Кусочно-детерминированный марковский процесс - Piecewise-deterministic Markov process

В теория вероятности, а кусочно-детерминированный марковский процесс (PDMP) представляет собой процесс, поведение которого определяется случайными скачками в определенные моменты времени, но эволюция которого детерминированно определяется обыкновенное дифференциальное уравнение между теми временами. Класс моделей «достаточно широк, чтобы включать в качестве частных случаев практически все недиффузионные модели прикладная вероятность."[1] Процесс определяется тремя величинами: потоком, скоростью скачка и мерой перехода.[2]

Модель была впервые представлена ​​в статье Марк Х. А. Дэвис в 1984 г.[1]

Примеры

Кусочно-линейные модели, такие как Цепи Маркова, цепи Маркова с непрерывным временем, то Очередь M / G / 1, то Очередь GI / G / 1 и жидкая очередь могут быть инкапсулированы как PDMP с простыми дифференциальными уравнениями.[1]

Приложения

PDMP показали свою полезность в теория разорения,[3] теория массового обслуживания,[4][5] для моделирования биохимические процессы например, производство субтилина организмом Б. subtilis и репликация ДНК в эукариоты[6] для моделирования землетрясения.[7] Кроме того, было показано, что этот класс процессов подходит для биофизических моделей нейронов со стохастическими ионными каналами.[8]

Характеристики

Лепкер и Пальмовски показали условия, при которых время перевернуто PDMP - это PDMP.[9] Известно, что общие условия для PDMP являются стабильными.[10]

Рекомендации

  1. ^ а б c Дэвис, М. Х. А. (1984). «Кусочно-детерминированные марковские процессы: общий класс недиффузионных стохастических моделей». Журнал Королевского статистического общества. Серия B (Методологическая). 46 (3): 353–388. Дои:10.1111 / j.2517-6161.1984.tb01308.x. JSTOR  2345677.
  2. ^ Коста, О. Л. В .; Дюфур, Ф. (2010). «Среднее непрерывное управление кусочно-детерминированными марковскими процессами». SIAM Journal по управлению и оптимизации. 48 (7): 4262. arXiv:0809.0477. Дои:10.1137/080718541.
  3. ^ Embrechts, P .; Шмидли, Х. (1994). «Оценка разорения для модели общего страхового риска». Достижения в прикладной теории вероятностей. 26 (2): 404–422. Дои:10.2307/1427443. JSTOR  1427443.
  4. ^ Браун, Сид; Сигман, Карл (1992). «Очереди с модуляцией работы с приложениями к процессам хранения». Журнал прикладной теории вероятностей. 29 (3): 699–712. Дои:10.2307/3214906. JSTOR  3214906.
  5. ^ Боксма, О.; Каспи, Х.; Kella, O .; Перри, Д. (2005). «Включение / выключение систем хранения с зависящими от состояния входными, выходными сигналами и скоростью переключения». Вероятность в технических и информационных науках. 19. CiteSeerX  10.1.1.556.6718. Дои:10.1017 / S0269964805050011.
  6. ^ Cassandras, Christos G .; Лигерос, Джон (2007). «Глава 9. Стохастическое гибридное моделирование биохимических процессов» (PDF). Стохастические гибридные системы. CRC Press. ISBN  9780849390838.
  7. ^ Ogata, Y .; Вер-Джонс, Д. (1984). «Вывод для моделей землетрясений: самокорректирующаяся модель». Случайные процессы и их приложения. 17 (2): 337. Дои:10.1016/0304-4149(84)90009-7.
  8. ^ Pakdaman, K .; Thieullen, M .; Уайнриб, Г. (сентябрь 2010 г.). «Предельные теоремы жидкости для стохастических гибридных систем с приложением к моделям нейронов». Достижения в прикладной теории вероятностей. 42 (3): 761–794. arXiv:1001.2474. Дои:10.1239 / aap / 1282924062.
  9. ^ Löpker, A .; Пальмовски, З. (2013). «Об обращении времени кусочно-детерминированных марковских процессов». Электронный журнал вероятностей. 18. arXiv:1110.3813. Дои:10.1214 / EJP.v18-1958.
  10. ^ Коста, О. Л. В .; Дюфур, Ф. (2008). «Устойчивость и эргодичность кусочно-детерминированных марковских процессов» (PDF). SIAM Journal по управлению и оптимизации. 47 (2): 1053. Дои:10.1137/060670109.