3133–3143.
4. «Для голосования в ЕС требуется корректировка математики». Новости BBC. 7 июля 2004 г.. Получено 27 апреля 2011.
5. Франсуа-Карлос Бованье (2004). «Первые результаты сбора демографических данных за 2003 год в Европе» (PDF). Статистика в фокусе: Население и социальные условия: 13/2004. Совместный сбор демографических данных Совет Европы и Евростат. Получено 28 апреля 2011.
6. К. Жычковски, В. Сломчинский. «Система голосования квадратного корня, оптимальный порог и π». arXiv:1104.5213.
7. Гельман, Андрей (9 октября 2007 г.). «Почему правило квадратного корня для распределения голосов - плохая идея». Статистическое моделирование, причинно-следственные связи и социальные науки. Колумбийский университет интернет сайт. Получено 30 апреля 2011.
8. Гельман, Кац и Бафуми (2004). «Стандартные индексы силы голоса не работают: эмпирический анализ» (PDF). Британский журнал политологии. 34: 657–674. Дои:10.1017 / с0007123404000237.
9. О «Ягеллонском компромиссе»

внешние ссылки

• Правило двойного большинства при голосовании в Договоре о реформе ЕС как демократический идеал расширяющегося союза: оценка с использованием анализа силы голоса, Д. Лич и Х. Азиз, Уорикский университет (2007).
• Еще много ссылок на веб-странице Американского математического общества. Вот.