Проекция (реляционная алгебра) - Projection (relational algebra)

Эта статья о реляционной алгебре. О других значениях термина «проекция» см. Проекция (значения).

В реляционная алгебра, а проекция это унарная операция написано как ${\displaystyle \Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)}$ куда ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$ представляет собой набор имен атрибутов. Результат такой проекции определяется как набор получается, когда компоненты кортеж ${\displaystyle R}$ ограничены набором ${\displaystyle \{a_{1},...,a_{n}\}}$ - Это отбрасывает (или же исключает) другие атрибуты.^[1]

С практической точки зрения это можно примерно представить как выбор подмножества всех доступных столбцов. Например, если атрибуты (имя, возраст), то проекция отношения {(Алиса, 5), (Боб, 8)} на список атрибутов (возраст) дает {5,8} - мы отбросили имена, и знать только, какой возраст присутствует.

Кроме того, проекция может использоваться для изменения значения атрибута: если отношение R имеет атрибуты a, b и c, а b является числом, тогда${\displaystyle \Pi _{a,\ b*0.5,\ c}(R)}$вернет отношение, почти такое же, как R, но все значения для 'b' уменьшатся вдвое.^[2]

Связанные понятия

Тесно связанная концепция в теория множеств (видеть: проекция (теория множеств) ) отличается от реляционная алгебра в этом, в теории множеств, проектируют на упорядоченные компоненты, а не на атрибуты. Например, проектирование ${\displaystyle (3,7)}$ на второй компонент дает 7.

Проекция - аналог реляционной алгебры экзистенциальная количественная оценка в логика предикатов. Атрибуты нет включены соответствуют экзистенциально количественно определенным переменным в предикате, чьи расширение отношение операнда представляет. Пример ниже иллюстрирует это.

Из-за соответствия с экзистенциальной количественной оценкой некоторые авторитеты предпочитают определять проекцию в терминах исключенных атрибутов. На компьютерном языке, конечно, можно представить обозначения для обоих, и это было сделано в ISBL и несколько языков, которые взяли пример с ISBL.

Практически идентичное понятие встречается в категории моноиды, называется струнная проекция, который заключается в удалении всех букв в нить которые не принадлежат данному алфавит.

При реализации в SQL стандартная "проекция по умолчанию" возвращает мультимножество вместо этого набор, а π проекция получается добавлением ОТЧЕТЛИВЫЙ ключевое слово для устранения повторяющихся данных.

Пример

В качестве примера рассмотрим отношения, изображенные в следующих двух таблицах, которые являются отношениями Человек и его проекция на атрибуты (некоторые говорят "поверх") Возраст и Масса:

${\displaystyle {\text{Person}}}$	${\displaystyle \Pi _{\text{Age,Weight}}({\text{Person}})}$
Имя Возраст Масса Гарри 34 180 Салли 28 164 Джордж 28 170 Елена 54 154 Питер 34 180	Возраст Масса 34 180 28 164 28 170 54 154

Предположим, что предикат Person - это "Имя является возраст лет и весит масса. "Тогда данная проекция представляет собой предикат". Существует Имя такой, что Имя является возраст лет и весит масса."

Обратите внимание, что Гарри и Питер имеют одинаковый возраст и вес, но поскольку результат является отношением и, следовательно, набором, эта комбинация появляется в результате только один раз.

Более формально семантика проекции определяется следующим образом:

${\displaystyle \Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)=\{\ t[a_{1},...,a_{n}]:\ t\in R\ \}}$

куда ${\displaystyle t[a_{1},...,a_{n}]}$ это ограничение кортежа ${\displaystyle t}$ к набору ${\displaystyle \{a_{1},...,a_{n}\}}$ так что

${\displaystyle t[a_{1},...,a_{n}]=\{\ (a',v)\ |\ (a',v)\in t,\ a'\in \{a_{1},...,a_{n}\}\}}$

куда ${\displaystyle (a',v)}$ это значение атрибута, ${\displaystyle a'}$ это имя атрибута, а ${\displaystyle v}$ является элементом домена этого атрибута - см. Отношение (база данных).

Результат проекции ${\displaystyle \Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)}$ определяется, только если ${\displaystyle \{a_{1},...,a_{n}\}}$ это подмножество из заголовок из ${\displaystyle R}$.

Проекция без всяких атрибутов возможна, что дает отношение нулевой степени. В этом случае мощность результата равна нулю, если операнд пустой, в противном случае - единице. Два отношения нулевой степени - единственные, которые нельзя изобразить в виде таблиц.

Смотрите также

• Проекция (теория множеств)

Рекомендации

1. «Реляционная алгебра». cs.rochester.edu. Получено 2014-07-28.
2. http://www.csee.umbc.edu/~pmundur/courses/CMSC661-02/rel-alg.pdf См. Проблему 3.8.B на стр.