Пронормальная подгруппа - Pronormal subgroup

В математика, особенно в области теория групп, а пронормальная подгруппа это подгруппа который встроен красиво. Пронормальность - это одновременное обобщение обоих нормальные подгруппы и аномальные подгруппы Такие как Силовские подгруппы, (Doerk & Hawkes 1992, I. §6).

Подгруппа пронормальный если каждый из его конъюгирует сопряжена с ней уже в подгруппе генерируется им и его сопряженным. То есть, ЧАС пронормален в грамм если для каждого грамм в грамм, существует некоторое k в подгруппе, порожденной ЧАС и ЧАС^грамм такой, что ЧАС^k = ЧАС^грамм. (Здесь ЧАС^грамм обозначает сопряженную подгруппу gHg^-1.)

Вот некоторые отношения с другими свойствами подгруппы:

• Каждый нормальная подгруппа пронормальна.
• Каждый Силовская подгруппа пронормальна.
• Каждый пронормальный субнормальная подгруппа это нормально.
• Каждый аномальная подгруппа пронормальна.

• Каждая пронормальная подгруппа слабо пронормальный, то есть имеет Фраттини недвижимость
• Каждая пронормальная подгруппа паранормальный, и поэтому полинормальный

Рекомендации

• Дерк, Клаус; Хоукс, Тревор (1992), Конечные разрешимые группы, Выставки де Грюйтера по математике, 4, Берлин: Walter de Gruyter & Co., ISBN  978-3-11-012892-5, МИСТЕР  1169099