Первичная циклическая группа - Primary cyclic group

В математика, а первичная циклическая группа это группа это одновременно циклическая группа и п-первичная группа для некоторых простое число п, То есть это циклическая группа порядка п^м, С_п^м, для некоторого простого числа п, и натуральное число м.

Каждый конечный абелева группа грамм можно записать как конечную прямую сумму примарных циклических групп:

${displaystyle G=igoplus _{1leq ileq n}mathrm {C} _{{p_{i}}^{m_{i}}}.}$

Это выражение по сути уникально: существует взаимно однозначное соответствие между наборами групп в двух таких выражениях, которое отображает каждую группу в одну, которая является изоморфной.

Первичные циклические группы характеризуются среди конечно порожденные абелевы группы как торсионные группы что не может быть выражено как прямая сумма двух нетривиальных групп. Таким образом, они вместе с группой целые числа, образуют строительные блоки конечно порожденных абелевых групп.

Подгруппы примарной циклической группы линейно упорядочены по включению. Единственные другие группы, обладающие этим свойством, - это квазициклические группы.