Плазменные колебания - Plasma oscillation

Плазменные колебания, также известный как Волны Ленгмюра (после Ирвинг Ленгмюр ), являются быстрыми колебаниями электронная плотность в проведении таких СМИ, как плазма или же металлы в ультрафиолетовый область, край. Колебания можно описать как неустойчивость диэлектрическая проницаемость свободного электронного газа. Частота слабо зависит от длины волны колебаний. В квазичастица в результате квантование этих колебаний является плазмон.

Волны Ленгмюра были открыты американцами физики Ирвинг Ленгмюр и Леви Тонкс в 1920-е гг.^[1] По форме они параллельны Джинсовая нестабильность волны, которые вызваны гравитационной неустойчивостью в статической среде.

Механизм

Рассмотрим электрически нейтральную плазму в равновесии, состоящую из положительно заряженного газа. ионы и отрицательно заряжен электроны. Если сдвинуть на небольшое расстояние электрон или группу электронов относительно ионов, Кулоновская сила тянет электроны назад, действуя как восстанавливающая сила.

"Холодные" электроны

Если пренебречь тепловым движением электронов, можно показать, что плотность заряда колеблется на плазменная частота

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$ (Единицы СИ ),

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$ (единицы cgs ),

куда ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ это числовая плотность электронов, ${\displaystyle e}$ это электрический заряд, ${\displaystyle m^{*}}$ это эффективная масса электрона и ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Обратите внимание, что выше формула выводится под приближение что масса иона бесконечна. Обычно это хорошее приближение, поскольку электроны намного легче ионов.

Доказательство с использованием уравнений Максвелла^{[примечание 1]}

Учитывая уравнение неразрывности:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}},\mathbf {j} =\Re \left(\mathbf {j} e^{-i\omega t}\right),\nabla \cdot \mathbf {j} (\omega )=i\omega \rho (\omega )}$

закон Гаусса

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )}$

и проводимость

${\displaystyle \mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )}$

это остается:

${\displaystyle i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )}$

что всегда верно, только если

${\displaystyle 1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0}$

Но это еще и диэлектрическая проницаемость (см. Модель Друде )${\displaystyle \epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}}$и условие прозрачности (т.е. ${\displaystyle \epsilon \geq 0}$ от определенной плазменной частоты ${\displaystyle \omega _{p}}$ и выше), то же условие здесь ${\displaystyle \epsilon =0}$ применяются, чтобы сделать возможным также распространение волн плотности в плотности заряда.

Это выражение необходимо модифицировать в случае электронно-позитрон плазмы, часто встречающиеся в астрофизика.^[2] Поскольку частота не зависит от длина волны, эти колебания есть бесконечный фазовая скорость и ноль групповая скорость.

Обратите внимание, что когда ${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$, плазменная частота, ${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }}$, зависит только от физические константы и электронная плотность ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$. Числовое выражение для угловой плазменной частоты:

${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]}$

Металлы прозрачны только для света с частотой выше плазменной частоты металла. Для обычных металлов, таких как алюминий или серебро, ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ примерно 10²³ см⁻³, переводящий плазменную частоту в ультрафиолетовую область. Вот почему большинство металлов отражают видимый свет и выглядят блестящими.

"Теплые" электроны

Когда эффекты электрон тепловая скорость ${\displaystyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}}}$ учитываются, электронное давление действует как восстанавливающая сила, а также электрическое поле, и колебания распространяются с частотой и волновое число связанных продольной ленгмюровской^[3] волна:

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}}$,

называется Бом –Валовой соотношение дисперсии. Если пространственный масштаб велик по сравнению с Длина Дебая, то колебания лишь слабо модифицируются давление член, но на малых масштабах член давления доминирует, и волны становятся бездисперсными со скоростью ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$. Однако для таких волн тепловая скорость электронов сравнима с фазовая скорость, т.е.

${\displaystyle v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},}$

так что плазменные волны могут ускоряться электроны, движущиеся со скоростью, почти равной фазовой скорости волны. Этот процесс часто приводит к бесстолкновительному демпфированию, называемому Демпфирование Ландау. Следовательно, большиеk часть в соотношение дисперсии трудно наблюдать и редко имеет последствия.

В ограниченный В плазме граничные электрические поля могут приводить к распространению плазменных колебаний, даже когда электроны холодные.

В металл или же полупроводник, эффект ионы Необходимо учитывать периодический потенциал. Обычно это делается с помощью электронов. эффективная масса на месте м.

Смотрите также

• Электронный след
• Список статей по физике плазмы
• Плазмон
• Релятивистская квантовая химия
• Поверхностный плазмонный резонанс
• Верхнегибридное колебание, в частности, для обсуждения модификации режима при углах распространения, наклонных к магнитному полю.
• Волны в плазме

Рекомендации

1. Тонкс, Леви; Ленгмюр, Ирвинг (1929). «Колебания в ионизированных газах» (PDF). Физический обзор. 33 (8): 195–210. Bibcode:1929ПхРв ... 33..195Т. Дои:10.1103 / PhysRev.33.195.
2. Фу, Инь (2011). Оптические свойства наноструктур. Пан Стэнфорд. п. 201.
3. *Андреев, А.А. (2000), Введение в физику горячей лазерной плазмы, Хантингтон, Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc., ISBN  978-1-56072-803-0

1. Эшкрофт и Мермин 1976, стр.19 Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFAshcroftMermin1976 (помощь)

дальнейшее чтение

• Лонгэр, Малкольм С. (1998), Формирование галактики, Берлин: Springer, ISBN  978-3-540-63785-1