Коноид Плюккера - Plückers conoid - Wikipedia

Рис. 1. Коноид Плюккера с п=2.

Рис. 2. Коноид Плюккера с п = 3.

Рис. 3. Коноид Плюккера с п = 4.

В геометрия, Коноид Плюккера это линейчатая поверхность назван в честь немецкого математика Юлиус Плюкер. Его также называют конический клин или же цилиндроид; однако последнее название неоднозначно, так как "цилиндроид" может также относиться к эллиптический цилиндр.

Коноид Плюккера - это поверхность, определяемая функцией двух переменных:

${\displaystyle z={\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}.}$

Эта функция имеет существенная особенность на источник.

Используя цилиндрические координаты в пространстве, мы можем записать указанную выше функцию в параметрические уравнения

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.}$

Таким образом, коноид Плюккера является правый коноид, которую можно получить, вращая горизонтальную линию вокруг оси z при колебательном движении (с периодом 2π) вдоль отрезка [−1, 1] оси (рисунок 4).

Обобщение коноида Плюккера дается параметрическими уравнениями

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin nu.}$

куда п обозначает количество складок на поверхности. Отличие в том, что период колебательного движения по z- ось 2π/п. (Рисунок 5 для п = 3)

Рис. 4. Коноид Плюккера с п = 2.

Рис. 5. Коноид Плюккера с п = 3

• 

  Анимация коноида Плюккера с n = 2

• 

  Коноид Плюккера с n = 2

• 

  Коноид Плюккера n = 3

• 

  Анимация коноида Плюккера с n = 2

• 

  Анимация коноида Плюккера с n = 3

• 

  Коноид Плюккера n = 4

Смотрите также

• Линейчатая поверхность
• Правый коноид

Рекомендации

• А. Грей, Э. Аббена, С. Саламон, Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей в системе Mathematica, 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, 2006. [1] (ISBN  978-1-58488-448-4)
• Владимир Юрьевич Ровенский, Геометрия кривых и поверхностей с MAPLE [2] (ISBN  978-0-8176-4074-3)

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Коноид Плюккера". MathWorld.